树德中学高2017级二诊模拟考试数学(理科)试题
四川省成都市2020届(高2017级)高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试题
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{}2>=x x N ，则N M C U I )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x 3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。
若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ）A.20B.50C.40D.60 4.曲线x x y -=3在点)0,1(处的切线方程为（ ）A.02=-y xB.022=-+y xC.022=++y xD.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=，则αtan =（ ） A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在]1,1[-的图象大致为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（ ） A.Z k k x ∈-=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a by a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线a bc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面I 11，则11MB MD 的值为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32 11.已知EF 为圆1)1()1(22=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为（ ） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，则ke x x 212)(的最大值为（ ） A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．()41x +的展开式中x 2的系数为 。
四川省2017级高中毕业班诊断性测试理科数学试卷
（1）求 A 的大小； （2）设 a 2 ，求 ABC 面积的最大值.
第3页,共6页
初高中数学学习资料的店
初高中数学学习资料的店
18．（12 分） 如图所示，菱形 ABCD 与正方形 CDEF 所在平面相交于 CD .
人均 GDP x （万元/人）
3
6
9
12 15
人均垃圾清运量 y （吨/人） 0.13 0.23 0.31 0.41 0.52
f (x0 ) g(x0 )
1 2
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
12．已知三条射线 OA 、OB 、OC 两两所成的角都是 60 ，点 M 在 OA 上，点 N 在 BOC 内 运动，且 MN OM 6 3 ，则点 N 的轨迹长度为（ ）
A． 2
B． 3
C． 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．双曲线
x2 4
y2 12
1的一个焦点到它的一条渐近线的距离为_____.
D． 5
14．已知数列an 的前 n 项和 Sn 3an 2n(n N * ) .若an 成等比数列，则实数 __2 ax, x 0 2x3 ax2 1, x
0
，若
f
(x)
初高中数学学习资料的店
四川省 2017 级高中毕业班诊断性测试 理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2017年四川省成都市树德中学高二上学期期末数学试卷与解析答案(理科)
2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．3212．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C 上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F （﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B10．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选A．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．12．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=±2或0．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=4．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F 1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（3分）（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（6分）（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…（8分）其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…（10分）∴P（A）=．…（12分）19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C 上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（3分）（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1…（9分）由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）…（10分）圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C1只有一个交点，所以或…（12分）21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．【解答】（1）解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为y=kx+联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，，同理∴S=|FM|•|FN|==≥1△FMN当且仅当k=±1时，△FMN的面积取最小值1．…（5分）（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为y=kx+，联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，∴x1x2=﹣1，同理，x3x4=﹣1 …（7分）故k AC+4k BD===注意到点A、C在第一象限，x1+x3≠0，故得x1x3=4，…（10分）直线AC的方程为，化简得即所以，直线AC恒经过点（0，﹣2）…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F （﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，圆心与直线mx+2y=0的距离为，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d=．令m2+4=t（t≥4），则S=（）．当，即时，．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
树德中学高 2017 级二诊模拟考试理综试题参考答案
树德中学高2017级二诊模拟考试理综试题参考答案生物部分：1-6: DABCCD29.（10分，每空2分）(1)光照强度增大，光反应速率加快气孔导度增加，二氧化碳吸收量增加，暗反应速率加快(2)不是因为此时气孔导度大，CO2供应充足(3)蓝紫色（或蓝色）30.（8分，每空2分）(1)①兔子的年龄、体重和性别相同(或生理状况、性别相同) ②注射含放射性的碘溶液应适量且等量(2)一段时间后,分别测定每只兔子甲状腺中碘的放射量(3)A组、C组、B组31.（10分，每空2分）(1)调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定通过呼吸作用以热能形式散失、以粪便的形式流向分解者(2)生态系统本身对外界干扰具有一定的抗性（或生态系统具有抵抗力稳定性、或生态系统具有一定的自我调节能力）(3)藻类数量减少，产生氧气减少；需氧型细菌大量繁殖，溶解氧随着有机物被细菌分解而大量消耗严格管控污水排放、适当增加植物的种类和数量、适当增加分解者的种类和数量（答任意2点，其它合理答案也可给分）。
32.(11分，除标注外，每空2分)(1)①7 ②8(2)①不正确(1分) 当发生b→B的显性突变时，基因型为AaBB的植株也开白花②红花∶粉红花∶白花＝3∶6∶55(3)基因与基因的产物37.(15分，除标注外，每空2分)(1)设置甲醇浓度梯度的系列实验以及不含甲醇的对照实验，一段时间后检测各组脂肪酶的活性（3分）(2)物理吸附法或化学结合法固定化酶既能与反应物接触，又能与产物分离，可重复利用，使成本降低 A(3)包埋法细胞体积较大，难以被结合或吸附海藻酸钠、琼脂糖、聚丙烯酰胺等化学部分：7-13：D C B A B C D26（14分）(1)饱和NaHCO3溶液（1分）(2)降低溶液中OH-浓度，防止生成Fe(OH)2（2分）(3)2HCO3-+Fe2+=FeCO3+CO2↑+H2O（2分）(4)不合理，CO2会和FeCO3反应生成Fe(HCO3)2；合理，排除氧气的影响（结论和理由各1分，共2分）(5)Fe2+与SCN—的络合（或结合）会促进FeCO3固体的溶解或FeCO3固体在KSCN溶液中溶解性比KCl 溶液中大（2分）(6)6Fe(SCN)64-+3H2O2=2Fe(OH)3↓ +4Fe(SCN)3 +24SCN-或6Fe2++3H2O2 +12SCN--=2Fe(OH)3↓+4Fe(SCN)3或6Fe2++3H2O2=2Fe(OH)3↓+4Fe3+（2分）(7)117% （2分）乳酸根中的羟基被KMnO4氧化，也消耗了KMnO4（1分）27．（14分）(1)将废旧钴片粉碎或适当增大空气的进气量。
精选四川省成都市树德中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y=±2x ，则其离心率为（ ）A ．5B ．C ．D ．3、设某高中的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该高中某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4、下列说法正确的是 （ ）A.命题“若21x >,则1x >”的否命题为“若21x >，则1≤x ”B.命题“若200,1x R x ∃∈>”的否定是“2,1x R x∀∈<”C.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题D.命题“若x y =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题 5、阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A.85B.1311C.138D.21136、在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9cm 2的概率为（ ） A ．910B ．45C ．23D ．127、直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为（ ） A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π 9、已知实数x y ，满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．310、点M 是抛物线y 2=x 上的点，点N 是圆C 1：（x+1）2+（y ﹣4）2=1关于直线x ﹣y+1=0对称的曲线C 上的点，则|MN|的最小值是（ ） A ．B ．C ．2D ．11、某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于 （ ） A.24 B.26 C.30 D.3212、已知圆C 的方程()2211x y -+=，P 是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，则的取值范围为（ ）A ．5639⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．5639⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．6439⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．6439⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每小题5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_______运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14、已知圆O 1：x 2＋y 2＝1，圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a ＝______15、已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=,椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则221213e e +=_____ 16、已知直线y =k 14x ⎛⎫+⎪⎝⎭与曲线y =k 的所有可能取值构成集合A ；椭圆22=163x y +上存在关于直线y =x +m 对称的不同两点，记m 的所有可能取值构成集合B.若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是_______三、解答题17、（10分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70,80)内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19、（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，(1,)P m 是抛物线C 上的一点，且||2PF =.（1）若椭圆22:14x y C n'+=与抛物线C 有共同的焦点，求椭圆C '的方程； （2）设抛物线C 与（1）中所求椭圆C '的交点为A B 、，求以OA 和OB 所在的直线为渐近线，且经过点P 的双曲线方程.20、（12分）已知圆C ：x 2+y 2﹣4x+3=0， （1）求过()3,2M 点的圆的切线方程；（2）直线:22130l mx y m +--=被圆C 截得的弦长最短时，求直线l 的方程；（3）过原点的直线m 与圆C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 的中点P 的轨迹为1C ，直线5()2y k x =-与曲线1C 只有一个交点，求k 的取值范围.21、（12分）已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)，其焦点F 到准线的距离为1.过F 作抛物线的两条弦AB 和CD （点A 、C 在第一象限），且M ，N 分别是AB ，CD 的中点． （1）若AB CD ⊥，求△FMN 面积的最小值；（2）设直线AC 的斜率为k AC ，直线BD 的斜率为k BD ，且k AC +4k BD =0，求证：直线AC 过定点，并求此定点.22、（12分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，动点(),P x y 与定点F (－1，0)的距离和它到定直线2x =-的距离之比是.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作曲线C 的不垂直于y 轴的弦AB ,M 为AB 的中点,直线OM 与()221:432C x y -+=交于,P Q 两点,求四边形APBQ 面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题 ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙 14、±25或0 15、4 16、34三、解答题17、解：命题p 11m ⇔-<<，…………3分 命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥. 故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………10分18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数17373.33≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)． ∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a ，b ；在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c ，d ，e ，f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，所有基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15个…………8分其中事件A 包含(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，共8个．……10分∴P (A )＝815………12分19、解:（1）P 到焦点距离等于P 到准线距离，所以122pPF =+=，2p = 故抛物线的方程为2:4C y x =……………………….3分又由椭圆22:14x y C n '+=, 可知41,3n n -=∴=,故所求椭圆的方程为22143x y +=……………....6分 （2）由2221434x y y x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 得到2316120x x +-=,解得122,63x x ==-(舍去).所以22((,33A B ,则双曲线的渐近线方程为y =……………………8分0y ±=,可设双曲线方程为226(0)x y λλ-=≠.由点(1,)P m 在抛物线2:4C y x =上,解得24,(1,2)m P =±………………...……10分 因为点P 在双曲线上,642λ∴-==,故所求双曲线方程为:22312y x -=……………………………………….…………..12分20、解：（1）3x =或3410x y --=………3分（2）直线:22130l mx y m +--=恒过定点3122N ⎛⎫⎪⎝⎭，当直线l CN ⊥时，弦长最短，此时直线的方程为10x y --=………7分（3）设点P （x ，y ），∵点P 为线段AB 的中点，曲线C 是圆心为C （2，0），半径r=1的圆，∴CP ⊥OP ，CP OP=0∙∴化简得()2211x y -+=………9分 由于点P 在圆内，由得所以1C ：()2231122x y x ⎛⎫-+=<≤⎪⎝⎭（注：范围也可写成32x >）………10分k ≤≤或k =12分21、解：（1）抛物线的方程为x 2=2y ，设AB 的方程为联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，21,2M k k ⎛⎫+⎪⎝⎭，同理2111,2N k k⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴S △FMN ＝12|FM |·|FN |1≥ 当且仅当k ＝±1时，△FMN 的面积取最小值1. ……....5分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），设AB 的方程为，联立，得x 2﹣2kx ﹣1=0，∴x 1x 2=﹣1，同理，x 3x 4=﹣1 ……....7分故k AC +4k BD ()()22221324132413241324112244x x x x y y y y x x x x x x x x ----=+⋅=+⋅----()()1324122x x x x =++⋅+ ()()13131313111112022x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-⋅+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 注意到点A 、C 在第一象限，x 1+x 3≠0，故得x 1x 3=4， ……....10分直线AC 的方程为()2131122x x x y x x +-=-化简得131322x x x x y x +=-即1322x x y x +=-所以，直线AC 恒经过点（0，﹣2）……....12分22、解：（12=． 两边平方，化简得x 22＋y 2＝1．故轨迹C 的方程是．…（3分）（2）因AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为x ＝my －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my －1，x 22＋y 2＝1得(m 2＋2)y 2－2my －1＝0. y 1＋y 2＝2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2. x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－2＝－4m 2＋2，于是AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2m 2＋2，m m 2＋2，故直线PQ 的斜率为－m 2，PQ 的方程为y ＝－m2x ，即mx ＋2y ＝0，…....5分圆心与直线mx ＋2y＝0|PQ|=…....7分 设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ，所以2d ＝|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|m 2＋4.因为点A ，B 在直线mx ＋2y ＝0的异侧，所以(mx 1＋2y 1)(mx 2＋2y 2)<0，于是|mx 1＋2y 1|＋|mx 2＋2y 2|＝|mx 1＋2y 1－mx 2－2y 2|，从而2d ＝（m 2＋2）|y 1－y 2|m 2＋4.又因为|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝22·1＋m 2m 2＋2，所以2d ＝22·1＋m2m 2＋4.…....10分 故四边形APBQ 的面积S ＝12|PQ |·2d＝12∙=令()244m t t +=≥，则S ＝1104t <≤）当1124t =即m =±max 3S =.…....12分。
树德中学2016届二诊 数学模拟(二)(理)试题及答案
树德中学高三数学二诊模拟测试（二）试卷(理科）命题人: 向策朱琨一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x2﹣4≤0}，，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．{x|﹣2≤x＜4} C．{x|﹣1＜x＜4} D．{x|﹣4＜x≤4} 2．复数z满足（z+i）（1﹣i）=2+i，则z=（）A．B．C．D．3．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜14．下列说法中，正确的是（）A．∀α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβB．命题p：∃x∈R，x2﹣x＞0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x＜0C．在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要条件5．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（）A．k＜132？B．k＜70？C．k＜64？D．k＜63？7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象D．若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（）A．135 B．172 C．189 D．2169．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F 1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．310．设m是一个非负整数，m的个位数记作G（m），如G（2014）=4，G（17）=7，G（0）=0，称这样的函数为尾数函数．下列给出有关尾数函数的结论：①G（a﹣b）=G（a）﹣G（b）；②∀a，b，c∈N，若a﹣b=10c，都有G（a）=G（b）；③G（a•b•c）=G（G（a）•G（b）•G（c））；④G（32015）=9．则正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C． 3 D． 4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知，sin（π+α）=﹣，则tanα=______．12．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为______．13．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为______．14．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD﹣A1 B1C l D1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q﹣PMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为______．15．已知8个非零实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，向量，，，，给出下列命题：①若a1，a2，…，a8为等差数列，则存在i，j（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N*），使+++与向量=（a i，a j）共线；②若a1，a2，…，a8为公差不为0的等差数列，向量=（a i，a j）（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N*），=（1，1），M={y|y=•}，则集合M的元素有12个；③若a1，a2，…，a8为等比数列，则对任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有∥；④若a1，a2，…，a8为等比数列，则存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使•＜0；⑤若=•（1≤i，j≤4，i≠j，i，j∈N*），则的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是______．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：表中所调查的居民年龄在[10，20），[20，30），[30，40）的人数成等差数列．（Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20，30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10，20），[20，30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（12分）已知向量=（2sinx，﹣1），=（sinx﹣cosx，﹣2），函数f（x）=（﹣）•．（Ⅰ）求f（x）在区间上的零点；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，△ABC的面积，当x=A时，函数f（x）取得极大值，求b+c 的值．18．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2（n∈N*）．（Ⅰ）若{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅱ）若{a n}是等差数列，且a n≠0，问：{b n}是否是等比数列？若是，求{a n}和{b n}的通项公式；若不是，请说明理由．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，AB=BC=CA=，∠A1AB=120°，D、E分别是BC、A1C1的中点．（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A﹣A1C﹣F的余弦值．20．（13分）已知动点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=4的距离的比值为．（Ⅰ）求动点P的轨迹Ω的方程；（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹Ω相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点A（0，2）、B（0，﹣2），设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．树德中学高三数学二诊模拟测试（二）参考答案(理科）一、选择题1．B．2．A．3．A．4．C．5．D6．B．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空题：11．．12．{﹣1，}．13．﹣1．14．．15．①③．三、解答题：16．【解析】：解：（Ⅰ）由题解得m=5，n=10．记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，则．（4分）（Ⅱ）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3．则，，，．（10分）所以ξ的分布列是：（11分）所以ξ的数学期望．（12分）17．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=（﹣）•====．（3分）由f（x）=0，得（k∈Z），则（k∈Z），因为，所以f（x）在区间上的零点是，．（6分）（Ⅱ）根据题意f（A）=2，即，所以（k∈Z），因为0＜A＜π，所以．因为，所以bc=4，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣bc，所以（b+c）2=16+3bc=28，所以．（12分）18．【解析】：解：（Ⅰ）因为a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1+2，则n≥2时，a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1=（n﹣2）•2n+2，两式相减，得a n b n=n•2n（n≥2），当n=1时，a1b1=2，满足上式，所以a n b n=n•2n（n∈N*），又因为{b n }是首项为1，公比为2的等比数列，则b n=2n﹣1，所以a n=2n，故数列{a n}是首项为2，公差为2的等差数列，所以．（6分）（Ⅱ）设{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，由（Ⅰ）得，（7分）则（8分）===．故当d=a1时，数列{b n}是等比数列，公比为2，此时a n=na1，；（10分）当d≠a1时，数列{b n}不是等比数列．（12分）19．【解析】：解：（Ⅰ）F是AB的中点，证明如下：连结DF，又因为D、E分别是BC、A1C1的中点，所以DF AC，又AC A1C1，且A1E=A1C1，则DF A1E，故四边形A1FDE是平行四边形，所以DE∥A1F，又A1F⊂平面A1CF，DE⊄平面A1CF，所以DE∥平面A1CF．（6分）（Ⅱ）由题∠AA1B1=60°，设A1A=2，则A1B1=1，所以，则，所以A1B1⊥AB1，过点B1作平面A1B的垂线B1z，分别以，，的方向为x，y，z 轴，建立如图空间直角坐标系，则有A1（1，0，0），，，，则，，，设平面A1CF，平面A1AC的法向量分别为m=（x1，y1，z1），n=（x2，y2，z2），由即，取，由即，取，所以，所以二面角A﹣A1C﹣F的余弦值为．20．【解析】：解：（Ⅰ）设动点P（x，y），则，化简得．（Ⅱ）由（Ⅰ），轨迹Ω是以F（2，0）为焦点，离心率为的椭圆，如图，连接OM、ON，设直线MN方程为x=my+2，点M（x1，y1），N（x2，y2），联立消去x，得（m2+2）y2+4my﹣4=0，则，，∴，由于M，N均在y轴右侧，则x1＞0，x2＞0，且0≤|m|＜1，则S=S△OAM+S△OBN+S△OMN==m（y1+y2）+4+|y1﹣y2|==，方法一、=，故面积函数在单调递减，所以方法二=，∵，则，，∴面积S的取值范围是．则21．【解析】：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2x+2lnx，，则f（1）=﹣1，f'（1）=2，所以切线方程为y+1=2（x﹣1），即为y=2x﹣3．（Ⅱ）（x＞0），令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，（1）当△=4﹣8a≤0，即时，f'（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当△=4﹣8a＞0且a＞0，即时，由2x2﹣2x+a=0，得，由f'（x）＞0，得或；由f'（x）＜0，得．综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是．（Ⅲ）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，由f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0，则x1+x2=1，，，由，可得，，==1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=﹣1﹣+2lnx+2，由0＜x＜，则﹣1＜x﹣1＜﹣，＜（x﹣1）2＜1，﹣4＜﹣＜﹣1，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即＞﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．。
四川省成都市树德中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理科
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理、选择题（每小题 5分，共60 分） 1、 a R,则“ a = 1” 是"直线1仁ax + 2y — 1 = 0与直线12： x + (a + 1) y + 4= 0平行”的() A. 充分不必要条件B .必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、2 x 已知双曲线C ：p a A. 5 2 -爲=1 a 0,b 0的渐近线方程为y= ±2x ，则其离心率为（ b B."2 3、 设某高中的学生体重 y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数 4、 5、 6、 7、 据(X i , yj (i=1 , 2,…，n ）,用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71 ，则下列结论中不正确的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该高中某学生身高增加 D.若该高中某学生身高为 F 列说法正确的是 （ A.命题B.命题C.命题D.命题 1cm , 170cm, 则其体重约增加 o.85kg 则可断定其体重必为 58.79kg 2 2x 2 1,则x 1 ”的否命题为“若 x 2 1 则x^1”2 ----------------------------------------- 2乂 E Rx 0>1 ”的否定是“ <1"x = y ，则cosx =cosy ”的逆否命题为假命题 x 二y ，则cos （二cosy ”的逆命题为假命题 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （ ） A.® 5B 黑 11 21 D吊 在长为 于AC, A. 2 10 10 cm 的线段AB 上任取一点C,现作一矩形，邻边长分别 CB 的长，则该矩形面积不 小于9 cm 2的概率为（ ） 直线y=kx+3与圆 (x — 2)范围是（ ） B . 等2 1 D .3 2 （y - 3） 2=4相交于M N 两点，若|MN| _2「，则直线倾斜角的取值0, j IL IL 32x y 「4 乞 0x 亠y 二0 表示的平面区域为x -y K0则点P 的坐标满足不等式 x 2 • y 2乞2的概率为（）A 3兀r 兀 兀 f 3兀 A.B .一C . 一D .16 16 3232y-119、已知实数x, y 满足＜y 兰2x —1,如果目标函数z=x —y 的最小值为-1，则实数m 等于（）x + y 兰 mA. 7 B . 5C. 4D. 310、 点M 是抛物线y 2=x 上的点，点 N 是圆G: （x+1） 2+（y - 4） 2=1关于直线x - y+1=0对称的曲线 C 上的 点，贝U |MN|的最小值是（ ） A . B.— '2 2C. 2D.化'11、 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（） A.2 4 B.26 C.30 D.322 o12、 已知圆C 的方程（x —1）+y 2=1 , P 是椭圆' =1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为43A B ,则-—I 啲取值范围为（）二、填空题（每小题 5分，共20分）13、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看， _________ 运动员的发挥更稳定.（填 “甲”或“乙”）A. C.&已知集合（x,y ）Q ，若在区域Q 内任取一点P （x , y ）,甲乙& 012 5B 6 3 2 1 5 9 8 33 L 1 6 6 7 944 9 J 514、已知圆O: x + 寸=1，圆C b: （x+ 4）2+ （y —a）2= 25，如杲这两个圆有且只有一个公共点，则常数a= ______15、已知F I,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且.F1PF2 ,椭圆和双曲31 3线的离心率分别为 &、e2，贝V ~2+—^=_________________e e216、已知直线y=k i x・丄与曲线y二.x恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；椭I 4丿2 2一x y圆=1上存在关于直线y=x+m对称的不同两点，记m的所有可能取值构成集合 B.若随机地从6 3集合A, B中分别抽出一个元素打，爲，则人＞爲的概率是___________三、解答题17、（10分）设命题卩：点（1, 1）在圆x2 y^2mx 2my 2m2 -4 = 0的内部；命题q：直线mx-y + 1 + 2m= 0（k € R）不经过第四象限，如果p V q为真命题，p A q为假命题，求m的取值范围.18、（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段［40,50）, ［50,60），…，［90,100］后得到如下部分频率分布直方图如图•观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在［70,80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1 ）（3）用分层抽样（按［60,70）、［70,80）分数段人数比例）的方法在分数段为［60,80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段［70,80）的概率.頻率0,0350.03(1II 0250.Q2Q0,0150.01G0,005 19、(12分)已知抛物线C：y2 =2px(p ■ 0)的焦点为F, P(1,m)是抛物线C上的一点，且|PF| = 2.2 2X y(1)若椭圆C : 1与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C •的方程；4 n(2)设抛物线C与(1)中所求椭圆C •的交点为A、B，求以0A和0B所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程._ 2 220、 (12 分)已知圆C: x +y - 4x+3=0,(1)求过M 3,2点的圆的切线方程；(2)直线l :2mx - 2y 一1 _3m =0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；5(3)过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B,线段AB的中点P的轨迹为C1，直线y = k(x-；) 与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围.21、(12分)已知抛物线x 2= 2py (p> 0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB 和CD (点A、C在第一象限)，且M N分别是AB CD的中点.(1) 若AB_CD，求△ FMN面积的最小值；(2) 设直线AC的斜率为k AC直线BD的斜率为k BD且k AC+4k BD=0,求证：直线AC过定点，并求此定点. 22、（12分）在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，动点P X, y与定点F（—1 , 0）的距离和它到定直线x - -2的距离之比是• - .2（1）求动点P的轨迹C的方程；2 o（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB , M为AB的中点，直线0M与G : x _4 y2=32 交于P,Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.树德中学高2015级第三期期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题ADDDCB CDBADA二、填空题13、乙14、±2 5或0 15、4 16、-三、解答题17、解：命题p：= -! ■■■： m ::: 1, ......... 3 分命题q= m_0 ..................... 6分①p真q假时，-1 m ：：： 0 :②p假q真时，m _ 1. 故m的取值范围为-1 ：：： m ：：： 0或m _ 1 ............................................................... 10分18、解：(1)分数在［70,80)内的频率为：1 -(0.010 + 0.015 + 0.015 + 0.025 + 0.005) X 10= 1 —0.7 = 0.3 .............. 3 分1⑵中位数73 73.3 ........... 6分3⑶由题意，［60,70)分数段的人数为：0.15 X 60= 9(人)；［70,80)分数段的人数为：•••需在［60,70)分数段内抽取2人，分别记为a, b;在［70,80)分数段内抽取4人，分别记为c, d, e, f.设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段［70,80)内”为事件A,所有基本事件有(a, d) , (a, e), (a, f) , (b, c), (b, d) , (b, e), (b , f) , (c , d) , (c , e),(d , f) , (e , f),共15 个........... 8 分其中事件A包含(a , c), (a , d) , (a , e), (a , f) , (b , c) , (b , d), (b, e) , (b , 10分8 八•- RA) = ........... 12 分0.3 X 60 = 18(人).(a , b) , (a , c),(c , f) , (d , e), f),共8个.……2P到准线距离，所以PF =1 *卫=2, p=2 19、解：（1）P到焦点距离等22 2X y又由椭圆C :1,可知4-n =1” n =3,故所求椭圆的方程为4 n2 2xy ‘ 143-2 2x y ’1 2 2 (2)由 43,消去y 得到3x ・16x -12=：o ,解得X 1,X 2=「6(舍去). I 2 /3y "x所以A(2, 2 J6), B(2, - 2 6),则双曲线的渐近线方程为y 二 6x ...........................3 333由渐近线6x _ y = 0,可设双曲线方程为6x 2 - y 2 = ■ (■ = 0).由点P(1,m)在抛物线C:y 2=4x 上,解得m 2=4, P(1,二2) .............................. ... ……10分 因为点P 在双曲线上，• 6-4二，=2,2故所求双曲线方程为：3x 2 _丫 1 ....................................................... ......... .......... ..12分220、解：(1) x=3或3x —'4y —1 = 0 (2)直线I:2mx 2y-1-3m=0恒过定点N -,丄12 2丿当直线I _ CN 时，弦长最短，此时直线的方程为x - y -1 = 0(3) 设点P (x , y ),T 点P 为线段AB 的中点，曲线 C 是圆心为C (2, 0)，半径r=1的圆，「2 2丄 OP CP ・OP=0 •••化简得(x —1)+y 2=1故抛物线的方程为 C : y 2 =4x.3分....6 分CP由于点P 在圆内，由*x £ + y £-2x=02 2所以G : x -1 2 y2 =1 3 :: ^2 (注：范围也可写成12 丿10分3迟"3或k 一心2 2 512分21、解：（1 ）抛物线的方程为x 2=2y ,设AB 的方程为2当且仅当k =±1时，△ FMN 勺面积取最小值 1.……....5 分 (2)设 A (X 1, y 1), B ( X 2, y 2), C (X 3, y 3),联立 严"+2 ,得 x 2- 2kx - 1=0 , ••• X 1X 2=- 1,同理，X 3X 4=- 1 ……....7 分12 2 1 2 2捲一x 3 X 2 -x 4 故 k Ac +4k BD -- 4-_ 二 2 ----------- 4 —亠 x 3 ]亠 2 x 2 &X ] — X 3X 2 — X 4 X )— X 3 X 2 — X 4 2(2)因AB 不垂直于y 轴，设直线 AB 的方程为x = my- 1, A (X 1 , yj , B (X 2 , y 2),x = my- 1, 由彳 x 22 得(m + 2)y 2— 2my- 1= 0.-+ y = 1—m — 1 — 4 j — — m 122、解： （1）由已知,得拆+応；寸申x + 2 22两边平方，化简得 —+ y 2= 1.故轨迹C 的方程是:，联立2得 x - 2kx -仁0,‘二勿M k ，k2 1，同理N £眾FMM=_1D （X 4, y 4）,设AB 的方程为,f 1 1G 1 )—十一 = (X1 +X3 )一— --<X 1 X 3<2 X 1X 3=0注意到点A 、C 在第一象限, (10)2X1直线AC 的方程为y2X 1 X 32X 1X 3所以，直线(0 , - 2)....12 分% + X 3x-2 即厂丁 x-2(3 分)1 2I FMX 1+X 3M 0,故得 X 1X 3=4 ,二-X1X 3 -2y1+y2=m^，y1y2=而.X1+X2=my1+y2)—2=m^2，于是AB的中点为M而，丽，故直线PQ的斜率为—m，PQ的方程为y = —m，即m>+ 2y= 0,…....5 分1112.m + 4为点 A, B 在直线 m>+ 2y = 0 的异侧，所以(mx + 2yd( mx + 2y 2)<0 ,于是 | mx + 2y i | + | mx + 2y ?| = | mx2.,. (m + 2) |y 1 一y ?| . --------- 2 -------+ 2y 1 - mx — 2y 2|，从而 2d = ----------------------- —2 .又因为 |y ’一 y ?| = (y 1 + y 2) — 4y ’y 2 =寸m + 4^d^，所以 2d = 2£+：用、10 分故四边形APBQ 勺面积S =亦PQ • 2d =丄m 2 2 2 \ m +4令m 2 2丄1+4=t (t >4 )，贝 U S = 8 列—12*¥ 丿 t 当1二丄即m 二2、.5时，S t 24 max圆心与直线 m>+ 2y = 0的距离为」, | PQ =2 ^32 — 4m "叮…分 .m 2 4 设点A 到直线PQ 的距离为d ,则点B 到直线PQ 的距离也为d,所以2d =1 mX + 20^5^+ 2刈.因 昶■芈匡区=8应Jm 2 +4 m 2 4 2。
2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷
四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|lg 0B x x =≤，则A B I ＝（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知i 是虚数单位，若()17ii ,2i a b a b +=+∈-R ，则ab 的值是（ ）A ．15-B ．3-C ．3D ．153．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）A ．44π+B ．84π+C ．44π3+ D ．48π3+4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的点（ ）A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6正视图侧视图俯视图6．如图，圆锥的高PO =O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=o ，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ）A ．12 BCD ．137．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B．⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 8．三棱锥A BCD -中，AB AC AD 、、两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16 9．已知)221e πa x dx -=⎰，若()20172201701220171()ax b b x b x b x x -=++++∈R L ，则20171222017222b b b +++L 的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．e10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足(),,M N M N =∅I ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素11．已知函数()3211201732f x mx nx x =+++，其中{}{}2,4,6,8,1,3,5,7m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）A ．7120B ．760 C ．730D ．以上都不对 12．若存在正实数x y z 、、满足e 2z x z ≤≤且ln y z x z =，则ln y x 的取值范围为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[]1,e 1- C ．(],e 1-∞- D ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．在ABC △中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()cos 3cos b C a c B =-，则cos B =_________．14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点()1,1M --，那么OM OP u u u u r u u u r g 的最大值等于_________．15．动点(),M x y 到点()2,0的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_________．16．在ABC △中，A θ∠=，D E 、分别为AB AC 、的中点，且BE CD ⊥，则cos2θ的最小值为_________．三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且1231a a a +、、成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边AB C ''△，BCD △中，1,BD CD BC ===（如图1所示），现将B 与B '，C 与C '重合，将AB C ''△向上折起，使得AD =2所示）．（1）若BC 的中点O ，求证：BCD AOD ⊥平面平面；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30︒角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积． 20．已知圆222:2,E x y +=将圆2E 按伸缩变换：22x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线1E （1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆的两条切线，设切点分别是A B 、，若直线AB 与交于C D 、两点，求||||CD AB 的取值范围． 21．已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,πθ∈（1）求θ的值；（2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()12f x '+的大小关系（其中()f x '是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()e 11x x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，又过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222242x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与曲线C 分别交于M N 、．（1）写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．23．【选修4—5：不等式选讲】设函数()f x =()10x x a a a++-> （1）证明：()2f x ≥；2E 1E BACDf ，求a的取值范围．（2）若(3)5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 -x3x,41 -= -=树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150 分，考试时间120 分钟.第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数f (x)=1+ ln (x+1)的定义域为（）A. (2 , +∞)B. (-1 , 2)C. (-1 , 2)D.2.复数z =i2 -i（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等差数列{an} 满足:a1 =2 ，公差d ≠ 0 ，且a1, a2 , a5 成等比数列，则d = （）A．1 B．2 C．3 D．44.已知命题p ：x R, 使sin x1x 成立．则p 为（）2A．x R, 使sin xC．x R, 使sin x1x 成立B．21x 成立D．2sin xsin x1x 均成立21x 均成立2x2 y25. C : -=1(a > 0, b> 0) y (5, 0)已知双曲线a2 b2 的一条渐近线方程为且其右焦点为，则双曲线C 的方程为（）A.x2-y2= B.x2-y2= 1x2 y2C.1x2 y2D.19 16 16 9 3 4 4 36.函数f (x)=x +1logx +1 ax (0 <a <1)的图象的大致形状是( )7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）A．12 种B．24 种C．36 种D．48 种8.执行如图所示的程序框图，当输出的S = 2 时，则输入的S 的值为( )A.-2B.-1C.-12D.12(2, +∞) 1, 2x R,x R,e 1 n9. 如图,用一边长为4π 个蛋巢，将体积为3的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为（ ）A. 22B.3 2C.2 +1 2D.3 + 1 210. 设O 为坐标原点, P 是以 F 为焦点的抛物线 y 2= 4x 上任意一点, M 是线段 PF 上的点，且 PM = MF , 则直线OM 的斜率的最大值为( )A ．1B ． 1C ．2 D.52 2211. 下列命题为真命题的个数是（ ）（其中π , e 为无理数）① > 3；2②lnπ < 2；3③ ln 3 < 3.eA. 0B.1C. 2D. 312. 在锐角∆ABC 中，a ,b , c 分别是角 A , B ,C 所对的边，∆ABC 的面积 S = 2 ，且满足a c os B = b (1+ c os A ) ，则(c + a - b )(c + b - a ) 的取值范围是（ ）A. (8- 8,8)B. (0,8)C.⎛ 8 3 - 8,8 3 ⎫D. ⎛ 8 3 - 8 ,8⎫3⎪3 ⎪ ⎝⎭⎝ ⎭第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知向量 AB = (1, 2), AC = (-3,1), 则 AB ⋅ BC = ．14. 设 f( x ) , g ( x ) 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且 f ( x ) + g ( x ) = (x +1)2 - 2x +1 ， 则 f (1) - g (1) =15. 直线l 是圆C 1 : ( x +1)2+ y 2 = 1与圆C : ( x + 4)2+ y 2 = 4 的公切线，并且l 分别与 x 轴正半轴, y 轴正半轴相交于 A , B 两点，则∆AOB 的面积为16.已知函数 f ( x ) = e x ( x +1)2, 令 f ( x ) = f '( x ), fn +1 ( x ) = f ' (x )(n ∈ N * ), 若 f ( x )= e x(a x2+ b x + c),[m ] 表示不超过实数 m 的最大整数，记数列⎧ 2a n⎫的前 n 项和为 S , 则nnnn⎨ 2c - b ⎬ n[3S 2020 ] =⎩ n n ⎭2 22n n n ⎝ ⎭n ∈ N三、解答題（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答）17. 已知数列{a }的前 n 项和为 S ，且满足2S = n - n 2( n∈ N * ). （1）求数列{a n }的通项公式；⎧2a n , (n = 2k -1) （2）设b = ⎪2 （ k ∈ N * ），数列{b }的前n 项和T . n ⎨ , (n = 2k ) nn ⎪(1- a )(1 - a ) ⎩ n n +2⎛ 1 ⎫n1 若T 2n = a 4 ⎪ - + b 对 * 恒成立，求实数a , b 的值. 2n + 218. 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AD //BC ，AB ⊥ AD ， AD = 2AB = 2BC = 2 ， ∆PCD 是正三角形， PC ⊥ AC ， E 是 PA 的中点.（1） 证明： AC ⊥ BE ；（2） 求直线 BP 与平面 BDE 所成角的正弦值.19. 在庆祝澳门回归祖国 20 周年之际，澳门特别行政区政府为了解人们对回归 20 年的幸福指数，随机选择了 100位市民进行了调查，将他们的年龄（单位：岁）分成 6 段：［20,30），［30,40），［40,50），［50,60），［60,70），［70,80］，并绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）现从年龄在［20,30），［30,40），［40,50）范围内的人员中，按分层抽样的方法抽取 8 人，再从这 8 人中随机选取 3 人进行座谈，用ξ 表示年龄在［30,40）范围内的人数，求ξ 的分布列和数学期望； （2）若将．样．本．的．频．率．视．作．概．率．，用随机抽样的方法从该地区抽取 20 名市民进行调查，其中有 k 名市民年龄在［30,50）范围内的概率为P ( X = k )(k = 0,1, 2, , 20), 当 P ( X = k )最大时，求 k 的值.MN 5 + 1 ⎩ 220. 已知椭圆x 2 y 2C : = 1(a ＞b ＞0) 的焦距为2 3 ，斜率为 1 的直线与椭圆交于 A , B 两点，若线段 AB 的中a 2b 22 点为 D ，且直线OD 的斜率为- .2（1） 求椭圆C 的方程；（2） 若过左焦点 F 斜率为 k 的直线l 与椭圆交于点 M , N , P 为椭圆上一点，且满足OP ⊥ MN ，问：1 + 1OP 2是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.21. 已知函数 f (x ) = ln x - xex+ ax (a ∈ R ) .（1） 若函数 f (x ) 在[1, +∞)上单调递减，求实数 a 的取值范围； （2） 若 a = 1，求 f (x ) 的最大值.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为⎧x = 2 + 2cos θ (θ 为参数)，以原点为极点，轴 x 的非负半轴1⎨y = 2sin θ为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ρ 2= 4 .cos 2a + 4sin 2a（1） 求曲线C 1 的极．坐．标．方．程．以及曲线C 2 的直．角．坐．标．方．程．；（2） 若直线l : y = kx 与曲线C 1 、曲线C 2 在第一象限交于 P ,Q 两点，且 OP = 2 OQ ，点 M 的坐标为(2，0) ，求∆MPQ 的面积.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = x -1 + x + 2 ，记 f (x ) 的最小值为m .（1） 解不等式 f (x ) ≤ 5；（2） 若正实数 a ， b 满足1 + 1 = ，求证：2 + 3a b a 2 b 2≥ 2m .。