反比例函数函数K的几何意义.ppt
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E
B
D
F
F
O
MM
A
解:由题意得:E、M、D位于反比例函 数图象上,则S△OCE= S△OAD= , 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N, 则S□ONMG=|k|, 又∵M为矩形ABCO对角线的交点, ∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|, 由于函数图象在第一象限,k>0,则 + +9=4可 解得:k=3.
线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E, O
若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( )
E
B
F x
GD C
22题图
(一)基本图形1及其应用:
(x,y)
例1:如图,点A在双曲线
y
4 x
上,点B在双曲线y
k
x(k≠0)
上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,
若矩形ABCD的面积是8,则k的值为 1__2__。
练习:
B D
C
O
EE
A
(3)如图,正方形ABOC的边长为2,反比例
函数的图象过点A,则k的值是( B )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
(5)如图,在反比例函数
y
2 x
(x>0)的图象上,有点
P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4;分 别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分
的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4。则 S1+S2+S3+S4= _____2___
变式三:
已知:如图,正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 y
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
k x
的图象交于点A(3,2)
(2)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴 交轴于点,交直线于点D.当四边形 OADM的面积为6时,请判断线段BM与 DM 的大小关系,并说明理由.
(四):课堂小结
★数学思想方法: 数形结合、转化思想、整体应用
★解题方法:运用K的几何意义、割补法解面积问题 学会找到复杂图形中的基本图形
教师寄语:
• 做人必有底线,如双曲线与坐标轴之间,永远不能触底越界。
• 做事必有坚持,如K的几何意义一般,不因外界的变化而改变。
(五)课后思考:
用含k的代数式表示下列阴影部分的面积
∵OC=3
∴OB=4
即n=4
∴m=
∴MB=,MD=3﹣ = ∴MB=MD
反比例函数章末复习
------K的几何意义(一)
(2013绵阳中考数学22题):
如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)
与矩形两边AB、BC分别交于E、F。
y
(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;
(2013•内江中考11题):如图,反比例函
A
数 (x>0)的图象经过矩形OABC对角
变式一: 若将经过矩形OABC边AB的中点F,改为“经过矩形Fra Baidu bibliotekOABC边BC的中点E”,其它不变, k值是否改变?
变式二(2013•内江)矩形OABC的两边在坐标轴上,
且与反比例y 函k 数 x
(x>0)的图像交于点E、F,反
比例函数图像经过矩形OABC的对角线的交点D,
若四边形OEBF的面积为2,则k=___2___。 3
解:∵MN∥x轴,AC∥y轴,
∴四边形OCDB是平行四边形,
∵x轴⊥y轴,∴▱OCDB是矩形.
M和A都在双曲线y=上,
∴BM×OB=6,OC×AC=6,
∴S△OMB=S△OAC= ×|k|=3,又S四边形OADM=6, ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12, 即OC•OB=12
变式练习:
(1)(2013娄底中考数学)已知:如图,点M是 反比例函数 (x>0)的图象上任意一点,MN丄y
轴于点N,点(1)P是x轴上的一个动点,则△MNP的面
积是
1
。
(2)(2013 永州中考)
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)(2013苏州)如图:点A是反比例函数 y x6(x<0)的图象 上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上,点
D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为(C )
A.1 B.3 C.6 D.12
(二)基本图形2及其应用:
图中面积相等的图形有哪些?
例2:如图,点A、B、是双曲线
y3 x
上的点,分
别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,
则S1+S2 = 4
y3 x
变式练习:
(1)如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线(x> 0)上,且x2-x1=4,y1-y2=2.分别过点A、B向x轴、y 轴作垂线,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于点G, 四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,求双 曲线的解析式。
• 解:∵双曲线 y (k k≠0)在第一象限,∴k
>0,
x
• 延长线段BA,交y轴于点E,
• ∵AB∥x轴,
E
• ∴AE⊥y轴,
• ∴四边形AEOD是矩形,
• ∵点A在双曲线上,
• ∴S矩形AEOD=4, • 同理S矩形OCBE=k, • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8, • ∴k=12.
(2)(2013遵义中考改)如图,在坐标平面上有两点 A(2,3)和B(6,1),求△AOB的面积;
S△ AOB =
1 2
(yB+yA
)(xB
-xA
)
=8
(三)基本图形3及其应用
图中面积相等的图形有哪些?
例4:(2013河南中考)如图,矩形OABC的两边 在坐标轴上,且与反比例函数 y kx的图像交于点E、 F,其中点F是AB的中点,若四边形OEBF的面积为 2,则k=___2___。