实际问题与一元二次方程如何列方程

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一元二次方程解决实际问题步骤

一元二次方程解决实际问题步骤嘿，大家好！今天咱们来聊聊一元二次方程怎么用在实际问题上。

别担心，咱们不搞那些高深的公式，咱们就用最简单、最接地气的方法来搞懂这些问题。

你准备好了吗？那咱们就开聊吧！1. 理解问题1.1 找出问题的核心首先呢，你得搞清楚问题的本质。

比如说，你在商场里看到一个促销活动，买两个打折商品比一个便宜。

这个时候，问题就变成了：怎么买最划算？或者是：如果打折后，我能节省多少？这些就是你需要解决的核心问题。

把它们明确出来，就像确定了目标，才能开始行动！1.2 将问题转换为数学语言接下来，你需要把实际问题转换成数学方程。

这一步可能有点难，但只要慢慢来，也不会太复杂。

比如你有一个问题：“某商品原价100元，现在打8折，打折后的价格是多少？”这就可以转换成一个方程。

用公式表示就是：原价×折扣率=打折后价格。

把这些信息都放在一起，就是我们需要解决的方程了。

2. 建立方程2.1 设定变量在解决一元二次方程问题时，我们需要设定一个或多个变量。

设一个变量可以帮助我们简化问题。

比如，假设你想知道某产品的价格变化，你可以设定一个变量表示价格。

设个x，表示价格变化后，我们就可以把问题转化成方程。

这样操作起来就更清楚了。

2.2 建立方程一旦变量设定好，就可以开始建立方程了。

假设我们需要解决一个实际问题，比如一个小商店在打折促销，打折后的价格比原价低20%。

如果原价是x元，那么打折后的价格就可以用方程表示：x 0.2x = 打折后价格。

把这个方程写出来，就是第一步。

3. 解方程3.1 化简方程方程建立好之后，咱们就得开始解了。

首先，你得把方程化简。

这个就像把复杂的菜谱简化成几步搞定一样。

化简的过程包括合并同类项，简化公式。

比如，上面的方程x 0.2x可以化简成0.8x。

这样，方程就变得简单明了了。

3.2 求解并验证化简完后，就可以求解了。

解方程就是找到x的值。

假如我们之前的方程是0.8x = 打折后价格，现在我们知道了打折后的价格，可以代入进去，求出x的值。

21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件

5000（1－x） 2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染，共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .

实际问题与一元二次方程-(含答案)

实际问题与一元二次方程-(含答案)实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。

都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。

在利用一元二次方程解决实际问题时，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。

主要研究下列两个内容：1.列一元二次方程解决实际问题。

一般情况下，列方程解决实际问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答六个步骤。

找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。

2.一元二次方程根与系数的关系。

一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。

知识链接点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。

列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程。

概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案。

一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：1) 审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系。

2) 设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)。

3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程。

4) 解：就是解所列方程，求出未知量的值。

5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去。

6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称。

总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。

点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。

一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。

实际问题与一元二次方程-

不能修养性情。年华随时光飞逝，意志随岁月消失，最终年老志衰，大多不为社会所用，只能悲哀地守着穷困的陋室，此时后悔又怎么来得及呢！作者是冰心，原名谢婉莹，中国现代文学史上第一位著名女作家。这两作品是在受到了印度诗人泰戈尔的《飞鸟集》的影响下写成的。
知识点一传染繁殖问题包括三方面的内容：
4、有人说，秋天的落叶是枯槁的，没有任何价值。我却不以为然。“落红不是无情物，化作春泥更护花”。坠落在秋天的它，溶入泥土成为大树妈妈的养料，孕育着春的希望。我相信，在明年春天的嫩芽里，一定有秋叶淡淡的微笑。孔子说：“我十五岁时就有志于做学问，三十岁时有所成就，四十岁时内心不再感到迷惑，五十岁就明白上天的意旨，六十岁时能听取各种见解并加以容纳，七十岁时就能随心所欲，却不会逾越法度。” 比喻：比喻就是“打比方”。即抓住两种不同性质的事物的相似点，用一事物来喻另一事物。作用：比喻的作用主要是：化平淡为生
解：设平均一轮每个人传染x人，则：（1+x）2=121
解得：x1=10，x2=-12（不符合题意，舍去）令最初患病的人数为y人，依题意，得：
y（1+10）3=2662 解得：y=2 答：最初有2人患了该病。
知识点二竞赛、握手、赠送、合同问题
1.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？
第一步：审：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：设：找出能多方位、多角度、最好的表示关系的量设出未知数；
第三步：找：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第四步：列：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第五步：解：解这个方程，求出未知数的值；
遇和现实境况的观照与反思。 3、段意合并法

一元二次方程与实际问题的公式

一元二次方程与实际问题的公式一、引言在数学学科中，一元二次方程是一种经典的数学概念。

它在代数学和实际问题中有着重要的应用。

本文将深入探讨一元二次方程及其在实际问题中的应用，帮助读者更加全面地理解这一数学概念。

二、一元二次方程的基本形式和求解方法一元二次方程通常写作ax²+bx+c=0的形式，其中a、b和c是已知的常数，而x是未知数。

解一元二次方程可以使用因式分解、配方法和求根公式等方法。

这些方法能够帮助我们找到方程的根，进而解决各种实际问题。

三、一元二次方程在几何中的应用以一元二次方程为基础的二次函数能够描述抛物线的形状。

抛物线在现实生活和几何中都有广泛的应用，比如天文学中的行星运动轨迹、物理学中的抛体运动等。

一元二次方程在几何中有着重要的地位。

四、一元二次方程在经济学中的应用在经济学中，成本、收益和利润往往是与生产量或销售量相关的。

这些关系通常可以用一元二次方程来描述。

通过求解一元二次方程，我们可以找到最大化利润或最小化成本的最优解，这对企业经营和管理有着重要的指导意义。

五、一元二次方程在物理学中的应用在物理学中，一元二次方程经常出现在描述运动、力学和波动等方面。

比如自由落体运动、弹簧振动系统的频率等问题，都可以用一元二次方程来建模和求解。

六、总结与展望通过对一元二次方程的深入探讨，我们可以看到它在数学、几何、经济学和物理学中都有着广泛的应用。

它不仅是一种抽象的数学概念，更是解决实际问题的有力工具。

希望本文能够帮助读者更好地理解一元二次方程及其在实际问题中的应用，让数学变得更加具体和生动。

七、个人观点在我看来，数学中的一元二次方程不仅是一种工具，更是一种思维方式。

通过对实际问题的抽象和建模，我们可以运用数学的知识和方法来解决各种复杂的问题。

我认为掌握一元二次方程及其应用是非常重要的。

希望读者能够通过本文的阅读，对一元二次方程有更深入的理解和应用。

通过本文对一元二次方程的探讨，我们可以深刻地理解这一数学概念所蕴含的丰富内涵。

人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(如何列方程)

人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
1.一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，长方形的长和宽各是多少？
2.有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2 的长方形？
解：设每件应减少x元
每件商品的利润 × 销量 = 总利润
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
如何列方程：
第一步：找关键词或运用平时所学的公式列出等量关系
第二步：把等量关系翻译成方程
要用一条24cm长的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，则直角三角形的两条直角为多少？
A
勾股定理：
AB2 + BC2 = AC2
10cm
设AB为x，BC为
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
B
C
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
3.一个直角三角形的两条直角边相差 5cm，面积是7cm2，求斜边长
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
如何列方程：
第一步：找关键词或运用平时所学的公式列出等量关系
第二步：把等量关系翻译成方程
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
人教版九级上册数学实际问题与一元二次方程 (如何列方程)
精品店出售一批商品，若每件利润a元，销售量为（a+2）件，商店共盈利120元，每件商品的利润是多少？

实际问题与一元二次方程大全

22.3 实际问题与一元二次方程(1)增长率问题问题1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少?[命题意图]本题主要考查平均增长率问题.[解析]本例属于平均增长率问题,若设平均增长率为x,则今年的投资额为2(x+1)万元,明年的投资额为2(x+1)2万元,由今明两年的投资总额为12万元可列方程.解:设这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,根据题意可列方程:2(1+x)+2(1+x)2=12化简整理得:x2+3x-4=0 解这个方程得:x1=1,x2=-4(负值不合题意,应舍去)答:该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为100%.[思路探究]在本例中,12万元是两年的投资总额,不是最后一年的投资额,不能错误地列出方程2(1+x)2=12;另外在解这个方程时,还可把(1+x)当作一个整体,用换元法解.问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．问题3：电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x ，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x ·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x ·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x ·80%+（1000+2000x ·8%）x ·80%=1320整理，得：1280x 2+800x+1600x=320，即8x 2+15x-2=0解得：x 1=-2（不符，舍去），x 2=18=0.125=12.5% 答：所求的年利率是12．5%．例4.(2012,,10分,限时10分钟)某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少?(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么?(3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003年平均每年增长率是多少?[命题意图]本例考查平均数意义及应用,方案的选择,平均增长率等知识.[解析](1)中由样本平均数估计出总体平均数,进而估计出2001年水果的总产量,(2)通过计算,比较哪种销售方式所获收入多,(3)根据2001,2002,2003年纯收入的和为57000元,列方程求解.解(1)10100101)812111098131298(101_=⨯=+++++++++=x (千克) ∴2001年水果总产量为2000×90%×10=18000(千克)(2)在果园出售时收入为1.1×18000=19800元送到市场销售收入为23400元,用人工费为3600元,实际收入19800元,因市场销售还有运输费等费用,故在果园出售合理.(3)设平均每年的增长率为x,根据题意可列方程:(19800-7800)[1+(1+x)+(1+x)2]=57000解得:x 1=-3.5(不合题意,应舍去)x 2=0.5=50%答(1)2001年的水果总产量为18000千克.(2)在果园销售合算.(3)年平均增长率为50%.作业设计一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出的方程是（）．A ．100（1+x ）2=250B ．100（1+x ）+100（1+x ）2=250C ．100（1-x ）2=250D ．100（1+x ）22．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 5.市政府为迎接2008年奥运会,决定改善城市面貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是A.19%B.20%C.21%D.25%1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为A.200+200×2x=1000B.200(1+x)2=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．9.某网络公司2000年各项经营收入中,经营电脑配件收入600万元,占全部经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入达到2160万元,且计划从2000到2002年每年经营总收入的年增长率相同,问2001年的预计经营总收入为多少万元?问题1：某工程队在我市承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足，第一天少拆了20%。

实际问题与一元二次方程(简析版)

实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。

1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升，容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元；实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。

(利用一元二次方程解决实际问题)

一元二次方程应用题的一般解题步骤解决问题有三个重要环节：1、完整地系统审清题意；2、把握住问题中的等量关系；3、正确地求解方程并检验解的合理性。

一、一元二次方程应用题问题的一般解题步骤1、审题：认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。

2、设未知数：用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未知数。

3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一元二次方程。

3、解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程。

4、检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意。

5、答：用总结性的语言写出题目最终答案。

常见类型1、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、循环问题1、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个人各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手得分总和，结果分别是2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛。

2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(1±x)n n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件

感悟新知
知4－练
1 一个两位数，它的十位数字比个位数字小4，若把这两个数字调换位置，所得的两位数与原两位数的乘积等于765，求原两位数． 15
2 两个相邻偶数的积是168.求这两个偶数．
12和14
课堂小结
一元二次方程
1. 列一元二次方程解实际应用问题有哪些步骤? 2. 列方程解实际问题时要注意以下两点：
感悟新知
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较
两种药品成本的年平均下降率．
知1－练
解：设乙种药品的年平均下降率为y，列方程得
6000（1 － y ）2=3600.
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率
约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均
感悟新知
知2－练
解：(1) 设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．
(2) 60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
知识点 2 营销策划问题
知2－练
例2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元，按每
千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知

利用一元二次方程解决实际问题

(利用一元二次方程解决实际问题) 一元二次方程是一个形式如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。

它的解可以通过使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。

利用一元二次方程，我们可以解决许多实际问题，如求解物体的运动轨迹、解决几何问题等等。

下面将通过几个实际问题的例子来说明如何利用一元二次方程解决实际问题。

例1：一个石头从100米高的地方自由落下，求石头落地时的速度和落地时间。

解：根据物体自由落体运动的规律，石头落地时的速度可以通过一元二次方程求解。

设石头落地时的速度为v，落地时间为t，则有以下等式：100 = 0.5 * g * t^2 （物体自由落体的位移公式）v = g * t （物体自由落体的速度公式）其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2。

将第二个等式代入第一个等式中，得到：100 = 0.5 * (v/t) * t^2200 = v * t将上述方程组代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：t^2 - (200/v) * t + 0 = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：t = (200/v)/2 = 100/v将t代入第二个等式中，得到：v = g * (100/v)v^2 = 100 * gv = √(100 * g) ≈ 31.3 m/s所以，石头落地时的速度约为31.3 m/s，落地时间为t = 100/v ≈ 3.2 s。

例2：一个花瓶从楼顶上掉下来，从花瓶掉到地面的时间为5秒，求楼顶的高度。

解：根据物体自由落体运动的规律，花瓶掉到地面的时间可以通过一元二次方程求解。

设楼顶的高度为h，则有以下等式：h = 0.5 * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2，t为花瓶掉到地面的时间，取5秒。

将上述方程代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：0.5 * g * t^2 - h = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：h = 0.5 * g * t^2 = 0.5 * 9.8 * 5^2 = 122.5 m所以，楼顶的高度为122.5米。

九年级上册数学实际问题与一元二次方程课件PPT

分析:此题属于经营问题,若设每件衬衫应降价x元,则每件所得利润为(40-x)元,但每天多售出2x件,即售出件数为(20+2x)件,因此每天赢利为(40-x)(20+2x)元,进而可根据题意列出方程求解.
14
教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五
解:(1)设每件衬衫应降价x元, 根据题意得(40-x)(20+2x)=1 200, 整理得2x2-60x+400=0,解得x1=20,x2=10. 因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快, 故每件衬衫应降价20元. 答:每件衬衫应降价20元. (2)设商场平均每天盈利y元, 则y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800 =-2(x2-30x-400)=-2[(x-15)2-625] =-2(x-15)2+1 250.
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教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五
拓展点四列一元二次方程解商品销售问题例4 (2015·岳池县模拟)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元, 商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
4x)=
9 1- 25
×20×30,
解得x1=1,x2=9.
∵4×9=36>20,
∴x=9舍去,
∴横彩条的宽度是2 cm,竖彩条的宽度是3 cm.
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拓展点一拓展点二拓展点三拓展点四拓展点五

九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳

实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。

（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。

二、典型题型1.数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。

练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。

2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M 为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4.平均增长率问题：b=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

实际问题与一元二次方程

检验：当x1＝55时长为80－2x＝-30cm 宽为60－2x＝-50cm．
想想，这符合题意吗？不符合．舍去．
当x2＝15时长为80－2x＝50cm 宽为60－2x＝30cm．
符合题意
所以只能取x＝15．
答：截取的小正方形的边长是15cm
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
如图所示，用一块长80cm，宽60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长
解：设截去的小正方形的边长xcm.
则长和宽分别为(80－2x)cm、 (60－2x)cm
(80－2x)(60－2x)＝15001.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 2.解方程
(80－2x)(60－2x)＝1500
(80－2x)(60－2x)＝1500
解(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0．
(2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式
设…..x亩…….y千克。
①实际施肥（6x) = 克②实际施肥（5x) =
库存化肥 + 库存化肥 -
缺少化肥200千剩余300千克
练习：一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．

实际问题与一元二次方程 (第3课时)

面积的四分之一
2x
30-4x
剩余面积是矩形面积
的四分之三
2x
3x
20-6x
30-4x
20㎝
3x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
3
(30-4x)(20-6x)= ×20×30.
4
4x
20-6x
6x
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大
左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm.
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
素养考点 1 利用一元二次方程解答一般面积问题
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布
铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的
长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
x
20
20-x
x
32-2x
32
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
x
如图，在宽为20m, 长为32m的
矩形地面上修筑同样宽的道路,
x
x
20
x
余下的部分种上草坪,要使草坪
的面积为540m2,求这种方案下的
32
道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
可列方程为
(32-2x)(20-2x)=540.
整理得：x²-17x+52=0.
解方程，得：（x-13）（x-4）=0.
解得：x1=4，x2=13（舍去）.
因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
21.3 实际问题与一元二次方程/

列一元二次方程解决实际问题的步骤

列一元二次方程解决实际问题的步骤列一元二次方程解决实际问题的步骤
列一元二次方程解决实际问题的步骤
信用卡债务清理，定价，财务分析，投资决策，贷款评估，资产配置等都可以通过列一元二次方程来解决实际问题。

以下是列一元二次方程解决实际问题的步骤：
1、确定问题：首先，要先确定问题，把它表达出来。

一般来说，这个问题是要求你找到一个未知量的值，或者根据已知信息求出另一个未知量的值。

2、定义变量：接下来，要根据问题定义变量，一般来说，这些变量都会用一个字母表示，比如x、y、z等。

3、把问题改写成一元二次方程：根据问题的条件，把问题改写成一元二次方程的形式。

4、解二次方程：解出方程的根，可以用求根公式或者利用图像法。

5、检查解：最后，要检查解是否正确，如果不正确，可以重新回到第三步重新改写方程，重新解方程。

以上就是列一元二次方程解决实际问题的步骤。

在实际应用中，要认真按照此步骤来做，以确保计算结果的准确性。