整体圆弧滑动法
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外部因素
降水或地下水的作用 振动的作用 人为影响
无黏性土的土坡稳定－一般情况下的无粘性土土坡
Tf TM
N
β
G
稳定条件：T f>T
T Gsin N G cos
Tf N tan Tf G cos tan
安全系数K：抗滑力与滑动力的比值 K Tf G cos tan tan 1.3 ~ 1.5 T G sin tan
无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
O
C
R
βi
B d
c
H
i A
ab
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
确定滑动土体的重量及其重心
位置比较困难，而且抗剪强度
的分布不同，一般采用条分法
分析
滑动土体分为
若干垂直土条
各土条对滑弧圆心的 抗滑力矩和滑动力矩
土坡稳定安全系数
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
DPi 不出现
注： （未考虑各条水平向作用力及各条力矩平衡条件，实际上条件不够： 缺 Hi，共(n-1)个条件 设Hi=0则条件够了——简化Bishop法，忽略条间切向力）
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
求解条件 平衡条件：2n+1 未知数：6n-2
1）由于竖向力平衡 Pi(Pi) 不出现 —（n-1）
概述
天然土坡 人工土坡 滑坡 圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
概述－人工土坡
挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
概述－人工土坡
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料 小浪底土石坝
概述－滑坡
滑坡
概述－滑坡
概述－土坡失稳原因分析
内部因素
斜坡的土质 斜坡的土层结构 斜坡的外形
2）不计各条力矩平衡 ti 及 hi
—（2n-1）
3) 假设 Hi=0（不计条间切向力） — (n-1)
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
b.安全系数公式
Fs
1 m i
(Cibi
Witgi )
Wi sini
其中
mi
cosi
sinitgi
Fs
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法 圆心O，半径R
设 Fs=1.0
计算 mi
c.毕肖甫法计算步骤
Fs Fs
No
计算
Fs
Fs Fs Fs
YES
No Fs最小 END
YES
黏性土的土坡稳定－其它方法
杨布条分法土坡稳定分析 规范圆弧条分法 拆线滑动法
黏性土的土坡稳定-边坡稳定分析的总应力法和有效应力法
有效应力法：使用有效应力强度指标 c、 总应力法：使用总应力强度指标 cu 或 ccu、cu
K M f f ACR
M
Ga
3.饱和粘土，不排水剪条件下，u＝0，τf＝cu
K cu ACR Ga
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
a
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡顶常 常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
G
z0 2c / Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由AC减
小到AC，如果裂缝中积水，还要
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Gi
cosi
i
Ti li
1 li
Gi
sin i
/ sat≈1/2，坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡稳定安全系数将近降低一半
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土
B
A 体极限平衡条件下的受力情况：
1.滑动面上平均抗剪强度与平均剪应力之比
C
G
来定义
K f
2.以滑动面上抗滑力矩与滑动力矩来定义
i A
ab d
c Pi+1Xi+1
Xi Pi
b
a Ti Ni
R (Gi cosi tan cili )
6.确定安全系数
Fs
Tf R TR
Gi
cositgi Gi sini
cili
条分法是一种试算法，应结合费伦 纽斯法选取不同圆心位置和不同半 径进行计算，求最小的安全系数
假设两组合力
(Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
静力平衡
Ni Gi cosi
Ti Gi sin i
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
条分法分析步骤Ⅱ
O
C 4.滑动面的总滑动力矩
R
i
d c
B H
TR R Ti R Gi sini
5.滑动面的总抗滑力矩
Tf R R fili R i tan ci li
考虑静水压力对土坡稳定的不利
K是任意假定某个滑动面的抗滑
影响
安全系数，实际要求的是与最危 险滑动面相对应的最小安全系数
假定若干滑动面
最小安全系数
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
最危险滑动面圆心的确定-W.费伦纽斯(Fellenius,1927)
K Kmin
O4
O β2 A R
Omin
O
O1
β2
A
β1 β
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
li
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
di O
i
bi
R
Hi Pi
Hi+1 Pi+1 W
Ti
Ni i
Ti
i
W
Ni i
Hi=Hi-Hi+1
Pi=Pi-Pi+1
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
a. 原理与特点
假设滑裂面为圆弧 不忽略条间作用力 在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 总体对圆心O力矩平衡
降水或地下水的作用 振动的作用 人为影响
无黏性土的土坡稳定－一般情况下的无粘性土土坡
Tf TM
N
β
G
稳定条件：T f>T
T Gsin N G cos
Tf N tan Tf G cos tan
安全系数K：抗滑力与滑动力的比值 K Tf G cos tan tan 1.3 ~ 1.5 T G sin tan
无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
O
C
R
βi
B d
c
H
i A
ab
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
确定滑动土体的重量及其重心
位置比较困难，而且抗剪强度
的分布不同，一般采用条分法
分析
滑动土体分为
若干垂直土条
各土条对滑弧圆心的 抗滑力矩和滑动力矩
土坡稳定安全系数
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
DPi 不出现
注： （未考虑各条水平向作用力及各条力矩平衡条件，实际上条件不够： 缺 Hi，共(n-1)个条件 设Hi=0则条件够了——简化Bishop法，忽略条间切向力）
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
求解条件 平衡条件：2n+1 未知数：6n-2
1）由于竖向力平衡 Pi(Pi) 不出现 —（n-1）
概述
天然土坡 人工土坡 滑坡 圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
概述－人工土坡
挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
概述－人工土坡
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料 小浪底土石坝
概述－滑坡
滑坡
概述－滑坡
概述－土坡失稳原因分析
内部因素
斜坡的土质 斜坡的土层结构 斜坡的外形
2）不计各条力矩平衡 ti 及 hi
—（2n-1）
3) 假设 Hi=0（不计条间切向力） — (n-1)
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
b.安全系数公式
Fs
1 m i
(Cibi
Witgi )
Wi sini
其中
mi
cosi
sinitgi
Fs
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法 圆心O，半径R
设 Fs=1.0
计算 mi
c.毕肖甫法计算步骤
Fs Fs
No
计算
Fs
Fs Fs Fs
YES
No Fs最小 END
YES
黏性土的土坡稳定－其它方法
杨布条分法土坡稳定分析 规范圆弧条分法 拆线滑动法
黏性土的土坡稳定-边坡稳定分析的总应力法和有效应力法
有效应力法：使用有效应力强度指标 c、 总应力法：使用总应力强度指标 cu 或 ccu、cu
K M f f ACR
M
Ga
3.饱和粘土，不排水剪条件下，u＝0，τf＝cu
K cu ACR Ga
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
a
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡顶常 常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
G
z0 2c / Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由AC减
小到AC，如果裂缝中积水，还要
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Gi
cosi
i
Ti li
1 li
Gi
sin i
/ sat≈1/2，坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡稳定安全系数将近降低一半
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土
B
A 体极限平衡条件下的受力情况：
1.滑动面上平均抗剪强度与平均剪应力之比
C
G
来定义
K f
2.以滑动面上抗滑力矩与滑动力矩来定义
i A
ab d
c Pi+1Xi+1
Xi Pi
b
a Ti Ni
R (Gi cosi tan cili )
6.确定安全系数
Fs
Tf R TR
Gi
cositgi Gi sini
cili
条分法是一种试算法，应结合费伦 纽斯法选取不同圆心位置和不同半 径进行计算，求最小的安全系数
假设两组合力
(Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
静力平衡
Ni Gi cosi
Ti Gi sin i
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
条分法分析步骤Ⅱ
O
C 4.滑动面的总滑动力矩
R
i
d c
B H
TR R Ti R Gi sini
5.滑动面的总抗滑力矩
Tf R R fili R i tan ci li
考虑静水压力对土坡稳定的不利
K是任意假定某个滑动面的抗滑
影响
安全系数，实际要求的是与最危 险滑动面相对应的最小安全系数
假定若干滑动面
最小安全系数
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
最危险滑动面圆心的确定-W.费伦纽斯(Fellenius,1927)
K Kmin
O4
O β2 A R
Omin
O
O1
β2
A
β1 β
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
li
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
di O
i
bi
R
Hi Pi
Hi+1 Pi+1 W
Ti
Ni i
Ti
i
W
Ni i
Hi=Hi-Hi+1
Pi=Pi-Pi+1
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
a. 原理与特点
假设滑裂面为圆弧 不忽略条间作用力 在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 总体对圆心O力矩平衡