电磁学第二章习题答案

习题五(第二章 静电场中的导体与电介质)

1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球壳内

表面所带的电量为 - q ,外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小

204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。

3、导体静电平衡的必要条件就是导体内部场强为零。

4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个就是空心,一个就是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。

(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多

5、半径分别R 与r 的两个球导体(R ＞r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )

(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1

6、有一电荷q 及金属导体A,且A 处在静电平衡状态,则( C )

(A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。

7、如图所示,一内半径为a,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q, 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q,设无限远 处为电势零点。试求: (1)球壳外表面上的电荷;

(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。

解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a

的高斯球面S,由高斯定理0

1εq

q dS E S +=⋅⎰⎰ ,根据导体静电平衡条件,

当a

。则0=⋅⎰⎰S

dS E ,即01=+q q ,得q q -=1

根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=

q Q q Q q +=-=∴12

(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势a

dq dV o πε411=

q 1在O 点产生的电势a

q a

q a

dq dV V o o o πεπεπε4441111-

==

==⎰

⎰内

内

(3) 同理,外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势b

q

Q b

q V o o πεπε4422+=

= 点电荷q 在O 点产生的电势r

q V o q πε4=

∴ O 点的总点势o q V V V V πε41

210=

++=(b

q Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心,球的内、外半径分别为a 与b,求场强与电势分布。

解:根据静电平衡条件,球壳内、外球面分别带 电量-Q 、Q 。其场强分布为:

2014/ , r πεQ E a r =<

0 , 2=<

2034/ , r πεQ E b r =>

电场中的电势分布:

)111(4 ,03211b

a r Q

dr E dr E dr E V a r b

b

a

a

r

+-=

++=<⎰⎰⎰∞

πε b Q dr E V b r a b

0324 ,πε=

=<<⎰

∞

r

Q

dr E V b r r

0334 ,πε=

=

>⎰

∞

习题六(第二章 静电场中的导体与电介质)

1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫 无极分子 电介质,在外电场的作用下,分子正负电荷中心发生相对位移,形成 位移极化 。

2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联,当电容器两极板间为真空时,电场强度为 0E

,电位移为0D

,而当极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介

质时,电场强度为E ,电位移为D

,则( B )

(A)00 , /D D E E r ==ε (B)00 , D D E E r

ε==

(C)000/ , /εεD D E E r

== (D)00 , D D E E ==

3、两个完全相同的电容器,把一个电容器充电,然后与另一个未充电的电容器并

联,那么总电场能量将( C )

(A)增加 (B)不变 (C)减少 (D)无法确定

4、一空气平行板电容器,接电源充电后电容器中储存的能量为W 0,在保持电源接通的条件下,在两极板间充满相对电容率为r ε的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W 为( A )

(A) 0W W r ε= (B) r W W ε/0= (C) 0)1(W W r ε+= (D) 0W W =

5、一平行板电容器,其极板面积为S ,间距为d ,中间有两层厚度各为d 1与d 2,相对电容率分别为εr1与εr2的电介质层(且d 1＋d 2 = d )。两极板上自由电荷面密度分别为±σ,求:(1)两介质层中的电位移与电场强度; (2)极板间的电势差;(3)电容

解:(1) 电荷分布有平面对称性,可知极板间D 就是均匀的,方向由A 指向B 。 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅右

侧

左

S d D S d D S d D S d D S 1

11100S S D S d D ∆σ∆=⋅=⋅++=⎰⎰左

∴

D 1⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=

⋅右

侧

左

S d D S d D S d D S d D S

2

⎰⎰+-=右

左

dS D 2102221=+⋅-=S D S D ∆∆ ∴ σD D ==21

由σεσε====222111 E D E D ，