第5节 椭圆山东新高考数学一轮复习资料

第5节 椭圆

第1课时 椭圆的方程及性质

1. .C

2..A

3..D

4..D

5. .B

6..C 由于O 为1F 、2F 的中点，则

12+2PF PF PO =，而当P 为短轴端点时，PO 取得最小值1，所以12+PF PF 的最小值为2，

故选C .

7..AC

8．.ABD 由已知条件可得22221122a b a b -=-，可得2222

1212a a b b -=-，而12a a >，可知

两椭圆无公共点，即A 正确；又22221212a a b b -=-，知B 正确；由2222

1122a b a b -=-，可

得2222

1212a b b a +=+，则12a b ，21a b 的大小关系不确定，

11

22

a b a b >不正确，即C 不正确；110a b >>，220a b >>，12120a a b b ∴+>+>，而又由12121212()()()()a a a a b b b b +-=+-，可得1212a a b b -<-，即D 正确．综上可得，正确的结论为A 、B 、D .

9.221369

x y +=.

设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，根据椭圆定义知212a =，即6a =

，由c

a =得c =22236279

b a

c =-=-=，故所求椭圆方程为221369

x y

+=. 10.35.

11. 6.

由22

142

x y +=得22122y x =-,2120222x x ∴-≥∴-≤≤

2222113

2(1)[22]222

x y x x x x x ∴+-=-+=-+∈-，，

当2x =-时,22

x y x +-取得最大值6

.

12.

1

sin 2

ABC S AB AC A ∆=⋅

AC ∴=

，

2BC =

=

，AB e AC BC

=

=

+

13..A

由条件知2PF x ⊥轴，则229

5

b PF a ==，于是1294122555PF a PF =-=⨯-=，故选A .

14..D

按小球的运行路径分三种情况:

(1)A C A --,此时小球经过的路程为2()a c -； (2)A B D B A ----, 此时小球经过的路程为2()a c +； (3)A P B Q A ----此时小球经过的路程为4a ,故选.D

15.2213216x y +=或2211632

x y +=.

设椭圆的方程为22221x y a b +=或22

221(0)x y a b b a

+=>>，

则222

1)b c a c a b c =⎧⎪-=⎨⎪=+⎩

，解之得：a =，4b c ==.则所求的椭圆的方程为2213216x y +=或

22

11632

x y += 16.解 （1）以AB 所在直线为x 轴，AB 的中点O 为原点建立直角坐标系，

则(10)A -，，(10)B ， 由题设可得

+PA PB CA CB =+=+=+=∴动点P 的轨迹方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，

则11a c b ====，.

∴曲线E 方程为2

212

x y +=

（2）直线MN 的方程为(1)y k x =+设11()M x y ，，设22()N x y ， 由222222

(1)

(12)42(1)0.220

y k x k x k x k x y =+⎧+++-=⎨+-=⎩得 2880k ∆=+>

方程有两个不等的实数根

22121222

42(1)

2212k k x x x x k k -∴+=-⋅=++， 1122(1)(1)BM x y BN x y ∴=-=-，，，

212111212(1)(1)(1)(1)(1)(1)BM BN x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++

2221212(1)(1)()1k x x k x x k =++-+++

2222

22

222

2(1)471(1)(1)()1121212k k k k k k k k k --=++--++=

+++, ∵MBN ∠是钝角,0BM BN ∴⋅<,即2271012k k -<+,

解得：k <<

又M 、B 、N 三点不共线,0k ∴≠. 综上所述，k

的取值范围是7(0)(0).，

第2课时 直线与椭圆的位置关系

1..C

2..B

3..A

4. .D

5. .B

6. .C

7..ACD

8..ACD

9.

222+-

=x y 或22

2

-=x y . 由已知得()1,0F ，l 的方程为1x =

.由已知可得，点A 的坐标为⎛

⎝

⎭或1,2⎛

⎫

- ⎪

⎪⎝

⎭

.所以AM

的方程为2y x

=-

+

2

y x =-. 10.

3

3

. a BF =，作y DD ⊥1轴于点1D ，则由2BF FD =，得32

1==BD BF

DD OF

，所以c x D 2

3

=，由椭圆第二定义得a c a c c a e FD 232322-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=，又由FD BF 2=，得a c

a a 2322-=，解得

3

3

=

=

a c e

． 11.1)y x =+. 左焦点()0,1-F ，由题意可设直线l 的方程为()0≠+=k k kx y ，

()11,y x P ，()22,y x Q ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+k kx y y x 1222

，得()022*******=-+++k x k x k ，所以1242221+-=+k k x x ，所以PQ

的中点M 的横坐标为12222

2

21+-=+k k x x ，因为FMO ∆是以OF 为底边的等腰三角形，所以211222

2-=+-k k ，解得2

2±=

k ，则直线l 的方程为1)y x =+． 12. 22 .