四则混合运算及运算定律资料

三、四则运算性质

1、加法运算性质

（1）一个数加上几个数的和，可以用这个数加和里的第一个加数，再加第二，三，, 个加

数。

用字母表示是：a+（b+c+d）=a+b+c+d

（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。

用字母来表示：（a+b+c）+d= （a+d）+b+c=a+ （b+d）+c=a+b+（c+d）

（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有数依次相加。

用字母表示是：

2、加减混合运算性质“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质” 。这些性质有以下几条：

⑴第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。这常被称之为加减混合运算的“交换性质” 。

用字母表示：a+b－c=a－c+b 或a－b－c=a－c－b

（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。这可以

称之为加减混合运算的“结合性质” 。

用字母表示：a+（b－c）=a+b-c

（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。这也可称之为“结

合性质”。

用字母表示：a—（b+c+d+e ）=a－b－c－d－e

（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。这也

是加减混合运算的“结合性质” 。

用字母表示：a－（b －c）=a+c －b

（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。这也是“结合性质” 。

用字母表示：（a+b+c+d）-e=（a-e）+b+c+d（a 、b、c、d> e）

=a+ （b-e ）+c+d=a+b+（c-e）+d=a+b+c+（d-e）

（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然和相加。这也可称为“结合性质” 。

用字母表示是：（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=（a-e）+（b-f）+（c-g）+ （d-h ）（a > e,b > f,c > g,d > h）

3、乘除混合运算性质

“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质” 。它们的性质可分为三大类：

（1 ）交换性质：在乘除混合运算或连除的算式中，变更它们的运算顺序，得数的大小不变。用字母表示是：ab —c+=a —cb（c丰0）

a 十bc=ac 十b（

b 丰 0）

a十b十c=a十c+ b（ b 丰0, c 丰0）

（2）“结合性质” 。结合性质有以下几条：

①一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商里的被除数，再用积除以商里的除数。

用字母表示是：a（b * c）=ab * c（c丰0）

②一个数除以两个数（或若干个）因数的积，等于这个数除以积里的一个因数，再依次除以

其他的因数。用字母表示是：a*( bc) =a* b* c (b、C M 0)

*( bcm) =a* b * c * , * m (b, c, , , 0)

③一个数除以两个数的商，等于这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数。

用字母表示是：a*( b* c) =a* b x c (b丰 0, C M 0)

（3）“分配性质” 。分配性质有以下几条：

①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数与减数分别与这个数相乘，然后再相减。

用字母表示是：（a-b ）c=ac-bc 或a（b-c ）=ab-ac

②几个数的和除以一个数，可以用和里的每个加数分别除以这个数，再把所得的商相加。

用字母表示是：( a+b+c)* d=a* d＋b* d＋c* d( d m 0)

注意：此性质不适用于“一个数除以几个数的和”，即a+（b+c+d ）工a+ b + a十c+ a十d。

③两个数的差除以一个数，可以把被减数和减数分别除以这个数，再把所得的商相减。

用字母表示是：( a-b )* m=a* m－b* m( m m 0)

注意：此性质也不适用于“一个数除两个数的差”，即m r（a-b ）工m r a-m* b。

④几个数的积除以一个数，可以把积里的任何一个因数除以这个数，然后再与其他的因数相

乘。

用字母表示是：( abc)* m=( a* m) bc=a( b* m) c=ab(c* m)( m m 0)

⑤几个数的积除以几个数的积，可以把第一个积里的各个因数，分别除以第二个积里的各个因数，然后把所得的商相乘。

用字母表示是：(abcd)*( efg) =(a*e)(b*f )(c*g) d (e、f 、g m0)