三角形单元备课
三角形单元备课
初二数学集体备课（八年级上册）第十一章三角形一、本部分结构特点三角形是最简单的多边形,也是认识其他图形的基础.本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上,学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和。
学习本章后,我们不仅可以进一步认识三角形,而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路。
二、教学目标1。
理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性。
2。
理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理,探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。
三、教材重点与难点的确定. 1.教学重点（1）三角形及有关概念（2）三角形内角、外角的概念（3）直角三角形的性质2. 教学难点（1)用几何语言正确表达概念和性质（2）空间观念的建立四、教学方法建议1.把握好教学要求与三角形有关的一些概念在本章中只要达到理解的程度就可以了,进一步的要求可通过后续学习达到。
如对于三角形的平行线，在本章中只要知道它的定义,能够从定义得出角相等就可以了。
学生画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“去顶三角形”中再去证明这个结论。
在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的,待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理。
证明三角形和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解和掌握，对推理的要求应循序渐进。
2。
开展好教学活动镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后，解决其中的问题要用到多边形的内角和公式。
通过这个数学活动，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
第二章-解直角三角形-单元备课
第二章解直角三角形单元备课
一、教材分析：
本章的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用. 教材先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边角关系——勾股定理及锐角三角函数，最后运用勾股定理及锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题.
1.注重创设符合学生实际的问题情景，引出锐角三角函数的概念，使学生感受数学与现实世界的联系。
2.引导学生自己观察、分析、发现解直角三角形中边角之间的关系，并鼓励学生有条理地进行思考和表达。
3.注重数形结合思想方法的渗透，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出思想方法。
4.在解决实际问题时，首先要引导学生弄清实际问题的意义，然后逐步把实际问题转化为数学问题。
对一些术语（如仰角、俯角等），要向学生说明。
二、教学目标：
1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角比，知道30°、45°、60°角的三角函数值；
2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角
3、理解并掌握直角三角形边角之间的关系>
4、能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题
三、单及元突重破难措点施：
重点：锐角三角比的概念及解直角三角形的基本类型和方法。
难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法。
关键：理解锐角三角比所揭示的直角三角形的边角关系，用解直角三角形的知识解应用题时，运用转化思想，构造出含有未知元素的直角三角形。
四、课时安排：
锐角三角比1课时
特殊角的三角比1课时
用计算器求锐角三角比2课时
解角三角形3课时
解直角三角形的应用5课时
回顾与总结 2课时。
相似三角形单元备课
相似三角形单元备课教学目标让学生掌握相似三角形的定义及性质。
学会如何判定两个三角形是否相似。
理解并掌握相似三角形的各种判定方法。
培养学生的逻辑推理能力和实践应用能力。
教学内容相似三角形的定义。
相似三角形的性质。
相似三角形的判定方法。
相似三角形在实际生活中的应用。
教学重点与难点重点：相似三角形的定义、性质和判定方法。
难点：如何应用相似三角形的性质和判定方法解决实际问题。
教具和多媒体资源黑板。
投影仪及PPT。
教学软件：GeoGebra几何画板。
教学卡片、模型等。
教学方法激活学生的前知：回顾三角形的基本性质和平行线的性质。
教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析相结合的方法。
学生活动：组织学生进行小组讨论，探索相似三角形的性质和判定方法。
教学过程导入：故事导入，讲述古希腊数学家泰勒斯如何利用相似三角形原理测量金字塔的高度，激发学生的兴趣。
讲授新课：详细讲解相似三角形的定义、性质和判定方法，配合PPT进行展示。
巩固练习：给出几个三角形，让学生判断它们是否相似，并给出理由。
归纳小结：总结本节课的主要内容，强调相似三角形在实际生活中的应用。
评价与反馈设计评价策略：组织学生进行小组讨论，观察学生的参与度和理解程度。
为学生提供反馈：点评学生在小组讨论中的表现，指出不足之处，并提供改进建议。
作业布置完成教材上的相关练习题。
探索相似三角形在日常生活中的应用，写一篇小短文。
设计一个与相似三角形相关的实际问题，并尝试解答。
教师自我反思本节课的讲解较为详细，但在实际应用方面还需加强，下次应多引入实际案例，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的相关知识。
全等三角形单元备课
第一章全等三角形单元备课一、教学分析1、内容分析：本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。
2、教材分析：学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。
二、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图：（二）本章的学习目标如下：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．利用尺规作图已知三边、两边夹角、两角一边画三角形。
三、本章教学建议（一）注重探索结论（二）注重推理能力的培养1．注意减缓坡度，循序渐进。
2．在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。
3．注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。
（三）注重联系实际三、几个值得关注的问题（一）关于内容之间的联系（二）关于证明一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。
三年级数学上册第七单元《等腰三角形和等边三角形》单元备课
三年级数学上册第七单元《等腰三角形和等边三角形》单元备课一、教学目标1. 理解等腰三角形的定义和性质，并能够判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 理解等边三角形的定义和性质，并能够判断一个三角形是否为等边三角形。
3. 能够使用等腰三角形和等边三角形的性质解决简单的问题。
二、教学重点1. 等腰三角形的定义和性质。
2. 等边三角形的定义和性质。
3. 如何判断一个三角形是否为等腰三角形或等边三角形。
三、教学内容1. 什么是等腰三角形？- 等腰三角形是指有两边相等的三角形。
- 等腰三角形的顶角对边也相等。
- 可以通过观察边长或者角度来判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质- 等腰三角形的底角相等。
- 等腰三角形的高线也是三角形的中位线。
3. 如何判断一个三角形是否为等腰三角形？- 观察三角形的边长是否有两条相等。
- 观察三角形的角度是否有两个相等。
4. 什么是等边三角形？- 等边三角形是指三条边长都相等的三角形。
- 等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
5. 等边三角形的性质- 等边三角形的高度、中位线、角平分线、垂直平分线等都重合，都是一个线段。
- 等边三角形的外接圆内接角都是60度。
6. 如何判断一个三角形是否为等边三角形？- 观察三角形的边长是否都相等。
- 观察三角形的内角是否都是60度。
四、教学方法1. 展示实物和图片：展示一些等腰三角形和等边三角形的实物和图片，让学生直观感受到它们的特点。
2. 讲解概念和性质：通过示意图和生活实例，向学生介绍等腰三角形和等边三角形的定义和性质。
3. 课堂练：设计一些简单的练题，让学生巩固所学知识。
4. 小组合作探究：让学生分成小组进行讨论，共同解决一些应用问题。
5. 情景模拟：设计一些情景问题，引导学生运用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
五、教学评价1. 课堂练：通过练题的完成情况来评价学生对等腰三角形和等边三角形的掌握程度。
2. 小组合作探究：观察学生在小组合作中的表现和解决问题的能力。
《三角形》单元备课
单元整体学习单元案、课时案模板（优化模版）单元主题三角形主备人单元结构课标要求内容要求认识三角形，会根据图形特征对三角形进行分类，知道三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形内角和是180°。
学业要求：会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。
探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。
教学提示：启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边三角形。
探索三角形任意两边之和大于第三边，并说出其中的道理，经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。
可以从特殊三角形入手，通过直观操作，引导学生归纳出三角形的内角和，增强几何直观。
核心素养：几何直观推理意识应用意识纵向分析：横向分析：单元目标1.通过观察、操作、实验等活动，能说三角形的特征，知道三角形任意两边的和大于第三边。
2.通过分类、操作活动，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。
3.通过画、量、折、分等操作活动，经历探究活动，发现三角形内角和是180°。
4.在发现、提出、分析、解决问题的过程中，发现求多边形内角和的方法，发展推理意识。
单元评价1.认识并能说出三角形各部分名称及特征，知道三角形具有稳定性。
2.会画三角形的高，用字母表示三角形，能画出直角三角形和钝角三角形的高。
3.会将三角形进行分类，知道三角形的内角和是180°，根据内角和去求三角形的任意一个角的度数。
4.能运用分割为多个三角形、四边形的方法自主探究多边形的内角和。
评价样例：课时作业：基础巩固：p67-1能力提升：p67-3拓展实践：第六课时主题：探索四边形内角和学习目标：1.通过量一量、拼一拼、分一分等操作活动，猜测并验证四边形的内角和是 360°2.能用分割转化的方法探究其他多边形的内角和。
人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形》大单元集体备课整体设计
(3)探究三角形内角和是 180°的过程。
学情分析
学生通过第一学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形,大多数的学生能够正确区分锐角、直角、钝角,并且还有一定的分类标准,但这些标准还没有形成系统的方法论。同时,学生在生活中积淀的很多关于三角形的感性经验,构成了学生学习的认知基础。因此,教师在进行教学设计时,要从学生已有的知识基础上设计教学活动,关注学生学习的起点。
（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法
《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出数学学科要培养的学生核心素养为“三会”，主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。在三角形这一单元中主要有：分类思想、转化思想、集合思想、归纳法和模型意识。如分类思想：三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。
(4)在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和动手操作能力。
（2）三角形的内角和是 180°。
（3）认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（4）认识等腰三角形、等边三角形。
教学难点
(1)探究三角形任意两边之和大于第三边。
（三）重视体现动手操作的价值。
动手操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图形性质的有效手段；第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；第三，操作可以加深对图形性质的理解。比如，在“三角形两边之和大于第三边”的教学中，由于操作中的误差，造成了当两边之和等于第三边时，学生“拼出”了三角形，面对这一情况，的解决方法是借助一些推理。比如，4＋5＝9，9与9都平行（重合）了，拼不成了。也可以根据“两点之间线段最短”来说明等于的时候是拼不成的。教师要鼓励学生在操作中积极思考，否则，缺乏思考的盲目操作会造成操作的无效性。
《直角三角形的边角关系》单元备课
转化思想 方程模型
在解题时从实际问题中抽象出平面图形.将实际问题的数量关系转化为直角三角形的元素 关系.即实际问题转化为数学问题.这是一个难点。
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
1.注重问题情境的创设
在引人锐角三角函数时，创设符合学生实际的情境，激发学生的学习兴趣，使学生 感受到数学与现实世界的联系：梯子倾斜程度的情境问题，引出锐角三角函数的概 念。对于这个问题，学生比较熟悉，而且属于开放性问题，直观上又容易判断。在 学习特殊角的三角函数值时，用学生熟悉的三角尺引人情境，使学生较快进人30“ ，45”. 60角的三角函数值问题的探索。
2.4解直角三角形第二课时
经过更深入地理解教材，我认为可以向学生提出一个重要的存在性问题:满足 什么条件的三角形可解?教师引导学生思考归納，先解决了这个问题，才能更 进一步探究第二个问题:满足了适当条件的三角形如何解?即如何把解三角形的 问题化归为解直角三角形的问题。
2.4解直角三角形第二课时 在一般三角形构造直角三角形时，需结合题意将特殊角分别放在所构造的直角三角形 中，同时借助于BC边上的高构造如图所示的叠合式的或背靠式直角三角形，叠合式和 背靠式两种模型实际上是相通的，将叠合式沿着AD翻折过去就是背靠式。
2.1锐角三角函数
在引出锐角三角函数的概念时，可以从数的角度再给于说明，这样可以使学 生从已学知识进行联想，加深对概念的理解，从而提升学生的思维水平。
2.4解直角三角形
本节主要学习解直角三角形，探究六个元素中已知三个元素来确定其 他三个元素的方法，发展推理能力和运算能力；
重难点：1.掌握已知三个元素来确定其他三个元素的方法 2. 应用解直角三角形的知识解决实际问题
相似三角形单元备课
相似三角形单元备课相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比值相等。
在几何学中，相似三角形是一个重要的概念，它的理解和应用非常广泛。
在三角形的相关知识中，相似三角形通常与比例、比较边长、比较角度等相关联。
现在，我们来备课关于相似三角形的教学内容，以下是一个可以参考的备课大纲。
一、教学目标：1. 理解相似三角形的定义和性质；2. 掌握判断两个三角形是否相似的方法；3. 学会计算相似三角形的边长比例；4. 在解决实际问题中应用相似三角形的知识。
二、教学重点：1. 理解相似三角形的概念和性质；2. 判断两个三角形是否相似的方法。
三、教学难点：1. 计算相似三角形边长比例的方法和步骤；2. 在实际问题中应用相似三角形的知识。
四、教学准备：1. 教学课件、教学板书等教具准备；2. 相关题目的教学练习和作业。
五、教学过程：1. 引入：通过问题或图片引入相似三角形的概念。
例如：给出两个形状相似的三角形，询问学生它们有哪些相似的地方。
2. 概念解释：对相似三角形的定义进行解释，并介绍相似三角形的性质。
要求学生通过观察和思考来总结相似三角形的性质。
3. 判断相似三角形：介绍判断两个三角形是否相似的方法。
包括AAA判定法、AA相似判定法和SAS相似判定法。
通过例题的讲解来帮助学生掌握这些方法。
4. 相似三角形的边长比例：介绍相似三角形的边长比例，并给出计算边长比例的公式和步骤。
通过例题的讲解来帮助学生掌握这些方法。
5. 实际问题的应用：给出一些实际问题，让学生应用相似三角形的知识来解决问题。
例如：树木的投影长度和树木的实际长度的关系、飞机的影子长度和飞机的实际长度的关系等。
6. 总结：对相似三角形的知识进行总结和归纳，并进行问题的回顾和讨论。
同时强调相似三角形在几何学中的重要性和应用价值。
7. 作业布置：布置相关的练习和作业，让学生在课后巩固和运用所学的知识。
通过以上的课程设计，学生可以全面而系统地学习相似三角形的知识，包括相似三角形的定义、性质、判断方法以及计算边长比例等。
13.直角三角形的边角关系单元备课
直角三角形的边角关系单元备课一本单元教材分析：直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中的应用最广泛的关系之一。
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用。
如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和叫的关系问题。
利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章的重要内容。
为使学生交好地利用三角函数知识解决实际问题，本章介绍了解直角三角形的方法，并配置了一些实际应用问题，旨在培养学生解决问题的能力。
二本单元教学目标：1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系的过程，经历探索30º、45º、60º角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
2．理解锐角三角形函数的概念，并能够通过实例进行说明。
3．会计算含30º，45º，60º角的三角函数只的问题。
4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知锐角函数值求出相应的锐角。
5．能够运用三角函数值解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题三重点、难点本单元教学重点：运用三角函数值解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，本单元教学难点利用三角函数知识解决实际问题及实际应用问题突出重点突破难点的措施教师在教学中创设符合学生实际的问题情境，感受数学与现实世界的联系。
采用多种方法并注重数形结合思想的渗透引导学生逐步从具体问题的研究中提炼出数学思想。
四本单元课时安排1 锐角三角函数 2课时2 30º，45º，60º角的三角函数值 1课时3 用计算器求锐角函数的三角函数值 2课时4 解直角三角形 2课时5 解直角三角形的应用 3课时6 测量物体的高度 1课时复习检测根据时间进度自行五教学措施1 引导学生逐步对具体问题的研究中提炼出数学思想方法，渗透数形结合2 加强数学建模思想的渗透3 引导学生弄清实际问题的意义，然后逐步把实际问题转化成数学问题。
第十二章 全等三角形单元备课
第十二章全等三角形单元备课一、本单元教材分析本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。
本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。
第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。
在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。
二、本单元教学整体目标1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3、了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
三、学习重难点1、重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用2、难点：让学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，并能灵活运用。
四、课时安排第十二章全等三角形共11课时12.1全等三角形………………………………………………1 课时12.2 全等三角形的判定………………………………………5课时12.3 角平分线的性质…………………………………………4 课时小结…………………………………………………………1课时第十二章全等三角形12.1 全等三角形学习目标：1.了解全等三角形的定义。
2.掌握全等三角形的性质。
重点：全等三角形的定义。
难点：应用三角形的性质解决相关问题。
一阅读课本，独立完成活动1 忆一忆1、△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C= 如图12-1-1，若△A1B1C1是由△ABC平移得到的，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C=图12-1-1活动2 做一做1、将两张纸重合剪纸，得到如图12-1-2的两个图形，其大小、形状。
2、如图12-1-3，△DEF是△ABC经过平移后得到的，△ABC和△DEF是否重合？（填“是”或“否”）；若重合，则AB= ，∠ABC=图12-1-23、如图，△DEF和△ABC是经过翻折后得到的△ABC和△DEF是否重合？（填“是”或“否”）；若重合，则AB= ，∠ABC=图12-1-3知识点一全等三角形的概念全等形：能够的两个图形叫做等形。
直角三角形的边角关系单元备课
直角三角形的边角关系
单元备课
教材分析
本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活当中用的最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。正弦和余弦的概念，是在正切的基础上利用直角三角形得到的。
教学难点
1、理解正切的意义，用函数的观点理解正切，正弦，余弦。
2、通过探索特殊三角函数值的过程，培养学生进行有关推理的能力。
3、灵活运用三角函数解直角三角形。
4、根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。
5、正确使用仪器及运用直角三角形的边角关系解决简单的问题。
教学措施
1、注意问题情境的创设。
在引入锐角三角函数时，要创设符合学生实际的情境，激发学生的学题，引出第一个三角函数——正切。对于这个问题，学生比较熟悉，而且属于开放性问题，直观上又容易判断。在学习特殊角的三角函数时，用学生熟悉的三角尺引入情境，使学生较快进入300，450，600角的三角函数值问题的探索。
3、重视数学思想方法的培养，促进学生思维水平的提高。
教学中应注重渗透数形结合的思想方法，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出数学思想方法。在探索正切的概念中，教师要给学生充分的时间，让学生利用前面学过的相似三角形的知识，去探索对边比邻边与角的大小的关系，进一步概括出正切的概念。在引出正弦和余弦的概念时，可以类比正切概念获得的过程，从数学的角度直接引入，这样可以使学生从已学知识进行联想，加深对概念的理解，从而提升学生的思维水平。在解直角三角形中，让学生体会到计算中所依据的算理，以及如何根据已知条件去探讨结论的思考过程。
全等三角形单元备课
全等三角形 单元备课
寿光市建桥学校数学组
本章的地位和作用
• 全等三角形是研究图形的重要工具，等腰三角形、 直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等知 识都是对特殊位置下两个三角形全等结论的提炼； 在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能 力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三 角形的教学中得以培养和提高。
A
E M N
B
C
信息迁移型 • （2013年海南省海口市中考题） • 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真 正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全 等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C 与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1及环绕 时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1）； 若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两 个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们 重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个 翻转180°．
三、中考要求
A ．了解全等三角形的概念。
B ．掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用 全等的性质与判断解决有关问题。
C ．会运用全等三角形的知识解释或证明经过图 形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系。
新课设计
• 定义的得出：本节先通过实际生活中形状、大小
相同的图形，设置情景导入新课，让学生自主总结 全等形的概念，进而引出全等三角形及其对应元素 这些核心概念，然后直观演示图形的平移、翻折、 旋转，从中体会图形变换的思想，逐步培养学生动 态研究几何的意识，进而理解本节课的重点全等三 角形的性质；
新课设计
●应用与拓广
1、基础练习：以课本和县统一编写的导学案 为主。 2、中考链接：以近三年的中考题和创新题型 为主。 3、实际应用：让学生通过实际相关问题的解 决，体验数学的乐趣。
四年级下册三角形单元备课
四年级下册三角形单元备课一、教学目标1．知识与技能：理解三角形的定义和基本性质，掌握三角形的分类方法。
掌握三角形的内角和定理，并会用所学知识解决简单的问题。
通过观察、操作、分析和推理等活动，培养学生的空间观念和推理能力。
2．过程与方法：通过实验、探究等活动，引导学生自主发现和归纳三角形的性质和定理。
通过合作学习，培养学生的交流和合作能力。
3．情感态度与价值观：1．感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的作用。
2．在探究过程中，培养学生勇于探索、敢于质疑的精神。
二、教学重点与难点1．重点：三角形的定义、性质和分类方法；三角形的内角和定理及其应用。
2.难点：理解三角形的内角和定理及其推导过程；运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用情境导入法、实验探究法、合作学习法等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学工具，增强教学的直观性和趣味性。
四、教学过程设计1.导入新课：通过展示一些生活中的三角形物体，引导学生思考三角形的定义和基本性质。
2．新课学习：通过实验、探究等活动，引导学生自主发现和归纳三角形的性质和定理。
例如，让学生用小棒拼搭三角形，观察三角形的内角和，从而得出三角形的内角和定理。
巩固练习：通过一些具体的题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，让学生计算一个三角形的内角和，或者判断一个三角形是否是直角三角形等。
归纳小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
同时，让学生反思自己的学习过程和方法，总结经验和教训。
布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生回家完成。
同时，鼓励学生利用课余时间进行拓展学习，提高自己的数学素养。
五、教学评价与反馈教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、测验或考试等方式，对学生的学习成果进行评价。
同时，关注学生的个体差异和进步情况，及时给予鼓励和指导。
教学反馈：及时收集学生的学习反馈信息，了解学生的学习情况和问题所在。
第十二章 全等三角形单元备课
第十二章全等三角形单元备课一、本单元的教学内容：本章共包括3节12.1 全等三角形12.2三角形的判定12.3角的平分线的性质二、课标解读：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
三、课标学习目标：通过本章教学要求达到以下教学目标：1.在经历探索理解全等三角形的概念，学生能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2.学生两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
3.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
4.三边分别相等的两个三角形全等。
5.证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
6.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的四、本章教学建议1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章教学2.让学生充分经历探究过程3.重视对学生推理论证能力的培养五、本章教学中几个值得注意的问题1、弄懂全等三角形边、角之间的对应关系，正确寻找两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
2、两个三角形全等的判定公理有三个：“SAS”“ASA”“SSS”，其中“AAS”是“ASA”的推论。
而“AAA”（角角角）及“SSA”（边边角）不能作为两个三角形全等的判定公理，这可以通过画图，举例说明。
3、弄懂说理方式和书写格式。
说理过程一般先指明在哪两个三角形中研究问题，然后按判定公理的条件的顺序，列出全等的三个条件，最后写出结论，关键是如何根据判定公理寻找条件，其依据主要有：直接应用已知条件；已知图形中的公共边、公共角、对顶角等，根据已知条件推出相等的边或角。
六、课时分配本单元共需12课时，具体分配为：全等三角形 1课时全等三角形的判定 4课时角平分线的性质 2课时数学活动 1课时小结 2课时数学测试与讲评 2课时。
四年级上册数学五单元《三角形的认识-例1》集体备课 教案
小学数学集体备课记录表
) 一、探究三角形的含义：画一个三角形：
学生会画出不同的三角形。
在说画法的过程中体会“围成”。
出示：
角形每相邻两条线段的端点必须相连，也就是“围成”。
什么是三角形？（由3条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连，叫做三角形）
二、三角形各部分名称。
①三角形的特征
大家画的三角形样子各不相同，
) 但它们都有3个顶点、3条边和3个角。
②三角形的表示
在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母，如：A、B、C，那么这个三角形就是“三角形ABC”。
三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？
3条边：AB、AC、BC；
三、三角形的底和高
1、认识三角形的底和高。
高是一条线段，一个端点是顶点，另一个端点是垂足。
2、画三角形的高。
底和高是互相垂直的两条线段，它们是相互依存的，不能独立存在。
练习题：
学生自己动手画一画三角形的高。
四年级数学三角形单元集体备课概要
突破难点的方法：
1、动手实践、合作交流，加深对三角形知识的理解。教学中，动过学生 画一画、量一量、摆一摆、分一分、剪一剪、拼一拼等实践活动，及相互 交流中帮助学生深入理解知识。 2、在三角形内角和知识的基础上，利用知识间的正迁移作用，探索出求四 边形内角和的方法，提高自主学习数学的能力。 3、突出重点，围绕核心展开教学从而突破难点。如给三角形进行分类，涉 及三角形边的特征和角的特征知识的应用，所以这是本单元的一个难点。 在教学中就要突出每个环节的重点，是教学难点逐渐得以突破。
教学重点：
认识三角形的特性， 掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 按角和边的特征给三角形分类。 三角形的内角和是180°
突出重点的方法：
1、充分发挥小组合作学习的作用。 2、设计丰富多彩的数学活动。 3、知识迁移法。
教学难点：
画三角形指定底边上的高，应用三角形三边的关系解决实际问题。区别 掌握各种三角形的特征。三角形的内角和是180°。
单元知识链条
从数学知识体系的纵向来看，学生通过第一学段以及 四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经 有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形， 会量角的度数。本单元内容是在上述内容基础上进行 的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的 认识和理解，也是以后学习图形面积计算的基础。
从数学知识体系的横向来看，本单元教学三角形 的相关知识，在平面图形中，三角形是最简单的 多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可 以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践 中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教 学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理 解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、 探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知 识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能 力。
第11章《三角形》单元备课
第十一章《三角形》单元备课一、教材内容和课程学习目标（一）教材内容：本章主要内容有与三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
（二）课程学习目标①了解与三角形有关的概念及分类，能用符号语言表示出来，理解三角形三边的关系．②了解与三角形有关的角（内角、外角）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800，探索并了解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式。
④通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．二、重点及难点：重点：三角形的三边关系及三角形的内角和定理及推论；难点：三角形的内角和定理的探索和简单的平面镶嵌设计。
三、课时安排：本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：11.1 与三角形有关的线段2课时11.2 与三角形有关的角2课时11.3 多边形及其内角和 2课时数学活动 1课时小结2课时四、教学建议：1.加强与实际的联系三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念．多边形概念的引入，也是类似处理的．2.加强与已学内容的联系；学生在前面已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理．上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，也要注意它们的区别，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°。
全等三角形单元备课
全等三角形单元备课 单元名称全等三角形 本单元共（9）课时上课时间 2016.9 备课人 课课程标准对本单元教学内容要求平面图形的全等是第三学段 “图形与几何”的主要内容之一。
全等三角形是最简单、最基本的全等形。
全等三角形的有关概念、特征及判定，是进一步研究图形的轴对称、等腰三角形、几何证明、多边形、图形的平移和旋转、相似形、圆和简单几何体等知识的基础。
探索三角形全等的条件，是本章的核心内容。
是引导学生从直观几何到论证几何、从合情推理到演绎推理的过渡。
让学生经历观察、实验、归纳等获取数学猜想，极强合力推理能力的培养，加大渗透演绎推理的力度。
本章无论从它自身还是从进一步学习上看，都有着重要的意义。
对于培养学生的空间观念和推理能力，发展应用意识，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力都具有爱他内容不可替代的作用。
教教学目标及重难点分析 一 教学目标1．通过具体事例，认识图形的全等，能够辨认全等形，理解全等三角形的概念，能够识别全等三角形中的对应边、对应角。
2．探索判定两个三角形全等的方法，初步运用这些方法说明两个三角形全等的理由。
3．了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
4、在学习全等形和全等三角形的过程中，体会特殊和一般的关系。
5．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。
6. 能用尺规完成以下基本作图：已知三边、两边及夹角、两角及其夹边作三角形。
7. 在尺规作图中，了解作图的道理，掌握基本的作图技能。
8. 在多种形式的教学活动中，体会通过合情推理探索数学结论的过程，积累数学活动的经验，发展合情推理的能力。
9.会利用三角形的全等解决简单实际问题，进一步体验数学与生活的关系二、教学重难点重点：通过实验探索三角形全等的判定方法；利用基本作图作三角形。
难点：探索两个三角形全等的判定方法；探索找出全等三角形的对应边和对应角。
本单元共需13课时，具体分配为：1.1全等三角形 1课时1.2怎样判定三角形全等 3课时1.3尺规作图 3 课时回顾与总结 2课时共计9课时课课时分配。
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初二数学集体备课（八年级上册）
第十一章三角形
一、本部分结构特点
三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础。
本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上，学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和。
学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路。
二、教学目标
1.理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。
2.理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和与外角和公式。
三、教材重点与难点的确定
. 1.教学重点
（1）三角形及有关概念（2）三角形内角、外角的概念（3）直角三角形的性质
2. 教学难点
（1）用几何语言正确表达概念和性质（2）空间观念的建立
四、教学方法建议
1.把握好教学要求
与三角形有关的一些概念在本章中只要达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。
如对于三角形的平行线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了。
学生画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“去顶三角形”中再去证明这个结论。
在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理。
证明三角形和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解和掌握，对推理的要求应循序渐进。
2.开展好教学活动
镶嵌作为数学活动的内容安排在本章的最后，解决其中的问题要用到多边形的内角和公式。
通过这个数学活动，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
五、教学重难点和解决的策略
本部分的重难点是：掌握三角形的有关概念，三边，三角之间的关系式以及三角形角平分线中线、高线的有关概念。
有关三边关系判
定三条线段能否构成三角形，以及画钝角三角形的高等。
突出本部分教学重点的策略是：鼓励学生动手操作、观察思考、类比划归、推理交流。
六、课时规划意见
与三角形有关的线段2课时
与三角形有关的角2课时
多边形以及其内角和2课时
课题学习镶嵌1课时
本章复习2课时。