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七年级数学下册第七章《相交线与平行线》7.5《平行线的性质(2)》教学课件(新版)冀教版

（唯一性）
//
a
//
b
//
c
（平行线的传递性）
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.
如果a//c, b//c; 那么a//b .
已知：如图,b∥a,c ∥a, ∠1 ,∠2, ∠3是直线 a,b,c被直线d截出的同位角. 求证： b∥c.
证明： ∵b ∥a（已知） ∴ ∠2= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∵c ∥a（已知） ∴ ∠3= ∠1（两直线平行,同位角相等） ∴ ∠2= ∠3（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等,两直线平行）
1. 平行于同一条直线的两条直线平行
如果a//c, b//c; 那么a//b.
2. 垂直于同一直线的两直线平行
习题P54,B组．
平行线的性质（2）
同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
探究：已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线 AB平行.
P
●
一、放
A
二、贴
推平行线法
B
三、推四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行?
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线AB平行?
C·
A 平行公理：
B B
平面内经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
d
a
1
2 b
c
3
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：直线b⊥a , c⊥a
bc
求证：b∥c
a
垂直于同一直线的两直线平行
1、一个长方体如图,和AA′平行的棱有多少条?
和AB平行的棱有多少条?请用符号把它们表示出来.
D
C
A

9新冀教版初中数学七年级下册精品课件.2.1 三角形的内角和

第九章三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时三角形的内角和
1 课堂讲解
三角形内角和定理三角形内角和的应用
2 课时流程
逐点是把∠A移到了∠1的位置，∠B 移到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果?
（来自教材）
知2－练
3 【中考·长春】如图，在△ABC中，点D在AB上，
点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝62°，∠AED＝
54°，则∠B的大小C 为( )
A．54°
B．62°
C．64°
D．74°
（来自《》）
知2－练
4 【中考·东营】如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2
＝30°，则∠A等于( C )
A．40° B．60°
C．80° D．90°
7 【中考·滨州】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C
＝3∶4∶5，则∠C等于( C )
A．45° B．60°
C．75° D．90°
（来自教材）
知识点 2 三角形内角和的应用
知2－讲
例2 [中考·滨州]在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝ 1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
知识点 1 三角形内角和定理
三角形内角和的推导方法：如图，△ABC中，延长BC到点D，过点画CM∥AB. 所以∠1=∠A， (两直线平行，内错角相等). ∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等). 因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义). 所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
∠B＝40°，则∠C的度数为( C )
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°

冀教版七年级数学下7.4平行线判定课件(共15张PPT)

（） ∴ AB∥CD 同位角相等两直线平行
两直线平行的判定方法
(2):
A
E B
17
C
D
F
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
做一做
如图,已知 1 1210 , 2 1200 , 3 1200 ,说出其中的平行线,并 3
说明理由.
l2
l1
1
2
l3
l4
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
解:∵ ∠4+∠7=180 F°（已知）
∠4+∠3=180°（邻补角的定义） ∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
思考
E
下图中，如果∠4+∠7=180°，
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
考考你
1.如图，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b 理由是内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，
理由是同位角相等,两直线平行.
（3）可如以果推∠出4c=75∥°，d∠3=75 °， c 5 1
3
能得出AB∥CD?
A1 4 B
7
C8
D
F
解∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
把你所悟到的证明一个真命

冀教版七年级下册数学：7.4 平行线的判定课件 (共24张PPT)

强化训练、应用新知：
如图,哪两个角相等能判定
直线AB∥CD ?
A
B
1
C
D
思考：
. 我们遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？
20
合作交流、探究状元新成才知路：同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：b⊥a，c⊥a. 要说明的结论：b∥c ？
a∥b .
(同旁内角互补，两直线平行)
a
2 4
15
强化训练、应用新知：
如图，BE是AB的延长线．
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?
（3）由∠D +∠A = 180°可以
判定哪两条直线平行？根据是什么？
（4）由∠D +∠C = 180°可以
判定哪两条直线平行？根据是什么？
合作交流、探究新知：
（１）现在要判定两条直线平行，关键要找什么条件？（２）同位角是在怎样的几何图形中才会出现？
（２）这种类型的角是在怎样的几何图形中才会出现？
总结归纳、获得状元新成才知路：
平行线的判定
判定方法1 同位角相等，两直线平行．判定方法2 内错角相等，两直线平行．判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．
拓展应用：
BD平分∠ABC，∠ABC=140°，若 ∠CDB=70°，求CD∥AB.
课堂小结
状元成才路
平行线的判定
①平行的定义. ②平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ③判定方法1：同位角相等，两直线平行. ④判定方法2：内错角相等，两直线平行. ⑤判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. ⑥同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

冀教版七年级下册数学：8.4 单项式乘单项式课件(共19张PPT)

单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数作为积的一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分: (1)积的系数等于各因式系数的积； (2)相同字母相乘； (3)其余字母连同它的指数写在积里.
例题解析：例1 计算：
(1)4x3xy (2)(2x)(3x2 y)
(3) 2b3·4b3= 8b3
( ×)
(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5z ( × )
例2 计算
（1）-
1 3
a2·6ab ·bc
解：（1） - 1 a2 ·6ab·bc 3
=［（-
1 3
）×6×1 ］·（ a2·a ）·（b ·b） ·c
= -2a3b2c
（1）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（2）单项式乘以单项式，结果仍为单项式.
（2）(-2x)3 ·(-3xy2)
解: (-2x)3 ·(-3xy2) = （ -8x3 ） ·（-3xy2） =［（- 8 ） ×（-3）］（x3 ·x）y2 = 24x4y2
计算整式的乘法时要注意运算顺序。
小练习：计算
（1）- 1 a·2ab2 ·3a2 bc
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

冀教版数学七年级下册11.1《因式分解》课件3

你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？
a(a+1)=__a_2+_a_____
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 因式分解特点：由多项式和的形式转化成几个整式的积的形式。
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种
相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
是
（2）(a 3)(a 3) a2 9
不是

（3）4x2 4x 1 (2x 1)2
不是
（4）x2 3x 1 x(x 3) 1
（5） x2 1 x( x 1 ) x
（6） 18a3bc 3a2b6ac
不是不是不是
通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

冀教版七年级下册数学全册教学课件PPT

2, 3
或

x y

4, 0.
总结
知4－讲
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：变形用x表示y 划界确定x的范围试值逐一验证确定．
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
知1－练
6 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，则a，b应满足(C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
7 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y
的二元一次方程，则m的值为(B )
知2－练
3 下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6
的解的是( C )
x＝－2
C.

y＝10
x＝－3

y＝0
B.
D.
x＝1

y＝4
x＝5

y＝－4
知3－导
知识点 3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y=6， (1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
2
因为x，y都是非负整数，
知4－讲
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
y

12 - 3x 2
≥ 0，
x≥0，得0≤x≤4，

冀教版(初一)七年级数学下册全册课件

⑶
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3

x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解
.
试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这个数. ⑴列一元一次方程求解.
⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.
观察与思考观察下面解决问题的过程：设一个未知数设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得 x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升. 设两个未知数设1个大桶盛酒x升， 1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
10-x=10.
解这个一元一次方程，得
x 0.
将 x 0 代入 ⑤，得
5 y . 2
所以，原方程组的解为
x 0， 5 y . 2
随堂探究
1.观察二元一次方程组
x y 35 2 x 4 y 94
中未知系数，有什么特点？
① ②
2.根据你发现的特点，试解这个方程组.(两种解法)
(2)
｛6x＋y＝-15；
6x－5y＝3，
①
②
解：②－①，得 6y＝-18，y＝-3. 将y＝-3代入② ，得 x＝-2. 所以原方程的解是 x＝-2，
｛y＝-3.
(3)
｛2s－t ＝-5；｛t＝3.

冀教版七年级下册数学《7.4 平行线的判定(1)》课件

C
a
2
3
b
几何语言： ∵ ∠2= ∠3（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
C
a
4
2
b
几何语言： ∵ ∠2+∠4=180°（已知） ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行）
课堂小结：
你有何收获与困惑？与同学们交流。
平平行行线线的的判判定定示示意意图图判定
同位角相等内错角相等同旁内角互补
两直线平行位置关系Fra bibliotek数量关系
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角相等
∴a∥b (
)
∵∠3=∠2 (已知)
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，
基本事实：同位角相等，两直线平行
（判定方法一）
C
1
a
2
b
几何语言： ∵ ∠1= ∠2（已知）
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，
判定方法二：内错角相等，两直线平行
1 34
a
两直线平行 ∴a∥b (
)
2
同旁内角互补 ∵∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b (
)
课后作业：
课本p47——48 A组1、2题
谢谢各位！

冀教版七年级下册数学精品教学课件第八章整式的乘法乘法公式第2课时完全平方公式 (2)

b有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全平方注意公式
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
＝(2016－2015)2＝1.
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=13;1
=10404.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．

202X冀教版七年级数学下册9.2三角形的内角课件(共20张PPT)

E
(等量代换)
图形相同，
画法不同，证明也不同. B
CD
证法3：
过A作EF∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°
(平角的定义)
E
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F A
(等量代换)
B
C
证法4：
过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
三角形的内角和
ห้องสมุดไป่ตู้
在一个三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
教学目标
知识与技能
掌握三角形内角和定理．
(1)
x
122° x (2)
y 31°
(3)
∟
(1)n= 27°； (2)x= 29°； (3)y= 59° .
随堂练习
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 90°. 直角三角形两锐角互余
3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C =2:1:3，则∠B = _3_0_°___ 4.在△ABC中, ∠A -∠C= 35°, ∠B -∠ A= 5°,则
。2021年3月12日星期五2021/3/122021/3/122021/3/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/122021/3/122021/3/123/12/2021

新冀教版七年级下册数学教学PPT课件6.4 简单的三元一次方程组

知1－讲
导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项
的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故
1 1 1 A选项不是；B选项中 , ，不是整式，故B选项不 x y z
是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
知1－练
① ．(填序号) 1 下列方程是三元一次方程的是________ ①x＋y－z＝1;
知2－讲
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④ ②－③，得6y＋5z＝22，⑤
ì y + 4z = 10, ï 联立④⑤，得 ï í
ì y = 2, ï ï 解得 í ï ï ï î z = 2. ï î 6 y + 5z = 22,
把y＝2代入③，得x＝8，
所以原方程组的解为 ì ï ï x = 8,
ï ï í y = 2, ï ï ï ï î z = 2.
知2－讲
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④ ④－②，得4x＋3y＝38，⑤，
ì x = 4 y, ì x = 8, ï ï ï 联立③⑤，得 ï í 解得 í ï 4 x + 3 y = 38, ï ï î ï î y = 2.
ì 2 x＋y＝1， ï ï ï í x＋z＝2， B. ï ï ï î y＋z＝0 ì 3 x＋4 y＝1， ï ï ï x y ï D. ï í －＝2， ï 3 2 ï ï ï ï î x－y＝5
知1－练
3
若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是关于x，y， z的三元一次方程，则( A )
知1－讲
知识点
1
三元一次方程(组)的有关概念
定义
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一

七年级数学下册课件-7.2 相交线1-冀教版

1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有” 指唯一性。
下列说法中，不正确的是( D ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
注意：点到直线的距离是垂线段的长度而不是垂线段，因为距离是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚。
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。
垂线段最短 m
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直
线垂直的是( C )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C l
O mB
D
3.垂线的基本性质
如图，当直线AB与CD相交于点O，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O。
符号语言：
A
D
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
O
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
点O，那么∠AOD=90°。
A
D
符号语言：
O
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
置发生变化时,木条a、b所成的角α也会发生变化。
bbb
b
b
α ）α
a
如图 , 当 ∠ AOC ＝ 90° 时， ∠ BOD 、 ∠ AOD 、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
AO
B
D
由对顶角相等和邻补角的性质可知，当∠AOC＝ 90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°。