反比例函数的图像与性质教学设计
反比例函数的图象和性质(教学设计)
数学教学设计§18.4反比例函数的图象和性质§18.4反比例函数的图象和性质一、教学目标（一）知识教学点1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；2、利用反比例函数的图象解决有关问题．3、运用数形结合的能力。
（二）能力训练点1．通过引导学生画反比例函数图象，作图能力．2．通过观察反比例函数图象得到反比例函数的性质，培养观察、分析、归纳三、重点·难点1．教学重点：反比例函数图象探索反比例函数的性质.2．教学难点：反比例函数性质（一）创设情境上节的练习中，我们画出了问题1中函数vs t 的图象，发现它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？这节课，我们就来讨论一般的反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图象，探究它有什么性质．（二）、探究归纳1、画出函数xy 6=的图象． 分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0．解 1）．列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值：2）.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点的坐标点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．3）.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线提问： 这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？教师小结：这两条曲线都不会与x 轴、y 轴相交。
首先从关系式xy 6=中我们可以看出，式中的变量x 与y 的取值都不可能为0，所以两条曲线都不会与x 轴、y 轴相交。
学生试一试：画出反比例函数xy 6-=的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）．学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题．1）.函数的图象在哪两个象限？与函数xy 6=的图象有什么不同？ 2）.反比例函数xk y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ 3）.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？2、性质归纳：反比例函数有如下性质：1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．注 1）．双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2）．双曲线的两个分支关于原点成中心对称．3、实践应用：1） 若反比例函数y=(m+1)/x 的图象在第二、四象限，求m 的范围． 解： 由题意，得m+1<0 解得m<-1例2）正比例函数kx y =和反比例函数xk y =在同一坐标系内的图象为（ ）ABC4、课堂总结：本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．1）反比例函数的图象是双曲线2）反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．§18.4反比例函数的图象和性质反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是双曲线 1）双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2）双曲线的两个分支关于原点成中心对称．反比例函数有如下性质：(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．。
《反比例函数的图像与性质》教学设计
《反比例函数的图像与性质》教学设计 教学目标：一、情感态度与价值观1、让学生体会事物是有规律地变化着的观点。
2、由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图像的直观教学激发学习兴趣。
二、过程与方法经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图像的特征。
三、知识与技能1、会用描点法画反比例函数的图像。
2、结合图像分析并掌握反比例函数的性质。
教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用。
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析。
教学过程：（一）、创设情景 引入新课教师活动：由画正比例函数的图像，设问反比例函数的图像和正比例函数图像是否一样，若不一样，它会是什么样子呢？反比例函数的图像是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。
引出课题，并板书学生活动: 认真思考，回答问题。
（二）、新知探索环节 【活动一】类比联想 探索交流教师活动：猜想反比例函数y =x4的图像是什么形状呢？我们采用什么方法画它的图像？尝试画出它的函数图像？动手试一试学生活动: 观察函数解析式，认真思考。
〈插入问题〉：还记得作函数图象的一般步骤吗？学生活动: 思考并回答：列表、描点、连线。
列表：. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即得到函数y = 的图象（如图课本135页）。
【活动二】探究比较 发现规律 〈四人小组合作〉：画出反比例函数y= x 4 y= x 4- y= y= 的图象，观察并所画的函数图像，你能发现什么信息，从中能获得什么结论？学生活动: 1、四人小组中，每个学生选择一个函数，画函数图像2、画出图象后，四人小组合作，学生观察图象，相互交流，归纳总结图象的共同特征。
（如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。
对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考）教师活动：教师巡视、观察并指导。
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计
鲁教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是鲁教版数学九年级上册1.2章节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，引导学生学习反比例函数的图象与性质。
通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念、正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重从学生的实际出发，引导学生通过观察、思考、探究，从而得出反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解反比例函数的概念。
2.直观教学法：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的性质。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，从而得出反比例函数的图象与性质。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.反比例函数的图象与性质的相关资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折，引导学生思考商品价格与数量之间的关系。
从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，使学生直观地理解反比例函数的性质。
同时，引导学生观察、思考，总结出反比例函数的图象与性质。
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。
反比例函数的图像和性质教学设计
反比例函数的图像和性质教学设计标题：反比例函数的图像和性质教学设计引言：反比例函数是数学中一个重要的概念，在实际生活中有着广泛的应用。
理解反比例函数的图像和性质对于学生掌握数学知识和解决实际问题非常重要。
本文将介绍一个针对反比例函数的图像和性质的教学设计，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、教学目标1. 理解反比例函数的概念和性质；2. 能够画出反比例函数的图像；3. 熟练应用反比例函数解决实际问题。
二、教学内容和过程1. 概念讲解首先，通过简单易懂的语言解释反比例函数的概念，如：反比例函数是形如y = k/x的函数，其中k是一个常数。
然后，引导学生思考反比例函数的性质，如：- 当x趋近于0时，y趋近于无穷大；- 当x趋近于无穷大时，y趋近于0；- 函数图像关于y轴对称。
2. 图像练习在学生已经了解反比例函数的概念后，进行图像练习。
教师可以提供一系列的反比例函数的函数式，要求学生画出其图像，并解释函数式中各个参数的作用。
例如，要求学生画出函数y = 3/x的图像，并说明当x取不同值时，函数图像的变化情况。
这样可以帮助学生更好地理解反比例函数的图像特点。
3. 实际应用接下来，引导学生将反比例函数应用于实际问题的解决中。
给出一些与反比例函数相关的实际问题，如：某电子产品的价格与销量成反比例关系，已知当销量为1000时，价格为500元，要求学生利用反比例函数解决：- 当销量为2000时，价格是多少？- 当价格为100元时，销量是多少？通过实际问题的解决，让学生将抽象的反比例函数与实际情况联系起来，提高解决问题的能力。
4. 总结归纳最后，对反比例函数的图像和性质进行总结归纳。
学生可以梳理出反比例函数图像的特点，如图像与坐标轴的关系、函数图像的变化趋势等。
同时，学生还可以总结反比例函数的性质，并提出自己的观点和思考。
三、评估为了测试学生对反比例函数图像和性质的理解和应用能力，可以设计相应的形式评估，如选择题、填空题和解决实际问题的题目等。
《反比例函数的图象和性质》教学设计
《反比例函数的图象和性质》教学设计反比例函数的图象和性质一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
反比例函数的图象与性质教案教学设计
一、教案基本信息反比例函数的图象与性质教案教学设计课时安排：2课时教学对象：高中数学一年级学生教学目标：1. 让学生理解反比例函数的定义和表达式；2. 让学生掌握反比例函数的图象特征；3. 让学生了解反比例函数的性质；4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 反比例函数的定义和表达式；2. 反比例函数的图象特征；3. 反比例函数的性质。
教学难点：1. 反比例函数图象的理解；2. 反比例函数性质的推导。
二、教学准备教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备教学素材：反比例函数图象和性质的PPT课件、例题、练习题三、教学过程第一课时1. 导入新课教师通过展示实际问题，引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 反比例函数的定义与表达式（1）教师引导学生观察实际问题，引出反比例函数的概念；（2）教师给出反比例函数的表达式；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的定义和表达式。
3. 反比例函数的图象特征（1）教师利用PPT课件展示反比例函数的图象；（2）教师引导学生观察反比例函数的图象特征，总结规律；（3）学生跟随教师一起归纳反比例函数的图象特征。
4. 反比例函数的性质（1）教师引导学生从图象特征出发，推导反比例函数的性质；（2）教师给出反比例函数的性质表述；（3）学生跟随教师一起总结反比例函数的性质。
第二课时5. 应用拓展（1）教师出示应用题，引导学生运用反比例函数的知识解决问题；（2）学生独立解答问题，教师进行指导；（3）教师总结解题方法，强调反比例函数在实际问题中的应用。
6. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、表达式、图象特征和性质。
7. 布置作业教师出示课后练习题，要求学生巩固反比例函数的知识。
四、教学反思教师在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况调整教学策略，为后续课程的教学做好准备。
五、教学评价通过课堂表现、作业完成情况和课后练习的成绩，对学生在本次课程中的学习效果进行评价。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数的图像和性质教学设计
在工程中的应用
杠杆原理
在机械工程中，杠杆的平衡条件可以表示为反比例函数。当动力臂长度增加时，所需的动力减小；反 之，当动力臂长度减小时，所需的动力增加。
流体静力学
在水利工程或建筑工程中，水坝的高度与其承受的静水压力成反比。当水坝高度增加时，静水压力减 小；反之，当水坝高度减小时，静水压力增加。
06
的应用，如物理、经济等领域。
作业布置
绘制反比例函数的图像
分析反比例函数的性质
要求学生根据所学知识，自行选择一组参 数，绘制出反比例函数的图像，并标注出 关键点和特征。
要求学生根据所绘制的图像，分析并总结 反比例函数的性质，如定义域、值域、单 调性、奇偶性等。
探究实际问题中的反比例关系
思考题
要求学生从生活中或相关学科中选取一个 实际问题，分析并指出其中的反比例关系 ，建立相应的数学模型。
反比例函数的图像
利用描点法画出反比例函 数的图像，引导学生观察 图像的特点，总结反比例 函数图像的规律。
反比例函数的性质
通过分析和归纳，得出反 比例函数的基本性质，如 定义域、值域、单调性、 奇偶性等。
教学重点与难点
教学重点
反比例函数的概念、图像和性质 。
教学难点
如何引导学生通过观察和分析得 出反比例函数的性质；如何运用 反比例函数解决实际问题。
在每个象限内，随着x的增大，y 的值逐渐减小，但永远不会等于
0。
反比例函数图像与坐标轴的关系
反比例函数的图像与x轴、y轴都 没有交点。
当x趋近于正无穷或负无穷时，y 的值趋近于0；当y趋近于正无穷 或负无穷时，x的值也趋近于0。
反比例函数的图像关于原点对称 ，也关于直线y=x和y=-x对称。
反比例函数的图象与性质教案教学设计
反比例函数的图象与性质教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和数形结合思想。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质。
2. 教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数性质的推导。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用引导发现法、问题驱动法、合作交流法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、黑板等。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的定义，引出本节课的内容。
2. 自主探究：让学生利用软件绘制反比例函数的图象，观察图象特征，引导学生发现反比例函数的性质。
3. 小组讨论：4. 教师讲解：对学生的探究结果进行点评，讲解反比例函数的图象与性质，引导学生深入理解。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固反比例函数的图象与性质。
6. 课堂小结：五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 调查生活中反比例函数的应用实例，下节课分享。
教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
六、教学策略与实施1. 案例分析：通过分析生活中的实际案例，如化学实验中的浓度配比、经济学中的成本与产量关系等，让学生直观地感受到反比例函数的应用。
2. 数学软件辅助：利用数学软件或在线图形计算器，让学生实时观察不同反比例函数的图象，从而加深对函数性质的理解。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
4. 互动式教学：鼓励学生在课堂上提问和分享自己的见解，通过问答和讨论，提高学生的参与度和思维能力。
八年级数学苏科版下册 第十一单元 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 教案
《11.2反比例函数的图像与性质》一、教材分析（一）教材的地位及作用《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用．（二）教学目标1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像；2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想．（三）教学重点、难点教学重点：反比例函数图像的画法．教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线．二、学情分析学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点．三、教学过程（一）问题导学1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲．（二）合作探究活动一：思考 以反比例函数xy 6=为例， 1．自变量x 可以取任何实数吗？（学生发现x 不可以为0.）那这个函数的图像与y 轴有交点吗？因变量y 可以取任何实数吗？这个函数的图像与x 轴有交点吗？2．若x 取正，那y 呢？若x 取负，那y 呢？这个函数的图像会在哪几个象限？3．当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？ 当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？4．通过以上问题，你能估计反比例函数xy 6=图像的基本概貌吗？ （先思考，再小组交流．这里不要求学生准确描述，鼓励其用自己的语言来描述函数图像．）【设计意图】由于反比例函数的图像是曲线，且分成两支，学生初次接触有一定的难度，故而在作图前先思考，“由数想形”，根据函数表达式中x 、y 的取值范围及相互关系，初步估计图形的基本概貌——位置（象限、与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）．一方面渗透数形结合的数学思想，另外这也是探究未知函数的性质与图像的一种方法． 活动二：画xy 6=的图像 1．我们的估计正确不正确，可以怎样来验证？（学生回答，画出函数的图像）2．回忆一次函数的图像画法，你认为画函数图像的步骤是什么？3．需要把 x 的所有值全部列举出来吗？你认为选取哪些值合适呢？为什么？（根据学生回答示范列表）4．请大家根据表格描点、画图．（在事先准备好的网格坐标系中画图）5．请将自己所作的图像与小组内的同学交流，找出自己与同学作图的不同并分析原因；（教师巡视并选出几个有代表性错误的图像和一幅正确图像）6．利用实物展台展示学生作图，你们认为这些图像正确吗？结合学生错误进行讨论、分析.（如连线没有向两方无限延伸，连线与坐标轴相交，两个分支用线连接，用线段将相邻两点连接等错误）7．利用几何画板展示图像的动态生成过程；8．先说说反比例函数xy 6=的图像的特征，再比较与一次函数的图像有哪些不 同，请与同学交流．【设计意图】引导学生正确地列表，这样才能更直观地显示出图像的特征，然后放手让学生自己尝试作图，暴露他们的思维过程．通过对典型错误的分析和正确图像的比较以及课件的直观展示，帮助学生更深刻地理解图像的基本特征如：连线必须是光滑的，是两个分支，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势但永远不可能与坐标轴相交等，体会图像的种种特征是由反比例的解析式的特点决定的，感受数形结合的思想． 活动三：画xy 6-=的图像 1．不画图，你能说说反比例函数xy 6-=图像的特征吗？说明理由． 2．请在网格坐标系中画出反比例函数xy 6-=的图像． （此处大多学生应该是用描点法画图，可能有学生利用x y 6-=与xy 6=的关系来画图，鼓励多种方法画图．）3．对照图像，刚才对函数xy 6-=图像特征的表述正确吗？ 4．观察x y 6=与x y 6-=的图像，它们有什么共同特征？ 5．根据学生回答板书双曲线及其基本特征．【设计意图】让学生经历类比、猜想、观察、归纳的过程，培养学生的思维，帮助学生更好地理解双曲线的特征，自主建构双曲线模型，体会数形结合的思想，积累数学活动经验．（三）练习巩固 同桌两人分别画出函数x y 4=与xy 4-=的图像（一人画一个），并请同桌说出你所作的函数图像的特点．【设计意图】通过小游戏的方式调动学生的学习积极性，巩固作图的技能，加深对双曲线特征的理解．（四）小结反思请与同学交流：1．今天这节课你有什么收获？2．你认为最重要、最关键的知识是什么?3．你是用什么方法获得新知识的？4．你还有什么疑惑需要提出来和大家讨论吗？【设计意图】没有反思就没有进步，用问题串的方式引导学生将回顾本课所学知识并内化到自己的认知结构中，总结探究的方法，积累数学活动经验，感受数形结合、类比的思想．（五）分层拓学1．必做题：2．选做题：观察课堂所画的四个反比例函数图像，你能将它们分类吗？分类标准是什么？你能类比一次函数给出反比例函数的增减性吗？【设计意图】分层的练习既面向全体又关注个体差异，选做题让学有余力的学生有了施展的舞台，同时又为下节课的学习做好铺垫．六、板书设计。
反比例函数的图象与性质的教学设计(优秀教案)
在物理问题中的应用
牛顿第二定律
通过反比例函数描述物体 加速度与作用力之间的关 系。
欧姆定律
利用反比例函数表示电流 、电压和电阻之间的关系 。
万有引力定律
通过反比例函数描述两物 体之间的引力与它们之间 距离的关系。
在经济问题中的应用
供需关系
利用反比例函数描述商品价格与 需求量之间的关系。
投资回报
通过反比例函数分析投资回报率与 投资风险之间的关系。
过程与方法
情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的联系，体验 数学学习的乐趣，培养学生的数学应 用意识。
通过观察、比较、分析、归纳等数学 活动，培养学生的数学思维能力，提 高学生的数学素养。
教学内容
反比例函数的概念及 其图象特征
反比例函数与一次函 数的比较
反比例函数的性质及 其应用
教学重点与难点
教学重点
学生表现评价标准
知识理解
学生能够准确理解反比例函数的定义、图象特征以及性质，能够 运用相关知识解决问题。
思维能力
学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现反比例函数的规律 ，形成自己的知识体系。
学习态度
学生能够积极参与课堂活动，认真听讲、思考、发言和练习，表 现出对学习的热情和兴趣。
教学反馈与改进
反比例函数的概念、图象特征及 其性质。
教学难点
如何引导学生通过观察、比较、 分析等方法发现反比例函数的性 质，以及如何运用反比例函数的 性质解决实际问题。
02
反比例函数的基本概念
反比例函数的定义
反比例函数是一种特殊的函数关系，其中两个变量之间的乘 积为常数。
具体来说，如果两个变量 x 和 y 满足关系 xy = k（k 为非零 常数），则称 y 是 x 的反比例函数。
17.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计
第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。
情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。
二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。
4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。
②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。
④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。
3、反比例函数x ky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大。
此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。
(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。
26.1.2 反比例函数的图象和性质人教版教案设计
《反比例函数的图象与性质》教学设计教学环节（二）师生活动类比探究1.例2 画出反比例函数6yx与12yx的图象。
（我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？）分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x…-12-6-4-3-2-11236yx…-1.5-26212yx…-1-2-4-6124观察反比例函数6yx与的图象，回答下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由他们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(0)ky kx,考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？2.画一画：回顾我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(0)ky kx的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(0)ky kx的图象和性质吗？请你借鉴画反比例函数6yx的图象的经验，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并说一说该函数图象的特征。
3.想一想：反比例函数6yx与6yx的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点由什么决定？他们有什么联系？12yx6yx教学环节（四）师生活动基础闯关1.反比例函数5yx的图象大致是（）2.已知反比例函数4kyx若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大,请写出一个符合条件的k的值：4.画出函数4yx的图象：(1)列表(填空)：(2)描点连线：(3)由图象可知，函数4yx也由条曲线组成，分别位于第象限，试猜想：3yx的图象位于第象限.x…-8 -5 -4 -2 -1 1 2 4 5 8 …y……设计意图检验学生对本课知识的掌握及应用情况。
通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在回答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛.教学环节（五）师生活动中考链接1.已知k<0,则函数12,ky kx yx在同一坐标系中的图象大致是( )思考：把条件“k<0”改为“k≠0”结果还是一样吗？2.已知反比例函数)0≠(kxky－=的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.函数kyx与)0≠(2kkkxy－=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.(2017江西)如图，直线)0≠(11kxky=与双曲线2(0)ky xx相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3)，连接AB，将AOBRt△沿OP 方向平移，使点O移动到点P，得到''PBA△ .过点A'作'A C y轴交双曲线于点C。
26.1.2反比例函数图像和性质教学设计
反比例函数的渐近线是坐标轴，即$x$轴和$y$轴。当$x$趋近于正无穷或负无穷 时，$y$趋近于$0$；当$y$趋近于正无穷或负无穷时，$x$趋近于$0$。
题。
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程，培 养学生的数学思维和自主学习能力 。
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学态度，感受数 学之美，增强学习数学的兴趣和信 心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式； 反比例函数的图像特征； 反比例函数的性质及应用。
教学重点与难点
教学重点
反比例函数的概念、图像特征和 性质。
分组讨论生活中遇到的类似现象或应用实例
学生分组，每组选择一个与反 比例函数相关的生活现象或应 用实例进行讨论。
讨论内容包括：现象或实例的 描述、与反比例函数的联系、 数学模型的建立等。
各组选派代表进行汇报，分享 讨论成果，其他同学可提出问 题和建议。
思考如何将所学知识应用到其他领域或场景中
学生思考反比例函数在其他领域或场景中的应用，如物理、化学、经济等。
k为比例系数，决定了双曲线的形状 和位置。当k>0时，双曲线位于第一 、三象限；当k<0时，双曲线位于第 二、四象限。
反比例函数在定义域内是连续的，但 在x=0处没有定义，因此不连续。
03
反比例函数图像特征
Chapter
图像形状与位置
01
反比例函数的图像是一双曲线，且双曲线位于第一、三象限或第二、四象限。
奇偶性
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）是奇函数。因为对于定义 域内的任意$x$，都有$f(-x) = f(x)$，满足奇函数的定义。
6.2反比例函数的图象与性质教学设计--2024-2025学年北师大版数学九年级上册
b) y = 3/x^2
c) y = 4/x + 1
2.请判断下列函数是否为反比例函数，并说明理由：
a) y = x^2 - 3x + 2
b) y = 5/(x - 2)
c) y = x^3 + 2x^2 - 5x + 3
3.请画出下列反比例函数的图象，并标出渐近线和x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的渐近线是x轴和y轴，即y=0和x=0。
b.当反比例函数的图象接近渐近线时，函数值的变化趋势将越来越小。
10.反比例函数的图象与x轴、y轴的交点：
a.反比例函数的图象与x轴的交点是(0,0)。
b.反比例函数的图象与y轴的交点是(0,k)。
课后作业
1.请根据反比例函数的定义，写出下列函数表达式中k的值：
5.对课程学习的影响：基于以上分析，学生在学习反比例函数的图象与性质时，需要在原有函数知识基础上进行拓展和深化。教师应关注学生的知识掌握程度、能力发展水平、素质培养等方面，针对性地进行教学设计，以提高学生的学习效果。
针对学生的学情，本节课的教学重点应放在帮助学生建立反比例函数的认知结构，突破难点，引导学生运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导，提高他们的逻辑推理、数据分析等能力。同时，通过小组讨论、合作探究等形式，培养学生的团队合作意识和创新意识。
③反比例函数的图象特点：两支分别位于第一、第三象限，对称轴为y轴，渐近线为x轴和y轴
④反比例函数的性质应用：判断函数单调性，求解实际问题，如面积、速度与时间等成反比例关系的问题
⑤反比例函数的求解方法：给定两个点求k值，给定k值求y值，利用图象求解实际问题
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
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17.1.2反比例函数的图象和性质（教学设计）
【教学目标】
知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。
过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数
图象的特征．
情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点．
【教学重点】
反比例函数的图象的形状特征。
【教学难点】
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
．
【教学方法与教学手段】
类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。
【教学过程】
一、回顾旧知，引入新课
1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？
2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？
3、正比例函数的性质填写下表：
4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）
二、递进设疑，导入新课
问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？
1、反比例函数的表达式 ___________________________
2、解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、
3、画函数图象的方法是什么？
4、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲
三、探索活动
1，画出反比例函数x
y 6=
与x y 6
-=的图像
教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采
用列表、描点、连线的方法画出函数x
y 6=与x y 6
-=的图象。
（利用类比的方法，
消除学生对函数的惧怕心理）
（2） 老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。
（3） 老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。
2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充）
（1） 列表时x 不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象
的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。
（2） 连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的
线条连接，应选取较多的自变量x 的值和对应的函数值y 。
（3） 图象与x 轴y 轴不能相交，因为自变量x 不能为0.
教学活动2：引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流
(1)可以用画反比例函数x
y 6
=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数x
y 6
=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．
（3）若把函数x y 6
=图象绕原点旋转180°，结果你发现了什么现象？
（4）反比例函数x k
y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
教学活动3：思考：函数x
y 6
= 和x y 6-= 的图像有什么相同点和不同点？
归纳 反比例函数y=6x 和y=-6
x
的图象的共同特征：
反比例函数y=
6x 和y=-6
x
的图象的位置特点和性质：
（1）反比例函数y=
6x 图像分别位于_________象限；反比例函数y=-6
x
的图象分别位于_________象限
（2）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？
猜想 反比例函数y=k
x
（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个
象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3
x
的图象．看是否具有
上述特征？ 对比归纳，完成下面表格
四、课堂演练
（1）下列图象中（ ）是反比例函数的图象。
（2）在平面直角坐标系中，如果双曲线x
k
y =(k ≠0)经过点（2，-1），则k=___________
函数 图象
形状 图象位置 函数增减性 )0___(k x k
y =
图象位于 ________象限
在每个象限内,y 值 随x 值的增大而_______
)0___(k x k y =
图象位于 ________象限
在每个象限内,y 值 随x 值的增大而_______
（3）下列函数中，其图象位于第二、四象限的有_______；在其图象所在象限内，y 的值随x 值的减小而增大的有__________.
(4)若反比例函数x
y 6
=的图象过点A （m ，-2）则m 的值为______
(5)已知矩形的面积为8，那么它的长y 与宽x 之间的图象大致可表示为（ ）
（6）反比例函数x
y 2
-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值
范围是 ；当x ＞－2时；y 的取值范围是
五、归纳小结，反思提高。
（1） 画反比例函数图象需要注意的地方有哪些？
（2） 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的双曲线，k 值确定图象所
在象限。
六、布置作业P46,3,4
七、板书设计 §9.2反比例函数的图象和性质（1）
1，反比例函数x
y 6
=的图象。
2,画图象需要注意的地方。
（1） 应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。
（2） 从左向右用光滑的线条连接，取点多一些。
（3） 图象与x 轴、y 轴不能相交 3，对比正、反比例函数
x y x y x y x y 8001)4(43)3(21
)2(23)1(-
=-==
-=π。