整体圆弧滑动法
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
圆弧滑动法计算
圆弧滑动法计算------------------------------------------------------------------------计算项⽬：等厚⼟层⼟坡稳定计算 1------------------------------------------------------------------------[计算简图][控制参数]:采⽤规范: 通⽤⽅法计算⽬标: 安全系数计算滑裂⾯形状: 圆弧滑动法不考虑地震[坡⾯信息]坡⾯线段数 2坡⾯线号⽔平投影(m) 竖直投影(m) 超载数1 0.000 12.300 02 20.000 0.000 0[⼟层信息]上部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 12.300 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---下部⼟层数 1层号层厚重度饱和重度粘聚⼒内摩擦⾓⽔下粘聚⽔下内摩⼗字板强度增⼗字板羲强度增长系全孔压(m) (kN/m3) (kN/m3) (kPa) (度) ⼒(kPa) 擦⾓(度) (kPa) 长系数下值(kPa) 数⽔下值系数1 10.000 19.800 --- 0.000 25.000 --- --- --- --- --- --- ---不考虑⽔的作⽤[计算条件]圆弧稳定分析⽅法: 瑞典条分法⼟条重切向分⼒与滑动⽅向反向时: 当下滑⼒对待稳定计算⽬标: 给定圆⼼、半径计算安全系数条分法的⼟条宽度: 1.000(m)圆⼼X坐标: 0.000(m)圆⼼Y坐标: 12.300(m)半径: 12.300(m)------------------------------------------------------------------------计算结果:------------------------------------------------------------------------滑动圆⼼ = (0.000,12.300)(m)滑动半径 = 12.300(m)滑动安全系数 = 0.939起始x 终⽌x li Ci 謎条实重浮⼒地震⼒渗透⼒附加⼒X 附加⼒Y 下滑⼒抗滑⼒(m) (m) (度) (m) (kPa) (度) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0.000 0.946 2.206 0.95 0.00 25.00 230.09 0.00 0.00 0.000.00 0.00 8.86 107.210.946 1.892 6.631 0.95 0.00 25.00 228.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 26.41 105.941.8922.838 11.096 0.96 0.00 25.00 225.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.48 103.392.8383.785 15.631 0.98 0.00 25.00 221.73 0.00 0.00 0.000.00 0.00 59.74 99.573.7854.731 20.270 1.01 0.00 25.00 215.97 0.00 0.00 0.000.00 0.00 74.82 94.474.7315.677 25.053 1.04 0.00 25.00 208.56 0.00 0.00 0.000.00 0.00 88.32 88.105.6776.623 30.033 1.09 0.00 25.00 199.29 0.00 0.00 0.000.00 0.00 99.74 80.456.6237.569 35.279 1.16 0.00 25.00 187.90 0.00 0.00 0.000.00 0.00 108.52 71.537.569 8.515 40.896 1.25 0.00 25.00 173.95 0.00 0.00 0.000.00 0.00 113.89 61.318.515 9.462 47.049 1.39 0.00 25.00 156.76 0.00 0.00 0.000.00 0.00 114.74 49.819.462 10.408 54.040 1.61 0.00 25.00 135.02 0.00 0.00 0.000.00 0.00 109.29 36.9710.408 11.354 62.588 2.06 0.00 25.00 105.71 0.00 0.00 0.000.00 0.00 93.84 22.6911.354 12.300 78.673 4.85 0.00 25.00 44.38 0.00 0.00 0.000.00 0.00 43.52 4.06总的下滑⼒ = 985.172(kN)总的抗滑⼒ = 925.517(kN)⼟体部分下滑⼒ = 985.172(kN) ⼟体部分抗滑⼒ = 925.517(kN) 筋带的抗滑⼒ = 0.000(kN)。
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重W，滑面的倾角为α，显然，滑面AC上由滑体的重量W= γ（Δ A BC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数 F s 值一般不小于，特殊情况下可允许减小到。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
[教学]瑞典圆弧法简要原理
![[教学]瑞典圆弧法简要原理](https://img.taocdn.com/s3/m/64dc07716bec0975f565e286.png)
[教学]瑞典圆弧法简要原理1(圆弧滑动面条分法条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。
(1) 基本原理瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。
该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。
边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形;对于砂土，则近似平面。
阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得:式中: ——滑动圆弧的长度;——滑动面上的平均抗剪强度; R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径; W——滑动土体的重量;d——W作用线对滑动圆心O的距离; A——滑动面积。
如K>1.0表示边坡稳定;K=1.0边坡处于极限平衡状态;K<1.0则边坡不稳定。
按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。
欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法:a.内摩擦角的高塑性粘土这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。
(a) 由此表，根据坡角查出坡度角和坡顶角。
(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
b(内摩擦角的土这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行:(a)按上述步骤求出O点;(b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于4.5倍H而得D点，连接DO;(c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K 值较小的E点; (d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。
圆弧滑动计算方法[整理版]
![圆弧滑动计算方法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/2b86c8cc7e192279168884868762caaedd33bae2.png)
承载能力极限状态1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式：/Sd Rk R M M γ≤式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值；R γ为抗力分项系数。
2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算：()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W αϕγα⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦∑∑∑ 式中：R ——滑弧半径（m ）；s γ——综合分项系数，取1.0；ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以下用浮重度计算；ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）；i b ——第i 土条宽度（m ）；i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）；ki ϕ、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ）标准值，取均值；i L ——第i 土条对应弧长（m ）。
3）地基稳定性计算步骤（1） 确定可能的滑弧圆心范围。
通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。
选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。
（3） 进行条分。
对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。
（4） 计算各个土条的自重力。
利用公式ki i i i W hb γ=计算各个土条的自重力。
（5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。
作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。
（6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。
整体圆弧滑动法适用条件及基本假定
整体圆弧滑动法适用条件及基本假定整体圆弧滑动法是一种常用的力学分析方法，适用于许多工程问题的解决。
在应用整体圆弧滑动法进行分析时，需要满足一定的条件，并且需要基于一定的假定进行推导。
本文将就整体圆弧滑动法的适用条件及基本假定展开讨论。
一、适用条件整体圆弧滑动法是一种基于弹塑性力学理论的分析方法，因此在应用整体圆弧滑动法进行分析时，需要满足以下条件：1. 适用于弹塑性材料：整体圆弧滑动法适用于弹塑性材料，如钢材、铝合金等。
对于弹性材料和脆性材料，该方法并不适用。
2. 材料应具有较好的韧性：材料应具有较好的韧性，能够在一定程度上承受塑性变形。
如果材料韧性较差，则在应用整体圆弧滑动法进行分析时，容易出现严重的失效现象。
3. 适用于一定范围的应变率：整体圆弧滑动法适用于一定范围内的应变率，通常为10-2~10-4/s。
对于高应变率或低应变率的情况，该方法并不适用。
4. 适用于静态和动态加载：整体圆弧滑动法适用于静态和动态加载的情况。
在动态加载下，材料的应变率较高，因此需要满足条件3。
5. 适用于平面应力状态：整体圆弧滑动法适用于平面应力状态，即在三维空间中的一个平面内进行分析。
如果需要在三维空间中进行分析，则需要使用三维有限元法等其他分析方法。
二、基本假定在应用整体圆弧滑动法进行分析时，需要基于以下假定进行推导： 1. 材料为均匀、各向同性、弹塑性材料：整体圆弧滑动法假定材料为均匀、各向同性、弹塑性材料。
均匀性和各向同性是指材料在各个方向上的性质是一致的，弹塑性是指材料在受力时能够发生弹性变形和塑性变形。
2. 受力状态为平面应力状态：整体圆弧滑动法假定受力状态为平面应力状态，即在三维空间中的一个平面内进行分析。
3. 无体力作用：整体圆弧滑动法假定无体力作用，即只考虑表面受力的影响。
4. 存在一定的摩擦力：整体圆弧滑动法假定存在一定的摩擦力，即表面受力时存在一定的摩擦阻力。
5. 受力面为圆弧面：整体圆弧滑动法假定受力面为圆弧面，即在平面应力状态下，表面受力的形状为圆弧形。
关于土坡稳定的分析
关于土坡稳定的分析在工程建设中常常会遇到土坡稳定的问题，土坡包括天然土坡和人工土坡。
天然土坡是指自然形成的土坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路基、土坝形成的边坡。
边坡由于失去稳定性就会发生滑坡，边坡塌滑是一种常见的工程现象，通常称为“滑坡”。
土坡滑动失稳的原因主要有两种，一种是外界力的作用破坏了土体原来的应力平衡状态；一种是土体的抗剪强度由于外界各种因素的作用而降低，从而使得土体的稳定性降低，使土体发生失稳。
滑坡的实质是土体在滑动面上作用的滑动力超过了土体的抗剪强度。
土坡的稳定程度用安全系数来衡量，土坡的安全系数可表示为滑动面上的抗滑力矩和滑动力矩之比，即：或者是抗滑力与滑动力之比，即：或者是实有的抗剪强度与土坡中最危险滑动面上产生的剪应力的比值，即：，也有用粘聚力、摩擦角、临界高度表示的。
所有的表达方式只是在不同的情况下为了应用方便而提出的。
在无黏性土坡的稳定性分析中，破坏时滑动面大多近似为平面，因此在分析无黏性土坡的稳定性时，一般均假定滑动面是平面，如图1.1所示。
此时土坡滑动稳定安全形式为：。
对于黏聚力的均质无黏性土坡，当时，滑动稳定安全系数最小，也即土坡坡面的一层土是最容易滑动的。
（其中，为AC的倾角，为坡角，为内摩擦角）。
这表明对于的均质无黏性土坡稳定性与坡高无关，而仅与坡角有关，只要坡角小于土的内摩擦角（<），>1，则无论土坡多高在理论图1.1上都是稳定的。
=1表明土坡处于极限状态，即土坡坡角等于土的内摩擦角。
在黏性土坡的稳定性分析中，由于黏聚力的存在，粘性土土坡不会像无黏性图土坡那样沿坡面表面滑动，黏性土坡危险滑动面会深入土体内部。
黏性土坡的滑动和当地的工程地质条件有关，其实际滑动面位置总是发生在受力最不利或者土性最薄弱的位置。
在非均质土层中，如果土坡下面有软弱层，则滑动面很大程度上通过软弱层，形成曲折的复合滑动面。
基于极限平衡理论可以推导出，均质黏性土坡发生滑动时，滑动面形状近似于圆柱面，在断面上呈现圆弧形。
02-74.1整体圆弧滑动面法ppt
均质土坡
黏性土抗滑力矩 M r f L R
极限平衡状态 f c+ tan
（3）
黏性土滑动面上的抗滑力矩由两部分组成：
1）是黏聚力c在圆弧AC上产生的抗滑力矩
M r c L R （4）
2）是滑动面上的反力产生的抗滑力矩，其 N 大小和方向与土的内摩擦角有关。对于内
坡顶下沉
近似圆弧滑动面
失稳过程：一般是先在坡顶出现明显的下沉或裂缝，继而沿某一 近似的圆柱面产生整体滑动，使得接近坡脚处的地面出现较大的 侧向位移和微微隆起。
圆弧滑动面法
圆弧滑动面法
在理论分析上将滑动面近 似为圆柱面，滑动土体视 为刚体，在横断面上呈现 圆弧形，假设黏性土土坡 沿着圆弧滑动面来简化计 算，这为黏性土边坡的稳 定分析提供了简捷的分析 途径，称为圆弧滑动面法。
土力学 Sபைடு நூலகம்il Mechanics 廖红建教授主讲
在上述计算中，圆心的位置是假定的，通过 试算多个可能的滑动面，找出最小稳定安全系数 即为要求的稳定安全系数，与最小稳定安全系数 对应的滑动面即为最危险滑动面。
但是，确定最危险滑动面圆心位置和半径大 小的工作量很大。费伦纽斯（W. Fellenius）通过 大量的试算工作，提出了确定最危险滑动面圆心 的经验方法。
摩擦角φ=0的土，滑动面是一个光滑面，反 力的方向垂直于滑动面，也就是通过圆心 O，因而不产生抗滑力矩。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土坡稳定安全系数： K M r Ms
K cLR W d
只适合φ=0的情况。
（5） （6）
对于φ > 0的土坡，稳定安全系数可以采用摩擦圆法 或条分法。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土坡圆弧滑动按整体稳定分析法
瑞典条分法分析步骤如下： ①按一定比例绘出土坡剖面图。 ②任选一点O为圆心，以OA=R为半径作圆 弧AC，AC即为假定圆弧滑动面。 ③将滑动面以上的土体竖直分成若干宽度相 等的小土条。土条宽度b通常取为R /10。
④取其中第i个土条为隔离体，进行受力分析。 ⑤计算下滑力和抗下滑力。 ⑥计算稳定安全系数K。
。
（4）计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖 直线的夹角值 i 。 sin a i i R
BD H 8 R 11.33m 2 sin 2 sin sin 2 sin 35 sin 38
（5）从图中量取各土条的中心高度hi，计算各 土条的重力Wi bi hi 及Wi sin i、Wi cos i 值， 将结果列于表中。 （6）计算滑动面圆弧长度 L 2 2 35 L R 11.33 13.84m 180 180
i 1
Ti Ni li
R W i sin i
n
Mr K Ms
tan W i cos i cL
n
i 1
W
i 1
i 1 n
i
sin i
Mr K Ms
tan W i cos i cL
n
W
i 1
i 1 n
i
sin i
• 最危险滑动面圆心位置的确定 上述稳定安全系数K是对于某一个假定滑 动面求得的，因此需要试算许多个可能的 滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即 为最危险滑动面。 工程上一般取Kmin≥1.2
无粘性土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料 的重量无关，仅取决于坡角β和内摩擦角φ。
例 一均质砂性土土坡，其饱和重度 19.3kN / m
(完整版)土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
圆弧滑动法的基本原理
圆弧滑动法的基本原理一、什么是圆弧滑动法？圆弧滑动法是一种计算机图形学中常用的曲线生成算法，用于绘制平滑的曲线。
它通过定义曲线的起始点、终止点和控制点，利用圆弧的性质来生成曲线。
圆弧滑动法能够产生高质量的曲线，广泛应用于计算机图形学、CAD/CAM等领域。
二、圆弧滑动法的基本原理圆弧滑动法基于圆弧的特性，将曲线分解成一系列小的圆弧段，再将这些圆弧段连接起来形成平滑的曲线。
具体的步骤如下：2.1 定义起始点、终止点和控制点首先，需要定义曲线的起始点、终止点和控制点。
起始点和终止点是曲线的端点，而控制点用于控制曲线的形状和方向。
2.2 计算切线方向根据起始点、终止点和控制点的位置关系，可以计算出曲线在起始点和终止点处的切线方向。
切线方向决定了曲线在该点的斜率和曲率。
2.3 计算圆弧半径根据切线方向和控制点的位置，可以计算出每个圆弧段的半径。
圆弧半径决定了圆弧的弧度和曲线的平滑程度。
2.4 分解曲线为圆弧段将曲线分解为多个圆弧段，每个圆弧段的起始点和终止点与相邻圆弧段的起始点和终止点相连。
圆弧段的半径和切线方向保持一致，以确保曲线的平滑性。
2.5 连接圆弧段将所有圆弧段连接起来，形成完整的曲线。
连接时，需要保证相邻圆弧段的起始点和终止点重合，以确保曲线的连续性。
三、圆弧滑动法的优势圆弧滑动法有以下几个优势：3.1 平滑性圆弧滑动法生成的曲线非常平滑，没有锯齿状的边缘。
这是因为圆弧滑动法利用了圆弧的性质，将曲线分解为多个圆弧段，每个圆弧段都是平滑的。
3.2 精确性圆弧滑动法能够生成非常精确的曲线。
通过控制起始点、终止点和控制点的位置，可以精确地控制曲线的形状和方向。
3.3 可变性圆弧滑动法可以生成各种形状的曲线，包括直线、曲线、圆弧等。
通过调整控制点的位置，可以改变曲线的形状和方向，实现不同的效果。
四、圆弧滑动法的应用圆弧滑动法广泛应用于计算机图形学和CAD/CAM等领域，主要用于绘制平滑的曲线和曲面。
圆弧滑动法计算在深基坑支护设计中的应用
21*
/
/
58.92
2019.10
239
Doors & Windows
表 2 圆弧滑动法采用分条法的具体计算过程表
应用与实践
编号
土条中点处高 度 h（i m）
土条重量
Qi=∑（γi×hi×bi （kN）
sinαi
切向 Ti=Qi× sinαi
cosαi
法向力 Ni=Qi×cosαi
tanφi
摩阻力 fi=Ni×tanφi
2 本工程的地质、水文情况及土层力学参数
本工程地处岩溶地貌，地势平坦。根据钻探揭露结果有 2 个主要土层，自上而下分别为：上覆人工堆填（Q4ml）杂填土① 层，层厚为 0.50m~7.50m，平均为 2.97m；第四系上更新统残积 层（Q3el）红黏土②层：红黏土②-1 层厚为 2.20m~17.00m，平均 为 10.76m，红黏土②-2 层厚为 0.90m~9.20m，平均为 2.95m；下 伏二迭系下统的石灰岩③层。
关键词：深基坑工程；圆弧滑动法计算；边坡稳定性分析；排桩支护设计；喷射混凝土放坡护坡
1 引言
在深基坑工程施工之前要编制《土方开挖及深基坑支护 安全专项施工方案》（以下简称:专项施工方案）来保证深基坑 工程的安全施工，而其中深基坑支护设计是保证深基坑工程 施工作业安全的前提条件。现以中铁上海工程局集团第五工 程有限公司武鸣基地建设项目一期工程（以下简称“本工程”） 房屋建筑工程中深基坑工程为例，本工程为一层地下室，开挖 深度 5.55m~7.15m，土层平均厚度为 16.68m，这属于危险性较大 的分部分项工程。易引发深基坑工程施工质量安全事故的主要 原因之一是基坑支护失稳而造成土体坍塌，为了避免灾难性的 工程质量安全事故的发生，从根据基坑边界和土层条件的不同， 经过圆弧滑动法计算，分析深基坑边坡稳定性后设计为喷射混 凝土放坡护坡和排桩支护（排桩间采用土拱作法支护），来重点 阐述圆弧滑动法计算在深基坑支护设计中的应用。
土力学粘性土土坡稳定性全解
4补救措施
• 1）重新运土夯实坝体，使坝体干密度达到 1.5g/cm3； • 2）对左、右坝头填土与接触带进行充填灌 浆防渗处理； • 3）对迎水坡进行土工膜、混凝土面板覆盖 防渗； • 4）对右坝头小山包及溢洪道底板基岩进行 帷幕灌浆处理； • 5）按反滤要求重新堆砌背水坡；
应该吸取的经验教训
杨布法
• 杨布条分法基本可以满足所有的静力平衡 条件，所以是严格方法之一，但其推力线 的假定必须符合条间力的合理性要求（即 条间力不产生拉力和不产生剪切破坏）。 目前国内外有关边坡稳定的电算程序，大 多包含有杨布法
对它们的假定条件的对比
• 整体圆弧滑动稳定分析法，它假设的是刚性滑动 体滑动面上极限平衡 ，条件为软粘土不排水Pn=0 • 瑞典条分法假设的是滑动面为圆弧面，不考虑条 间力，可以减少2n-2个未知数。它的条件为一般 均质土。 • 毕肖普条分法假设的是滑动面为圆弧面，切向条 间力为0，减少n-1个未知数。它的条件为一般均 质土。 • 杨布条分法假设的是滑动面为任意面，法向条间 力和切向条间力之间为某函数关系，减少n-1个未 知数 。它的条件为任意土
土力学质疑
——粘性土土坡稳定分析
粘性土土坡稳定分析方法
•
常用的粘性土土坡稳定分析方 法可以分为两种：整体圆弧滑动稳 定分析法和条分法
一整体圆弧法
• （一）分析计算方法 • 1．假设条件：
• 均质简单粘性土坡
整体圆弧滑动法基本假定
整体圆弧滑动法基本假定
1.圆弧滑动法假定所有构件都是刚性的，没有变形或弯曲。
2. 圆弧滑动法假定所有摩擦力都是由接触面之间的正压力产生的。
3. 圆弧滑动法假定摩擦系数是恒定的，不随时间、速度或温度的变化而变化。
4. 圆弧滑动法假定在一段时间内，摩擦力始终与接触面之间的正压力成比例。
5. 圆弧滑动法假定运动方向始终沿着圆弧的切线方向。
6. 圆弧滑动法假定圆弧是光滑的，没有任何凹凸不平的表面不规则性。
7. 圆弧滑动法假定圆弧的曲率半径是恒定的，不随时间、速度或温度的变化而变化。
8. 圆弧滑动法假定圆弧的宽度足够大，可以忽略它对摩擦力的影响。
9. 圆弧滑动法假定系统处于稳定状态，不存在任何外部扰动。
- 1 -。
整体圆弧滑动法适用条件及基本假定
整体圆弧滑动法适用条件及基本假定整体圆弧滑动法是一种常用的结构分析方法，适用于各种类型的结构，如桥梁、塔架、建筑等。
本文将介绍整体圆弧滑动法的适用条件及基本假定。
适用条件：1. 结构具有对称性：整体圆弧滑动法适用于具有对称性的结构，如对称桥梁、对称塔架等。
这是因为对称结构的荷载分布也具有对称性，可以简化计算。
2. 结构具有轴对称性：轴对称结构是指结构的几何形状和荷载分布具有轴对称性。
整体圆弧滑动法适用于轴对称结构，因为轴对称结构的荷载分布可以简化为一维问题，易于计算。
3. 结构具有线弹性：整体圆弧滑动法适用于线弹性结构，即结构的材料具有线弹性特性。
线弹性结构的应力和应变之间的关系是线性的，易于计算。
4. 结构具有小变形：整体圆弧滑动法适用于小变形结构，即结构的变形量较小。
这是因为整体圆弧滑动法是基于小变形理论推导出来的，只有在小变形条件下才能保证计算结果的准确性。
基本假定：1. 结构是线弹性的：整体圆弧滑动法假定结构的材料具有线弹性特性，即应力和应变之间的关系是线性的。
2. 结构是小变形的：整体圆弧滑动法假定结构的变形量较小，即结构的刚度不随变形而变化。
3. 结构是静定的：整体圆弧滑动法假定结构是静定的，即结构的自由度等于零。
4. 结构是轴对称的：整体圆弧滑动法假定结构具有轴对称性，即结构的几何形状和荷载分布具有轴对称性。
5. 结构是对称的：整体圆弧滑动法假定结构具有对称性，即结构的荷载分布具有对称性。
整体圆弧滑动法是一种适用于对称、轴对称、线弹性、小变形的静定结构的分析方法。
在实际工程中，需要根据具体情况选择合适的分析方法，以保证计算结果的准确性。
整体圆弧滑动法适用的条件以及基本假定
整体圆弧滑动法适用的条件以及基本假定
整体圆弧滑动法是一种比较常用的钢丝绳设计方法，其适用于一些特定的条件和基本假定。
下面将详细介绍整体圆弧滑动法的适用条件和基本假定。
适用条件：
1. 钢丝绳的受力情况不复杂，对于稍复杂的情况需要采用其他方法进行计算。
2. 钢丝绳所受应力为弹性区应力，即不考虑钢丝绳的塑性变形。
3. 钢丝绳内部力分布均匀，不存在断裂、腐蚀等影响钢丝绳力学性能的因素。
4. 受力钢丝绳所在系统是静态平衡的，不考虑动态因素的影响。
5. 钢丝绳所受载荷均作用于其中心线上，如受载位置与中心线不重合，则需先通过计算方法计算出力矩，再转换为等效载荷。
基本假定：
1. 钢丝绳是一根弹性直线，其材料的力学性能不随时间发生变化。
2. 钢丝绳在环形槽道里能够完成平滑的弯曲运动，即不考虑槽道内部摩擦力的影响。
3. 钢丝绳所受载荷始终在同一平面内，不考虑钢丝绳在三维空间内的受力情况。
4. 钢丝绳横截面积均匀，所受拉力和弯曲应力分布均匀。
5. 钢丝绳受力平衡，即正应力和切应力沿钢丝绳各处平衡分布。
6. 钢丝绳各个部位的应力应满足胡克定律，即钢丝绳的应变与应力成正比。
圆弧滑动法的适用条件
圆弧滑动法的适用条件圆弧滑动法是一种常用的机械设计方法，许多机械设备的传动部件均采用圆弧滑动法进行设计。
圆弧滑动法适用于复杂的传动动力、不均匀的负荷分配等情况，可以使机械系统的传动效率得到大幅提升，整个机械系统更加稳定可靠。
在本文中，我将详细介绍圆弧滑动法的适用条件，希望能够对读者有所帮助。
首先，圆弧滑动法适用于受力方向改变的情况。
例如，当一个机械设备的传动轴轴向变化时，原来的直齿轮就不能继续使用了。
但是，使用圆弧滑动法可以有效地解决这一问题，使受力方向变化时的传动效率得到保证。
其次，圆弧滑动法适用于高负荷传动。
与其他传动方式相比，圆弧滑动法具有更高的承载能力，可以在高负荷传动时保持良好的工作状态。
这点也是圆弧滑动法被广泛应用到大型机械设备的原因之一。
第三，圆弧滑动法适用于运转精度要求高的场合。
由于圆弧滑动法的结构比较紧凑，传动效率高，这使得它非常适用于需要高精度运转的设备，例如高精度雕刻机、数控机床等。
此外，圆弧滑动法还可以减少传动部件之间的间隙，降低传动系统的摆动，从而提高运转精度。
第四，圆弧滑动法适用于低速高扭矩传动。
通常情况下，圆弧滑动法的摩擦系数比其他传动方式较大，这使得其适用于低速高扭矩传动的情况。
低速高扭矩传动是一些特殊行业的必备要求，例如大型船舶、中低速柴油机、水轮机等。
最后，圆弧滑动法适用于环境要求高、寿命要求长的摩擦副。
由于圆弧滑动法需要使用合适的摩擦材料，这决定了它适用于那些环境要求高、寿命要求长的摩擦副。
例如，铜、铝合金等材料适用于干摩擦条件下的铜合金圆弧滑动副，可以承受较高的负荷应用于环境、冶金、矿山等场合。
总之，圆弧滑动法适用于受力方向改变、高负荷传动、运转精度要求高、低速高扭矩传动、环境要求高、寿命要求长等场合。
因此，圆弧滑动法在工程设计中具有广泛的应用前景。
需要我们根据设备的使用场合选择摩擦副和传动方式，切实提高设备的运转效率和传动质量。
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无黏性土的土坡稳定-有渗流作用时的无粘性土土坡分析
Tf
JT N
G
稳定条件：Tf>T+J
K Tf T J
顺坡出流情况:
J w sin
K Tf G cos tan cos tan tan T J G sin J sin w sin sat tan
O
R
i
d
c
i A
da b
c
Pi+1Xi+1
Gi
Xi
Pi
b
a Ti Ni
li
条分法分析步骤I
C B
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动
面，将滑动面以上土体分成 几个等宽或不等宽土条
H
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Gi
cosi
i
Ti li
1 li
Gi
sin i
B
β1 β
B
4.5H
=0
>0
H 2H E
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
稳定系数法
c
N s h
泰勒（Taylor,D.W，1937）用图表表达影响因素的相互关系:根据不同的 绘出 与Ns的关系曲线
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高h ②已知坡高h及土的指标c、、，求稳定的坡角 ③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数K
概述
天然土坡 人工土坡 滑坡 圆弧滑动法
坡顶
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
概述－天然土坡
• 江、河、湖、海岸坡
概述－人工土坡
挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
概述－人工土坡
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料 小浪底土石坝
概述－滑坡
滑坡
概述－滑坡
概述－土坡失稳原因分析
内部因素
斜坡的土质 斜坡的土层结构 斜坡的外形
K M f f ACR
M
Ga
3.饱和粘土，不排水剪条件下，u＝0，τf＝cu
K cu ACR Ga
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
a
O
BA
z0
A
粘性土土坡滑动前，坡顶常 常出现竖向裂缝
深度近似采 用土压力临 界深度
C
G
z0 2c / Ka
裂缝的出现将使滑弧长度由AC减
小到AC，如果裂缝中积水，还要
DPi 不出现
注： （未考虑各条水平向作用力及各条力矩平衡条件，实际上条件不够： 缺 Hi，共(n-1)个条件 设Hi=0则条件够了——简化Bishop法，忽略条间切向力）
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
求解条件 平衡条件：2n+1 未知数：6n-2
1）由于竖向力平衡 Pi(Pi) 不出现 —（n-1）
/ sat≈1/2，坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡稳定安全系数将近降低一半
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
a
O
假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土
B
A 体极限平衡条件下的受力情况：
1.滑动面上平均抗剪强度与平均剪应力之比
C
G
来定义
K f
2.以滑动面上抗滑力矩与滑动力矩来定义
设 Fs=1.0
计算 mi
c.毕肖甫法计算步骤
Fs Fs
No
计算
Fs
Fs Fs Fs
YES
No Fs最小 END
YES
பைடு நூலகம்性土的土坡稳定－其它方法
杨布条分法土坡稳定分析 规范圆弧条分法 拆线滑动法
黏性土的土坡稳定-边坡稳定分析的总应力法和有效应力法
有效应力法：使用有效应力强度指标 c、 总应力法：使用总应力强度指标 cu 或 ccu、cu
假设两组合力
(Pi，Xi)＝ (Pi＋1，Xi＋1)
静力平衡
Ni Gi cosi
Ti Gi sin i
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
条分法分析步骤Ⅱ
O
C 4.滑动面的总滑动力矩
R
i
d c
B H
TR R Ti R Gi sini
5.滑动面的总抗滑力矩
Tf R R fili R i tan ci li
考虑静水压力对土坡稳定的不利
K是任意假定某个滑动面的抗滑
影响
安全系数，实际要求的是与最危 险滑动面相对应的最小安全系数
假定若干滑动面
最小安全系数
黏性土的土坡稳定-整体圆弧滑动法
最危险滑动面圆心的确定-W.费伦纽斯(Fellenius,1927)
K Kmin
O4
O β2 A R
Omin
O
O1
β2
A
β1 β
外部因素
降水或地下水的作用 振动的作用 人为影响
无黏性土的土坡稳定－一般情况下的无粘性土土坡
Tf TM
N
β
G
稳定条件：T f>T
T Gsin N G cos
Tf N tan Tf G cos tan
安全系数K：抗滑力与滑动力的比值 K Tf G cos tan tan 1.3 ~ 1.5 T G sin tan
li
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
di O
i
bi
R
Hi Pi
Hi+1 Pi+1 W
Ti
Ni i
Ti
i
W
Ni i
Hi=Hi-Hi+1
Pi=Pi-Pi+1
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
a. 原理与特点
假设滑裂面为圆弧 不忽略条间作用力 在每条的滑裂面上满足极限平衡条件 每条上作用力在y方向（竖直）上静力平衡 总体对圆心O力矩平衡
i A
ab d
c Pi+1Xi+1
Xi Pi
b
a Ti Ni
R (Gi cosi tan cili )
6.确定安全系数
Fs
Tf R TR
Gi
cositgi Gi sini
cili
条分法是一种试算法，应结合费伦 纽斯法选取不同圆心位置和不同半 径进行计算，求最小的安全系数
2）不计各条力矩平衡 ti 及 hi
—（2n-1）
3) 假设 Hi=0（不计条间切向力） — (n-1)
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法
b.安全系数公式
Fs
1 m i
(Cibi
Witgi )
Wi sini
其中
mi
cosi
sinitgi
Fs
黏性土的土坡稳定-毕肖普条分法 圆心O，半径R
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法
O
C
R
βi
B d
c
H
i A
ab
对于外形复杂、 >0的粘性
土土坡，土体分层情况时，要
确定滑动土体的重量及其重心
位置比较困难，而且抗剪强度
的分布不同，一般采用条分法
分析
滑动土体分为
若干垂直土条
各土条对滑弧圆心的 抗滑力矩和滑动力矩
土坡稳定安全系数
黏性土的土坡稳定-瑞典条分法