人教版数学九年级下册第27章 相似27.3 位似PPT

课堂小结
位 似 图 形 的 画 法
确定位似中心，并找出原图形的关键点 分别连接位似中心和原图形的关键点 确定所画位似图形的关键点的位置 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形
对接中考
C 1:3
对接中考
2.(2020·河北中考)在如图所示的网格中，以点 O 为位似 中心，四边形 ABCD 的位似图形是( ) A.四边形 NPMQ B.四边形 NPMR C.四边形 NHMQ D.四边形 NHMR
D
C C'
O D' B'
A'
新知探究
如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到 的四边形A' B' C' D' ．
A A' D
B B' O D' C' C
新知探究
画位似图形的一般步骤： 1 确定位似中心(位似中心可以在两个图形的同侧，或两个
图形之间，或图形内，或边上，也可以是顶点)，并找出 原图形的关键点； 2 分别连接位似中心和原图形的关键点； 3 根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取 点，确定所画位似图形的关键点的位置； 4 顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形.
新知探究
1.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形 与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比. 2.以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图 形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两 侧各有一个符合要求的图形.
跟踪训练
B
B1 A1
A
O
C1
C
随堂练习
1.下列图形中△ABC ∽△DEF，但这两个三角形不是位似图形
人教版-数学-九年级-下册
相似
27.3
位似
知识回顾
X型 利 用 相 似 测 量 宽 度
A型
学习目标
1.掌握位似图形的概念、性质和画法. 2.掌握位似与相似的联系与区别.
课堂导入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片 的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
A
B
D
C O
新知探究
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、
D' ，使得
OA' OA
OB' OB
OC' OC
OD' OD
1
2；
A
B
D
A'
B' D' C
O
C'
新知探究
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D'
就是所要求的图形．
随堂练习
课堂小结
位 似 图 形
概念 性质
两个相似多边形，如果它们对应顶 点的连线相交于一点，我们就把这 样的两个图形叫做位似图形
对应角相等，对应边成比例
对应点的连线所在的直线相交于一点
对应边互相平行或在同一条直线上
位似图形上任意一对对应点，到位 似中心的距离之比等于相似比
两个图形位似，则这两个图形一定相似
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质:
4.位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比
等于相似比.(仅适用于对应点到位似中心的距离不等于0
的情况)
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质:
5.两个图形位似，则这两个图形一定相似，其相似比等
于对应边的比，周长比等于相似比，面积比等于相似比
的平方.
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
跟踪训练
2
性质4：位似图形上任意一对对 应点，到位似中心的距离之比 等于相似比.
新知探究
知识点3：画位似图形
1
例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 2 . 解：(1) 在四边形外任选一点 O ，连接 OA，OB，OC，OD；
A
利用位似，可以将一个
B
D
图形放大或缩小.
A'
B' D' C
O
C'
新知探究
对于上面的问题，你还有其他方法吗？如果在四边形外
任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长
线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
呢？
A
B
位似图形必须同时满足两个条件： 1.两个图形是相似图形； 2.两个相似图形的对应顶点的连线相交于同一点．
新知探究
1.两个位似图形的位似中心有且只有一个. 2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于 两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部 或边上，还可以是顶点，如图所示.
新知探究
位似与相似的区别与联系
1.相似只要求两个图形的形状完全相同，而位似不仅要求 图形相似，还必须有特殊的位置关系，即对应顶点的连 线相交于同一点. 2.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图 形，但相似的两个图形不一定是位似图形.
跟踪训练 下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图 形，请指出其位似中心.
O
新知探究
知识点1：位似图形的概念
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么
特征？
A A1
C
C1
B
B1
A
A
E
B
O
A1
C1 D1
B
B1 O C1
D1 D
B1 A1
O E1
DC
C
新知探究
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做 位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似.
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质:
2.位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交于一点，
这个点就是位似中心.
A
C′
B
O
B′
A′ C
E′ E
A A′
D′ D
C′ OC
B B′
新知探究
位似图形的性质: 3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.
O
是
是
不是
新知探究
知识点2：位似图形的性质
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则
OA OA'
OB OB'
AB A' B'
，AB∥A′B′.
那右图呢？你得到了什么？
A
C′
B
O
B′
A′ C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
E′ E
A A′
D′ D O C C′
B B′
新知探究
位似图形的性质: 1.位似图形的对应角相等，对应边成比例.
的是( B )
注意对应顶点
随堂练习
判断相似图形是不是位似图形时，需过所有对应点作直 线，观察所作直线是否交于一点，若交于一点，则是； 否则不是.解本题时切记先判断对应点，再作直线，否则 易误认为选项B中的图形也是位似图形.
随堂练习
随堂练习
随堂练习
C B
A
随堂练习
C B
A
随堂练习
C B
A
O