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《算法设计》课程论文

题目针对UBQP问题的量子文化基因算法

学生姓名

学号

院系计算机与软件学院

专业计算机科学与技术

指导教师刘文杰

2015年6 月30 日

目录

1 引言 (2)

2 ** 算法简介 (3)

3 针对UBQP问题的量子文化基因算法（QEA-TS） (3)

3.1算法思想 (3)

3.2算法流程 (3)

3.3算法过程描述 (5)

3.3.1输入权值矩阵 (5)

3.3.2 量子染色体初始化 (5)

3.3.3 染色体观测 (5)

3.3.4禁忌搜索 (6)

3.3.5评估适应度值 (7)

3.3.6 量子旋转门和更新 (7)

3.3.7算法终止条件 (10)

3.4本章小结 (11)

4代码实现与结果分析 (11)

4.1代码实现 (11)

4.2运行结果分析与比较 (12)

4.2.1参数设置 (12)

4.2.2运行结果分析与比较 (12)

5 小结 (14)

针对UBQP 问题的量子文化基因算法

1 引 言

无约束0-1二次规划问题（Unconstrained Binary Quadratic Problem ，UBQP ）是一类选取合适的二进制决策变量，使得二次目标函数值极大化的优化问题，该问题用数学表达式可以写成

UBQP ：QX X x f T =)(

（1）

的形式，其中Q 是一个n n ⨯对称矩阵，一般写成上三角的形式，是常量，X 是n 维二进制向量（每个分量都是0或者1），即需要求的解。

这是一个典型的NP （Non-deterministic Polynomial ）难题，它有许多方面的应用，如计算机辅助设计，社会心理学，交通管理，金融分析，机器调度等等。同时，UBQP 问题是组合优化问题的一种通用模型，大多数组合优化问题都能够转化成该问题后进行求解，如图着色问题，多维背包问题，最大团问题，集合分割问题等等。同时UBQP 问题是一个多峰值函数问题，在它的函数图像中具有很多山峰一样的极值点。

对这一问题，学者们提出了多种求解的算法，这些算法大致可以归结为两大类：完整算法和启发式算法。早期较成功的完整算法有分支定界法和分支切割法，这些算法在当变量个数超过100时，无法在一个合理的时间求得优化解。于是一些学者提出了求解此问题的启发式算法，如禁忌搜索算法[1]（Tabu Search ，TS ），模拟退火算法[2]（Simulated Annealing ，SA ），遗传算法[3]（Genetic Algorithm ，GA ），混合算法[4]（Memetic Algorithm ，MA ）等，这些算法在求解规模较大的问题时能够在可接受的时间求得问题的近似优化解。

禁忌搜索已在许多组合优化问题上被证明是一种非常高效的搜索算法。但是，同其他局部搜索算法一样，禁忌搜索也难以避免落入局部最优值的“陷阱”。针对这个缺陷，需要设计一种有效的跳坑策略使其逃离该局部最优值区域，找到更高优度的解。另一方面，量子进化算法[5]（Quantum Evolution Algorithm ，QEA ）由于引入量子计算的概念，采用量子染色体对解空间进行编码，根据量子态概念特性，一个量子染色体可以表示多个解的线性叠加，因此QEA 具有较快的收敛速度和较强的全局搜索能力。

基于以上的全局算法和局部算法的研究，本文中引入了文化基因算法[6]——全局框架与局部框架结合——的概念，以量子进化算法（QEA ）作为全局搜索框架，以禁忌搜索算法（TS ）作为局部搜索框架，将这两种算法有机结合，形成量子文化基因算法，文中称该算法为QEA-TS 。它的优势在于将量子进化算法的种群多样性和禁忌搜索算法较强的局部搜索性能充分发挥了出来，并且还针对QEA 在多峰值函数问题中容易陷入局部最优的缺陷对量子旋转门更新策略进行了改进，提出了一种新的更新思路，即靠近当前最优解过程中适当保持距离的策略，下文将对此详细介绍。

在评估本算法的效率和质量时，本文中针对3个较难的指标实例包括2500（包含10组实例）,3000（包含5组实例）,4000（包含5组实例）规模测试实例，本文将对这些实例进行测试并与以往的文献中的最好的结果进行比较。

2 ** 算法简介

简要介绍该算法的基本思想，算法基本流程，以及特点等

3 针对UBQP问题的量子文化基因算法（QEA-TS）

3.1算法思想

针对UBQP问题本文引入了文化基因算法和量子进化的概念，在前文基础知识介绍中曾经提到，文化基因算法是全局搜索和局部搜索的结合体，它是一种框架，一个笼统的概念；另一方面量子进化算法采用量子染色体机制，拥有良好的种群多样性，具有较好的全局搜索性能。因此在本文中将量子进化算法（QEA）以及禁忌搜索算法（TS）结合起来，以量子进化算法作为全局搜索框架，而以禁忌搜索算法作为局部搜索，从而形成一种新的文化基因算法，称该算法为QEA-TS算法。

QEA-TS算法的思想就是在量子进化算法过程中插入禁忌搜索，插入的条件需要结合具体问题适当选择，比如可以以代数间隔为条件。在解决问题过程中始终要保持种群的多样性，但是由于QEA 在解决多峰值函数问题时容易陷入局部最优，因此本文在量子旋转门上做了适当的改进，让种群在逐渐靠近最优解的同时又要保持适当的距离，以维持种群的多样性，保持算法的全局搜索性能，而禁忌搜索作为优秀的局部搜索算法，则可以在每一个“点”周围尽可能的去搜索局部最优解，在经过若干代数后，通过若干次局部最优解的比较后，获得全局最优解。

总体来讲QEA-TS算法就是由量子进化算法保持种群的多样性，保持全局搜索范围，可以提供给禁忌搜索算法不同的空间去探索更好的解，而不是一直在某一个范围内循环往复。

3.2算法流程

图1中显示了本算法的基本流程，下面将分步骤说明。