圆锥曲线复习学科导学案
《圆锥曲线抛物线》导学案(复习版).docx
《圆锥曲线（3）：抛物线的基本知识》导学案（复习版）一. 知识全解（一）概念1・知识：1） __________________________________________ 定义：平面内与一个定点F 和一条定直线/（ ___________________________________________ ）的距离—的点的轨迹叫做抛物 线，点F 叫做抛物线的—，定直线/叫做抛物线的 _________ c （简称：一动两定距离相等）2） 定义式:设动点为M,定点为F,定直线为且动点到定点距离为|MF|,动点到定直线 的距离为d ,则由抛物线的定义可知抛物线上的点满足 _______________2 •全解:1） 平面内与一个定点F 和一条定直线/的距离相等的点的轨迹是抛物线，对吗？为什么？ 2） 平面平面内与一个定点F 和一条定直线/（/不过F ）的距离不等的点的轨迹一定不是抛 物线，对吗？为什么？3） 判断下列轨迹是不是抛物线，若是指出焦点和准线。
（二）标准方程1・知识：1）标准方程:（1） _____________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 2） 标准方程下的图形：（1） ________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 3） 焦点坐标：（1）标准方程为y 2=2px （p > 0） u>焦点坐标是 ___________ （2） _____________________________________________ 标准方程为x 2=-2py （p>0） <^>焦点坐标是 ___________________________________________（3） _____________________________________________ 标准方程为于=2卞（/7>0）0焦点坐标是 _____________________________________________ 。
《圆锥曲线：双曲线》导学案(复习版)
《圆锥曲线（5）：双曲线》导学案（复习版）一．知识全解（一）概念1.知识：1）文字描述：平面内到两定点1F 、2F 的距离的绝对值等于常数2a （|1F 2F |）的点P 的轨迹叫双曲线。
这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的，一般用表示。
2）集合描述：。
2.全解：1）平面内到两定点1F 、2F 的距离之差的绝对值等于常数2a （0a ＞）的点P 的轨迹是双曲线，对吗？说明理由。
2）平面内到两定点1F 、2F 的距离之差等于常数2a （0a ＞），且2a ＜|F 1F 2|的点P 的轨迹是双曲线，对吗？说明理由。
3）平面内到两定点1F 、2F 的距离之差等于0的点P 的轨迹存在吗？若存在，是什么？若不存在，说明理由。
4）判断下列点的轨迹是否存在，若存在，是什么？若是双曲线，写出2a c 、2的值。
（1）平面内两定点的距离为6，一动点到两定的距离之差为0，则动点的轨迹。
（2）平面内两定点的距离为6，一动点到两定的距离之差为6，则动点的轨迹。
（3）平面内两定点的距离为6，一动点到两定的距离之差的绝对值为6，则动点的轨迹。
（4）平面内两定点的距离为6，一动点到两定的距离之差为8，则动点的轨迹。
（5）平面内两定点的距离为8，一动点到两定的距离之差为6，则动点的轨迹。
（6）平面内两定点的距离为8，一动点到两定的距离之差的绝对值为6，则动点的轨迹。
(二)方程1.知识：1）标准方程：（1）焦点在x 轴：（2）焦点在y 轴：（3）统一方程：。
2）一般方程：。
3）共焦点方程：（1）与双曲线12222=-by a x 共焦点的双曲线系方程可设为： （2）与双曲线22221y x a b-=共焦点的双曲线系方程可设为： 4）参数：（标准方程中的双曲线参数）（1）意义：a 、b 、c 分别是、、（“半实轴”或“半虚轴”或“半焦距”）（2）关系：。
2.全解：1）知道双曲线的标准方程，如何判定a 、b ，及焦点的位置？2）什么情况下选择一般方程？如何根据一般方程判断焦点位置？3）画出下列双曲线的草图（1）12222=-by a x （2）221y x a b-= 4）判断下列方程是否表示双曲线，若是求出a b c 、、及焦点的坐标。
圆锥曲线定义复习导学案
圆锥曲线定义复习导学案学习目标：知识目标：理解并掌握圆锥曲线的定义能力目标：能用定义处理轨迹，最值范围问题情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现，探究的精神，培养教学审美意识。
学习过程问题1：若点P6=，则动点P的轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、线段D、圆变式探究：能否对上式略作改动，使P点轨迹有所改变？问题2=表示的曲线为抛物线，请类比探究方程()230x y m=-+>又表示何种曲线。
三、反馈练习1、动点P22x y=--，则动点P轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两条直线2、（全国高考题）已知：动圆M与圆()221:42C x y++=外切，与圆()222:42C x y-+=内切，则动圆圆心M的轨迹方程为。
3、（08苏、锡、常、缜四市联考）设双曲线221916x y-=的右焦点F，P是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则35PA PF+的最小值为。
A、9B、365C、425D、545合作探究：问题1：请同学们观察反馈练习中第3题PF前的系数35与离心率e的关系。
你能否找到规律，并能将这一规律推广到所有的圆锥曲线中（可自己举例探究）问题2：在问题1的基础上，将PF前系数变为1，则又可用什么方法处理？是否可将这一题型推广到所有圆锥曲线中。
四、课后练习1、探究方程()10m=>表示什么曲线2、一动圆与已知圆()22131O x y=++=外切，与圆()222:381O x y-+=内切试求动圆圆心轨迹方程。
五、课堂小结1、第一定义：形式：两个定点，定值（之差、之和），注意2a与2c间关系第二定义：形式定点，定直线、距离之比，注意定点与定直线的位置关系及比值范围2、利用定义解决最值问题形如1|PA PFe+及轨迹问题。
7 圆锥曲线期末复习导学案.
圆锥曲线第一课时复习内容:(1定义 (2方程(3几何性质(1顶点:抛物线 (022>=p px y 的顶点就是坐标原点。
(2 离心率: 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比, 叫做抛物线的离心率, 用 e 表示。
由抛物线的定义可知, e =1。
(3 p 的几何意义:p 表示焦点到准线的距离 . 2p 表示抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦 .(4若点 00(, M x y 是抛物线 22(0 y px p =>上任意一点,则 02p MF x =+(5若过焦点的直线交抛物线 22(0 y px p =>于 11(, A x y 、 22(, B x y 两点,则弦长12AB x x p =++题型一; . 圆锥曲线的定义 :0, 3(, 0, 3(21F F -,在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 (A. 421=+PF PFB. 621=+PF PF C . 1021=+PF PF D. 122221=+PF PF4、已知 12(5,0, (5,0F F -,一曲线上的动点 P 到 21, F F 距离之差为 6,则双曲线的方程为____________________.5、抛物线 y=42x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 (A. 1617B. 1615C.87D. 06、抛物线 22(0 y px p =>上有一点 M , 它的纵坐标是 3, 它与焦点 F 的距离是 5, 求抛物线方程和 M 点的坐标。
题型二; 圆锥曲线的标准方程 (标准方程是指中心(顶点在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程:7.准线方程为 2x =的抛物线的标准方程是(A . 24y x =- B. 28y x =- C. 24y x = D. 28y x =8、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的 2倍,则 m =( 。
A . 14-B. 4-C. 4D. 149、求满足下列条件的曲线方程:(1求经过点P (-,Q 2 -的椭圆的标准方程;(2求长轴是短轴的 3倍且经过点 A (3,0的椭圆的标准方程;(3 设中心在坐标原点 O ,焦点 1F 、 2F 在坐标轴上,离心率 2=e 的双曲线 C 过点 , 4(-P ,求 C 的方程 .题型三 . 圆锥曲线的几何性质 :10、若椭圆 1522=+m y x 的离心率 5=e ,则 m 的值是11、已知双曲线 12222=-by a x 的一条渐近线方程为 x y 34=,则双曲线的离心率为(A 35B 34C 45D 2312、已知 1F 、 2F 是双曲线 12222=-by a x (0, 0>>b a 的两焦点,以线段 21F F 为边作正三角形 21F MF ,若边 1MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A. 24+ B. 1- C. 21+ D. 1+13、设 R a a ∈≠, 0,则抛物线 24ax y =的焦点坐标为 ________14、若抛物线 22y px =的焦点与椭圆 22162x y +=的右焦点重合,则 p 的值为( A . 2- B. 2 C. 4- D. 415. 已知点 P 是抛物线 22y x =上的一个动点,则点 P 到点(0, 2的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( AB . 3CD .9216、已知双曲线 x 2a 2 -y 222 的两条渐近线的夹角为π3则双曲线的离心率为(3 C.263233。
高三一轮复习(苏教版选修2-1圆锥曲线导学案)
轴
长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为
焦距
F1F2＝
离心率
e＝
a，b，c
的关系
二、基础练习训练
1.设Ρ是椭圆 ＋ 上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|＝________
2.椭圆 ＋ ＝1的离心率为________
3.(选修11P26习题3改编)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A与椭圆的焦点F1重合，且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上，则△ABC的周长是________
教学
准备
导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习
高考
要求
椭圆B
教学过程
师生互动
个案补充
第1课时：
一、基础知识梳理
1．椭圆的概念
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫______．
集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：
4、椭圆 （a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于 ∣AF∣，则椭圆的离心率
5、已知椭圆C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF.若AB＝10，AF＝6，cos∠ABF＝ ，则C的离心率e＝________.
4.(选修11P31习题4改编)方程 ＋ ＝1表示椭圆，则k的取值范围是________
5．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k＝________
三、典型例题分析
高中数学 第二章 圆锥曲线复习(一)复习导学案 理新人教A版选修2-1
高二数学学案(理科）
课题：第二章复习 圆锥曲线复习（一）
一．学习目标：
1、构建圆锥曲线知识网；
2、会用圆锥曲线的定义解题；
3. 会求圆锥曲线的标准方程，并研究其几何性质。
二、重点，难点：
1.理解圆锥曲线的定义；
2.求圆锥曲线的标准方程，及几何性质的应用。
三、知识网：
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧→⎩⎨⎧→⎪⎭⎪⎬⎫⎩⎨
⎧→→相交弦问题位置关系直线与圆锥曲线几何性质
定义
抛物线双曲线椭圆求曲线方程曲线与方程曲线与方程圆锥曲线
四、导思探究：
1.在理解椭圆，双曲线，抛物线定义时，应注意的问题有哪些？
2.求圆锥曲线的标准方程有几种方法?
3.说明三种圆锥曲线几何性质的联系与区别
五、导练展示：
1.21,F F 是椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的两焦点，P 是椭圆上任一点，从
任一焦点引21PF F ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为
A 圆
B 椭圆
C 双曲线
D 抛物线
2.已知椭圆C ：12222=+b
y a x （0>>b a ）的离心率为23
，双曲线122=-y x
的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面
积为16，求椭圆的方程。
3.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ()2,0 B ()
2,1 C ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1,22 D (
)
+∞,2
六、达标检测：
81P B 组 1题
七、反思小结：。
圆锥曲线 3 导学案
一.复习回顾1.椭圆的两个标准方程的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性对称轴：对称中心：离心率2.求曲线方程的方法步骤：二．探索新知1. 椭圆第二定义：2.焦半径公式：二．典型例题 例1.点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=425的距离的比是常数54，求点M 的轨迹。
变式训练1.点M(x,y)与定点F(2,0)的距离和它到直线l:x=8的距离的比是常数1:2，求点M的轨迹。
例2.已知Ｐ为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，1F 2F 为左右焦点，求∣ PF 1∣, ∣PF 2∣的最大值与最小值。
变式训练2.在上题中，求∣ PF 1∣·∣PF 2∣的最大值与最小值。
PF 1·PF 2的最值如何求呢？例3. 已知Ｐ为椭圆x 216＋y 29＝1上一点，1F ，2F 为左右焦点，若1290F PF ∠=，求△F 1PF 2的面积。
变式训练3.在上题中，若01260F PF ∠=，求△F 1PF 2的面积。
一、课前准备复习1： 椭圆2211612x y +=的焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学 ※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．例2 已知椭圆221259x y +=，直线l ：45400x y -+=。
高三数学一轮 8.3 圆锥曲线精品复习学案
高三数学一轮 8.3 圆锥曲线精品复习学案【高考目标导航】一、曲线与方程1．考纲点击(1)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系;(2)了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法;(3)能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.2．热点提示（1）求轨迹方程是高考的重点和热点；（2）常以解答题的第一问的形式出现. 一般用直接法、定义法或相关点法求解，所求轨迹一般为圆锥曲线，属中低档题。
二、椭圆1．考纲点击（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；（2）了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用。
（3）理解数形结合的思想2．热点提示（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
（2）定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。
三、双曲线1．考纲点击（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。
（2）了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用。
（3）理解数形结合的思想。
2．热点提示（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；双曲线与其他圆锥曲线的交汇命题是热点。
（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。
四、抛物线1．考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
（2）理解数形结合的思想。
（3）了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。
2．热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，抛物线与直线、椭圆、双曲线的交汇综合题是考查的热点。
（2）多以选择、填空题为主，多为中低档题。
有时也与直线、椭圆、双曲线交汇考查的解答题，此时属中高档题。
【考纲知识梳理】一、曲线与方程1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。
圆锥曲线与方程章节复习导学案(含答案)
圆锥曲线与方程复习导学案一、我的知识我完善1、课标要求（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
2、命题走向本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，从近十年高考试题看，选择题、填空题和解答题都涉及到，所占比重也比较稳定，难度上易、中、难三档题都有，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识，而解答题则主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和处理综合性问题的基本技能、基本方法。
3、根据以下知识网络请你说说各板块你所学到的东西二、我的例题我探究题型一圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“根”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用定义去解题的意识，“归根”是一种重要的解题策略。
例1 若点)1,2(P ，1F 、2F 是椭圆171622=+y x 的左、右焦点，点A 是椭圆上一个动点，求||||2AF AP +的最值.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------变式训练1已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，点)4,1(A ，P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 变式训练2 已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，又点)2,0(M ，求点P 到点M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 小结：对于椭圆和双曲线常把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，对于抛物线常把到焦点的距离和到准线的距离进行转化，再利用数学结合的思想去解决有关最值问题题型二 圆锥曲线性质的问题有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等几何性质是历年来高考中必考的，考试只要掌握基本公式和概念，利用数学结合思想基本可以顺利解决。
高考数学第一轮高效复习导学案-圆锥曲线
高考数学第一轮高效复习导学案圆锥曲线与方程1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。
纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a 、b 、c 、e 、p 五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．第一课时 椭圆及其标准方程【学习目标】① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．【考纲要求】直线方程为B 级要求 【自主学习】1．椭圆的定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ．②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+by ax ，其中( > >0，且=2a )(2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+b x a y ，其中a ，b 满足： ．【基础自测】1.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆32x +y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 .2.已知方程12-m x +my -22=1，表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为 .3已知椭圆121622y x+=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，M 是椭圆上一点，N 是MF 1的中点，若|ON |=1，则|MF 1|的长等于 .4若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为 .[典型例析]例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）； （2）焦点在y 轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）； （3）经过P （-23，1），Q （3，-2）两点.例2.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A （0，2）和B ⎪⎭⎫⎝⎛3,21.例3一动圆与已知圆O 1：(x +3）2+y 2=1外切，与圆O 2：(x -3）2+y 2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.例4 如图所示，点P 是椭圆4522x y +=1上的一点，F 1和F 2是焦点，且∠F 1PF 2=30°,求△F1PF 2的面积.[当堂检测]1.若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，52），直线y =3x -2与它相交所得的中点横坐标为21，则这个椭圆的方程为 .2.椭圆131222=+y x 的左、右焦点分别为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 倍.3.已知椭圆125222=+y ax (a ＞5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为 .第二课时 椭圆及其性质【学习目标】① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．【考纲要求】椭圆方程为B 级要求 【自主学习】 1．椭圆的定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ．②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a )(2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+b x a y ，其中a ，b 满足： ．3．椭圆的几何性质(对12222=+by ax ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ． (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；(4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越接近于 ．(5) 椭圆的参数方程为 ．4．焦点三角形应注意以下关系：(1) 定义：r 1＋r 2＝2a(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)【基础自测】1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 .2.若椭圆my x 222+=1的离心率为21，则实数m= .3设椭圆22m x +22n y =1(m ＞0,n ＞0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为 .4（2008·江苏，12）在平面直角坐标系中，椭圆12222=+b y a x (a ＞b＞0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,2c a作圆的两切线互相垂直，则离心率e= .[典型例析]例1（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（6，1）、P2（-3，-2），求椭圆的方程.例2. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.例3已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，经过两点A (1，255)，B (－2，55)．圆F 的圆心是椭圆E 的右焦点F ，且圆F 的半径恰等于椭圆的短半轴长． (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)若点P 是圆F 上的一个动点，求→FP ⋅→OP 的取值范围．[当堂检测]1. 已知椭圆的长轴长是8，离心率是43，则此椭圆的标准方程是 .2. 若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆的方程为 .3. 已知以F 1（-2,0），F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x +3y +4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 .4 经过椭圆22x +y 2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l ,交椭圆于A 、B 两点，设O 为坐标原点，则OA ·OB 等于 .解 (Ⅰ)设椭圆E 的标准方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )．………………2分因为A (1，255)，B (－2，55)在椭圆E 上，所以⎩⎨⎧m ＋45n ＝1，4m ＋15n ＝1， (4)分解得 m ＝15，n ＝1，满足条件．所以所求椭圆E 的标准方程为x 25＋y 2＝1．…………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆E 的右焦点为F (2，0)，短半轴长为1，所以圆心坐标为(2，0)，半径r ＝1，所以圆F 的方程为(x －2)2＋y 2＝1．……8分设P (x ，y )，则→FP ＝(x －2，y )，→OP ＝(x ，y )，所以→FP ·→OP ＝x (x －2)＋y 2＝x 2＋y 2－2x ＝2x －3． …………………………10分因为(x －2)2＋y 2＝1，所以(x －2)2≤1，即－1≤x －2≤1，得1≤x ≤3． 所以 －1≤2x －3≤3，即→FP ·→OP 的取值范围为[－1，3]．………………………………………………………14分解法二 由(Ⅰ)知椭圆E 的右焦点为F (2，0)，短半轴长为1，所以圆心坐标为(2，0)，半径r ＝1，所以圆F 的方程为(x －2)2＋y 2＝1．…………………………………8分设P (2＋cos θ，sin θ)，θ∈R ，则→FP ＝(cos θ，sin θ)，→OP ＝(2＋cos θ，sin θ)，所以 →FP ·→OP ＝cos θ(2＋cos θ)＋(sin θ)2＝2cos θ＋1．……………………12分因为－1≤cos θ≤1，所以－1≤2cos θ＋1≤3，即→FP ·→OP 的取值范围为[－1，3]．……………………………………………………14分评注：(Ⅰ)中求椭圆E 的标准方程时，若设x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则扣2分．这里需要分类讨论，情况y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)不可能．第二课时 双曲线及其性质【学习目标】① 了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 【考纲要求】 双曲线为A 级要求 【自主学习】 1．双曲线的定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，p 点的轨迹是 ．②2a ＞|F 1F 2|时，p 点轨迹不存在． 2．双曲线的标准方程 (1) 标准方程：12222=-b y a x ，焦点在 轴上；12222=-b x a y ，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0，=2a ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式：)0(122<=+nm ny mx3．双曲线的几何性质(对0,0,12222>>=-b a b y a x 进行讨论)(1) 范围：∈x ，∈y ．(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ．(4) 离心率e = ，且∈e ，e 越大，双曲线开口越 ，e 越小，双曲线开口越 ，焦准距P ＝ ．(5) 具有相同渐近线x aby ±=的双曲线系方程为(6) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 ． (7)12222=-b y a x 的共轭双曲线方程为 ．【基础自测】1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 .2.过双曲线x 2-y 2=8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |=7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是 .3.已知椭圆2222b y a x +=1（a ＞b ＞0）与双曲线2222n y m x -=1（m ＞0,n ＞0）有相同的焦点（-c ，0）和（c ，0）.若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 .4.设F 1、F 2分别是双曲线2222by ax -=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°且|AF 1|=3|AF 2|,则双曲线的离心率为 .5.（2008·上海春招）已知P 是双曲线9222y a x -=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x -y =0,设F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF 2|=3，则|PF 1|= .[典型例析]例1根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5． (2) 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．变式训练1：根据下列条件，求双曲线方程。
《圆锥曲线与方程》复习课教案
一、课题：《圆锥曲线与方程》的复习二、教学目的：1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系。
2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的思想以及“应用数学”的意识3、结合教学内容对学生进行运动变化、自我总结和对立统一的观点的教育 三、教学方法：讲授法、练习法四、教学重点：自我总结并引导学生对三种曲线的标准方程和图形、性质的总结 五、教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点，使学生能够自己独立对知识进行总结 六、教学过程： （一）知识梳理： 1．曲线与方程⑴曲线C 上的点与二元方程()0,=y x f 的实数解建立如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以上这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.⑵求曲线的方程的一般步骤①建系；②设点；③列方程；④化简；⑤检查. 2．圆锥曲线的定义⑴平面内满足()212122F F a a PF PF >=+的点P 的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化.⑵平面内满足()212122F F a a PF PF <=-的点P 的轨迹叫做双曲线，()212122F F a a PF PF <=-表示焦点2F 对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化.⑶平面内与一个顶点F 与一条定直线l （不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化. 3.圆锥曲线的标准方程椭圆、双曲线有两种形式的标准方程，抛物线有四种形式的标准方程.根据曲线方程的形式来确定焦点的位置，根据焦点的位置选择恰当的方程形式. 4.圆锥曲线的简单几何性质⑴圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件. ⑵双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同.⑶椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线有一个顶点⑷椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴. ⑸圆锥曲线中基本量p e c b a ,,,,的几何意义及相互转化. 6.直线与圆锥曲线的位置关系⑴直线与圆锥曲线的公共点个数等于由它们的方程构成的方程组解的个数. ⑵直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆相切，但直线与双曲线、抛物线不一定相切，双曲线与平行于渐近线的直线，抛物线与平行（重合）于轴的直线，都只有一个公共点但不相切.7.直线与圆锥曲线相交的弦长⑴求弦长的方法是将直线与圆锥曲线的方程联立后，求出两点坐标，利用两点间距离公式，常用的方法是结合韦达定理，如直线b kx y +=与圆锥曲线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，弦长()21221241x x x x k AB -++=.⑵过抛物线焦点的弦长问题结合定义来解决能化简计算. 8.元圆锥曲线有关的“中点弦”弦的中点坐标与斜率可由曲线方程得到关系，此法称为“点差法”，灵活运用科简化计算，但要以直线与曲线相交为前提，即消元后的方程判别式大于零. 9.当直线过x 轴上的点()0,m M 时，设直线方程为m ty x +=与抛物线方程()022>=p px y 联立消元后的方程较简。
高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案
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本文题目：高三数学复习教案：高考数学圆锥曲线复习教案1.已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:2.已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n). (Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案一、教学目标1. 回顾圆锥曲线的定义、性质和图形，加深对圆锥曲线的基本概念的理解。
2. 巩固圆锥曲线的相关公式和定理，提高解题能力。
3. 通过复习，培养学生对圆锥曲线的空间想象能力和直观感知能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程3. 圆锥曲线的相关公式和定理4. 圆锥曲线的图形特点5. 圆锥曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程及其推导3. 圆锥曲线的相关公式和定理的应用4. 圆锥曲线的图形特点的识别和运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 利用多媒体展示圆锥曲线的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 通过例题解析，引导学生运用圆锥曲线的性质和公式定理解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和交流，分享学习心得和解题经验。
五、教学过程1. 导入：简要回顾圆锥曲线的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆锥曲线的标准方程及其推导，强调相关公式和定理。
3. 案例分析：分析圆锥曲线在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥曲线的图形特点和应用。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对圆锥曲线基本概念的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对圆锥曲线相关公式和定理的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们对圆锥曲线图形特点的认识。
七、课后作业1. 复习圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合题。
3. 准备课堂小测验，测试自己对圆锥曲线的掌握情况。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的需求。
圆锥曲线(导学案)
§2.1.1 曲线与方程（1）1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．3436，找出疑惑之处）复习1：画出函数22y x=(12)x-≤≤的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、新课导学※学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成y x=，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0F x y=之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C上的点的坐标，都是的解；2．以方程(,)0F x y=的解为坐标的点，都是的点，那么，方程(,)0F x y=叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0F x y=的曲线．注意：1︒如果……，那么……；2︒“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3︒曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4︒曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1,)P a在曲线2250x xy y+-=上，则a=___ ．2．曲线220x xy by+-=上有点(1,2)Q，则b= ．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k>的点的轨迹方程式是xy k=±．变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y-=吗？例2设,A B两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，(2,0)B-，(2,0)C．中线AO（O为原点）所在直线的方程是0x=吗？为什么？反思：BC边的中线的方程是0x=吗？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件P的点M的集合{|()}P M p M=；③用坐标表示条件P，列出方程(,)0f x y=；④将方程(,)0f x y=化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1)2xyx=(2)222xyx x-=-(3) log a xy a=练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升※学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．※知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 与曲线y x=相同的曲线方程是（）．A．2xyx=B．y=C．y=D．2log2xy=2．直角坐标系中，已知两点(3,1)A，(1,3)B-，若点C满足OCu u u r=αOAu u u r+βOBu u u r，其中α，β∈R，α+β=1，则点C的轨迹为( ) ．A．射线B．直线C．圆D．线段3．(1,0)A，(0,1)B，线段AB的方程是（）．A．10x y-+=B．10x y-+=(01)x≤≤C．10x y+-=D．10x y-+=(01)x≤≤4．已知方程222ax by+=的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B，则a= ，b= ．5．已知两定点(1,0)A-，(2,0)B，动点p满足12PAPB=，则点p的轨迹方程是．1．点(1,2)A-，(2,3)B-，(3,10)C是否在方程2210x xy y-++=表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O，(,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．§2.1.2 曲线与方程（2）1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．3637，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?二、新课导学 ※ 学习探究 引入：圆心C 的坐标为(6,0)，半径为4r =，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若4AB =，如何建立坐标系求AB 的垂直平分线的方程．※ 典型例题例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在x 轴的下方，曲线上的每一点到x 轴的距离减去这点到点(0,2)A ，的距离的差是2，求曲线的方程．小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；点(,)P a b 到y 轴的距离是 ； 点(1,)P b 到直线10x y +-=的距离是 ．例2已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10x y+-=的距离的2倍，试求曲线的方程．练2. 曲线上的任意一点到(3,0)A-,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程．三、总结提升※学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．※知识拓展圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹是圆锥曲线．01e<<：椭圆；1e=：抛物线；1e>：双曲线．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．方程[]2(3412)log(2)30x y x y--+-=的曲线经过点(0,3)A-，(0,4)B，(4,0)C，57(,)34D-中的（）.A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知(1,0)A，(1,0)B-，动点满足2MA MB-=,则点M的轨迹方程是（）. A．0(11)y x=-≤≤B．0(1)y x=≥C．0(1)y x=≤-D．0(1)y x=≥3．曲线y=与曲线0y x+=的交点个数一定是（）．A．0个B．2个C．4个D．3个4．若定点(1,2)A与动点(,)P x y满足4OP OA•=vv,则点P的轨迹方程是．5．由方程111x y-+-=确定的曲线所围成的图形的面积是．1．以O为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2．已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x 轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B．设点M是线段AB的中点，求点M 的轨迹方程．§2.2.1椭圆及其标准方程(1)1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．3840，文P 32~ P 34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ． 复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．二、新课导学※ 学习探究取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ．试试： 已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ． ※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,ac =y 轴上； ⑶10,a b c +==．变式：方程214x ym +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．小结：椭圆标准方程中：222a b c =+ ；a b > ．例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．※ 动手试试练 1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）． A ． B ．6C ．D ．12练2 ．方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的范围．三、总结提升 ※ 学习小结 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程：※ 知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）． A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹 2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是．5．如果点(,)M x y 在运动过程中，总满足关系式10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=．2. 椭圆2214x y n+=的焦距为2，求n 的值．§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．4142，文P 34~ P 36找出疑惑之处）复习1：椭圆上221259x y+=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离 是 ．复习2：在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是 ．二、新课导学 ※ 学习探究问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在 圆 上．※ 典型例题例1在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？※ 动手试试 练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x=的距离之比练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升 ※ 学习小结1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程．※ 知识拓展椭圆的第二定义：到定点F 与到定直线l 的距离的比是常数e (01)e <<的点的轨迹． 定点F 是椭圆的焦点； 定直线l 是椭圆的准线； 常数e 是椭圆的离心率．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 22αα曲线是椭圆，则α在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ． 5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．1．已知三角形ABC V 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程． 2．点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；程研究它的性质，画图．4346，文P37~ P40找出疑惑之处）复习1：椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、新课导学※学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※典型例题例1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y+=呢？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例 2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．※ 动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =；⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =；⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．三、总结提升 ※ 学习小结1 ．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 ．理解椭圆的离心率．※ 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =则m的值是（ ）．A．3 B ．3或253C D 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．34 B．23 C ．12 D ．143．短轴长为，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ；⑵22936x y +=与221610x y += ．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ； ⑶焦距是8，离心率等于0.8．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．一、课前准备（预习教材理P 46~ P 48，文P 40~ P 41找出疑惑之处）复习1： 椭圆2211612x y +=的焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学 ※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．（理）例2 已知椭圆221259x y +=，直线l ：45400x y -+=。
圆锥曲线导学案(12)
2.1.1椭圆及其标准方程（第1课时） 高二·一部 数学组 刘苏文 2017年4月3日【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程． 【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征． 【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记基础知识梳理中的重点知识。
【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，2a 和2b 能相等吗？ 二、知识梳理1．椭圆的定义：我们把 与两个定点1F ，2F 的 等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 ，两 间的距离叫做椭圆的 ．用数学符号可以把定义表示为 ． 2．椭圆的标准方程：（1）当 在x 轴上时，标准方程为 （ ）． 当 在y 轴上时，标准方程为 （ ）．（2）参数,,a b c 之间的关系是：①等量关系 ；②不等关系 三、预习自测1．已知()()3,0,3,0A B -，动点M 分别满足下列关系，问：M 的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？ （1）10MA MB +=；（2）6MA MB +=；（3）4MA MB +=．2．已知椭圆的方程如下，写出,,a b c 的值及焦点坐标：（1）221259x y +=； （2）2211625x y +=； （3）2222x y +=．3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）4,1a b ==，焦点在x 轴上；（2）4,a c ==y 轴上；（3）10,6a c ==【合作探究】判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出,,a b c 及焦点坐标（1）22144x y +=；（2）22143x y +=；（3）22134x y +=；（4）22143x y -=；（5）22231x y +=．【拓展延伸】已知()()121,0,1,0F F -是椭圆的两个焦点，并且经过点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程．【当堂检测】1．若12,F F 分别是椭圆223530x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的任一点，且12MF =，则2MF = ．2．已知椭圆221kx y +=的焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 ． 3．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(0,P ；（2）9,1a c a c +=-=．：2.1.1椭圆及其标准方程（第2课时） 高二·一部 数学组 刘苏文 2017年4月3日【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。
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学习内容与过程
重难点归纳
1 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法
2 当直线与圆锥曲线相交时 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化 同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍
直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．
直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。
解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：
（1）直线的斜率不存在，直线的斜率存，
（2）联立直线和曲线的方程组；
（3）讨论类一元二次方程
（4）一元二次方程的判别式
（5）韦达定理，同类坐标变换
（6）同点纵横坐标变换
（7）x,y ，k(斜率)的取值范围
（8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等
运用的知识：
1、中点坐标公式：1212,y 22
x x y y x ++==，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。
2、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上，
则1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，
2222221212121212()()()()(1)()AB x x y y x x kx kx k x x =-+-=-+-=+-
221212(1)[()4]k x x x x =++-
或者2222212121212122111()()()()(1)()AB x x y y x x y y y y k k k
=-+-=-+-=+- 2121221(1)[()4]y y y y k
=++-。
3、两条直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+垂直：则121k k =-
两条直线垂直，则直线所在的向量120v v =
4、韦达定理：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不同的根12,x x ，则
1212,b c x x x x a a
+=-=。
题型二：弦的垂直平分线问题
弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式）。
例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
分析：过点T(-1,0)的直线和曲线N ：2y x =相交A 、B 两点，则直线的斜率存在且不等于0，可以设直线的方程，联立方程组，消元，分析类一元二次方程，看判别式，运用韦达定理，得弦的中点坐标，再由垂直和中点，写出垂直平分线的方程，得出E 点坐标，最后由正三角形的性质：中线长是边长的
32
倍。
运用弦长公式求弦长。
练习1：已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 过点)23,1(，且离心率21=e 。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,8
1(G ，求k 的取值范围。
分析：第一问中已知椭圆的离心率，可以得到,a b 的关系式，再根据“过点)2
3,1(”得到,a b 的第2个关系式，解方程组，就可以解出,a b 的值，确定椭圆方程。
第二问，设出交点坐标，联立方程组，转化为一元二次方程，通过判别式得出,k m 的不等式，再根据韦达定
例题4、已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
（I ）求椭圆的方程；
（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。
分析：第一问是待定系数法求轨迹方程；第二问中，点A 1、A 2的坐标都知道，可以设直线PA 1、PA 2的方程，直线PA 1和椭圆交点是A 1(-2,0)和M ，通过韦达定理，可以求出点M 的坐标，同理可以求出点N 的坐标。
动点P 在直线:(2)l x t t =>上，相当于知道了点P 的横坐标了，由直线PA 1、PA 2的方程可以求出P 点的纵坐标，得到两条直线的斜率的关系，通过所求的M 、N 点的坐标，求出直线MN 的方程，将交点的坐标代入，如果解出的t>2，就可以了，否则就不存在。
、
方法总结：本题由点A 1(-2,0)的横坐标－2是方程222121(14)161640k x k x k +++-=的一个根，结合韦达定理
运用同类坐标变换，得到点M 的横坐标：21121
2814k x k -=+， 再利用直线A 1M 的方程通过同点的坐标变换，得点M 的纵坐标：1121
414k y k =+； 其实由222(2)44
y k x x y =-⎧⎨+=⎩消y 整理得222222(14)161640k x k x k +-+-=，得到22222164214k x k -=+，即22222
8214k x k -=+，2222414k y k -=+很快。
不过如果看到：将21121
164214k x k --=+中的12k k 用换下来，1x 前的系数2用－2换下来，就得点N 的坐标2222222
824(,)1414k k k k --++，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少，这样真容易出错，但
这样减少计算量。
本题的关键是看到点P 的双重身份：点P 即在直线1A M 上也在。