圆锥曲线的三个定义

圆锥曲线的三个定义

圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e\ue1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0\uce\uc1时，为椭圆，当e=0时，为一点。

当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

平面内一个动点至一个定点与一条的定直线的距离之比是一个大于1的正常数e。平面内一个动点至两个定点（焦点）的距离和等同于定长2a的点的子集（设动迪潘县p，两个定点为f1和f2，则pf1+pf2=2a）。

根据e的范围不同，曲线也各不相同。具体如下：

1) e=0，轨迹为一点或一个圆；

2) e=1（即到p与到l距离相同），轨迹为抛物线；

3) 0\uce\uc1，轨迹为椭圆；

4) e\ue1，轨迹为双曲线。