高等数学B教学大纲

《高等数学B》课程教学大纲

（英文名称Advanced Mathematics）

一、课程说明

课程编码：0249052，课程总学时（理论总学时/实践总学时）64/0+68/0（64/0+68/0）、周学时（理论学时/实践学时）（4/0+4/0）、学分4+4 、开课学期1、2学期。

1．课程性质：

专业必修课

2．适用专业与学时分配：

适用于化学、应用化学、环境科学等专业。

教学内容与时间安排表（第二学期）

3．课程教学目的与要求：

开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法。培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力

以及综合分析、解决问题的数学思维能力；为后续课程的学习打下较高的理论基础，

使学生具备再学习的能力。

4．本门课程与其它课程关系：

高等数学课程是高等学校非数学专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学生学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，它是为培养现代社会所需要的高质量专门人才服务的。

5．推荐教材及参考书：

教材：《高等数学》（本科少学时类型）（第三版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2006年7月。

参考书：《高等数学》（第六版）上册、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年4月。

6．课程教学方法与手段：

课程以教师课堂讲授为主，但教学方式可根据教学内容较灵活变化。在每章结束后通过单元测试、习题讲授、问题讨论和作业练习等形式巩固和扩展所学知识。

7．课程考试方法与要求：

本课程考核方法为平时加期末考试，其中期末考试为闭卷笔试，占总成绩60%~70%左右，期末试卷一律实行A、B卷（含标准答案、评分标准）。凡平行班试卷须统一。平时占

总成绩的30%~40%左右，平时成绩由各上课老师根据教学实施过程学生的学习情况给分。二、教学内容纲要

第二学期

第六章微分方程（10学时）

1．主要内容：

第一节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程

第三节一阶线性微分方程

第四节可降阶的高阶微分方程

第五节二阶常系数齐次线性微分方程

第五节二阶常系数非齐次线性微分方程

2．基本要求：

（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

（2）会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程和一阶线性方程。（3）熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

（4）了解二阶线性微分方程解的结构。

（5）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（6）了解一些二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

3．教学指导

微分方程是一元微积分学的实际运用，是培养学生分析问题与解决问题能力很好

的教学内容，也是数学应用于实际问题的有力证据，因此，在教学中要高度重视。

（1）一阶可分离变量方程是其它几种微分方程化归的基础，应让学生熟练掌握，教学中对其它几种微分方程转化成可分离方程的一般方法应多加分析，从而使学生提高分析问题与解决问题的能力。

（2）一阶线性微分方程与二阶常系数线性方程是本章节的重点，难点是二阶常系数非齐次线性方程，教学注意分类。

第七章向量代数与空间解析几何（12学时）

1．主要内容：

第一节向量及其线性运算

第二节点的坐标与向量的坐标

第三节数量积向量积

第四节平面及其方程

第五节空间直线及其方程

第六节旋转曲面和二次曲面

第七节空间曲线及其方程

2．基本要求：

（1）理解向量的概念。

（2）掌握向量的运算（线性、数量积、向量积）。

（3）掌握两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件。

（4）掌握单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式。熟练掌握用坐标表达式进行向量运算。（5）了解曲面方程的概念及常用二次曲面的方程及其图形。了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

（6）掌握平面的方程和直线的方程的求法。

（7）了解空间曲线的参数方程和一般方程。

3．教学指导

三维向量空间是分析多元函数的基点，空间想像能力也是数学要培养的一种能力，从二维向三维发展在思维上是一种飞跃，同时也是教学上的难点。

（1）三维空间向量教学可与二维向量作比较，它们有很多共同之处，便于学生理解。

（2）曲面教学可以采用多媒体直观教学，让学生对空间有具体的形象，对理解各种曲面有帮助。

第八章多元函数微分法及其应用（16学时）

1．主要内容：

第一节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的求导公式

第六节多元函数微分法的几何应用举例

第七节多元函数的极值及其求法

2．基本要求：

（1）了解多元函数的概念及二元函数的几何意义。

（2）了解二元函数的极限与连续的概念，以及有界闭区域上二元连续函数的性质。

（3）了解偏导数和全微分的概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。会求函数的偏导数

（4）熟练掌握复合函数的求导法。会求二阶偏导数。

（5）会求多元隐函数的偏导数。

（6）了解多元函数极值的概念，会求函数的极值。

（7）理解多元函数极值的概念，会求多元函数的极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

3．教学指导

本章节是将原有的一元函数拓展到多元函数，思维上它是一个质的飞跃，教师在教学中应注意：