动力学4：连接体+临界问题j

动力学4：连接体+临界问题

1.如图4所示，50个大小相同、质量均为m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上运动，已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，则第46个小物块对第45个小物块的作用力大小为( )

图4

A.910

F B.1

10

F C.452mg ＋110

F D.因为动摩擦因数未知，所以不能确定

1.B [根据牛顿第二定律得，整体的加速度 a ＝F －50mg sin 30°－μ·50mg cos 30°50m ＝

F

50m

－g sin 30°－μg cos 30°. 隔离第46到第50个物块进行受力分析， 有F N －5mg sin 30°－μ·5mg cos 30°＝5ma ， 解得F N ＝1

10

F ，故B 正确.]

2.(2019·黄冈质检)如图所示，bc 为固定在小车上的水平横杆，物块 M 串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻细线悬吊着一小球 m, 此时小车正以大小为 a 的加速度向右做匀加速运动，而 M 、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为 θ。小车的加速度逐渐增加，M 始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a 时( )

A ．横杆对M 的摩擦力增加到原来的2倍

B ．横杆对M 的弹力增加到原来的2倍

C ．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍

D ．细线的拉力增加到原来的2倍

2.解析：选A 对m 和M 组成的整体，分析受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得，水平方向：F f ＝(M ＋m )a ，竖直方向：F N ＝(M ＋m )g ，则当加速度增加到2a 时，横杆对M 的摩擦力F f 增加到原来的2倍，横杆对M 的弹力与两个物体受到的总重力大小相等，保持不变，故A 正确，B 错误；以小球为研究对象，分析受力如图乙所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma ，解得tan θ＝a

g ，当a 增加到2a 时，tan θ变为原来的两倍，但θ不是原来的2倍，细线的拉力F T ＝(mg )2＋(ma )2，可知a 变为2a 时，F T 不是原来的2倍，故C 、D 错误。

3．(2018·保定二模)如图所示，光滑长方体物块质量为M ，静止在水平地面上，上部固定一轻滑轮，跨过定滑轮的轻绳连接质量为m 1和m 2的两物体，连接m 1的细绳水平、m 2恰好与M 的侧壁相接触。不考虑一切摩擦，现对M 施加水平向右的推力F ，使得三物体不存在相对运动，则F 的大小为( )

A.m 2(m 1＋m 2＋M )

m 1g

B.m 1(m 1＋m 2＋M )m 2g

C.m 1(M －m 1＋m 2)m 2

g

D.m 2(m 1＋m 2＋M )M

g

3解析：选A 对整体水平方向有F ＝(M ＋m 1＋m 2)a ，对m 1水平方向有T ＝m 1a ，对m 2竖直方向有T ＝m 2g ，联立解得F ＝m 2(m 1＋m 2＋M )

m 1

g ，故A 正确。

4．(多选)如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B 与C 之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。现用水平拉力F 拉B 木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是( )

A ．一起加速过程中，C 木块受到四个力的作用

B ．一起加速过程中，D 木块受到的静摩擦力大小为F

4

C ．一起加速过程中，A 、

D 木块所受摩擦力大小和方向相同 D ．当F 撤去瞬间，A 、D 木块所受静摩擦力的大小和方向都不变

4.解析：选BC 在水平拉力F 的作用下，四个木块以相同的加速度一起加速运动，则由牛顿第二定律可知，对整体有F ＝4ma ，对A 、D 木块有f A ＝f D ＝ma ，解得A 、D 木块所受摩擦力大小f A ＝f D ＝F

4，方向均水平向右，故B 、

C 正确；一起加速过程中，C 木块受到重力、

D 木块对其的压力和静摩擦力、地面对其的支持力及弹簧对其的弹力，共五个力的作用，故A 错误；当F 撤去瞬间，D 木块所受静摩擦力的大小和方向均不变，而A 木块所受静摩擦力的大小不变但反向，故D 错误。

5.(多选)(2018·湖北省孝感一中、应城一中等五校联考)如图7所示，质量均为M 的物块A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平桌面上，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，物块B 通过光滑定滑轮与质量为m 的物块C 相连，A 、B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，轻绳与桌面平行，下列说法正确的是( )

图7

A.物块A 运动的最大加速度为μg

B.要使物块A 、B 之间发生相对滑动，物块C 的质量m 应大于μM

1－μ

C.若物块A 、B 未发生相对滑动，物块A 受到的摩擦力大小为Mmg

2M ＋m

D.轻绳对定滑轮的作用力大小为2mg

5.AC [隔离对A 分析，A 所受的合力等于摩擦力，则F f ＝Ma ≤μMg ，所以a ≤μg ，故物块A 运动的最大加速度为a ＝μg ，故A 正确；若物块A 、B 之间刚好发生相对滑动，则对A 有a A ＝μg ，对B 、C 有a B ＝mg －μMg

m ＋M 且有a A ＝a B ，

解得m ＝

2μM 1－μ，故要使A 、B 之间发生相对滑动，物块C 的质量m 应大于2μM

1－μ

，故B 错误；若物块A 、B 未发生相对滑动，整体的加速度a ＝mg 2M ＋m ，物块A 受到的摩擦力大小为F f ＝Ma ＝mMg

2M ＋m ，故C 正确；若物块A 、B 未发生

相对滑动，轻绳对定滑轮的作用力大小为F ＝22Ma ＝22Mmg

2M ＋m

，故D 错误.]

6.(2019·山东省青岛二中模拟)如图2所示，水平挡板A 和竖直挡板B 固定在斜面C 上，一质量为m 的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时接触.挡板A 、B 和斜面C 对小球的弹力大小分别为F A 、F B 和F C .现使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度为a 的匀加速直线运动.若F A 和F B 不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g ，则下列图象中，可能正确的是( )

图2

6.B [对小球进行受力分析，当a ≤g tan θ时如图甲，根据牛顿第二定律：

水平方向：F C sin θ＝ma 竖直方向：F C cos θ＋F A ＝mg 联立得：F A ＝mg －ma tan θ，F C ＝ma sin θ，

F A 与a 成线性关系，当a ＝0时，F A ＝mg ， 当a ＝g tan θ时，F A ＝0，

F C 与a 成线性关系，当a ＝g sin θ时，F C ＝mg ，