二次函数基础分类练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题

练习一 二次函数

下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ；

⑤ 1y x x ，

其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2235y

m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m

时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数

6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.

10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.

练习二 函数2ax y =的图象与性质

1、填空：（1）抛物线22

1x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

（2）抛物线22

1x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；

2、对于函数2

2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）

A 、开口向下

B 、对称轴是 y 轴

C 、与 y 轴不相交

D 、最高点是原点

5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

练习三 函数c ax y +=2

的图象与性质

1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.

2、将抛物线23

1x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .

5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；

6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .

练习四 函数()2

h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232

1--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有

最 值 .

练习五 ()k h x a y +-=2

的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.

3、函数 y ＝12

(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 7、已知函数()9232

+--=x y . （1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .

（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.

练习六 c bx ax y ++=2

的图象和性质

1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .

2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.

5、把二次函数21532

2y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；

7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；

A 、22

B 、23

C 、32

D 、33

练习七 c bx ax y ++=2的性质

1、函数2y x px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为

2、二次函数2224y

mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac

b

4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB

的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.

5、已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；

6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.

10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）

A 、0,0>>c ab

B 、0,0>

C 、0,0<>c ab

D 、0,0<

11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）