实际问题与二次函数----拱桥问题(讲课)

22.3实际问题与二次函数----拱桥问题班级：姓名：

一、课前预习：

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽

AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，根据图中的

直角坐标系，你能求出涵洞所在的抛物线的解析式吗？

二、探究新知

图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m .水面下降1m时，水面宽度是多少？

思考：还有其它建立坐标系的方法吗？选择一种解答出来.三、应用新知

1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的表达式为y=−1

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x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶的高度h 是米.

2.如图所示，有一建筑物从10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面40

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m，求水流落地点B离墙的距离OB.

3．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

四、当堂达标

某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图:

(1) 建立适当的坐标系，求出抛物线的解析式；

(2) 若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围有多宽.五、补偿提高

1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=−1

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x2+4表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,已知球在A处出

手时离地面20

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m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? ②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?