相交线与平行线_优秀课件3
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直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
相交线与平行线_优秀课件3
垂直的定义的应用格式
的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
∴OE⊥AB (垂直的定义)
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° 。
（A）36° (C)144°
(B) 64° (D) 54°
D
O
A
B
C
E
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
课堂练习 1．选择题
过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
相交线与平行线_优秀课件3
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课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
.
.
A
B
(1)
.P
.
Biblioteka Baidu
O
.A
(2)
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
垂直
。
C A 1OB
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
相交线与平行线_优秀课件3
3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
相交线与平行线_优秀课件3
.P
相交线与平行线_优秀课件3
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊情况 相交成直角
垂线
相交线与平行线_优秀课件3
垂线的存在性 和唯一性
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB⊥CD （ 垂 直 的 定 义 ）
如．果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
相交线与平行线_优秀课件3 相交线与平行线_优秀课件3
问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、
∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD
的位置关系怎样？
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足．在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是
很常见的。
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
垂直的记法、读法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂
线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
3、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
相交线与平行线_优秀课件3
相交线与平行线_优秀课件3
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知 直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O， 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．
M
E
F
O
E
A
O
B
N
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
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垂直的定义的应用格式
的有（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
（ A） 4
（B） 3
（C） 2
（D） 1
∴OE⊥AB (垂直的定义)
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例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° 。
（A）36° (C)144°
(B) 64° (D) 54°
D
O
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B
C
E
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课堂练习 1．选择题
过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
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课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
.P
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A
B
(1)
.P
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O
.A
(2)
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选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
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2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确
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例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
垂直
。
C A 1OB
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
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3.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
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.P
相交线与平行线_优秀课件3
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊情况 相交成直角
垂线
相交线与平行线_优秀课件3
垂线的存在性 和唯一性
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成：
∵∠AOC=90°（已知）， ∴ AB⊥CD （ 垂 直 的 定 义 ）
如．果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成: ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
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问题1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、
∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD
的位置关系怎样？
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂 足．在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是
很常见的。
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
垂直的记法、读法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂
线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
3、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
相交线与平行线_优秀课件3
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（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知 直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。