新版五年级奥数数学数的整除特征课件
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小学五级奥数数的整除特征 ppt课件
• 回忆：能被3（或9）整除的数的特征：
• 各个数位数字的和能被3（或9）整除。
• 解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1 ＋1＋1＋2＋1＋3＋1＋4＝60
•
因为 3 60 9 60
• 所以这个数∣ 能被3整除而不能被9整除。
• 答：这个数能被3整除而不能被9整除。
ppt课件
16
应用举例（二）根据规律填空
8
数的整除性质4
• 4、我们最后再看一个问题：
• 如果c能整除b，b能整除a，那么c一定
能整除a吗？
• 自己出几个题目试试？
• 7能整除14，14能整除140，那么，7能 整除140吗？ 能
•
9能整除18，18能整除54，那么，9能
整除54吗？ 能
pptቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件
9
数的整除性质4
• 性质4： • 如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 • 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
答：满足条件的六位数是 519930或
。 919935
ppt课件
17
• （2）李老师为学校一共买了28支价格相同 的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处 数字相同，请问：每支钢笔多少元？
ppt课件
3
数的整除性质1
• 性质1：
•
如果a、b都能被c整除，那么他们的
和或差也能被c整除。
• 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b ）
• 你能再举出一个例子吗？
ppt课件
4
数的整除性质2
• 2、我们再来看一组例子：
• ① 15能整除45，3×5＝15，3和5都能整除 45吗？
• ② 3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除 84吗？
小学数学五年级下册第二单元 能被2、5整除的数的特征ppt课件
）。 ）。 ）。
5的倍数：（ 25、75、100、120 2和5的倍数：（ 100、120
）。 ）。
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在 中填上适当的数。
⒈ 354
是2的倍数。
⒉ 4985 有因数5。
⒊ 50 既是2的倍数，又有
因数5。
可编辑版课件
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在下面各算式的括号里填上“偶数”或“奇数”。
奇数＋奇数＝（偶数 ） 奇数－奇数＝（偶数 ） 奇数＋偶数＝（奇数 ） 奇数×奇数＝（奇数 ）
可编辑版课件
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0
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⑴既是2的倍数，又是三位数。 ⑵既是5的倍数，又是四位数。 ⑶能被2整除的三位数。 ⑷同时被2和5整除的四位数。
可编辑版课件
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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5的倍数
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18 512016 13108 60 25130 60 39 75 25
62522612000 410000 10004040 85 85
可编辑版课件
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下面哪些数是2的倍数，哪些数 是5的倍数？
2的倍数
5的倍数
18 106 130 60 130 60 75 25 62 1000 40 1000 40 85
既是2的倍数，又是5的倍数的数，
有什么特征？ 可编辑版课件
13
填空
⒈ 在自然数中，最小的奇数（ 1），最小 的偶数是（ ）0。
⒉ 同时是2和5的倍数的最小的两位数是 （ 10）。
⒊ 346后面三个连续的偶数是（ 348）、 （ 350）、（ ）35。2
⒋三位数中最大的偶数是（ 99）8 。
小学五年级下册数学第二单元能被2、5整除的数的特征PPT课件
2、5整除的数
2020年10月5日
1
内容提要：复习、新授、练习、知识要点 操作导向：换页、出题（点击鼠标左键）
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20年10月5日
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16 个位上是0、2、4、
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6、8 的数，都能被
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2 整除。
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练一练
下面哪些数能被2整除？
范文下载：
教案下载：
行业PPT模板： PPT素材下载：
PPT图表下载： PPT教程： Excel教程： PPT课件下载： 试卷下载：
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右5这整圈些除里数吗的有？数什都么能特被征？
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个 个位位上上是是00或或者者55的的数数，，
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都 都能 能被 被55整整除除。。
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做一做
下面那些数能被2整除，哪些能被5整除？
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（ 2 5 ）（ 5 ） （2 ） （ 2 5 ） （ ）
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再见 再见
再见
2020年10月5日
8
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
2020年10月5日
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6、8 的数，都能被
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2 整除。
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下面哪些数能被2整除？
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做一做
下面那些数能被2整除，哪些能被5整除？
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再见 再见
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小学五级奥数数的整除特征-2023年学习资料
数的整除性质2-2、我们再来看一组例子：-①·15能整除45,3×5=15,3和5都能整除-45吗？-②×7=21,21能整除84,3和7都能整除-84吗？-5×9=45,45能整除135,5和9都能整除-13 吗？-上面的3个例子有什么共同点？-如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个-数整除吗？-ppt课件
二-数的整除性质-·1、看下面的两个例子：-。1我们知道210,216,2能整除10-与6的和或者差吗-能 -210+6且2|10-6-我们再看525,510,5能整除-25与10的和或差吗？-能。5125+10， 125-10-你能从止面的题目中得到上面规律？-ppt课件
数的整除性质1-·性质1：-如果a、b都能被c整除，那么他们的-和或差也能被c整除-即：如果ca,c|b那 c|a±b-·你能再举出一个例子吗？-ppt课件
·2李老师为学校一共买了28支价格相同-的钢笔，共付人民币9口.2口元，已知口处-数字相同，请问：每支钢笔 少元？-分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱-数9口.2口是28的倍数，同上面的解题思路-类似，可以用数 整除性质和数的整除特-征结合起来解答。-ppt课件-18
9□.2□元=9□2□分-·解：‘.28=4×7，根据整除的性质③：-可知49□2口-且79□2▣-根据4 整除特征可知☐可以填0、4、8-.79020,79424;719828。-口处应当填8-9828÷28=3 1分=3.51（元-答：每支钢笔的价格是-3.51元。-ppt课件
②33333333468375能不能被125整除-回忆：能被125整除的数的特征：-·末三位数字能被125 除-解：因为这个数的末三位数字375能被125-整除，所以33333333468375能被125整除。-p t课件-15
小学五年级下册数学第二单元能被2、5整除的数的特征PPT课件
能被2、5整除的数
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练一练
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下面哪些数能被2整除？ 36 48 51 65 (能 ) (能 ) ( ) ( ) 78 104 153 280 (能 ) (能 ) ( ) (能 )
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下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分 别填入下面适当的圈里。
52 77 124 501 3170 4286 6003
偶数
奇数
52 124 3170 4286
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6、8 的数，都能被
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下面哪些数能被2整除？ 36 48 51 65 (能 ) (能 ) ( ) ( ) 78 104 153 280 (能 ) (能 ) ( ) (能 )
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下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分 别填入下面适当的圈里。
52 77 124 501 3170 4286 6003
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个 个位位上上是是00或或者者55的的数数，，
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做一做
小学奥数五年级上第2讲《整除问题进阶》教学课件
知识精讲 上一讲我们学习了一些比较常用的整除判断方法，如利用末位数字判断、利用数字和判断 等；现在我们再来学习一些新的判断方法. 一、截断作和 能被99整除的数的特征：从个位开始每两位一截，得到的所有两位数(最前面的可以是一 位数)之和能被99整除. • Culture 二、截断作差 能被7、11、13整除的数的特征：从个位开始，每三位一截，奇数段之和与偶数段之和的 差能被7、11、13整除.
2011个1 2011个3
答案：3
下节课见！
心有花种，静候花开！
例题讲解
mathematics
例题2：已知九位数 1234 □□789 能被99整除，这个九位数是多少? 分析：这个九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是99的倍数，这个99的倍
数可能是多少呢? 答案：123483789
例题讲解
mathematics
练习2：已知八位数 123□□678 能被99整除，这个八位数是多少? 答案：12327678
例题讲解
mathematics
例题3：阿呆写了一个两位数59，阿瓜写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59 与89之间拼成一个五位数 59□89 ，使得这个五位数能被7整除，请问：小高写的数是多少? 分析：根据能被7整除的数的特征：末三位组成的数与末三位之前的数组成的数之差能被7
整除，我们可以由此将问题简化. 答案：6
2010个1 20atics
例题5：用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数，请写出一个满足要 求的六位数. 分析：能被6、7、8整除的数有什么特点呢？最难把握的在于这个六位数能被7整除，我
们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被7整除呢？题目只要求我们写 出一个满足要求的六位数，所以只需要找出一种特殊情况即可. 答案：768768
2011个1 2011个3
答案：3
下节课见！
心有花种，静候花开！
例题讲解
mathematics
例题2：已知九位数 1234 □□789 能被99整除，这个九位数是多少? 分析：这个九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是99的倍数，这个99的倍
数可能是多少呢? 答案：123483789
例题讲解
mathematics
练习2：已知八位数 123□□678 能被99整除，这个八位数是多少? 答案：12327678
例题讲解
mathematics
例题3：阿呆写了一个两位数59，阿瓜写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59 与89之间拼成一个五位数 59□89 ，使得这个五位数能被7整除，请问：小高写的数是多少? 分析：根据能被7整除的数的特征：末三位组成的数与末三位之前的数组成的数之差能被7
整除，我们可以由此将问题简化. 答案：6
2010个1 20atics
例题5：用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数，请写出一个满足要 求的六位数. 分析：能被6、7、8整除的数有什么特点呢？最难把握的在于这个六位数能被7整除，我
们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被7整除呢？题目只要求我们写 出一个满足要求的六位数，所以只需要找出一种特殊情况即可. 答案：768768
数的整除PPT课件.ppt
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.
பைடு நூலகம்
两个数具有约倍关系,最小公倍数 就是较大的数.
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的 数叫做质数（或素数）．
只有两个约数
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这 样的数叫做合数．
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的 数叫做质数（或素数）．
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的 倍数， b就叫做a的约数（或a 的约数）
因为15 ÷ 5＝ 3，所以15是倍数，5是约数（×）
约数和倍数是相互依存的
因为4.6 ÷ 2＝ 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6 的约数（×）
如果数a能被数b（b≠ 0）整除， a就叫做b的 倍数， b就叫做a的约数（或a 的约数）
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数．
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数．
特殊情况
两个数是互质数,最小公倍数 就是它们的乘积.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个叫做最小公倍数．
数的整除
整除
倍数 约数
公倍数 最小公倍数 公约数 最大公约数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数 能被2整除数的特征
能被5整除数的特征 能被3整除数的特征
奇数
整除
倍数 约数
公倍数 最小公倍数 公约数 最大公约数
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数 能被2整除数的特征 能被5整除数的特征 能被3整除数的特征
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就 能被3整除.
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（ 2 5 ）（ 5 ） （2 ） （ 2 5 ） （ ）
再见 再见 再见
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/4/24 2021/4/24Satu rday , April 24, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/4/242 021/4/2 42021/4/244/2 4/2021 2:48:44 PM •11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/4/242 021/4/2 42021/4/24Ap r-2124- Apr-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/4/24202 1/4/242 021/4/2 4Satur day , April 24, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/4/24202 1/4/242 021/4/2 42021/4 /244/24 /2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年4月 24日星 期六20 21/4/24 2021/4/242021 /4/24 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年4月20 21/4/24 2021/4/242021 /4/244/24/2021 •16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/4/24202 1/4/24 April 24, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。202 1/4/242 021/4/2 42021/4/24202 1/4/24
五年级上册数学竞赛试题课件-数的整除性 (共 24 张ppt)
2、计算：1.996+19.97+199.8
解：原式=1996÷1000+1997÷100+1998÷10 =（2000-4）÷1000+（2000-3）÷100+（2000-2）÷10 =2-0.004+20-0.03+200-0.2 =222-0.234 =221.766
课后作业
3、计算：28.67×67+32×286.7+573.4×0.05
解题诀窍
整除问题常用方法： ①因数拆分法。 如数字：33、88、45、72、56等
例2 “希望杯”
03 例题讲解
若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=
。
例2 “希望杯”
03 例题讲解
若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=
。
解题过程
解：因为201ab7能被11整除 所以（7+a+0)-(b+1+2)=a+4-b=0或11 ①若a+4-b=11，则a-b=7，只有201817和201927，都不能被13整除。 ②若a+4-b=0，则a+4=b，有201047、201157、201267、201377、 201487、201597六中情况，其中只有201487能被13整除，所以 ab=48
课后作业
1、计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
解：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44++4.56）+5.55 =8+12+12+12+5.55 =49.55 计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
解：原式=1996÷1000+1997÷100+1998÷10 =（2000-4）÷1000+（2000-3）÷100+（2000-2）÷10 =2-0.004+20-0.03+200-0.2 =222-0.234 =221.766
课后作业
3、计算：28.67×67+32×286.7+573.4×0.05
解题诀窍
整除问题常用方法： ①因数拆分法。 如数字：33、88、45、72、56等
例2 “希望杯”
03 例题讲解
若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=
。
例2 “希望杯”
03 例题讲解
若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=
。
解题过程
解：因为201ab7能被11整除 所以（7+a+0)-(b+1+2)=a+4-b=0或11 ①若a+4-b=11，则a-b=7，只有201817和201927，都不能被13整除。 ②若a+4-b=0，则a+4=b，有201047、201157、201267、201377、 201487、201597六中情况，其中只有201487能被13整除，所以 ab=48
课后作业
1、计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
解：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44++4.56）+5.55 =8+12+12+12+5.55 =49.55 计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89
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差（大减小）能被11整除； • ④能被7、11、13整除：末三位与末三位前面的
数的差（大减小）能被7、11、13整除。
应用举例（一） 判断一个数能不能被整除
• 例1、 • ①判断35112能不能被7、11、13整除 • ②33333333468375能不能被125整除 • ③1234567891011121314能不能被3和9整
第一单元
熟记整除的性质，以及能被2、3、 4、5、7、8、9、11、13、25、125整 除的数的特征，能应用性质和特征解决 简单的数字问题及生活中的问题
（一）整除——约数、倍数
• 像15÷3＝5，63÷7＝9这样， • 一般的，如果a、b、c为整数，b≠0，且
a÷b＝c，即整数a除以整数b所得的商正好 等于c且没有余数，我们就说a能被b整除 （或者说b能整除a），记作：b︱a， • 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a）， 记作：b a
我们来总结一下
• 性质1：如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差
也能被c整除。即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱ （a±b）
• 性质2：如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。
即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a
• 性质3： 如果b、c都能整除a，且b和c 互质，那么b、
c的积能整除a 。 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c） ＝1，那么 bc︱a。
除
• ①判断35112能不能被7、11、13整除
• 回忆：能被7、11、13整除的数的特征：
• 末三位数字与前面的数字的差（大减小） 能被7、11、13整除。
• 解： 112－35＝77
• 因为 7 77 ， 11 77， 13 77 • 答：351∣12能被7和∣11整除，但不能被13整
除。
• ②33333333468375能不能被125整除 • 回忆：能被125整除的数的特征： • 末三位数字能被125整除。 • 解： 因为这个数的末三位数字375能被125
9□.2□元＝9□2□分
数的整除性质1
• 性质1：
•
如果a、b都能被c整除，那么他们的
和或差也能被c整除。
• 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b）
• 你能再举出一个例子吗？
数的整除性质2
• 2、我们再来看一组例子： • ① 15能整除45，3×5＝15，3和5都能整除
45吗？ • ② 3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除
• 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
• 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
（三）数的整除特征
• （一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征； • （二）①能被4、25整除：末两位数能被4和25整
除； • ②能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； • ③能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的
征可知x＝ 5 ；
当y＝5时，根据 9︱x1993 y 及数的整除特
征可知x＝9 答：满足条件的六位数是 519930或 919935 。
• （2）李老师为学校一共买了28支价格相同 的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处 数字相同，请问：每支钢笔多少元？
• 分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱 数9□.2□是28 的倍数，同上面的解题思路 类似，可以用数的整除性质和数的整除特 征结合起来解答。
84吗？ • ③ 5×9＝45，45能整除135，5和9都能整除
135吗？ • 上面的3个例子有什么共同点？ • 如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个
数整除吗？
数的整除性质
• 性质2： • 如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。 • 即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a • 反过来，如果b︱a ， c︱a 那么bc︱a
一定正确吗？
数的整除性质3
• 3、我们看下面的例子： • ① 4能够整除36，6也能整除36，4与6
的积能整除36吗？ 不能 • ② 4能够整除80，5也能整除80，4与5
的积能整除80吗？ 能 • ③ 5能够整除80，8也能整除80，5与8
的积能整除80吗？ 能 • 这说明这两个数需要满足一定的条件！
数的整除c 互质 ，
那么b、c的积能整除a 。
• 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c）＝1， 那么 bc︱a。
• 例如 8︱324685008 ， 9︱324685008 且（8，9）＝1，
• 那么 72︱324685008。
数的整除性质4
• 4、我们最后再看一个问题：
• 如果c能整除b，b能整除a，那么c一定
能整除a吗？
• 自己出几个题目试试？
• 7能整除14，14能整除140，那么，7能 整除140吗？ 能
•
9能整除18，18能整除54，那么，9能
整除54吗？ 能
数的整除性质4
• 性质4： • 如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 • 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
（二） 数的整除性质
• 1、看下面的两个例子： • ⑴ 我们知道 2︱10 ， 2︱6 ，2能整除10
与6的和或者差吗 • 能 。 2︱（10＋6）且 2︱（10－6） • ⑵ 我们再看 5︱25 ， 5︱10 ，5能整除
25与10的和或差吗？ • 能 。 5︱（25＋10）， 5︱（25－10） • 你能从上面的题目中得到上面规律？
整除，所以33333333468375能被125整除。
• ③1234567891011121314能不能被3和9整除。
• 回忆：能被3（或9）整除的数的特征：
• 各个数位数字的和能被3（或9）整除。
• 解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1 ＋1＋1＋2＋1＋3＋1＋4＝60
•
因为 3∣ 60 9 60
• 所以这个数能被3整除而不能被9整除。
• 答：这个数能被3整除而不能被9整除。
应用举例（二）根据规律填空
• 例2、⑴ 已知45︱x1993 y 求所有满足
条件的六位数。
解：因为45＝5×9，根据整除的性质②， 可知5︱ x1993 y ，9︱ x1993 y
所以 y可以是0或者5 ，
当y＝0时，根据9︱x1993 y 及数的整除特
数的差（大减小）能被7、11、13整除。
应用举例（一） 判断一个数能不能被整除
• 例1、 • ①判断35112能不能被7、11、13整除 • ②33333333468375能不能被125整除 • ③1234567891011121314能不能被3和9整
第一单元
熟记整除的性质，以及能被2、3、 4、5、7、8、9、11、13、25、125整 除的数的特征，能应用性质和特征解决 简单的数字问题及生活中的问题
（一）整除——约数、倍数
• 像15÷3＝5，63÷7＝9这样， • 一般的，如果a、b、c为整数，b≠0，且
a÷b＝c，即整数a除以整数b所得的商正好 等于c且没有余数，我们就说a能被b整除 （或者说b能整除a），记作：b︱a， • 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a）， 记作：b a
我们来总结一下
• 性质1：如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差
也能被c整除。即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱ （a±b）
• 性质2：如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。
即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a
• 性质3： 如果b、c都能整除a，且b和c 互质，那么b、
c的积能整除a 。 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c） ＝1，那么 bc︱a。
除
• ①判断35112能不能被7、11、13整除
• 回忆：能被7、11、13整除的数的特征：
• 末三位数字与前面的数字的差（大减小） 能被7、11、13整除。
• 解： 112－35＝77
• 因为 7 77 ， 11 77， 13 77 • 答：351∣12能被7和∣11整除，但不能被13整
除。
• ②33333333468375能不能被125整除 • 回忆：能被125整除的数的特征： • 末三位数字能被125整除。 • 解： 因为这个数的末三位数字375能被125
9□.2□元＝9□2□分
数的整除性质1
• 性质1：
•
如果a、b都能被c整除，那么他们的
和或差也能被c整除。
• 即：如果c︱a ， c︱b 那么 c︱（a±b）
• 你能再举出一个例子吗？
数的整除性质2
• 2、我们再来看一组例子： • ① 15能整除45，3×5＝15，3和5都能整除
45吗？ • ② 3×7＝21，21能整除84，3和7都能整除
• 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
• 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
（三）数的整除特征
• （一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征； • （二）①能被4、25整除：末两位数能被4和25整
除； • ②能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； • ③能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的
征可知x＝ 5 ；
当y＝5时，根据 9︱x1993 y 及数的整除特
征可知x＝9 答：满足条件的六位数是 519930或 919935 。
• （2）李老师为学校一共买了28支价格相同 的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处 数字相同，请问：每支钢笔多少元？
• 分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱 数9□.2□是28 的倍数，同上面的解题思路 类似，可以用数的整除性质和数的整除特 征结合起来解答。
84吗？ • ③ 5×9＝45，45能整除135，5和9都能整除
135吗？ • 上面的3个例子有什么共同点？ • 如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个
数整除吗？
数的整除性质
• 性质2： • 如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。 • 即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a • 反过来，如果b︱a ， c︱a 那么bc︱a
一定正确吗？
数的整除性质3
• 3、我们看下面的例子： • ① 4能够整除36，6也能整除36，4与6
的积能整除36吗？ 不能 • ② 4能够整除80，5也能整除80，4与5
的积能整除80吗？ 能 • ③ 5能够整除80，8也能整除80，5与8
的积能整除80吗？ 能 • 这说明这两个数需要满足一定的条件！
数的整除c 互质 ，
那么b、c的积能整除a 。
• 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c）＝1， 那么 bc︱a。
• 例如 8︱324685008 ， 9︱324685008 且（8，9）＝1，
• 那么 72︱324685008。
数的整除性质4
• 4、我们最后再看一个问题：
• 如果c能整除b，b能整除a，那么c一定
能整除a吗？
• 自己出几个题目试试？
• 7能整除14，14能整除140，那么，7能 整除140吗？ 能
•
9能整除18，18能整除54，那么，9能
整除54吗？ 能
数的整除性质4
• 性质4： • 如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 • 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
（二） 数的整除性质
• 1、看下面的两个例子： • ⑴ 我们知道 2︱10 ， 2︱6 ，2能整除10
与6的和或者差吗 • 能 。 2︱（10＋6）且 2︱（10－6） • ⑵ 我们再看 5︱25 ， 5︱10 ，5能整除
25与10的和或差吗？ • 能 。 5︱（25＋10）， 5︱（25－10） • 你能从上面的题目中得到上面规律？
整除，所以33333333468375能被125整除。
• ③1234567891011121314能不能被3和9整除。
• 回忆：能被3（或9）整除的数的特征：
• 各个数位数字的和能被3（或9）整除。
• 解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1 ＋1＋1＋2＋1＋3＋1＋4＝60
•
因为 3∣ 60 9 60
• 所以这个数能被3整除而不能被9整除。
• 答：这个数能被3整除而不能被9整除。
应用举例（二）根据规律填空
• 例2、⑴ 已知45︱x1993 y 求所有满足
条件的六位数。
解：因为45＝5×9，根据整除的性质②， 可知5︱ x1993 y ，9︱ x1993 y
所以 y可以是0或者5 ，
当y＝0时，根据9︱x1993 y 及数的整除特