初中数学不等式、因式分解、分式综合测试题

不等式、因式分解与分式测试题

一、 选择题

1、下例各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

A 、()2

222a b a ab b -=-+ B 、223(2)3a a a a -+=-+ C 、21

1()a a a a

-=- D 、234(1)(4)a a a a --=+- 2、当分式22

56x x x --+的值为0时，x 的值为（ ）

A 、3

B 、-2

C 、2

D 、2±

3、计算24142x x

----的结果是（ ） A 、12x -+ B 、12x -- C 、12x + D 、264

x x --- 4、小明现存有50元钱，他计划从本月起，每月节省30元，直到至少有280元。设x 个月后，小明至少存有280元钱，则所列不等式正确的是（ ）

A 、3050280x +<

B 、3050280x -≥

C 、3050280x -<

D 、3050280x +≥

6、若关于x 的方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）

A 、34m >-

B 、45-＞m

C 、54m >

D 、54

m < 二、填空题

1、若3=x y ，则=-+y

x y x ＿＿＿＿ 2、当x=1时,分式

n x m x -+2无意义，当x=4分式的值为零, 则m ＋n ＝__________ 3、已知2a b -=，18ab =，则代数式22a b ab -的值是

4、若关于x 的方程210

2

x m x ++=-的根为正数，则m 的取值范围是 6、如图，一次函数y kx b =+的图像经过A （0,-2）、B （3,0）两点，

则关于x 的不等式0kx b +<的解集是 .

7、如果不等式组2x a

x

<⎧⎨>⎩无解，那么a 的取值范围是 .

8、计算222211

11(1)(1)(1)(1)234n ----（n 为正整数，且2n ≥）= .

三、解答题

1、分解下列因式

①3231827a a a -+ ②1424422+--++y x y xy x

2、解不等式组43(2)

1213x x x

x -≤-⎧

⎪+⎨>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来。

4、计算：2

22244121⎪⎭⎫

⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-a a a a a a

四、解答题：

1、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B 类学校共需资金205万元．

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所50万元和70万元．地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

2、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不

够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？

3、观察下列不等式：

111111*********(1),(),(),() (12442234423344434454445)

=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （1）根据以上式子的规律，填空1(1)4

n n =⨯+⨯

（2）先化简下列代数式，再求当5x =时，下列代数式的值。

)11)(9(1)9)(7(1)7)(5(1)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1++++++++++++++++-x x x x x x x x x x x x

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得

a+2b=230

2a+b=205

，

解之得

a=60

b=85

．

故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；

（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所．

依题意得：

50x+70(6-x)≤400

10x+15(6-x)≥70

，

解得1≤x≤4．（9分）

∵x取整数，

∴x=1，2，3，4．

即共有4种方案．