2020届四川省成都七中高一上学期12月阶段性测试数学试题(解析版)

2020届四川省成都七中高一上学期12月阶段性测试数学试

题

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=r r ，则2a b +=r r

（ ）

A ．()3,2

B ．()5,1

C ．()4,5

D ．()3,5-

【答案】B

【解析】利用向量的坐标运算计算即可． 【详解】

解：()()2,1,1,3a b =-=r r

Q ， ()()()222,115,1,3a b +∴+-==r r

，

故选：B ． 【点睛】

本题考查向量的坐标运算，是基础题．

2．英国浪漫主义诗人Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道

“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）

A ．

4

π B ．

3

π C ．3

π-

D ．4

π-

【答案】A

【解析】找到每一等份的度数，进而可得答案． 【详解】

解：由题可得每一等份为

22412

ππ=， 从冬至到次年立春经历了3等份，即312

4

π

π

⨯=

.

故答案为：A. 【点睛】

本题考查角的运算，是基础题.

3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则

()U A B =I ð（ ）

A ．{}1,2

B ．{}3,4

C ．{}5,6

D ．{}7,8

【答案】D

【解析】利用补集的定义求出U A ð，再利用两个集合的交集的定义求出()U A B I ð． 【详解】

解：{

}1,2,7,8U A =ð， {

}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==I I ð． 故选：D ． 【点睛】

本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出U A ð是解题的关键．

4．设e 为自然对数的底数，函数()

ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2

C ．()2,e

D ．(),3e

【答案】C

【解析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间． 【详解】

解：函数()

ln 3f x x x =+-在0x >递增，

且()()()

1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞， ()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->

可得()f x 在()2,e 存在零点． 故选：C ． 【点睛】

本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题． 5．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αα

αα

-=-（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】B

【解析】将条件分子分母同除以cos α，可得关于tan α的式子，代入计算即可． 【详解】 解：由已知3sin cos 3tan 1331

45cos sin 5tan 53

αααααα--⨯-===---．

故选：B ． 【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题．

6．已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（ ） A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

【答案】D

【解析】先令4315x +=，求出x ，再代入原函数，可求得实数a 的值. 【详解】

解：令4315x +=，得3x =， 则212315a x =-=⨯-=． 故选：D ． 【点睛】

本题考查根据函数解析式球函数自变量，是基础题．

7．已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（ ）

A ．3,0,424

πππ

⎛⎫⎛⎫

-

⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．3,,2424ππππ

⎛⎫⎛⎫

-

-⋃ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

C ．3,0,44πππ⎛⎫⎛⎫

-

⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．3,,244ππππ⎛⎫⎛⎫

-

-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【答案】A

【解析】根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围． 【详解】

解：由已知得tan 0α<，得,0,22

ππαπ⎛⎫∈- ⎪⎛⎫

⎪⎝

⎝

⎭⎭

U

又sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα⎛⎫

∈-

⎪⎝⎭时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

， 当,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭

时，

cos 0,tan 1αα<<-，解得3,24

ππα⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭

， 综合得3,0,424

πππ

α⎛⎫⎛⎫

∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U ． 故选：A ． 【点睛】

本题考查由三角不等式求角的范围，是基础题．

8．设0a >且1,a ≠则函数x

y a b =+与y b ax =-在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C