抛物线历年高考题精选

抛物线历年高考题精选

1.（2009湖南卷文）抛物线2

8y x =-的焦点坐标是（ ）

2.（04安徽春季理13）抛物线26y x =的准线方程为

3.（2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是 .

4.（04上海理2）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 .

5.（05江苏6）抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是

6.（07宁夏里6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点11

1222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+ 则有（ ）

A ．123FP FP FP +=

B ．22212

3FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．22

13FP FP FP =· 7.（07陕西理3）抛物线y =x 2的准线方程是

A 4y +1=0

B 4x +1=0

C 2y +1=0

D 2x +1=0

8.（2009天津卷理）设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M

，0）的直线与抛物线相交

于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCF ACF

S S ∆∆=( ) A.45 B.23 C.47 D.12

9.（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动

点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C.115 D.3716

10.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为_____________.

11.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82

=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k = ( ) A.31 B.32 C.3

2 D.322

12.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2

:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( )

A. 13

B.3

C. 23

13.（2009福建卷理）过抛物线

的焦点F 作倾斜角为的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则____________

14.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若为的中点，则抛物线C 的方程为

15、(2008海南、宁夏理)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离

与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）

A （

41，－1） B （4

1，1） C （1，2） D （1，－2） 16．(2008辽宁理) 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A ．2

B ．3 C

D ．92 17．(2008四川理) 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C

上且AK =，则AFK ∆的面积为( )

A. 4

B. 8

C. 16

D.32

18．(2008江西理)过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线

分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FB

AF ＝ ． 19．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线2

1y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．

20．(2008全国Ⅱ卷理)已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．

21．(2008全国Ⅱ卷文)已知F 是抛物线2

4C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，

，则ABF △的面积等于 ．

22．(2008上海文)若直线10ax y -+=经过抛物线2

4y x =的焦点，则实数a = ．

23.(2008天津理)已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .

24．（2008北京理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线 25.(04全国Ⅰ理8)设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公

共点，则直线l 的斜率的取值范围是

A ．[－21，21]

B ．[－2，2]

C ．[－1，1]

D ．[－4，4] 26.(04湖北理1)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）

A ．032=+-y x

B ．032=--y x

C ．012=+-y x

D ．012=--y x 27.（05上海理15）过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横

坐标之和等于5,则这样的直线( )

A. 有且仅有一条

B. 有且仅有两条

C. 有无穷多条

D.不存在

28.（06山东文15）已知抛物线x y 42=，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(),(),2211y x B y x 、两点，则y 2211y +的最小值是 .

29.(06四川文10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为

A.36

B. 48

C. 56

D. 64

30.（07广东理11）在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22

p px y =的焦点，则该抛物线的准线方程是 .

31.（07全国理11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是

A. 4 B ． C ． D ．8 32.（07全国2理12）设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若

0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=( )

A. 9

B. 6

C. 4

D. 3

33.（07四川理8）已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于( )

A. 3

B. 4

C. 23

D. 24

34.(04上海春理4)过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.