初中数学不等式、因式分解、分式综合测试题

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(专题精选)初中数学因式分解经典测试题附答案解析

（专题精选）初中数学因式分解经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．下列分解因式正确的是（）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列分解因式正确的是（）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误；D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．7．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．10．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B12．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．13．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分

中考数学分类真题整理---整式、分式、不等式、解方程部分7. −3的绝对值是( )（2022年第1题）A. 3B. −3C. 13D. −138.要使得式子√x−2有意义，则x的取值范围是( )。

（2022年第3题）A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤29.下列计算正确的是( )（2022年第4题）A. a 2⋅a 6=a 8B. x a 8÷x a 4=x a 2C. 2a 2+3a 2=6a 4D. (−3a)2=−9a 210. 因式分解：x x 2−1=______．（2022年第9题） 11.方程 3x =2x−2 的解是______ ．（2022年第11题）12.若一元二次方程 x 2+x −c =0 没有实数根，则c 的取值范围是______．（2022年第15题）13. 计算：（2022年第19题）(1)(−1)2022+|√3−3|−(13)−1+√9； (2 ) (1+2x )÷x 2+4x+4x 2．14. (本小题10.0分) （2022年第20题）(1)解方程：x 2−2x −1=0； (2)解不等式组：{2x −1≥11+x x 3<x −1．15. －3 的相反数是（）。

（2021年第1题） A ．3 B ．－3C ．13D ．13-16. 下列计算正确的是（）。

（2021年第3题） A ．()339a a =B ．3412a a a =C ．235a a a +=D ．623a a a ÷=17. 下列无理数，与3最接近的是（）。

（2021年第6题）A． BCD18. 49的平方根是_____. （2021年第10题）19. 因式分解：x 2－36= _________．（2021年第11题）21. 若12,x x 是方程230x x +=的两个根，则12x x +=_________．（2021年第13题）22. 计算：（2021年第19题）（1）11220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭23. （2021年第20题）（1）解方程：2450x x --= （2）解不等式组：213238x x x -≤⎧⎨+>+⎩24. 3的相反数是（）． A. 3- B. 3C. 13-D.1325. 下列计算正确的是（） A. 22423a a a +=B. 632a a a ÷=C. 222()a b a b -=-D. 222()ab a b =（1）120201(1)|2|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）2121122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭31. （1）解方程：22530x x -+=；（2）解不等式组：34521232x x x -<⎧⎪--⎨>⎪⎩32. ﹣2的倒数是（） A ．﹣ B ．C ．2D ．﹣ 233. 下列计算正确的是（） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 634. 8的立方根是．35.使有意义的x的取值范围是．36.方程x2﹣4＝0的解是．37.若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．38.计算：（1）π0﹣+（）﹣2﹣|﹣5|；（2）÷．39.（1）解方程：+1＝（2）解不等式组：40. 4的相反数是（）A．14B．﹣14C．4 D．﹣441.下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a645.计算：（1）﹣12+20180﹣（12）﹣1+√83；（2）a2−b2a−b÷a+b2a−2b．46. （1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；（2）解不等式组：{4x ＞2x −8x−13≤x+1647. 5-的倒数是（）A ．5-B ．5C ．15D ．15-48. 下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+52. （1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭.53. （1）解方程：231x x =+；（2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.54. 41-的相反数是（） A.4 B.-4 C.41 D.41-55. 下列运算中，正确的是（）A.633x x x =+B.2763x x x =⋅C.532x x = D.12-=÷x x xA.2≤xB.2≥xC.2<xD.2≠x57. 9的平方根是______________。

(因式分解分式)单元测试卷

（因式分解\分式）单元测试卷一、填空题：（每空格2分，共42分）1、直接写出因式分解的结果：①2332255y x y x -= ②_________________22=+++n n na a a ③_____________________942=-x ④=+-3632a a 2、若是完全平方式162+-mx x ，那么m=________。

若n x x ++1242是一个完全平方式，则n = 。

3、如果_________;,2,52222=+=+==+y x xy y x xy y x 则4、利用因式分解简便计算（必须写出完整计算过程）①____________________________________________75.225.722=－②______________________________________1443824382=+⨯+=5、多项式.____________96922的公因式是与++-x x x6、分式22-+x x 等于0,则x . 当x 时,分式354-+x x 有意义. 7、 ab a 21,312的最简公分母是 . 3912+-m m m 与的最简公分母是 . 8、分式方程331-=-+x k x x 无解，则k=______. 9、分式方程134313=---+x x x 的解是_______. 10、件商品，进价为50元，售价为a 元，利润率为_____________.11、一项工作，甲要5小时才可完成，乙要x 小时完成，若甲乙合作, 3小时可完成_____________12、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.若设自行车的速度为x 千米/时，根据以上条件可列分式方程：_______________________________13、种原料和乙种原料的每千克单价比是2：3，将价值200元的甲种原料有价值100元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

分式、不等式、因式分解练习题

1、如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )A. 1±B.2C. 2-D.以上全不对 2、无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -3、若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则代数式22()a c b --的值（） A. 一定为正数 B. 一定为负数 C. 可能为正数，也可能为负数 D. 可能为零4、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（） A 、15米 B 、13米 C 、12米 D 、10米5、已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（）A 、3a ≥B 、3a <C 、3a ≤D 、3a >6、若方程11)1)(1(6=---+x mx x 有增根，则增根是（）A. 0B. 1C. －1D. 1或－17、若112a b -=，那么232a ab b a b +--的值为（）A. 12B. 12-C. 52D. 52-8、如图所示是一次函数y=kx+b 的图象，当y ＜1时， x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜3D ．x ＞39、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（）A. x +48720─548720=B. x +=+48720548720C. 572048720=-xD. -48720x+48720=5 10、已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是（） A 、M>N B 、M=N C 、M<N D 、不确定二、填空 18、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x21的值为________． 1. 若==+a b b b a 则,58 ．若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则ab=_____。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，（1）代数式224x y +的值是_____．（2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓，有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；（2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0，（1）两根相等；（2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=．例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100．故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-，将3x =代入，得49m +=，解得5m =．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得．【详解】设共需x 天．根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6．故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案．【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=，当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可．【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3，解不等式3x −7＜8得：x ＜5，即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意；若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115，则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥，解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值．【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -，故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14，故答案为m≤14．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：由题意得：342a a +=--，去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可．【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得172m n =⎧⎨=⎩，即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：823m -<<．故答案为：823m -<<．【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩，关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩，解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1，解得1x=3．经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。

分式的混合运算专项训练—2023-2024学年七年级数学下册(沪科版)(解析版)

分式的混合运算专项训练考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算：(1)3x −61−x−x+5x2−x(2)x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y【答案】(1)8x(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3x −61−x−x+5x2−x=3(x−1)x(x−1)+6xx(x−1)−x+5x(x−1)=8x−8 x(x−1)=8(x−1) x(x−1)=8x；（2）解：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=x−yx+3y ⋅(x+3y)2(x+y)(x−y)−2yx+y=x+3yx+y −2yx+y=x+y x+y=1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键．2．（2023上·天津东丽·七年级统考期末）计算（1）4a 3b⋅b 2a 4÷(1a )2 （2）a a−1÷a 2−a a 2−1−1a−1【答案】（1）23a ；（2）a a−1【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝4a 3b ⋅b 2a 4⋅a 2＝23a ；（2）原式＝a a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=a a−1. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.3．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算(1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4【答案】(1)−2m+3(2)2a 2+4a【分析】（1）通分计算即可；（2）先通分算减法，再算除法．【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2(m −3)(m +3)(m −3)=−2m+3；（2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12a a+2]⋅(a+2)2a−4=2a 2+4a −12a a +2⋅(a +2)2a −4=2a 2−8a a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a−4)a+2⋅(a+2)2a−4=2a(a+2)=2a2+4a，【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．4．（2023下·江苏常州·七年级校考期中）计算：(1)2x+y −1x−y．(2)(1−1m+1)÷m2m+1．【答案】(1)x−3yx2−y2(2)1m【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【详解】（1）解：2x+y −1x−y=2(x−y)(x+y)(x−y)−x+y(x+y)(x−y)=2x−2y−x−y (x+y)(x−y)=x−3y (x+y)(x−y)=x−3yx2−y2；（2）解：(1−1m+1)÷m2m+1=(m+1m+1−1m+1)÷m2m+1=m+1−1m+1×m+1m2=mm+1×m+1m2=1m．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)4ac3b ⋅(−6b22ac2)(2)a+2a−3÷a2−42a−6(3)x23x−9−3x−3(4)(4a+2+a−2)÷aa+2【答案】(1)−4bc(2)2a−2(3)x+33(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4【详解】（1）解：4ac3b ⋅(−6b22ac2)=−4bc；（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2(a−3)(a+2)(a−2)=2a−2；（3）解：x23x−9−3x−3=x23(x−3)−3×33(x−3)=x2−93(x−3)=(x+3)(x−3)3(x−3)=x+33；（4）解：(4a+2+a−2)÷aa+2=(4a+2+(a−2)(a+2)a+2)×a+2a=4+a2−4a+2×a+2a=a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·七年级统考期中）计算：(1)2x−6x2−6x+9÷3−xx2−9(2)(8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+3【答案】(1)−2x+6x−3(2)a−1a+1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x=−2x+6x−3（2）解：原式=(8+a2−9a+3)×a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)×1(a+1)2=a−1a+1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键．7．（2023下·江苏淮安·七年级校考期中）计算：(1)a2a−1−a−1(2)(a+2−42−a )÷(aa−2)【答案】(1)1a−1(2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题；（2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案．【详解】（1）a2a−1−a−1=a2 a−1−(a+1)(a−1)a−1=a2−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a 2−1)a−1 =a 2−a 2+1a−1=1a−1（2）(a +2−42−a )÷(a a−2)=(a +2+4a−2)÷(a a−2) =a 2−4+4a−2÷(a a−2) =a 2a−2×a−2a=a 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算(1)x x−1−x 2+2x x 2−2x+1÷x+2x ； (2)(a+2a−2−a a+2)÷3a+2a 2+2a ．【答案】(1)−x (x−1)2(2)2a a−2【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题；（1）先算除法再算减法即可；（2）先算括号再算除法即可．【详解】（1）原式=x x−1−(x+2)x (x−1)2⋅x x+2=x x −1−x 2(x −1)2=x (x −1)−x 2(x −1)2=−x (x−1)2；=−x x 2−2x +1（2）原式=[(a+2)2(a−2)(a+2)−a(a−2)(a−2)(a+2)]÷3a+2a(a+2)=2(3a+2)(a−2)(a+2)⋅a(a+2)3a+2=2aa−2．9．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）计算：(1)b2ca ×acb÷(−ca)2(2)a2−4a ÷(a+1−5a−4a)【答案】(1)a2b(2)a+2a−2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式=bc2⋅a2c2=a2b．（2）解：原式=(a+2)(a−2)a ÷a2−4a+4a=(a+2)(a−2)a⋅a(a−2)2=a+2a−2．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·七年级校考期中）计算下列各式．(1)(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4；(2)a2a−1−a−1．【答案】(1)−a8bc3(2)1a−1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4=−a4b3c⋅a4 b4c4=−a8bc3；（2）解：a2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·七年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1【答案】2x2+4xx+1【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)x+1=3x2+3x−x2+xx+1=2x2+4xx+1．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)【答案】(1)xy+y2(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy=xy+y2；（2）解：原式=(m+5)(m−5)m+3÷m−5m+3=(m+5)(m−5)m+3⋅m+3m−5=m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·七年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−16【答案】(1)2x+3(2)−b8a(3)−1x−1(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4x22x−3+93−2x=4x22x−3−92x−3=4x2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3=2x+3．（2）3b24a2⋅(a−6b)=−b8a．（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3=xx−1−x+3(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x+3=xx−1−x+1x−1=x−x−1x−1=−1x−1．（4）(1x−4+1x+4)÷2x2−16=(1x−4+1x+4)×(x+4)(x−4)2=1x−4×(x+4)(x−4)2+1x+4×(x+4)(x−4)2=x+42+x−42=x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·七年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；(2)(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9【答案】(1)a−b(2)1x+3【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a−ba+b ⋅a3−ab2 a2−ab=a−ba+b⋅a(a2−b2)a(a−b)=(a+b)(a−b)a+b=a−b；（2）解：原式=[2x−(x−3)x(x−3)]⋅x(x−3)(x+3)2=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=1x+3．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．15．（2023下·重庆北碚·七年级统考期末）计算：(1)2a2b÷(−a2b )2⋅a4b2；(2)(a2+3aa−3−3)÷a2+9a2−9．【答案】(1)2ab(2)a+3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）原式=2a2b⋅4b2a2⋅a 4b2=2ab（2）原式=(a2+3aa−3−3a−9a−3)⋅a2−9a2+9=a2+9a−3⋅(a+3)(a−3)a2+9=a+3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（2023下·广东清远·七年级统考期中）分式计算：(1)3x−3−xx−3(2)yxy+x +1xy−x(3)x2x+1−x+1(4)(3xx−2−xx+2)÷xx2−4．【答案】(1)−1(2)y2+1xy2−x(3)1x+1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3−xx−3=3−xx−3 =−1；（2）yxy+x +1xy−x=y(y−1)+y+1x(y+1)(y−1)=y2+1xy2−x；（3）x2x+1−x+1=x2−(x−1)(x+1)x+1=x2−x2+1x+1=1x+1；（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·七年级统考期末）计算：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2．【答案】1x−2【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2=x−2x+2÷x2−4x+4x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4=x−2x+2⋅x+2(x−2)2=1x−2．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）计算：(1)2x2x−y +yy−2x；(2)1−x−yx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2．【答案】(1)1(2)−yx+y【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y=2x−y 2x−y=1；（2）解：原式=1−x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)=1−x+2y x+y=−yx+y．19．（2023下·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3+2xx+3；(2)a2−b2a ÷(a+b2−2aba)．【答案】(1)2(2)a+ba−b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6x+3+2xx+3=6+2x x+3=2(x+3) x+3=2；（2）解：a2−b2a ÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2+b2−2aba=(a+b)(a−b)a÷(a−b)2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·七年级统考期末）计算：(1)4x2−1−2x2+x；(2)(2x2x−2−x−2)÷2x2+8x2−4．【答案】(1)2x2−x(2)x+22【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可；（2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可．【详解】（1）4x 2−1−2x 2+x=4(x +1)(x −1)−2x (x +1)=4x −2(x −1)x (x +1)(x −1)=2x +2x (x +1)(x −1)=2x 2−x ；（2）(2x 2x−2−x −2)÷2x 2+8x 2−4=[2x 2x −2−(x +2)(x −2)x −2]÷2x 2+8x 2−4=(2x 2−x 2+4x −2)⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x 2+4x −2⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4) =x+22．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键． 21．（2023下·江西鹰潭·七年级统考期末）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】x x−1，x =−2时，原式=23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x 的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1=(x −2)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2+2x −1 =x −2x −1+2x −1=xx−1，由分式有意义的条件可知：x ≠−1，x ≠1，x ≠2， ∴x =−2，当x =−2时，原式=−2−2−1=23．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023下·福建宁德·七年级统考期末）先化简，再求值：(1−a a+1)÷a+3a 2+2a+1，其中a =−5．【答案】a+1a+3，2【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：(1−aa+1)÷a+3a 2+2a+1 =1a +1⋅(a +1)2a +3 =a +1a +3当a =−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）先化简，再求值：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1其中x =17【答案】1x ，代数式的值为7【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可．【详解】解：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1=[(x +1)2(x +1)(x −1)−3x −1]÷x(x −2)x −1=(x +1x −1−3x −1)×x −1x(x −2)=x −2x −1×x −1x(x −2)=1x ，当x =17时，原式=1x=117=7．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·七年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．【答案】aa+1；23【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可．【详解】解：(a −a a+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2=(a 2+a a +1−a a +1)÷a(a −2)(a +2)(a −2)×1a +2=a 2a +1×a +2a ×1a +2 =a a+1，当a =2时，原式=aa+1=22+1=23．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =4 【答案】x −1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．【详解】解：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1 =(2x +2x 2−1+x 2−1x 2−1)×x 2−2x +1x +1=x 2+2x+1x 2−1×x 2−2x+1x+1， =(x+1)2(x+1)(x−1)×(x−1)2x+1，=x −1；当x =4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3；（2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．【答案】（1）−32a 12；（2）−1a ，−12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a =2代入求解即可．【详解】解：（1）[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3 =(3a 6+9a 6)÷(−8a −6) =12a 6÷(−8a −6) =−32a 12；（2）(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1=(a 2a −1−a 2−1a −1)÷−a (a −1)(a −1)2=1a −1⋅a −1−a=−1a ，当a =2时，原式=−12．【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 27．（2023上·吉林白山·七年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】﹣yx−2y ，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案．【详解】解：原式＝1﹣x−2yx+y ⋅(x+y )(x−y )(x−2y )2=1−x−y x−2y ＝﹣yx−2y ，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·七年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y −1x+y )．（1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A=xy−y2y2−x2÷(1x−y−1x+y)=y(x−y) (y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y=−x−y2；（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=−52；当x-y=-5时，A=52．（3）∵|x−y|+√y+2=0，∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∴当|x−y|+√y+2=0时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·七年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x（2）计算：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1（3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)的值．【答案】（1）x2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x 2(x−3)2；（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x −1；（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b 2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab =3，∴a ＝3b ，所以原式=3b+2b 2b−3b=−5．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 30．（2023上·山东潍坊·七年级统考期中）计算：（1）aa+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1；（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值．【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1．【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解．【详解】（1）a a+1+a−1a 2−1，＝aa+1+1a+1，＝a+1a+1，＝1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1，＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，＝2a a+1−2(a−1)a+1，＝2a−2(a−1)a+1，＝2a+1；（3）（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0， ∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键. 31．（2023上·吉林白城·七年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x，其中x ＝12．【答案】1−x1+x ，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x , =(x +1)(x −1)(x −1)2⋅x −1x +1⋅1−x1+x=1−x1+x ,当x ＝12时，原式＝1−121+12=13.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·七年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．【答案】−2a−1，2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】解：原式＝[(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2]⋅a+2a−1，=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，=−2a+2⋅a+2 a−1，=−2a−1.∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∴当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·七年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【答案】3x，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x=1 x +2x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·七年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．【答案】−a+2a−2，-3．【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，当a=4时，原式=-3．35．（2023上·北京昌平·七年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.【答案】−1x−1，-1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【详解】解：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1 x+3=x−3要是原式有意义，则x≠1,−3,则x=2原式=-137．（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．【答案】2x−2x+1，4．【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x−1)x+1=2x−2x+1解不等式组{x+4>01−2x>3得：-4＜x＜-1所以不等式组的整数解为-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∴x=-3，∴原式= 2(−3−1)−3+1=4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．【答案】2a2−3a ，−43【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2=[2aa(a−2)−6a(a−2)]÷(a−3)2a−2=2(a−3)a(a−2)×a−2(a−3)2=2a(a−3)=2a2−3a∵2a2−6a+3=0∴2a2−6a=−3∴a2−3a=−32∴原式=2a2−3a =2−32=−43．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．（2023上·山东聊城·七年级校考期末）（1）计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2（2）先化简a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【答案】（1）21−x ；（2）−1a+1，1【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的a的值，代入计算即可得．【详解】解：（1）原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)−xx+2]⋅x+2x−1=(x−2x+2−xx+2)⋅x+2x−1=−2x+2⋅x+2x−1=21−x；（2）原式=a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)(a−1)a−1]=a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−1−a2+1a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−12a−a2=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1a(2−a)=−1a+1，∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，∴a=−2，则原式=−1−2+1=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 40．（2023上·山东滨州·七年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值．【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可．【详解】解：（1）3(x−1)(x+2)−xx−1+1 =3(x −1)(x +2)−x (x +2)(x −1)(x +2)+(x −1)(x +2)(x −1)(x +2)=3−x 2−2x +x 2+x −2(x −1)(x +2)=1−x(x −1)(x +2)=−1x +2（2）a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2) =a −1(a −2)2÷(a −1a −2) =a −1(a −2)2×(a −2a −1) =1a−2，由题意可得：a −2≠0，a −1≠0 ∴a ≠1，a ≠2将a =3代入得，原式=13−2=1．【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．。

2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练

2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--11题分式方程与不等式（组）综合题解题策略要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。

注意在已知不等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。

（2019重庆A 卷11．）（4分）若关于x 的一元一次不等式组的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．0B ．1C ．4D ．6（2019重庆B 卷11.）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A 、-3；B 、-2；C 、-1；D 、1.（2018重庆A 卷12.）若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a -+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2+=211y a a y y +--的解为非负数,则符合条件的所有整数a 的和为（2018重庆B 卷12．）若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)x 1(3a x 2)1x (211x 31有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1y212a 2y y 3=-++-有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（）A 、-10；B 、-12；C 、-16；D 、-18.跟踪热身训练1．使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．02．若数a 使关于x 的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A．3 B．1 C．0D．﹣33．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14D．164．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4D．﹣25．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程=3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12D．246．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6D．77．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1D．﹣158．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2D．39．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1D．010．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0D．211．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7D．﹣812．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2D．313．从﹣3，﹣1，，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．7 B．6 C．10D．﹣1014．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8D．915．从﹣1，﹣，1，，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的一元一次不等式组有解，且使得关于x的分式方程+=3的解为正数，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．﹣B．C．2D．16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7D．017．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1=有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣218．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3D．419．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13D．﹣920．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7D．021．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15D．﹣1322．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1D．023．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m，使得关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有m之积为（）A．﹣12 B．4 C．24D．﹣824．若实数a使关于x的方程=1﹣有正数解，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．9 B．14 C．0D．1025．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1D．026．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6D．﹣328．从1，2，3，4，5，6这6个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．6 B．24 C．30D．12029．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14D．﹣2330．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12D．﹣1631．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的和是（）A．9 B．﹣3 C．0D．332．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10D．933．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1D．234．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣1 35．若关于x的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1D．236．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．137．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．5 B．6 C．7D．838．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+=1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个。

初中数学因式分解综合训练培优练习2(附答案详解)

初中数学因式分解综合训练培优练习2（附答案详解）1．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+2．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.3．分解因式：412x 3y xy -+4．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+5．因式分解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2；（2）a 3-4ab 2．6．2221x x y ++-7．(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+18．分解因式：(1) 3a 3－6a 2+3a ．(2) a 2(x －y)+b 2(y －x)．9．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+10．因式分解： (1) x 2﹣36；(2) xy 2﹣x ；(3) ab 4﹣4ab 3+4ab 2；(4) （m +1）（m ﹣9）+8m ．11．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2．求下列各式的值： (1)a 2＋b 2； (2)a 3b ＋2a 2b 2 ＋ab 3； (3)a －b ．12．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--．13．观察下列式子：23(1)(1)1x x x x +-+=+;23(2)(24)8x x x x +-+=+;2233(2)(42)8m n m mn n m n +-+=+;……（1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a 、b 的字母表示），并加以证明；（2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a +3b ）（4a 2﹣6ab +9b 2）= ；（3）分解因式：m 3 + n 3 + 3mn （m + n ）.14．分解因式：4322221x x x x ++++15．因式分解：(1)x 2y －2xy ＋xy 2； (2)422x -+．16．222---x xy y =__________17．分解因式212x 123y xy y -+-=___________18．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．19．在实数范围内分解因式：4244x x -+=_____________．20．因式分解：m 3n ﹣9mn ＝______．21．分解因式：339a b ab -=_____________．22．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．23．分解因式：3x 2﹣3y 2＝_____．24．因式分解：2328x y y -=_________.25．分解因式：am 2﹣9a=_________________．26．分解因式：（p+1）（p ﹣4）+3p ＝_____．27．因式分解：x 3﹣6x 2y +9xy 2＝____．28．分解因式：222x 2y -= ______.29．分解因式：22xy xy x -+-=__________．30．分解因式：a 3b +2a 2b 2+ab 3＝_____．31．分解因式：3a 2+6ab+3b 2=________________．32．分解因式：29y x y -=_____________．33．分解因式：4a 2b ﹣b ＝_____．34．分解因式：222m -=_________________________．35．分解因式：2a 2﹣18=________．36．分解因式：x 3﹣2x 2+x=______．37．因式分解：34x x -=____________________．参考答案1．B【解析】【分析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 3．()()32121xy x x -+-【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式-3xy ，然后根据平方差公式因式分解即可. 试题解析：()()()4212x 334132121y xy xy x xy x x -+=--=-+- 4．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x -【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x -=()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x -5．（1）-3x （x-y ）2；（2） a （a+2b ）（a-2b ）．【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以直接接计算即可.试题解析：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=-3x （x 2-2xy+y 2）=-3x （x-y ）2（2）a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 6．(1)(1)x y x y +++-【解析】解：原式=()221x y +-=()()11x y x y +++- 7．4(1)x +【解析】解：原式=()2221x x ++=()41x +8．(1) 3 a （a －1）2；(2) (x －y)（a －b)（a+b ）；(3)（a+7b ）（7a+b ）【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：(1) 原式=3 a （a 2－2a+3）=3 a （a －1）2；(2) 原式= (x －y)（a 2－b 2)= (x －y)（a －b)（a+b ）；(3) 原式=[4(a+b)－3(a －b)] [4(a+b)+3(a －b)]=（a+7b ）（7a+b ）．9．（1）（2）22(3)(3)x x +- 【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）. 试题解析：（1）3349x y xy -=xy （2x-3y ）（2x+3y ）（2）()()2226669x x ---+ =（x 2-6-3）2=（x+3）2（x-3）210．（1）（x +6）（x ﹣6）．（2）x （y ﹣1）（y +1）．（3）ab 2（b ﹣2）2．（4）（m +3）（m ﹣3）．【解析】试题分析：（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（3）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（4）先根据乘法公式计算，再合并同类项，最后根据平方差公式分解即可.试题解析：（1）x 2﹣36=（x +6）（x ﹣6）．（2）xy2﹣x=x（y2﹣1）=x（y﹣1）（y+1）．（3）ab4﹣4ab3+4ab2=ab2（b2﹣4b+4）=ab2（b﹣2）2．（4）（m+1）（m﹣9）+8m=m2﹣9m+m﹣9+8m=m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．点睛：此题主要考查了因式分解，解题的关键是灵活选用适当的方法进行饮食费解。

人教版初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题附解析

人教版初中数学方程与不等式之分式方程经典测试题附解析一、选择题1．已知关于x 的分式方程22124x mx x x --=+-无解，则m 的值为（） A ．0B ．0或-8C ．-8或-4D ．0或-8或-4 【答案】D【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：分式方程去分母得：（x−2）2−mx ＝（x ＋2）（x−2），整理得：（4＋m ）x ＝8，当m ＝−4时整式方程无解；当x ＝−2时原方程分母为0，此时m ＝−8；当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容．2．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数，∴1a+>0，即a>-1，又1x≠，∴12a+≠1，a≠1，∴a>-1且a≠1，∵关于y的不等式组21142y a yy a->-⎧⎪⎨+⎪⎩…有解，∴a-1<y≤8-2a，即a-1<8-2a，解得：a<3，综上所述，a的取值范围是-1<a<3，且a≠1，则符合题意的整数a的值有0、2，有2个，故选：B．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．4．方程24222xxx x=-+--的解为（）A．2 B．2或4 C．4 D．无解【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2x=（x ﹣2）2+4，分解因式得：（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]=0，解得：x=2或x=4，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，故选C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 【答案】A【解析】【详解】方程两边同时乘以x -1得，1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ．∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4．∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．故选A ．6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（） A ．20k -<<B ．2k >-且1k ≠-C ．2k >-D ．2k <且1k ≠ 【答案】B【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】解：211x k x x-=--Q ， 21x k x +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠，1k ∴≠-，0x Q >，20k ∴+>，2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．1101002x x=+B．1101002x x=+C．1101002x x=-D．1101002x x=-【答案】A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：1102 x+=100x，故选A．9．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )A．240024008(120%)x x-=+B．240024008(120%)x x-=+C．240024008(120%)x x-=-D．240024008(120%)x x-=-【答案】A【解析】【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8．【详解】原计划用的时间为：2400x，实际用的时间为：()2400120%x+．所列方程为：2400 x -()2400120%x+=8．故选A 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．10．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解.【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.11．初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳．已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为1650元，购买实心球的数量比跳绳的数量多8个，求实心球的单价．设实心球单价为x 元，所列方程正确的是（） A ．16501610840x x -=+ B ．16501610840x x -=+ C ．16101650840x x -=+ D ．16101650840x x -=+ 【答案】C【解析】【分析】设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据“购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程．解：设实心球单价为x 元，则跳绳单价为()40x +元，根据题意得，16101650840x x -=+．故选：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解答本题的关键是审清题意，找到等量关系即可得解．12．已知关于x 的分式方程13222mx x x -+=--有解,则m 应满足的条件是（） A ． 1 2m m ≠≠且B ．2m ≠C ．1m =或2m =D ．1m ≠或2m ≠ 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程(m-2)x=-2，由分式方程有解可知m-2≠0，最简公分母x-2≠0，求出x 的值，进一步求出m 的取值即可.【详解】 13222mx x x-+=--，去分母得，1-（3-mx ）=2(x-2)整理得，（m-2）x=-2 ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴m-2≠0，即m≠2， ∴22x m -=- ∵分式方程13222mx x x-+=--有解， ∴x-2≠0，即x≠2， ∴222m -≠-，解得，m≠1，所以，m 的取值为： 1 m ≠且2m ≠故选：A.【点睛】此题主要考查了分式方程的求解，关键是会解出方程的解，注意隐含条件.13．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（） A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝﹣1 D ．无解【解析】【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得．【详解】方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2，解方程得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入x+1＝0，所以x＝﹣1不是方程的解．故选：D．【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键14．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．10x-102x=20 B．102x-10x=20 C．10x-102x=13D．102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．15．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h，则根据题意可列方程为（）A．150201501.52.5x x--=B．150150201.52.5x x--=C ．15015020 1.52.5x x--= D ．15020150 1.52.5x x --= 【答案】C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案. 【详解】根据题意可得，走高速所用时间150202.5x -小时，走国道所用时间150x小时即15015020 1.52.5x x--= 故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.16．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）.A ．120012002(120%)x x -=+ B ．120012002(120%)x x -=- C ．120012002(120%)x x -=+ D ．120012002(120%)x x -=- 【答案】A【解析】设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，由题意得,()12001200 2120%x x-=+. 故选A.17．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，得：12121(150%)x x -=+，解得：4x =；经检验，4x =是原分式方程的解.∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个；故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．18．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )A ．30x ＝456x + B ．30x ＝456x - C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x 【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．19．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．20．把分式方程11122x x x --=--，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（） A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2 【答案】D【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x ，首先要化成x －2；②、等式右边的常数项不要漏乘．【详解】解： 11122x x x--=-- 11+122x x x -=-- 两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程．。

不等式、因式分解及分式

5、若关于 x 的不等式组
A．m＜8
B．m＞8
C．m≤8
的解满足不等式 C．＞-1 C．a>1
D．m≥8
＞0，则的取值范围是（）
6、关于 x、y 的二元一次方程组 A．＜-1 A．a<0 B．＜1 B．a<-1
D．＞1 D．a>-1
7、如果关于 x 的不等式(a+1)x>a+1 的解集为 x<1，则 a 的取值范围是（） 8、若关于 x 的一元一次不等式组
13、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
3
.
6.若 m n 2 ，求
m2 n2 mn 的值= 2 1 3 1 a b a 2b 2 ab 3 的值= 2 2
(2)
7、若 a b 3 ， ab 1 ，求
8.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x
1 2 1 a (x-2a)2- a(2a-x)3 2 4
6.要使三、解答题（共 60 分） 1.（7 分）计算（
x x 4x ） ; x2 x2 x2
2.（7 分）化简
a2 b2 a2 b2 ; 2 ab ab
3.（8 分）化简：
2 x 3 x 1 。 x 1 x 1

初中数学因式分解经典测试题附答案

15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【详解】
解：，
，
，
结果中不含有因式的是选项D；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
16．把多项式分解因式，正确的结果是（）
3．把代数式分解因式，结果正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解：，
=3x（x2-2xy+y2），
=3x（x-y）2．
故选D．
4．设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是
A．等腰三角形B．直角三角形
C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．若，则的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简，即可求出的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】

不等式-因式分解-分式测试题

学试卷一、选择题：1•下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A. (3-x)(3 +x)=9-x2B. m2-n2= (m - n)(m +n )C. (y+1)(y-3) 一(3-y)(y+1)D.24yz-2y z + z = 2y(2z - yz)2.已知点A(2- a，a+1) 在第一象限，则a的取值范围是A. a >2 B.-1<a<2C. a <-1D. a<13 . 使分式X -1(X—1)(x-2)有意义的x的值为C.4•下列各题中，运算正确的是A .単)2屮a+b a2+b2 C. 1 1a =b- abD. sq=0X -1 1 -x5.在-、xA.2个B.36.把分式2aa +bA.4倍B.27..把分式方程(A) 1-(C) 1-8、不等式9、若方程3xyJIC.4a +丄中分式的个数有 (mD.5a、b都变成原来的倍C. 不变2倍,D.则分式的值变为原分式值的1 — x =1的两边同时乘以x-2 2-x(1- x) =1 (1-x) = x- 2 1-(x -m ):>2 -m的解集为3 (B) 1 + (D) 1 +B. 2 (x- 2),去分母，得((1- x) =1(1- x) = x-2m的值为(3m(x +1 )+1 =m(3 —X )—5x 的解是负数，则m的取值范围是>-5 4 B. m<-54D. m<m4tx + 2y =1 + m10、若方程组r 2y ' m中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是() gx + y =3A.m > -4B.m 3—4C.m < -4D.m < —4「x c 211、关于x 的不等式组J x >—1无解，则a 的取值范围是（）I X > aa >2 C 、一1cav2 D 、a < —1 或 a a 2 8 —g —1无解，那么m 的取值范围是（X > m2.若分式方程丄+7 X-3 =口有增根，则增根为3-XA. m >3B. m >3 D. m <3二、填空题：（本大题共 5小题，请将答案填写在第II 卷上指定的位置。

不等式(组)、因式分解、分式综合测试(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：目前我们学习的因式分解的方法有哪些？问题2：因式分解的口诀是什么？问题3：不等式的基本性质有哪些？问题4：解一元一次不等式组的口诀是什么？问题5：解一元一次不等式和解方程的异同点有哪些？问题6：分式的基本性质是什么？问题7：解分式方程的依据是什么？第一步的操作是什么？解分式方程的结果需要检验，为什么？问题8：增根产生的原因是什么？问题9：列分式方程解应用题，需要进行检验哪几个方面？不等式（组）、因式分解、分式综合测试（北师版）一、单选题(共11道，每道8分)1.把分解因式结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解2.把分解因式结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解3.不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组4.若不等式组的解集为，那么m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组5.若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.若不等式组恰有两个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.计算的正确结果为( )A.1B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式的混合运算9.当a=2015时，式子的结果是( )A.2017B.2015C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值10.当时，式子的结果是( )A.0B.1C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式化简求值11.若分式方程有增根，则m的值是( )A.-1或1B.-1或2C.1或-2D.1或2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：分式方程增根问题二、填空题(共2道，每道6分)12.某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用了6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）第一次每本的进货价格是____元．答案：1解题思路：试题难度：知识点：分式方程应用题13.（上接试题12）（2）若要求这两次购进的练习本按统一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是____元．答案：1.5解题思路：试题难度：知识点：不等式应用题。

因式分解与分式测试题及答案-用卷

因式分解与分式测试题1一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.2.下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3.把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是A. ,；B. ,；C. ,；D. ,；4.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B.C.D.5.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A. B. 4abc C. D. 4ab6.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. B.C. D.8.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.9.下列四个分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.10.若分式的值为零，那么x的值为（）A. 或B.C.D.11.下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.分式与的最简公分母是（）A. abB. 3abC.D.13.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 214.使分式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.15.化简-等于（）A. B. C. D.16.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.17.分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.因式分解：a2b-4ab+4b=______．19.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．20.已知a+b=3，ab=-1，则3a+ab+3b= ______ ，a2+b2= ______ ．21.分解因式：x3-4x=______．22.分解因式：9-b2=______．23.已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______ ．24.已知=1，则的值等于______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）25.分解因式：（1）6xy2-9x2y-y3；（2）16x4-1．26.化简：÷•．27.（1）（1-）÷．（2）+÷．（3）（-）÷（1-）（4）-a-1．28.分解因式：（1）3x-12x2（2）a2-4ab+4b2（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选D．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式各式分解因式后，即可作出判断．【解答】解：A.原式=（a+3）（a-3），错误；B.原式=-a（4-a），错误；C.原式=（a+3）2，正确；D.原式=（a-1）2，错误；故选C．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，则a=-2，b=-3，故选A4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式.故选D．6.【答案】C【解析】解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义与方法，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键.先把各个多项式分解因式，即可得出结果.【解答】∵a2-1=（a+1）（a-1），a2+a=a（a+1），a2+a-2=（a+2）（a-1），（a+2）2-2（a+2）+1=（a+2-1）2=（a+1）2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C.8.【答案】D【解析】解：A、（3-x）（3+x）=9-x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y-3）≠（3-y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz-2y2z+z=2y（2z-zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x2+8x-2=-2（2x-1）2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．分子分母没有公因式即可为最简分式.【解答】解：A.，最简分式；B.原式==x+1，故B不是最简分式；C.原式=，故C不是最简分式；D.原式==a+b，故D不是最简分式.故选A.10.【答案】C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义进行判断．【解答】解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y），一共有3个分式，故选C．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键．先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．【解答】解：分式与的最简公分母是3a2b2.故选C.13.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．14.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键；直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选B．15.【答案】B【解析】解：原式=+=+==，故选：B．原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.，故本选项错误；B.，原式不成立，故本选项错误；C.原式成立，故本选项正确；D.=，故本选项不正确．故选C．17.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0的数（或式），分式的值不变.根据分式的基本性质得到x，y同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式中的x，y同时扩大2倍,∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍.故选B.18.【答案】b（a-2）2【解析】解：原式=b（a2-4a+4）=b（a-2）2，故答案为：b（a-2）2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】a（x+a）2【解析】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．20.【答案】8；11.【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式以及分组分解法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用分组分解法将原式变形，再结合完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a+b=3，ab=-1，∴3a+ab+3b=3（a+b）+ab=3×3-1=8；a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11．故答案为8；11．21.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为x（x+2）（x-2）．22.【答案】（3+b）（3-b）【解析】解：原式=（3+b）（3-b），故答案为：（3+b）（3-b）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23.【答案】160【解析】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为：160．首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．24.【答案】0【解析】解：∵=1，∴b-a=ab，∴a-b=-ab，∴==0．故答案是0．先根据已知条件可求出a-b=-ab，再把a-b的值整体代入所求式子计算即可．本题考查了分式的化简求值、整体代入的思想．解题的关键是先求出a-b的值．25.【答案】解：（1）原式=-y（y2-6xy+9x2）=-y（y-3x）2；（2）原式=（4x2+1）（4x2-1）=（4x2+1）（2x+1）（2x-1）．【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．26.【答案】解：原式=••=（a-1）•=a+1．【解析】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式.原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.27.【答案】解：（1）原式＋=1；（2）原式；（3）原式＋＋＋；＋（4）原式.【解析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键.（1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的加减乘除混合运算顺序进行约分计算即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（3）首先通分计算括号里面再根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行因式分解和约分；（4）根据分式的加减法法则进行计算，注意通分.28.【答案】解：（1）原式=3x（1-4x）；（2）原式=（a-2b）2；（3）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（4）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．【解析】此题考查了提公因式法及运用公式法因式分解，熟练掌握提公因式法及运用公式法因式分解是解本题的关键．（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．。

分解因式`、分式及分式方程单元练习题

分解因式：2x2﹣18；﹣a2+6ab﹣9b2x2（m﹣n）+y2（n﹣m）a2﹣4ab+4b2﹣9解不等式组：先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．解方程：﹣1＝；因式分解：8a2﹣2b2﹣a3+2a2b﹣ab24xy2﹣4x2y﹣y31﹣a2+4ab﹣4b2解不等式：先化简，再求值：，其中x＝，y＝．解方程：﹣1＝因式分解：4ax2+2a2x+a3x2+12x﹣7．x2﹣2x+（x﹣2）．2x2﹣5x﹣3（p﹣4）（p+1）+6解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．解方程：因式分解：x2+2x﹣3x3﹣3x2+2x．x2﹣4xy+4y2﹣1（x﹣1）（x﹣3）+12x2﹣4xy+3x﹣6y解不等式组，并写出它的所有整数解先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，解方程：﹣1＝解方程：．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．利用因式分解计算：121×0.13+12.1×0.9﹣1.21×12证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．先化简，再求值：，其中x＝．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．先化简，再求值：（+2）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．已知：a2+3a﹣＝0，求代数÷（a+2﹣）的值．已知P＝（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．。

八年级数学不等式、因式分解、分式试题1

八年级数学不等式、因式分解、分式试题姓名1、当x 时，分式212--x x 有意义。

2、不等式4x —11≤0的正整数解为：3、—4a 2b-2ab=4、化简：x ÷yx ·x 1= 5、计算：34×1012—992×34=6、分式axb ，—bxc 3，25x a 的最简公分母为 7、若x 2+kx+16是完全平方式，则k= 8、当x 时，13-x 与14+x 的值相等。

9、某次数学竞赛是20道题（满分00分），答对一题给5分，答错一题倒扣2分，不答不给分，小虎同学有一道题没答，那么他至少答对几道题才能及格？设答对x 题，则x 应满足的不等式是10、若a 〈b ，则下列不等式中不成立的是（）A 、a+5<b+5B 、5a<5bC 、a —b<0D 、—5a<—5b11、下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A 、a 2+2a+2=a(a+2)+2B 、m 2-6m+9=(m-3)2C 、2x(x-y)=2x 2-2xyD 、x 2-y 2=(x+y)(x-y)=x 2-y 212、下列各式化简正确的是（）A 、ba b a ++22=a+b B 、b a b a ---=—1 C 、22+x =x D 、b a b a --22=a+b 13、对于任何整数n ，多项式(n+11)2—n 2能够（）A 、被11整除B 、被22整除C 、被n 整除D 、被2n ±11整除 14、如果关于x 的方程32-x =1-3-x m 有增根，则m 的值是（） A 、—3 B 、—2 C 、0 D 、3 15、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，若甲、乙两人合作完成全部工作，则需要的时间为（）小时。

A 、ab 1 B 、(a 1+b 1) C 、b a +1 D 、ba ab + 16、为了解某校八年级800名学生的期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，下列判断：（1）这种调查方式是抽样调查（2）800名学生是总体（3）每名学生的数学成绩是个体（4）200名学生是总体的，其中正确的判断有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个17、解不等式（组）并把解集用数轴表示出来（1）21+x ≥—352+x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<-x x x x 23821)1(33418、分解因式（1）(2x —3y)2—4x 2 （2）a(a-b)2—b(b-a)2 （3）(x+y)2—14(x+y)+4919、分式计算（1）先化简，再求值（2）9152--x x —x -32 （分） (x x 212-—4412+-x x )÷x x 222-，其中x=420、某班组织学生参加科技馆，科技馆为支持学校开展科普活动，决定按最低标准对学生进行一次性收费，全班共计收200元，开展活动时有10名学生因故未能参加，结果平均每人比原计划多支出1元钱，问该班原计划有多少学生参加？21、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。

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不等式、因式分解与分式测试题
一、选择题
1、下例各式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A 、()2
222a b a ab b -=-+ B 、223(2)3a a a a -+=-+ C 、21
1()a a a a
-=- D 、234(1)(4)a a a a --=+- 2、当分式22
56x x x --+的值为0时，x 的值为（）
A 、3
B 、-2
C 、2
D 、2±
3、计算24142x x
----的结果是（） A 、12x -+ B 、12x -- C 、12x + D 、264
x x --- 4、小明现存有50元钱，他计划从本月起，每月节省30元，直到至少有280元。

设x 个月后，小明至少存有280元钱，则所列不等式正确的是（）
A 、3050280x +<
B 、3050280x -≥
C 、3050280x -<
D 、3050280x +≥
6、若关于x 的方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（）
A 、34m >-
B 、45-＞m
C 、54m >
D 、54
m < 二、填空题
1、若3=x y ，则=-+y
x y x ＿＿＿＿ 2、当x=1时,分式
n x m x -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则m ＋n ＝__________ 3、已知2a b -=，18ab =，则代数式22a b ab -的值是
4、若关于x 的方程210
2
x m x ++=-的根为正数，则m 的取值范围是 6、如图，一次函数y kx b =+的图像经过A （0,-2）、B （3,0）两点，
则关于x 的不等式0kx b +<的解集是 .
7、如果不等式组2x a
x
<⎧⎨>⎩无解，那么a 的取值范围是 .
8、计算222211
11(1)(1)(1)(1)234n ----（n 为正整数，且2n ≥）= .
三、解答题
1、分解下列因式
①3231827a a a -+ ②1424422+--++y x y xy x
2、解不等式组43(2)
1213x x x
x -≤-⎧
⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来。

4、计算：2
22244121⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-a a a a a a
四、解答题：
1、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所50万元和70万元．地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
2、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不
够，每间住5人，有房间没住满。

若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。

问宾馆一楼有多少房间？
3、观察下列不等式：
111111*********(1),(),(),() (12442234423344434454445)
=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （1）根据以上式子的规律，填空1(1)4
n n =⨯+⨯
（2）先化简下列代数式，再求当5x =时，下列代数式的值。

)11)(9(1)9)(7(1)7)(5(1)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1++++++++++++++++-x x x x x x x x x x x x
解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得
a+2b=230
2a+b=205
，
解之得
a=60
b=85
．
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；
（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所．
依题意得：
50x+70(6-x)≤400
10x+15(6-x)≥70
，
解得1≤x≤4．（9分）
∵x取整数，
∴x=1，2，3，4．
即共有4种方案．。