2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷解析版
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≈1.73， ≈2.45）
14. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a、b，则 a
能被 b 整除的概率为______．
15. 对两个不相等的实数根 a、b，我们规定符号 max{a，b}表示 a、b 中较大的数，如
：max{2，4}=4，按照这个规定：方程 max{x，-x}= 的解为______．
第 5 页，共 15 页
1.【答案】C
答案和解析
【解析】解： 、2π、0.414114111…是无理数，
=-2 是有理数． 故选项 C 符合题意； 故选：C． 根据有理数的定义，可得答案． 本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
点 O 逆时针旋转 90°，点 P 的对应点 P′的坐标为（
）
A. （-2，3）
B. （-3，2）
C. （2，-3）
D. （3，-2）
8. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
第 1 页，共 15 页
A. AB2＝AC2+BC2
B. BC2＝AC•BA
C.
D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的面积为 10
，反比例函数 y= （x＞0）与 AB、BC 分别交于点 D、E
，若 AD=2BD，则 k 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 P 从 A 点出
发，沿 A→B→C→D 运动，速度为每秒 3 个单位； 点 Q 同时从 A 点出发，沿 A→D 运动，速度为每秒 1 个单位，则△APQ 的面积 S 关于时间 t 的函数图象大 致为（ ）
A.
B.
Fra Baidu bibliotek
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 在实数范围内分解因式：x5-4x= ______ ．
12. 分式方程
的解为______．
13. 如图所示，海面上有一座小岛 A，一艘船在 B 处观
测 A 位于西南方向 20km 处，该船向正西方向行驶 2 小时至 C 处，此时观测 A 位于南偏东 60°，则船行 驶的路程约为______．（结果保留整数， ≈1.41，
23. 某商店打算以 40 元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量 y（千克）与售价 x（元）之间的关系如下表：
x
45
50
55
60
…
y
190
180
170
160
…
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若要控制成本不超过 3200 元的情况下，保证利润达到 3200 元，该如何定价？
16. 如图，已知点 A1，A2，…，An 均在直线 y=x-1 上，点 B1，B2，
…，Bn 均在双曲线 y=- 上，并且满足：A1B1⊥x 轴，B1A2⊥y
轴，A2B2⊥x 轴，B2A3⊥y 轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y 轴， …，记点 An 的横坐标为 an（n 为正整数）．若 a1=-1，则 a3=______，a2015=______．
D. 3.8×105
3. 下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
4. 如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A. x≥
B. x=3
用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______，众数是______． （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上 （含 3 次）的学生有多少名．
第 2 页，共 15 页
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）
17. 计算：-|2- |+2cos30°-（- ）-1+（π-2019）0-
18. 先化简，再求值：（ -a+1）÷
，其中 a 满足|a|=1．
19. 解不等式组：
，并求出所有整数解之和．
20. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 ax2-（a+1）x+1=0 的两个实数根．
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数是有理数的是（ ）
A.
B. 2π
C.
D. 0.414114111…
2. 地球与月球之间的距离约为 38 万千米，则 38 万用科学记数法表示为（ ）
A. 3.8×108
B. 0.38×106
C. 38×104
24. 如图 1，△ABC 内接于⊙O，过 C 作射线 CP 与 BA 的延长线交于点 P，∠B=∠ACP． （1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若 PC=4，PA=2，求 AB 的长；
（3）如图 2，D 是 BC 的中点，PD 与 AC 交于点 E，求证：
．
第 4 页，共 15 页
25. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（-1 ，0）、B（3，0），顶点为 M． （1）求抛物线的解析式和点 M 的坐标； （2）点 E 是抛物线段 BC 上的一个动点，设△BEC 的面积为 S，求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐 标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 A、 P、C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）若 x1≠x2，求实数 a 的取值范围； （2）是否存在实数 a 使得 x12=x22 成立？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说 明理由．
21. 如图，在▱ABCD 中，AE、CF 分别平分∠BAD、∠BCD．
求证：（1）AE=CF； （2）AE∥CF．
第 3 页，共 15 页
22. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使
C. x≥ 且 x≠3
D. ≤x≤3
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a+2a2=2a3
B. （2m-1）2=2m2-2m+1
C. （2x2）3=6x6
D. a8÷a4=a4
7. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（8，2）， C（6，6），点 P 为△ABC 的外接圆的圆心，将△ABC 绕
14. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a、b，则 a
能被 b 整除的概率为______．
15. 对两个不相等的实数根 a、b，我们规定符号 max{a，b}表示 a、b 中较大的数，如
：max{2，4}=4，按照这个规定：方程 max{x，-x}= 的解为______．
第 5 页，共 15 页
1.【答案】C
答案和解析
【解析】解： 、2π、0.414114111…是无理数，
=-2 是有理数． 故选项 C 符合题意； 故选：C． 根据有理数的定义，可得答案． 本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
点 O 逆时针旋转 90°，点 P 的对应点 P′的坐标为（
）
A. （-2，3）
B. （-3，2）
C. （2，-3）
D. （3，-2）
8. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
第 1 页，共 15 页
A. AB2＝AC2+BC2
B. BC2＝AC•BA
C.
D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的面积为 10
，反比例函数 y= （x＞0）与 AB、BC 分别交于点 D、E
，若 AD=2BD，则 k 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，点 P 从 A 点出
发，沿 A→B→C→D 运动，速度为每秒 3 个单位； 点 Q 同时从 A 点出发，沿 A→D 运动，速度为每秒 1 个单位，则△APQ 的面积 S 关于时间 t 的函数图象大 致为（ ）
A.
B.
Fra Baidu bibliotek
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 在实数范围内分解因式：x5-4x= ______ ．
12. 分式方程
的解为______．
13. 如图所示，海面上有一座小岛 A，一艘船在 B 处观
测 A 位于西南方向 20km 处，该船向正西方向行驶 2 小时至 C 处，此时观测 A 位于南偏东 60°，则船行 驶的路程约为______．（结果保留整数， ≈1.41，
23. 某商店打算以 40 元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量 y（千克）与售价 x（元）之间的关系如下表：
x
45
50
55
60
…
y
190
180
170
160
…
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若要控制成本不超过 3200 元的情况下，保证利润达到 3200 元，该如何定价？
16. 如图，已知点 A1，A2，…，An 均在直线 y=x-1 上，点 B1，B2，
…，Bn 均在双曲线 y=- 上，并且满足：A1B1⊥x 轴，B1A2⊥y
轴，A2B2⊥x 轴，B2A3⊥y 轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y 轴， …，记点 An 的横坐标为 an（n 为正整数）．若 a1=-1，则 a3=______，a2015=______．
D. 3.8×105
3. 下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
4. 如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 使代数式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A. x≥
B. x=3
用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______，众数是______． （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上 （含 3 次）的学生有多少名．
第 2 页，共 15 页
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72.0 分）
17. 计算：-|2- |+2cos30°-（- ）-1+（π-2019）0-
18. 先化简，再求值：（ -a+1）÷
，其中 a 满足|a|=1．
19. 解不等式组：
，并求出所有整数解之和．
20. 已知 x1，x2 是关于 x 的方程 ax2-（a+1）x+1=0 的两个实数根．
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数是有理数的是（ ）
A.
B. 2π
C.
D. 0.414114111…
2. 地球与月球之间的距离约为 38 万千米，则 38 万用科学记数法表示为（ ）
A. 3.8×108
B. 0.38×106
C. 38×104
24. 如图 1，△ABC 内接于⊙O，过 C 作射线 CP 与 BA 的延长线交于点 P，∠B=∠ACP． （1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若 PC=4，PA=2，求 AB 的长；
（3）如图 2，D 是 BC 的中点，PD 与 AC 交于点 E，求证：
．
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25. 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（-1 ，0）、B（3，0），顶点为 M． （1）求抛物线的解析式和点 M 的坐标； （2）点 E 是抛物线段 BC 上的一个动点，设△BEC 的面积为 S，求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐 标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得以 A、 P、C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）若 x1≠x2，求实数 a 的取值范围； （2）是否存在实数 a 使得 x12=x22 成立？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说 明理由．
21. 如图，在▱ABCD 中，AE、CF 分别平分∠BAD、∠BCD．
求证：（1）AE=CF； （2）AE∥CF．
第 3 页，共 15 页
22. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使
C. x≥ 且 x≠3
D. ≤x≤3
6. 下列运算正确的是（ ）
A. a+2a2=2a3
B. （2m-1）2=2m2-2m+1
C. （2x2）3=6x6
D. a8÷a4=a4
7. 如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（8，2）， C（6，6），点 P 为△ABC 的外接圆的圆心，将△ABC 绕