初中数学人教版八年级上册等腰三角形(讲义及答案)
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初中数学人教版八年级上册实用资料
等腰三角形（讲义）
➢ 课前预习
1. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ．
（1）若∠1=∠2，则BD ____DC （填“>”，“<”或“=”）； （2）若BD =CD ，则AD ____BC （填“⊥”或“∥”）； （3）若AD ⊥BC ，则∠1____∠2（填“>”，“<”或“=”）．
D C
B A 2
1
2. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个三角形的周长为_________．
➢ 知识点睛
1. ______________的三角形叫做等腰三角形．
2. 等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、
底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________．
3. 等腰三角形的两个底角________，简称______________．
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．
4. 三边都______的三角形是等边三角形．
等边三角形三边都相等，三个内角都是________． 5. “三线合一”模块书写：
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：BD =CD ． 证明：
➢ 精讲精练
1. 在下面的等腰三角形中，∠A 是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应
的图上．
C
B C B C B A
A
A
108°
60°
2. 如图，在△ACD 中，AD =BD =BC ，若∠C =25°，则∠ADB =____．
D C
B A
D
C
B
A
E
D
C
B
A
第2题图 第3题图
3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，BD =BE ，
∠A =100°，则∠DEC =________．
4. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，CD =AC ，AD =BD ，
则∠BAC =______．
C
D B
A
A
B
C
E
第4题图 第5题图
5. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，AD =AE ，
若∠BAD =50°，则∠CDE =________．
6. 如图，在△ABC 中，已知AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交
AC 于点E ．求证：AE =ED ．
7. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在△ABC 外，CD ⊥AD
于点D ，1
2
CD BC
．求证：∠ACD =∠B ． E D C
B A
A
B C
D
8. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，DF ⊥AC 于F ，延长
DF 到E ，使EF =DF ，连接AE ．求∠E 的度数．
F
E D C
B
A
9. 若等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长为3 cm ，则该等腰三角形的底边长为_______________．
10. 若等腰三角形的一个内角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．
11.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，则此等腰
三角形的顶角为______________．
12.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l
上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
13.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°，请在直
线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
➢课前预习
1.（1）=
（2）⊥
（3）=
2.18或21
➢知识点睛
1.有两边相等
2.轴对称，三线合一，对称轴
3.相等，等边对等角
相等，等角对等边
4.相等，60°
5.证明：如图
∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴D为BC的中点（等腰三角形三线合一）
∴BD=CD
➢精讲精练
1.60°，60°；45°，45°；36°，36°
2.80°
3.100°
4.108°
5.25°
6.证明略
提示：根据等腰三角形三线合一可得∠BAD=∠CAD，再由平行可以得到∠CAD=∠BAD=∠ADE，从而AE=DE
7.证明略
提示：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一可得BE=CD，再证△ABE≌△ACD即可．
8.∠E=60°
提示：连接AD，利用垂直平分线定理得AD=AE，
从而∠E=∠ADE
9.3cm
10.40°或100°
11.50°或130°
12.这样的点能找4个，作图略
13.这样的点能找2个，作图略