多项式与多项式相乘的课件

（m n）a b) ma mb na nb (
你能运用所学的知识说明此等式成立的道 理吗？
(m n)(a b) ma mb na nb
实际上，把（m n）看成一个整体有 (m n)(a b) (m n)a (m n)b
ma mb na nb
制作人：李思娟
回顾 & 思考
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项 ② 再把所得的积相加 想一想有哪些需要注意的？
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每 一项 ② 去括号时注意符号的确定.
自探1：
某地区在退耕还林期间，有一块原长为m 米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加 宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
动动手 练习 计算：(2 x 7 y)(3x 2 y) 解：(2 x 7 y)(3x 2 y)
2 x 3x 2 x (2 y) 7 y 3x 7 y (2 y)
6x 4xy 21yx 14 y
2
2
6 x 17 xy 14 y
awenku.baidu.com
ma
图1
m
nb b mb ma na a m n
图2
你能用不同的形式表示所拼图2的面积吗？
这块林区现在长为 (m n) 米，宽为(a b) 米,因而总面积为 (m n)(a b)平方米。
也可以这样理解：由图2所示,这块地由四 ma mb 个小块组成，它们的面积分别为： ， , 平方米，故这块地的总面积为： na , nb (ma mb na nb) 平方米。 由于 m n）a b) 和 (ma mb na nb) （ ( 表示同一块地的面积，故有:
3
x x x 7 y (3 y) x (3 y) 7 y
4
x 7 xy 3 yx 21y
2
2
x 4 xy 21y
2
2
由例题1可知，在解题过程中应注意： （1）两项相乘时，先定符号，所得积的 符号由这两项的符号来确定；即：负负得 正，一正一负得负。 （2）最后的结果要合并同类项.
(1)( x 4)( x 6) x 10 x (24 ) （ ）
2
(2)( x 4)( x 6) x ( 2) x (-24 )
2
(3)(x 4（x 6 x ( 2 x ( ) ) ） ) -24 2 (4)(x 4)(x 6) x (-10 x ( 24) )
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
想一想
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
( a b) ( x a)(x b) x _____x _____ ab
2
方法与规律
（1）多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加 （2）注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。
2
2
想一想
多项式乘以多项式时需要注 意的问题有哪些？
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式
拓展运用
计算：
(1)(4m 5n)(4m 3n)
(2)(a 3b)(a 3b)
(3)( x y)( x xy y )
2 2
活动与探索 填空：
合探1：
1
（m n）a b) ma mb na nb (
3 4
2
由此可以概括，多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
运用1
例1
计算： ( x 3 y )(x 7 y )
2 1
解：
( x 3 y)(x 7 y)