第5章_基于谓词逻辑的机器推理(1)
鲁滨逊归结原理详解
作业：
自然数都是大于零的整数，所有整数不是偶数就是奇
数，偶数除以2是整数。
证: 所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
5.2.3 替换与合一 在一阶谓词逻辑中应用消解原理，不像命题逻辑中那样简
单，因为谓词逻辑中的子句含有个体变元，这就使寻找含互否 文字的子句对的操作变得复杂。例如：
C1=P(x)∨Q(x) C2=乛P(a)∨R(y) 直接比较，似乎两者中不含互否文字，但如果我们用a替 换C1中的x，则得到 C1′=P(a)∨Q(a) C2′=乛P(a)∨R(y)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
于是根据命题逻辑中的消解原理，得C1′和C2′的消 解式
C3′=Q(a)∨R(y) 所以，要在谓词逻辑中应用消解原理，则一般需 要对个体变元作适当的替换。
→ (乛C1′→C2′)=C1′∨C2′ 证毕。
由定理2即得推理规则：
C1∧C2 (C1-｛L1｝)∪(C2-｛L2｝)
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
例3.10 用归结原理验证分离规则：A∧(A→B) B 和拒取式(A→B)∧乛B 乛A。
解 A∧(A→B) A∧(乛A∨B) → B (A→B)∧乛B (乛A∨B)∧(乛B) 乛A
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
定义4 设L为一个文字，则称乛L与L为互补文字。 定义5 设C1,C2是命题逻辑中的两个子句，C1中有文字L1， C2中有文字L2，且L1与L2互补，从C1,C2中分别删除L1,L2，再 将 剩 余 部 分 析 取 起 来 ， 记 构 成 的 新 子 句 为 C12 ， 则 称 C12 为 C1,C2的归结式(或消解式)，C1,C2称为其归结式的亲本子句， L1,L2称为消解基。 例3.9 设C1=乛P∨Q∨R,C2=乛Q∨S,于是C1,C2的归结式 为
人工智能 第5章 基于谓词的逻辑推理(11-10)
F {P( x, y, f ( y)), P a, g ( x), z） （ }
则F的一个合一为：
{a / x, g (a) / y, f ( g (a)) / z}
因为
. F1 P( x, y, f ( y )) P(a, g (a), f ( g (a))) . F2 P a, g ( x), z） P (a, g (a ), f ( g (a ))) （
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第五章 基于谓词的逻辑推理
基本概念
归结原理
与/或形演绎推理
5、冲突消解策略 1) 按就近原则排序；
2) 按知识特殊性排序；
3) 按上下文限制排序；
4) 按知识的新鲜性排序；
5) 按知识的差异性排序； 6) 按领域问题的特点排序； 7) 按规则的次序排序； 8) 按前提条件的规模排序；
14
第五章 基于谓词的逻辑推理
F 3 = F 2 · (y) /u } =｛P( a , f (a) , f (g (y))｝; {g
F 2 = F 1 · f (a) / x} { =｛P( a , f (a) , f (g (y)), P (a, f (a), f (u))｝;
k=2时
（6）D2={g (y) , u } ; （7）δ3 =δ2 º{g (y) /u } = {a /z , f (a) / x} º{ g (y) /u } = {a /z , f (a) / x, g (y) /u }
x1 ， x2 ， … ， x n是互不相同的变元；
t i / x i表示用t i代换x i， 条件是：不允许t i与x i相同(即t ix i)，也不允许变元x i循环地出 17 现在另一个tj中，且 xixj ( ij, i, j = 1,2,…,n ) 。
鲁滨逊归结原理
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
推论 设C1,C2是子句集S的两个子句，C12是它们的 归结式，则 (1)若用C12代替C1,C2，得到新子句集S1，则由S1的 不可满足可推出原子句集S的不可满足。即 S1不可满足 S不可满足
(2) 若把 C12 加入到 S 中，得到新子句集 S2 ，则 S2 与
如果录取B,则一定录取C 求证:公司一定录取C
作业： 自然数都是大于零的整数，所有整数不是偶数就是奇
数，偶数除以2是整数。
证: 所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
5.2.3 替换与合一 在一阶谓词逻辑中应用消解原理，不像命题逻辑中那样简 单，因为谓词逻辑中的子句含有个体变元，这就使寻找含互否 文字的子句对的操作变得复杂。例如： C1=P(x)∨Q(x)
k=0:
S0=S,σ0=ε, S0不是单元素集，D0=｛x,y｝ σ1=σ0·｛y/x｝=｛y/x｝ S1=S0｛y/x｝=｛P(y,y),P(y,f(y))｝
k=1:
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
S1不是单元素集，D1=｛y,f(y)｝，由于变元y在项 f(y)中出现，所以算法停止，S不存在最一般合一。 从合一算法可以看出，一个公式集S的最一般合一 可能是不唯一的，因为如果差异集Dk=｛ak,bk｝，且ak 和bk都是个体变元，则下面两种选择都是合适的：
中z是变元，且不在a中出现，所以有
σ1=σ0· ｛ a/z ｝ =ε· ｛ a/z ｝ = ｛ a/z ｝ S1=S0 ｛ a/z ｝ = ｛P(a,x,f(g(y))),P(a,h(a,u),f(u))｝ k=1: S1不是单元素集，求得D1=｛x,h(a,u)｝，
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
AI导论教学大纲-人工智能导论-廉师友-清华大学出版社
人工智能导论课程教学大纲廉师友编写清华大学出版社（2020）说明为了方便各位任课老师的教学，本书作者结合自己多年来给计算机专业讲授人工智能课程的教学大纲和这部《人工智能导论》新教材的内容以及该课程的基本要求，制定了这一新的教学大纲，供各位老师参考。
从内容来看，这个大纲与这部新教材是一致的，其课时应该说已达到这门课程的上限。
各位老师可根据各自院校的实际情况对该大纲的教学内容进行取舍，并确定相应的课时，以制定适合各自教学任务的教学大纲。
希望这份资料对各位任课老师的教学能有所裨益和帮助！当然，若发现其中有不妥或错误之处也请指正！作者2020年3月《人工智能导论》课程教学大纲课程编号：英文课名：Introduction to Artificial Intelligence适用专业：人工智能、计算机、自动化和电子信息类专业（考试）学时：90 学分：课程类别：专业课课程性质：必修课/必选课一、课程性质和目的《人工智能导论》为人工智能、计算机、自动化和电子信息类专业的一门必修或必选课程，其目的是使学生理解人工智能的基本原理，初步学习和掌握人工智能的基本技术，为进一步学习人工智能后续专业课程或从事人工智能的研发奠定基础，指引方向。
二、课程内容第1章人工智能概述基本内容和要求：1．理解人工智能的概念、目标和研究策略；2．理解人工智能的研究内容与方法；3．了解人工智能的分支领域；4．了解人工智能的应用与发展概况。
第2章人工智能程序设计语言基本内容和要求：1．了解人工智能程序设计语言的特点、分类和发展概况；2．理解PROLOG语言的语句特点、程序结构和运行机理，能读懂和编写简单的PROLOG 程序；3．了解Python语言的特点和使用方法，能读懂和编写简单的Python程序。
教学重点：1．PROLOG语言；2．Python语言。
教学难点：1．PROLOG语言的匹配合一和回溯控制；2．Python语言的程序结构和资源库的使用。
人工智能课后答案第三章
人工智能课后答案第三章本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1.基于谓词逻辑的机器推理方法：自然演绎推理，归结演绎推理，基于规则的演绎推理。
2. 求下列谓词公式的子句集(1) x y(P(x,y) Q(x,y))解：去掉存在量词变为：P(a,b)Q(a,b) 变成子句集{ P(a,b),Q(a,b )}(2) x y(P(x,y) Q(x,y)) 解：去掉蕴涵符号变为：x y(¬ P(x,y)Q(x,y)) 去掉全称量词变为：¬ P(x,y) Q(x,y) 变成子句集{ ¬ P(x,y) Q(x,y)}(3) {()[(,)(,,)]}x P x y zQ x z zR x y z ∀→∃∀∨∀()(,)(,(),)P x Q x z R x f x z ⌝∨∨(4)((,,,,,)(,,,,,)(,,,,,))x y z u v w P x y z y v w Q x y z y v w R x y z u v w ∃∀∃∃∀∃∨∧ {p(a,y,f(y),y,v,g(y,v)) Q(a,y,f(y),y,v,g(y,v)), p(a,x,f(x),x,z,g(x,z))R(a,x,f(x),h(x),z,g(x,z))} 3. 试判断下列子句集中哪些是不可满足的（1）使用删除策略（2）归结 4.用合一算法求下列公式集的最一般合一。
（1）W={Q(a,x),Q(y,b)} 最一般合一为:{a/y,b/y} （2）{()((,))}W Q x y z Q u h v v u =，，，，，最一般合一为：{z/u,h(v,v)/y,z/x}或{x/u,h(v,v)/y,x/z}5.用归结原理证明，G 是否可肯定是F 的逻辑结果。
(1) F 1 (x)(P(x)(Q(x)∧R(x)) F 2 (x) (P(x) ∧S(x) G (x)(S(x) ∧R(x)) 证明：利用归结反演法，先证明F 1 ∨ F 2 ∨¬G 是不可满足的。
第5章_谓词逻辑_meng
④某一个星球存在生命。
H(x, y)：x存在y，个体变量x：星球，个体变量y：生命。 (x)(y)H(x, y)
5.2 谓词逻辑公式
由命题变元、命题常元、联结词、个体变元、 个体常量、谓词、函词、量词等组成的用以表 示复杂命题的符号串，称为一阶谓词逻辑公式 （first order predicate logic formula ），简称为谓词逻辑公式（predicate logic formula）或一阶逻辑公式（first order logic formula）。
5.1.3
函词(函数)
n元函词：
含有n个个体词的函词。 一般形式为f(x1,x2,…, xn)， 表示“由x1, x2, …和xn根据f确定的个体”。
函词对于谓词逻辑来说不是必须的!
可以借助于谓词等进行表示 但引入函数之后表示起来更方便
例
例5.2 表示如下命题中的谓词和函词。
例
例5.3-4 表示如下命题中的量词。
①空集包含于任意集合；
P(x, y)：x包含于y， 个体常量a：空集， 个体变量x：集合。 (x)P(a, x)；
②所有自然数非负；
Q(x)：x是负数，个体变量x：自然数。 (x)Q(x)；
③有一些人登上过月球；
P(x, y)：x登上过y， 个体常量a：月球， 个体变量x：人。 (x)P(x, a)；
第5章 基于一阶谓词的机器推理
5.1.3 永真式与推理规则
定义 5-10 设P为谓词公式，D为其个体域，对于D中 的任一解释I：
(1) 若P恒为真，则称P在D上永真（或有效）或是D上的 永真式。
(2) 若P恒为假，则称P在D上永假（或不可满足）或是D 上的永假式。
所以，谓词公式G在I下为真。
定义 5-8 设G, H是两个谓词公式，D是它们的公共个体
域，若对于D中的任一解释，G, H有相同的真值，则称公式
G, H在个体域D上逻辑等价。若G, H在所有个体域上等价，
则称G, H逻辑等价，记为G H。
定义 5-9 设G, H是两个谓词公式，D是它们的公共个 体域，若对于D中的任一解释，当G真时H也真，则称在个 体域D上公式G逻辑蕴涵公式H。若在所有个体域上G都逻 辑蕴涵H，则称G逻辑蕴涵H，或称H是G的逻辑结果，记 为G H。
下面约定用大写英文字母作为谓词符号，用小写字母f, g, h等表示函数符号，用小写字母x, y, z等作为个体变元符 号，用小写字母a, b, c等作为个体常元符号。
❖ 谓词逻辑中，符号 、∧、∨、→、←→依次表示（命题） 连接词“非”、“并且”、“或者”、“如果…则”、 “当且仅当”，称为否定词、合取词、析取词、蕴涵词、 等价词。它们也就是5个逻辑运算符。
试问：小王学过计算机吗？
解 令S(x)表示：x是大学生；M(x)表示：x学过计算机； a表示：小王。则上面的两个命题可用谓词公式表示为
(1) x(S(x)→M(x))
(2) S(a)
下面遵循有关推理规则进行符号变换和推理：
(1) x(S(x)→M(x)) [前提]
(2) S(a)→M(a) [(1), US]
谓词逻辑的推理-智能科学
2019/5/26
史忠植 人工智能：知识表示
2
什么是知识
数据一般指单独的事实，是信息的载体，数据项本身没有 什么意义，除非在一定的上下文中，否则没有什么用处。
信息由符号组成，如文字和数字，但是对符号赋予了一定 的意义，因此有一定的用途或价值。
知识也是由符号组成，但是还包括了符号之间的关系以及 处理这些符号的规则或过程。
2019/5/26
史忠植 人工智能：知识表示
16
谓词逻辑的推理
将推理规则应用于一定的合式公式（集），以产生新的合式公
式。
• 置换(Substitution) ：
– 在表达式中用置换项置换变量，例如用项（A）替换函数表达式
中的变量（x）。一个表达式E（Expression）用一个置换S
（Substitution）而得到的表达式的置换，记为ES。
2019/5/26
史忠植 人工智能：知识表示
12
谓词演算
量词 全称量词（Universal Quantifier）
若一个原子公式P（x），对于所有可能变量 x都具有 T值，则用
（ x）P（x）表示 例如: 所有的机器人都是灰色的
（ x ）[ ROBOT(x) => COLOR(x,GRAY) ] 存在量词（Existential Quantifier）
例题：表达式E：P[x,f(y),B]；置换：s1={z/x,w/y},s2={A/y},
s3={q(z)/x,A/y},s4={c/x,A/y}
Solution:
ES1 = P[z,f(w),B];
ES2 = P[x,f(A),B];
ES3 = P[q(z),f(A),B];
人工智能综述
化子句集的过程
• 1、消去蕴含词和等值词。 • 2、使否定词仅作用于原子公式。 • 3、适当改名使量词间不含同名指导变元。 • 4、消去存在量词。 • 5、消去全称量词。 • 6、化公式为合取范式。 • 7、适当改名，使子句间无同名变元。 • 8、消去合取词，以子句为元素组成一个集合S。
命题逻辑的归结原理
• 与或树搜索
– 可解性判定 – 广度优先、有界深度优先
与或图搜索（续1）
• 有序搜索
– 解树（树根）代价的计算方法
• 和代价法 • 最大代价法
– 有序搜索过程
博弈树搜索
• 极小极大分析法 • α －ß剪枝技术
第5章基于谓词逻辑的机器推理
• 相关定义及概念 • 化子句集的过程 • 命题逻辑的归结原理 • 替换与合一 • 谓词逻辑中的归结原理 • 应用归结原理求取问题答案 • 归结策略
• 产生式系统的组成 • 产生式系统的组成过程 • 产生式系统的控制策略与常用算法
（正向，反向）
第7章 知识表示
• 框架 • 语义网络
第一章 人工智能概述
• 什么是人工智能？人工智能的研究目 标和意义？
• 人工智能的研究途径与方法 • 人工智能的分支领域（基于应用领域） • 人工智能基本技术
第3章 图搜索技术
• 状态图知识表示 • 状态图搜索
– 穷举式搜索 – 启发式搜索 – 加权状态图搜索
• 与或图知识表示 • 与或图搜索
– 启发式与或树搜索
• 设C1， C2是命题逻辑中的两个子句 C1中有文字L1 ，C2中有文字L2 ，且L1与 L2互补， 从C1 、 C2中分别删除L1 、L2 ， 再将剩余部分析取起来，记构成的新子句为 C1 2，则C1 2为C1 、 C2的归结式。
《人工智能》课程教学大纲
《人工智能》课程教学大纲《人工智能》课程教学大纲一、课程基本信息开课单位课程名称开课对象学时/学分先修课程课程简介：人工智能是计算机科学的重要分支，是研究如何利用计算机来模拟人脑所从事的感知、XXX人工智能课程类别课程编码开课学期个性拓展GT第4或6学期网络工程专业、计算机科学与技术专业36学时/2学分（理论课：28学时/1.5学分；实验课：8学时/0.5学分）离散数学、数据结构、程序设计推理、研究、思考、规划等人类智能活动，来解决需要用人类智能才能解决的问题，以延伸人们智能的科学。
该课程主要讲述人工智能的基本概念及原理、知识与知识表示、机器推理、搜索策略、神经网络、机器研究、遗传算法等方面内容。
二、课程教学目标《人工智能》是计算机科学与技术专业的一门专业拓展课，通过本课程的研究使本科生对人工智能的基本内容、基本原理和基本方法有一个比较初步的认识，掌握人工智能的基本概念、基本原理、知识的表示、推理机制和智能问题求解技术。
启发学生开发软件的思路，培养学生对相关的智能问题的分析能力，提高学生开发应用软件的能力和水平。
三、教学学时分配《人工智能》课程理论教学学时分派表章次第一章第二章第三章第四章第五章第六章首要内容人工智能概述智能程序设计言语图搜索技术基于谓词逻辑的机器推理呆板进修与专家系统智能计算与问题求解合计学时分配35464628教学方法或手段讲授法、多媒体讲授法、多媒体探究式、多媒体讲授法、多媒体概述法、多媒体开导式、多媒体《人工智能》课程实验内容设置与教学要求一览表实学尝试序项目号名称配1)了解PROLOG语言中常1) Prolog运转环境；量、变量的表示方法；实分支2)使用PROLOG举行事实验与循实库、规则库的编写；库、规则库的编写方法；环程3)分支程序设计；一序设4)循环程序设计；一计5)输入出程序设计。
5)掌握PROLOG输入输出程序设计；1）了解PROLOG中的谓词1)谓词asserta和递归实与表实处理验程序二设计4）掌握PROLOG表处理程4)综合应用程序设计。
人工智能答案终极版
人工智能复习参考（2015工程硕士）1-1.什么是人工智能？它的研究目标是什么？人工智能（Artificial Intelligence）,简称AI，又称机器智能（Machine Intelligence，MI），主要研究用人工的方法和技术开发智能机器或智能系统，以模仿、延伸和扩展人的智能、生物智能、自然智能，实现机器的智能行为。
近期目标：人工智能的近期目标是实现机器智能。
即先部分地或某种程度地实现机器智能，从而使现有的计算机更灵活好用和更聪明有用。
远期目标：人工智能的远期目标是要制造智能机器。
具体讲就是使计算机具有看、听、说、写等感知和交互能力，具有联想、学习、推理、理解、学习等高级思维能力，还要有分析问题解决问题和发明创造的能力。
1-2.人工智能有哪些研究方法和途径？简单描述它们的特点。
一、传统划分法1.符号主义：以人脑的心理模型为依据，将问题或知识表示成某种符号，采用符号推演的方法，宏观上模拟人脑的推理、联想、学习、计算等功能，实现人工智能。
2.连接主义：不仅要求机器产生的智能和人相同，产生的过程和机理也应该相同。
人或某些动物所具有的智能皆源自于大脑，通过对大脑微观结构的模拟达到对智能的模拟，这是一条很自然的研究人工智能的途径。
3.行为主义：模拟人在控制过程中的智能活动和行为特性，如自适应，自寻优、自学习、自组织等，以此来研究和实现人工智能。
二、现代划分法1.符号智能：是对智能和人工智能持狭义的观点，侧重于研究任何利用计算机软件来模拟人的抽象思维过程，并把思维过程看成是一个抽象的符号处理过程。
2.计算智能:计算机智能又重新回到依靠数值计算解决问题的轨道上来，它是对符号智能中符号推演的再次否定。
3.群体智能：它认同智能同样可以表现在群体的整体特性上，群体中每个个体的智能虽然很有限，但通过个体之间的分工协作和相互竞争，可以表现出很高的智能。
1-3.为什么能够用机器（计算机）模仿人的智能？假设：任何一个系统，如果它能够表现出智能，那么它就必定能够执行上述6种功能:输入符号；输出符号；存储符号；复制符号；建立符号结构；条件性迁移：反之，任何系统如果具有这6种功能，那么它就能够表现出智能，这种智能指的是人类所具有的那种智能。
人工智能考点整理
1965 年 Robinson 提出了归结原理， （与传统的自然演绎法完全不同的消解法） 。 1968 年 Quillian 提出了语义网络的知识表示方法 1969 年 Minsky 出了一本书“感知机” ，给当时的神经网络研究结果判了死刑 70 年代： 开始从理论走向实践，解决一些实际问题。同时很快就发现问题：归结法费时、下棋赢不了全 国冠军、机器翻译一团糟。 以 Feigenbaum 为首的一批年轻科学家改变了战略思想，1977 年提出了知识工程的概念，以知 识为基础的专家咨询系统开始广泛的应用。 80 年代： 人工智能发展达到阶段性的顶峰 1986 年 Rumlhart 领导的并行分布处理研究小组提出了神经元网络的反向传播学习算法，解决了神 经网络的根本问题之一。从此，神经网络的研究进入新的高潮 90 年代 计算机发展趋势为小型化、并行化、网络化、智能化，人工智能技术逐渐与数据库、多媒体等 主流技术相结合，并融合在主流技术之中，旨在使计算机更聪明、更有效、与人更接近 3． 人工智能的主要学派及观点 返回目录 符号主义 又称为逻辑主义(Logicism)、心理学派(Psychlogism)或计算机学派(Computerism)，其原理主要为物理 符号系统(即符号操作系统)假设和有限合理性原理。 认为人工智能源于数理逻辑。符号主义仍然是人工智能的主流派。这个学派的代表有纽厄尔、肖、 西蒙和尼尔逊(Nilsson)等。 联结主义 称为仿生学派(Bionicsism)或生理学派(Physiologism)，其原理主要为神经网络及神经网络间的连接机 制与学习算法。认为人工智能源于仿生学，特别是人脑模型的研究。 行为主义 又称进化主义(Evolutionism)或控制论学派(Cyberneticsism)，其原理为控制论及感知-动作型控制系统 认为人工智能源于控制论。这一学派的代表作首推布鲁克斯(Brooks)的六足行走机器人， 它被看做新 一代的“控制论动物” ，是一个基于感知－动作模式的模拟昆虫行为的控制系统。 4． 人工智能所研究的范围与应用领域 返回目录 智能感知 1. 模式识别 是指用计算机代替人类或帮助人类感知模式，是对人类感知外界功能的模拟 2. 自然语言理解 就像一个人一样需要有上下文知识以及根据这些上下文知识和信息用信息发生器进行推理的 过程， 其基础就是有关表示上下文知识结构的某些人工智能思想以及根据这些知识进行推理的某些 技术 智能推理 1. 问题求解 它包含问题的表示、分解、搜索与归约等 2. 逻辑推理与定理证明 重要的是要找到一些方法，只把注意力集中在一个大型数据库中的有关事实上，留意可信的证 明， 并在出现新信息时适时修正这些证明。 定理证明的研究在人工智能方法的发展中曾经产生过重 要的影响 3. 专家系统 专家系统是一个智能计算机程序系统，其内部具有大量专家水平的某个领域知识与经验，能够 利用人类专家的知识和解决问题的方法来解决该领域的问题，关键是表达和运用专家知识
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应用归结规则＋归结策G略: x (N(x)(I(s(x)) O(x)))
定理得证
2020/7/30
5
5.1一阶谓词逻辑
5.1.1 谓词、函数、量词 5.1.2 谓词公式 5.1.3 谓词逻辑中的形式演绎推理
2020/7/30
6
5.1.1谓词、函数、量词（1）
命题（proposition）：是具有真假意义的语句。命题代表人 们进行思维时的一种判断，或者是否定，或者是肯定。 ▪命题可以用命题符号表示。
第5章 基于谓词逻辑的机器推理
2020/7/30
1
目录
5.0 机器推理概述 5.1 一阶谓词逻辑 5.2 归结演绎推理 5.3 应用归结原理求取问题答案 5.4 归结策略 5.5 归结反演程序举例* 5.6 Horn子句归结与逻辑程序 5.7 非归结演绎推理
2020/7/30
2
5.0 机器推理概述（1）
如：“凡是人都有名字” 用M（x）表示“x是人”，N（x）表示“x有名字” x（M（x） N（x））
存在量词 表示“在个体域中存在个体”。记为x
如：“存在不是偶数的整数” 用G（x）表示“x是整数”，E（x）表示“x是偶数”
x（G（x） ¬E（x））
2020/7/30
11
5.1.1谓词、函数、量词（6）
明问题。
20பைடு நூலகம்0/7/30
3
5.0 机器推理概述（2）
自动定理证明的基本方法：
自然演绎法：该方法依据推理规则从前提和公理中可以 推出许多定理，如果待证明的定理在其中则定理得证。 LT程序、证明平面几何的程序。
判定法：该方法是对一类问题找出统一的计算机上可实 现的算法。数学家吴文俊教授——吴氏方法。
(2)对存在量词，把限定词作为一个合取项加入。即 x(P(x)…)
例5.3：某些人对某些食物过敏
x y(M(x) N(y) G（x，y））
2020/7/30
12
5.1.1谓词、函数、量词（7）
用谓词表示命题时，形式并不是固定的。 例5.1：不存在最大的整数，我们可以把它表示为：
¬ x(G(x) y（G（y） D（x，y）） x(G(x) y（G（y） D（y，x））
2020/7/30
13
5.1.1谓词、函数、量词（8）
练习：用谓词公式表示下述命题。 已知前提： （1）自然数都是大于零的整数。 （2）所有整数不是偶数就是奇数。 （3）偶数除以2是整数。 结论：所有自然数不是奇数就是一半为整数的数。
首先定义如下谓词： N(x):x是自然数。 I(x):x是整数。 E(x):x是偶数。
P:今天天气好 Q:去旅游 S1：我有名字 S2：你有名字
▪用命题符号可以表示简单的逻辑关系和推理。
PQ表示：如果今天天气好，就去旅游。 此时，如果P（今天天气好）成立，则可以得到结论Q（去旅游）
2020/7/30
7
5.1.1谓词、函数、量词（2）
对于复杂的知识，命题符号能力不够。
无法把所描述的客观事物的结构及逻辑特征 反映出来。
函数 father(x): 值为x的父亲。
谓词D(father(Li)):表示x的父亲是医生，值为真或假。
符号约定：谓词－大写字母； P(x,y)
函数－小写字母；f(x)
变量－ x、y、z、u、v……；
常量－a、b、c…….。 P(a,y)
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5.1.1谓词、函数、量词（5）
全称量词 表示“对个体域中所有的（或任一个）个体” 。记为x
S(x): x是学生；
P(x,y): x是y的父亲。
个体变元的变化范围称为个体域。
包揽一切事物的集合称为全总个体域。
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5.1.1谓词、函数、量词（4）
函数：为了表达个体之间的对应关系，引入数
学中函数概念和记法。用形如f(x1，x2，…， xn)来表示个体变元对应的个体y，并称之为n 元个体函数，简称函数。
F：老李是小李的父亲。
无法把不同事物间的共同特征表达出来。
S1：我有名字 S2：你有名字 所有的人都有名字： SIS2 S3 …
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5.1.1谓词、函数、量词（3）
谓词(predicate)：一般形式为P（x1, x2 ,…, xn ） P为谓词名，用于刻画个体的性质、状态 或个体间的关系。 x1， x2 ，…， xn是个体，表示某个独立存 在的事物或者某个抽象的概念。
用谓词表示命题时，一般取全总个体域，再采用使用 限定谓词的方法来指出每个个体变元的个体域。
(1)对全称量词，把限定词作为蕴含式之前件加入。 即 x （P（x） … ）
例例55..22：：对对于于所所有有的的自然数，均有xx++yy>>xx 也可以用函数h（x，y）来表示x与y的和 xx yy（（ NN （（xx）） NN（（yy）） GS(xh,(yx,x,y))）,x)）
机器推理： 就是计算机推理，也称自动推理。它是人工智能的核
心课题之一。推理是人脑的一个基本功能和重要功能。几 乎所有的人工智能领域都与推理有关。因此，要实现人工 智能，就必须将推理的功能赋予机器，实现机器推理。
自动定理证明： 是机器推理的一种重要应用，它是利用计算机证明非
数值性的结果，很多非数值领域的任务如医疗诊断、信息 检索、规划制定和难题求解等方法都可以转化一个定理证
人机交互进行定理证明：计算机作为数学家的辅助工具， 用计算机帮助人完成手工证明中的难以完成的烦杂的大 量计算推理和穷举。四色定理。
定理证明器：它是研究一切可判定问题的证明方法。 鲁滨逊的归结原理。
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5.0 机器推理概述（3）
基于归结原理的自动定理证明已过知前程提：：
F1：自然数都是大于零的整数。
O(x):x是奇数。 GZ(x):x大于零。 s(x):x除以2。
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5.1.1谓词、函数、量词（9）
将上述各语句翻译成谓词公式： （1）自然数都是大于零的整数。 F1: x (N(x)GZ(x) I(x)) （2）所有整数不是偶数就是奇数。 F2: x (I(x)(E(x) O(x))) （3）偶数除以2是整数。 F3: x (E(x) I(s(x))) 所有自然数不是奇数就是一半为整数的数。 G: x (N(x)(I(s(x)) O(x)))
定理的自然语言描述
F2：所有整数不是偶数就是奇数。
定理的谓词公自式然描语述言处理生成谓词F结 定F3公1论 理：:式G的偶半：x谓数为(所词N除整有(公以x数自)式2的然是描G数数整述Z。(不数：x)是。奇I(数x)就) 是一
生成子句集
F2: x (I(x)(E(x) O(x)))
子句集
F3: x (E(x) I(s(x)))