高三数学一轮复习 阶段知能检测(三) 理 (广东专用)

阶段知能检测（三）

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( )

A ．(－1,0)∪(0,1)

B ．[－1,1]

C ．(－1,1)

D ．[－1,0]∪(0,1)

【解析】 y ＝sin x (x ≠k π＋π

2

)，∴y ∈(－1,1)．

【答案】 C

2．已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过点(π

12

，0)，则φ的值可以为( )

A ．－π6 B.π6 C ．－π12 D.π12

【解析】 依题意，tan(π6＋φ)＝0，π

6＋φ＝k π(k ∈Z)，

取k ＝0，则φ＝－π

6

.

【答案】 A

3．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π

3

]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )

A ．2 B.12 C ．3 D.1

3

【解析】 由y ＝2cos ωx 在[0，23π]上是递减的，且最小值为1.则有：f (2

3

π)＝1，

即2×cos(ω×2

3π)＝1.

∴cos 2π3ω＝12，23πω＝π3⇒ω＝12

.

【答案】 B

4．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 【解析】 由2cos B ·sin A ＝sin C ，可得 a 2＋c 2－b 2ac

·a ＝c ，即a 2－b 2

＝0，∴a ＝b .

【答案】 A

5．(2012·梅州质检)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2

＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150° 【解析】 ∵sin C ＝23sin B ，∴由正弦定理得c ＝23b .

又由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 2

2bc

＝

－3b ＋c 2b ＝－3b ＋23b 2b ＝3

2

.

∴在△ABC 中，A ＝30°. 【答案】 A

6．若π4

是函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2

x (a ∈R，为常数)的零点，则f (x )的最小正周期是

( )

A.π

2

B ．π

C ．2π

D ．4π 【解析】 由题意得f (π4)＝sin π2＋a cos 2π

4

＝0，

∴1＋1

2

a ＝0，∴a ＝－2.

∴f (x )＝sin 2x －2cos 2

x ＝sin 2x －cos 2x －1

＝2sin(2x －π

4

)－1，

∴f (x )的最小正周期为π. 【答案】 B

7．如果tan(α＋β)＝34，tan(α－π4)＝12，那么tan(β＋π

4

)的值是( )

A ．2 B.1011 C.211 D.2

5

【解析】 tan(β＋π4)＝tan[(α＋β)－(α－π

4

)]

＝tan α＋β－tan α－π41＋tan α＋βtan α－π4＝34－

121＋34×

12＝1

4118

＝2

11

.

【答案】 C

8．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π

3

个单位后与原图象重合，

则ω的最小值是( )

A.23

B.43

C.3

2

D ．3 【解析】 函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移43π个单位，得y ＝sin(ωx ＋π

3

－

4π

3

·ω)＋2的图象， 依题意，知－4π

3·ω＝2k π，k ∈Z.

∴ω＝－3

2

k (k ∈Z)．

又ω＞0，取k ＝－1时，ω取到最小值为3

2

.

【答案】 C

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)

9．(2012·阳江质检)函数f (x )＝sin 2

(2x －π4

)的最小正周期是________．

【解析】 f (x )＝1－cos 4x －

π

22＝1

2

(1－sin 4x )，

∴最小正周期T ＝π

2.

【答案】 π

2

10．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b

2

＝________.

【解析】 由条件知，a ＝－π2＋2k π(k ∈Z)，b ＝π

2

＋2k π， ∴cos

a ＋b

2

＝cos 2k π＝1.

【答案】 1

图3－1

11．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象向左平移π

3

个单位，所得的曲

线的一部分如图3－1所示，则函数y ＝sin(ωx ＋φ)的解析式是________．

【解析】 由题图知，T ＝4(712π－π

3

)＝π，∴ω＝2.

又2×π3＋φ′＝π，∴φ′＝π3

.

则图象对应的函数y ＝sin(2x ＋π

3

)

∴y ＝sin(ωx ＋φ)的解析式为y ＝sin[2(x －π3)＋π

3

]

＝sin(2x －π

3

)．

【答案】 y ＝sin(2x －π

3

)

12．已知tan(π4＋α)＝12，则sin 2α－cos 2

α

1＋cos 2α

的值为________．

【解析】 原式＝2sin αcos α－cos 2

α2cos 2

α＝2sin α－cos α

2cos α

， ∵tan(π4＋α)＝12

，

∴tan α＝tan [(π4＋α)－π4]＝－1

3，

则sin 2α－cos 2

α1＋cos 2α＝tan α－12＝－56

.

【答案】 －5

6