(推荐)高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念 ①如果,,,1n

x

a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次

当n 是偶数时，正数a 的正的n

负的n

次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．

n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数

时，0a ≥．

n

a =；当n

a =；当n

(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：

0,,,m

n

a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②

正数的负分数指数幂的意义是：

1()0,,,m m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0

的负分数指

数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①

(0,,)

r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②

()(0,,)

r s rs a a a r s R =>∈ ③

()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习

1．下列各式中成立的一项

（ ）

A ．71

7

7)(m n m

n =

B ．31243)3(-=-

C ．4

343

3)(y x y x +=+

D ．

33

39=

2．化简)3

1

()3)((65

61

3

12

12

13

2b a b a b a ÷-的结果

（ ）

A ．a 6

B ．a -

C ．a 9-

D ．2

9a

3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x

，则下列等式中不正确的是

（ ）

A ．f (x +y )=f(x )·f (y )

B ．)

()

(y f x f y x f =-）

（ C ．)()]

([)(Q n x f nx f n

∈=

D ．)()]([·

)]([)(+∈=N n y f x f xy f n

n

n

4．函数2

10

)

2()5(--+-=x x y

（ ）

A ．}2,5|{≠≠x x x

B ．}2|{>x x

C ．}5|{>x x

D ．}552|{><

a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于

（ ）

A ．

2

5

1+

B ．

2

5

1+- C ．

2

5

1± D ．

2

1

5± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax

=的图象只可能是

（ ）

7．函数|

|2)(x x f -=的值域是

（ ） A ．]1,0(

B ．)1,0(

C ．),0(+∞

D ．R

8．函数⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-=-0

,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围

（ ）

A ．)1,1(-

B ． ),1(+∞-

C ．}20|{-<>x x x 或

D ．}11|{-<>x x x 或

9．函数2

2)2

1(++-=x x y 得单调递增区间是

（ ） A ．]2

1,1[-

B ．]1,(--∞

C ．),2[+∞

D ．]2,2

1

[ 10．已知2

)(x

x e e x f --=，则下列正确的是

（ ）

A ．奇函数，在R 上为增函数

B ．偶函数，在R 上为增函数

C ．奇函数，在R 上为减函数

D ．偶函数，在R 上为减函数

11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x

f 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y x x =

--15

1

1

的定义域.

14．若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，

求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .

15．已知函数1

1

)(+-=x x a a x f (a ＞1).

（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.

16．函数f(x)＝a x

(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．

参考答案

一、DCDDD AAD D A

二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 三、13． 解：要使函数有意义必须：

x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪

⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩10

1

010

∴定义域为：{}

x x R x x ∈≠≠且01,

14． 解：r

r

r

r

r c b c a c b a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<

c

b

c a . 当r ＞1时，1=+<⎪

⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a r

r

，所以a r +b r ＜c r

； 当r ＜1时，1=+>⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a r

r

，所以a r +b r ＞c r .

15．解：(1)是奇函数.

(2)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--

+-=-x x x x a a a a x f x f 。=)

1)(1()1)(1()1)(1(212

121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a

2

x . 又∵a 1x +1＞0，a

2

x +1＞0，

∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

16、 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，