高中数学必修二第二章总结教程文件
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1、二面角的概念：表示从空间一形直线出发的两个半平面所组成的图
2 、 二 面 角 的 记 法 ： 二 面 角 α -l- β 或 α -AB- β 3平、两个平面互相垂面直的判定定理：一过个
另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
直1平2内性、垂线质定直与定理于平理：交面：垂线、直的两于平直个同面线平行一与面与个另垂平平一直面面个，垂的平则直两面一的条垂个性直直平线。。质面
那么它们的交线平行。
符
号
表
示
：
α
∥
α∩γ= a
β a∥b
2.3 直 线 、 平 面 垂 直 的 判 定 及 其 性 质 2.3.1 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定
1
、
定
义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L
与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面
α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公
共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线
互
相
平
行
。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
=>a
∥
c
a∥b c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传 递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依 据。
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一 个平面内，那么这条直线在此平面内
A∈L B∈L
=> L
α
A
∈
wenku.baidu.com
α
B
∈
α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不 共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、 C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂
直
两
种
情
形
；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关 系
1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共
点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
点
P
叫
做
垂
足
。
2线、都判定垂定直理：，一则条直该线直与线一个与平此面内平的面两条垂相直交直。
注 意 点 ： a) 定 理 中 的 “ 两 条 相 交 直 线 ” 这 一 条 件 不 可 忽 视 b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互 相转化的数学思想。
2.3.2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定
3 等角定理：空间中如果两 个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补
4
注
意
点
：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置
来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般
取在两直线中的一条上；
② 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 θ ∈ (0 ， ) ；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们
本章知识结构框图
2.2. 直 线 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 2.2.1 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外 一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：
2.2.2 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 1、两个平面平行的判定定理：一个 平面内的两条交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行。
高中数学必修2第二章 知识点总结
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画 成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
2、判断两平面平行 的方法有三种：
（1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条
直线的两个平面平
直线与平面、平面与平面平行
的
性
质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直
线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公
共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
线
。
· 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2 空 间 中 直 线 与 直 线 之 间 的 位 置 关 系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
共
面
直
线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
2 、 二 面 角 的 记 法 ： 二 面 角 α -l- β 或 α -AB- β 3平、两个平面互相垂面直的判定定理：一过个
另一个平面的垂线，则这两个平面垂直
直1平2内性、垂线质定直与定理于平理：交面：垂线、直的两于平直个同面线平行一与面与个另垂平平一直面面个，垂的平则直两面一的条垂个性直直平线。。质面
那么它们的交线平行。
符
号
表
示
：
α
∥
α∩γ= a
β a∥b
2.3 直 线 、 平 面 垂 直 的 判 定 及 其 性 质 2.3.1 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定
1
、
定
义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L
与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面
α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公
共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线
互
相
平
行
。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
=>a
∥
c
a∥b c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传 递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依 据。
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一 个平面内，那么这条直线在此平面内
A∈L B∈L
=> L
α
A
∈
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α
B
∈
α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不 共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、 C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂
直
两
种
情
形
；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关 系
1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共
点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
点
P
叫
做
垂
足
。
2线、都判定垂定直理：，一则条直该线直与线一个与平此面内平的面两条垂相直交直。
注 意 点 ： a) 定 理 中 的 “ 两 条 相 交 直 线 ” 这 一 条 件 不 可 忽 视 b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互 相转化的数学思想。
2.3.2 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定
3 等角定理：空间中如果两 个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补
4
注
意
点
：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置
来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般
取在两直线中的一条上；
② 两 条 异 面 直 线 所 成 的 角 θ ∈ (0 ， ) ；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们
本章知识结构框图
2.2. 直 线 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 质 2.2.1 直 线 与 平 面 平 行 的 判 定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外 一条直线与此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：
2.2.2 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 1、两个平面平行的判定定理：一个 平面内的两条交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行。
高中数学必修2第二章 知识点总结
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画 成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
2、判断两平面平行 的方法有三种：
（1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条
直线的两个平面平
直线与平面、平面与平面平行
的
性
质
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直
线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公
共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
线
。
· 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2 空 间 中 直 线 与 直 线 之 间 的 位 置 关 系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
共
面
直
线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；