高一数学必修一函数经典题型复习

1

集

合

题型1：集合的概念，集合的表示

1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

2

R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2

≤x x D ．},01|{2

R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A ．()()A C

B

C U I U

B ．()()A B A

C U I U C ．()()A B B C U I U

D ．()A B C U I

4．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；

（4）x x 212

=+的解可表示为{

}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

题型2：集合的运算

例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ D ）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；

当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12

215m m +≥-⎧⎨-≤⎩

即23m <≤；

∴3≤m

变式：

1．设2

2

2

{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,

如果A B B =I ，求实数a 的取值范围。

A B

C

2．集合{}

22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}

2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值。

3．设U R =，集合{}

2|320A x x x =++=，{}

2|(1)0B x x m x m =+++=；

若φ=B A C U I )(，求m 的值。

2.函数

题型1.函数的概念和解析式

例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =；

⑷()f x

()F x =

⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

例2．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

2

或

例3．已知2

2

11()11x x f x x --=

++，则()f x 的解析式为（ ） A ．

21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．2

1x x

+-

变式：

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x +

2．已知)0(1)]([,21)(2

2≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2

1

(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30 3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，

又22

12y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪

==⎨⎪<⎩

，则((0))f f = ．

题型2 定义域和值域 例1．

函数0

y =

____________

例2+)1定义域是[]-23，，则y f x =-()

21的定义域是（ ） A ．[]05

2

， B. []-14， C. []-

55， D. []-37， 例3

（1

）函数2y = ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

（2）函数2

22(03)

()6(20)

x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]9,1- 例4

若函数2

34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25

[4]4

-

-，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2

，4

C ．3[3]2，

D ．3[2

+∞，） 变式：

1．求下列函数的定义域 （1

）y =

（2）1

112

2--+-=

x x x y