平面向量的数量积知识点整理,推荐文档

平面向量的数量积

一、平面向量数量积的含义

1. 平面向量数量积的运算

1.已知2,5,(1)||a b a b r r r r 若; (2) a b r r ;(3) a b r r 与的夹角为030,分别求.

2.△ABC 中，3||AB ，4||AC ，5||BC ，则BC AB _________

3.在ABC 中，已知7AB ，5BC ，6AC ，则________

2.夹角问题

1.已知|a|=4,|b|=3,a ·b=6，求a 与b 夹角

2.已知,a b r r 是两个非零向量，且a b a b r r r r ，则与的夹角为____

3.已知3||a ，5||b ，且12b a ，则向量a 在向量b 上的投影为_____

4.若1,2,a b c a b r r r r r ,且c a r r ,则向量a r 与向量b r 的夹角为

5.已知向量a 、b 不共线，且||||b a ，则b a 与b a 的夹角为__________

6.在ABC 中c AB ，a BC ，b CA ，则下列推导正确的是__ _

①若0?b a 则ABC 是钝角三角形②若0?b a ，则ABC 是直角三角形

③若b c b a ??，则ABC 是等腰三角形④若||||c b a ，则ABC 是直角三角形⑤若c a b c b a ???，则△ABC 是正三角形

3.运算律

1.下列命题中：①c a b a c b a )(；②c b a c b a )()(；③2()a b 2||a 22||||

||a b b ；④若0b a ，则0a 或0b ；⑤若,a b c b r r r r 则a c r r ；⑥22a a r r ；⑦2a b b a a

r r

r

r r ；⑧222

()a b a b r r r r ；

⑨2

22()2a b a a b b r r r r r r 。其中正确的是______

2.已知|a|=2,|b|=4, a 与b 夹角为60°，求a ·b, (a+b)2, |a+b|

3.已知a + b +c=0 且|a|=3,|b|=1, |c|=4,计算:(1) a b; (2)a b+b c+a c

4.已知4||a ，2||b ，且a 与b 夹角为120°求:⑴)()2(b a b a ?；⑵|

2|b a 4.关于模的问题

1.已知向量,a b r r 满足6,4a b r r ,且a b r r 与的夹角为060,求3a b a b r r r r 和.

2.已知a b r r 与的夹角为0120,3a r ,13a b r r ,则b r 等于

二、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1．根据坐标求夹角

1.已知=（-1,2），=（2，-1），求与的夹角

2.根据夹角求坐标

1.已知，=（3，k ）与的夹角为

4，则k 等于____ 2.设)3,(x a ，)1,2(b ，若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是

3.已知)2,(a

，)2,3(b ，如果a 与b 的夹角为锐角，则的取值范围是______ 4.已知(,),n a b r 向量n m r u r ，且n m r u r ，则m u r 的坐标是________