概率统计习题(13工科) (1)
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概率统计习题（工科）
一． 单项选择题
1．若C B A ,,为三个随机事件，则C B A ,,至少有一个发生可表示为 （ ）
).(A ABC ； ).(B C B A ； ).(C ABC
ABC
ABC ； ).(D C AB C B A BC A .
2．已知5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，
则=)(B A P ( ) (A).0.2 ( B).0.45 (C).0.6 (D).0.75 3．设随机事件A 与B 互不相容，)(A P ＝0.4，)(B P ＝0.2，则)|(B A P ＝( )
(A).0
(B).0.2
(C).0.4
(D).0.5
4．设B A ,为随机事件，且4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，则
=)(B A P （ ）
).(A 5.0； ).(B 7.0； ).(C 6.0； ).(D 38.0.
5. 设连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它，
；
,
020,
2
)(x x
x f 则
P {－3≤X ≤1}＝ ( ) (A). 0
(B). 0.25
(C). 0.5
(D). 1
6．若4重伯努利试验中，事件A 至少发生一次的概率为8165，则在一次试验中，事件A 发生的概率为（ ）
).(A 31； ).(B 2；
).(C 41； ).(D 43.
7．设X 表示在一次掷一枚骰子时出现的点数，则X 服从（ ）
).(A 均匀分布； ).(B 正态分布； ).(C 二项分布； ).(D 以上都不对.
8．设n 21,,,X X X 是来自正态总体)2,2(2N 的样本，X 是样本均值，则 （ ）
).(A )1,0(~42N X -； ).(B )1,0(~2
2
N X -； ).
(C )1,0(~2
2N n
X -； ).
(D )1,0(~2
2N X -.
9．设321,,X X X 是来自正态总体)3,0(N 的样本，则)(321X X X ++服从 （ ）
).(A )9,0(N ； ).(B )3,0(N ； ).(C )1,0(N ； ).(D )6,0(N
10．设随机变量),(~2σμN X ，则=≤≤)(b X a P （ ）
).(A )()(b a Φ-Φ； ).(B )()(b a Φ+Φ； ).(C )(
)(
σ
μ
σ
μ
-Φ--Φb a ； ).(D )(
)(
σ
μ
σ
μ
-Φ--Φa b .
11．设随机变量X ～)61
,30(b ，则)(X E ＝ ( )
(A).
6
1 (B).
6
5 (C).
6
25
(D). 5
12．已知),(~p n b X ，且8)(=X E ，8.4)(=X D ，则=n
( C )
(A).10 (B).15 (C).20 (D).25 13．设{k X }为独立同分布随机变量序列，且)(X E =μ, )(X Var =2σ,记
∑==n
i i X n X 1
1，则当n 很大时，根据中心极限定理，有X 的分布近似服
从 ( )
(A). N(0,1) (B). N(2,σμ) (C). N(2,σμn n ) (D). N(21
,σμn
)
14．设总体X 服从正态分布),(2
σμN ，其中
μ已知，2σ未知，
,,21X X …,n X
为其样本，n ≥2,则下列说法中正确的是 ( )
(A).2
2
1X X +是统计量
(B).
∑=n
i i
X
n
1
22
σ是统计量
(C).∑=-n
i i
X
1
2
2
)(μσ
是统计量
(D).
∑=-n
i i
X
n
1
22
)(μσ是统计量
15. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，
,,21X X …,n X 为其样本，n ≥2,则下列说法中错误的是 ( )
(A).∑=-n
i i X 1
2)(μ是统计量
(B).2
2
1X X +是统计量
(C).∑=-n
i i X 1
2
2
)(μσ
是统计量
(D).
∑=n
i i X n
1
2
μ
是统计量
16．设总体X 的期望μ、方差2σ都未知.n X X X ,,,21 是来自总体的样本，X 是样本均值，则下面的函数中是统计量的有 （ ）
).(A ∑=-n
i i X X 1)(； ).
(B ∑=-n
i i
X X
122
)(1
σ； ).(C ∑=-n
i i X 1
2
)(μ； ).
(D ∑=-n i i
X 1
)(1
μσ
.