一次函数的性质 优秀教学设计

一次函数的性质

教学目标

1．引导学生通过观察一次函数图像的上升或下降情况，归纳、总结一次函数的性质。

2．运用一次函数的性质解决一些简单的问题。

教学重难点

1．观察一次函数图像，归纳、总结一次函数性质，并运用性质解决问题。

2．引导学生观察一次函数图像，总结性质。

教学过程

教师活动设计学生活动设计

一、复习引入

1．一次函数的图像；

2．如何画一个一次函数的图像。

二、讲新课

一次函数描述了变量之间相互依赖的变化规律。那么，以x为自变量的一次函数y=kx+b所反映的变化过程有什么特点呢？

观察与思考：

在同一直角坐标系内画函数y=2x+5与函数y=-2x+5的图像。观察图像并分析：顺着x轴正方向看，这两个图像是上升还是下降？当自变量x 的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？

顺着x轴正方向看，直线y=2x+5是上升的，可知函数y=2x+5当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大；直线y=-2x+5是下降的，可知函数y=-2x+5当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之减小。

再对前面的几张图进行同样的观察，顺着x轴正方向看，直线y=kx+b （k、b为常数，k≠0）是上升还是下降与k所取值的正负有关。

一般来说，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）具有以下性质：当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大；

当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小。

例题1：已知一次函数y=kx+2的图像经过点A（-1，1），

（1）求常数k的值；

1．画图。

2．观察图像，思考问题，小组交流。

3．自主归纳、小结。

4．课堂练习本，一生板演。

5．思考、交流。

6．小结方法、注意点。

7．小结反思。

（2）当自变量x 的值逐渐增大时，函数值y 随之增大还是减小？解：

（1）因为一次函数y=kx+2的图像经过点A （-1，1），所以1=-k+2，解得k=1．

（2）因为k>0，所以函数值y 随自变量x 的值增大而增大。

例题2：已知一次函数y=（1-2m ）x+m+1，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，

（1）求m 的取值范围；

（2）在平面直角坐标系xoy 中，这个函数的图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴还是负半轴？

解：

（1）由题意得1-2m<0，解得m>0.5，所以m 的取值范围是大于0.5的一切实数；

（2）直线y=（1-2m ）x+m+1在y 轴上的截距是m+1，可知这条直线与y 轴交点M 的坐标是（0，m+1）。由m>0.5得m+1>1.5，可知M （0，m+1）在y 轴的正半轴上。

例题3：已知点A （-1，a ）和B （1，b ）在函数y=3

2-x+m 的图像上，试比较a 与b 的大小。

解：在函数解析式y=32-x+m 中，k=3

2-，可知函数值y 随x 的值增大而减小。

因为点A （-1，a ）和B （1，b ）在这个函数的图像上，所以当x 分别取-1，1时，对应的函数值分别为A 、B ．由-1<1，得a>B ．

想一想：在例题3中，还有其他方法比较a 与b 的大小吗？

三、课堂小结

1．一次函数的性质？

2．怎样运用性质解题？