第八章中心对称图形复习(2)课件(苏科版八下)
《中心对称图形》PPT优秀课件
书籍是巨大的力量。 ---列宁
好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 ---法奇(法国科学家)
苏科版八年级下册中心对称与中心对称图形课件
画一画： 2．已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A′B′
A
B′
O
B
A′
线段A′B′是所求的对称线段
画一画：
3．已知ΔABC和点0，画ΔA′B′C′，使它与ΔABC关
于点0成中心对称。
C
B′
A
B
O A′
ΔA′B′C′是所求的三角形 C′
变式：
1．D是ΔABC的边AC上的一点，
画ΔEFG，使它与ΔABC关于 G 点D成中心对称。
F
A
Dห้องสมุดไป่ตู้
ΔEFG是所求的三角形 E
B
C
变式：
2．D是ΔABC内部的一点，画ΔA′B′C′，使它与 ΔABC关于点D成中心对称。
B′
C′
ΔA′B′C′是所求的三角形
A′
变式： 3．如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，请确定 其对称中心O。
C A′
O B′
B A
C′
探究活动二 探究中心对称图形的特征 下列图案有什么共同特征
探究活动一 探究中心对称的概念及其性质
O
A
E
O
F
B
C
D
问题把1：一上个面图两形张绕图着片某中一的点图旋形转形18状0°、，大如小果相它同能，够如与另 外果一将个其图中形一重个合图，形那绕么着称某这一两点个旋图转形18关00于，这能点与对另称一，个也 称重这合两吗个？图形成 中心对称 ，这个点叫做 对称中心 。
线被对称轴垂 直平分
中心对称
有一个对称 中心——点
图形绕对
称中心旋转 180°后重合
对称点连线
经过对称中心 ，且被对称中 心平分
2020-2021学年 苏科版八年级数学下册 中心对称图形平行四边形压轴题复习(二)
中心对称图形——平行四边形压轴题复习（二）1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、DB、BF．（1）求证：∠DEB＝∠BFD；（2）若∠ADB＝90°，证明：四边形BFDE是菱形．2．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求四边形DEBF的面积S四边形DEBF．3．如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．它是一个矩形吗？为什么？6．如图，在矩形ABCD中，F是CD的中点，连接AF交BC延长线于点E．求证：BC＝EC．7．如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．8．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．9．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．10．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在边AC上AB＝AE，过点E 作EF∥BC，交AD于点F，连接BF．（1）如图1，求证：四边形BDEF是菱形；（2）如图2，当AB＝BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于∠BAD 的2倍的所有的角．11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB 上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．12．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝12，BF＝16，CE＝5，求四边形ABCD的面积．13．如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且∠BED+∠F ＝180°求证：DE＝DF．14．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．（1）如图1，若AE＝CF＝1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．（2）如图2，若AE＝CF＝0.5，AM＝CN＝x（0＜x＜2），且四边形EMFN为矩形，求x的值．15．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD 于E，F，连接AE，CF．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB且DC∥AB，∵E，F分别为边AB、CD上的中点，∴DF＝DC，BE＝AB，且DF∥BE，∴DF＝BE且DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠DEB＝∠BFD；（2）证明：∵E为边AB的中点，∴AE＝BE，∵∠ADB＝90°，∴△ADB为直角三角形∴DE＝AB＝BE，由（1）得，四边形BFDE是平行四边形，∴平行四边形BFDE是菱形．2．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∵O是BD的中点，∴DO＝BO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴DF＝BE，∵DC∥AB（即DF∥BE），∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，AD＝6，∴BD＝＝＝10，∵四边形DEBF是平行四边形，DE＝DF，∴四边形DEBF是菱形，∴DE＝BE，设DE＝BE＝x，在Rt△DAE中，AD2+AE2＝DE2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BE＝，∴四边形DEBF的面积S四边形DEBF＝BE×AD＝×6＝．3．解：（1）PC＝PE，PC⊥PE证明∵点P位于AE的垂直平分线上，∴PA＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP（SAS）∴PA＝PC，∴PC＝PE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴∠PAD＝∠PCD，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠FDE，∵四边形ABCD是正方形，，∴∠ADC＝90°，∴∠FDE＝90°，∴∠CPF＝90°，∴PC⊥PE．（2）PA＝CE．理由如下：证明：∵点P位于AE的垂直平分线上，∴PA＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AC，∠ADB＝∠CDB，∵PD＝PD，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC∴PC＝PE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CBP，∵PB＝PB，∴△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠PED，∴∠PCD＝∠PED，∵∠PFC＝∠DFE，∴△CPF∽△EDF，∴∠CPF＝∠EDF，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°∴∠ADC＝∠ABC＝120°∴∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°∴∠CPF＝60°∵PE＝PC∴△PCE是等边三角形∴CE＝PE∴AP＝CE．4．（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴AD＝AE＝CE＝CD，AC⊥DE，OA＝OC，∵BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴AB＝2OD＝2，∴AO＝AB＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ADCE的周长＝4AD＝4，故答案为：4．5．解：四边形ABCD是矩形．理由如下：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC，OB＝BD．又∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形．6．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AD＝BC，∴∠ADF＝∠ECF，∠DAF＝∠CEF，∵F是CD的中点，∴DF＝CF，∴在△ADF和△ECF中，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AD＝EC，而AD＝BC∴BC＝EC．7．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC＝∠FCA，∴AE∥CF，同理，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，∵∠B＝90°，∴四边形BHEG为矩形，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EM＝EG＝EH，∴四边形BHEG是正方形，∴BG＝BH，∵EM＝EG＝EH，AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEG≌Rt△AEM（HL），Rt△CEH≌Rt△CEM（HL），∴AM＝AG，CM＝CH，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，则，解得，，∴AM＝3，CM＝2，∵由（1）知四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，AF∥CE，∴∠FAN＝∠ECM，∵∠ANF＝∠CME＝90°，∴△ANF≌△CME（AAS），∴AN＝CM＝2，∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1；（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，如图，∵矩形ABCD中AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠KAE＝∠HCF，∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，∵∠AKE＝∠CHF＝90°，∴△AEK≌△CHF（AAS），∴AK＝CH＝4，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴EK＝EL＝EG，∵AE＝AE，CE＝CE，∴Rt△AEK≌Rt△AEL（HL），Rt△CEG≌Rt△CEL（HL），∴AK＝AL＝4，CG＝CL＝3，∴AC＝AL+CL＝4+3＝7，∵EK＝EG，∠EKB＝∠B＝∠EGB＝90°，∴四边形BGEK为正方形，∴BG＝BK，∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝24．8．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝6﹣x，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（6﹣x）2，解得：x＝，∵DF＝．9（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△PAG和△PEC中∴△PAG≌△PEC（ASA），∴PE＝PA；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠PAE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠PAE＝90°﹣45°＝45°＝∠PAE，在△QAP和△FAP中∴△QAP≌△FAP（SAS），∴QP＝PE，∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．10．解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DB＝DE，∠BDA＝∠EDA．∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠BDA，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF为菱形．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝2∠BAD，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCA＝2∠BAD，∵∠ABF＝∠AEF，∴∠ABF＝2∠BAD．所以图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角：∠BAC，∠BCA，∠ABF，∠AEF．11．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝AE，故答案为：＝；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．12．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBE，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠EBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵AE⊥BF，∴∠AOB＝∠EOB＝90°，OB＝OB，∠ABO＝∠EBO，∴△ABO≌△EBO（ASA），∴AB＝BE，∴AF＝BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝BE，∴平行四边形ABEF是菱形．（2）如图，作AG⊥BC于点G，∵四边形ABEF是菱形，OA＝OE＝AE＝6，OB＝OF＝BF＝8，∴AB＝＝10，BE＝10，设BG＝x，则EG＝BE﹣BG＝10﹣x，∴在Rt△ABG和Rt△AEG中，根据勾股定理，得AG2＝AB2﹣BG2＝AE2﹣EG2即102﹣x2＝122﹣（10﹣x）2解得x＝，∴AG＝＝．∴四边形ABCD的面积为：BC•AG＝15×＝144．13．解：如图，过点D作DN⊥AB于N，DM⊥BC于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵S菱形ABCD＝AB×DN＝BC×DM，∴DN＝DM，∵∠BED+∠F＝180°，∠BED+∠AED＝180°，∴∠F＝∠AED，又∵∠DNE＝∠DMF，∴△DNE≌△DMF（AAS）∴DE＝DF．14．（1）证明：连接MN，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝90°，∴∠EAM＝∠FCN，AC＝＝＝5，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝DM＝BN＝CN，AM∥BN，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠B＝90°，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝3，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（SAS），∴EM＝FN，∠AEM＝∠CFN，∴∠MEF＝∠NFE，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形，又∵AE＝CF＝1，∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝3，∴MN＝EF，∴四边形EMFN为矩形．（2）解：连接MN，作MH⊥BC于H，如图2所示：则四边形ABHM是矩形，∴MH＝AB＝3，BH＝AM＝x，∴HN＝BC﹣BH﹣CN＝4﹣2x，∵四边形EMFN为矩形，AE＝CF＝0.5，∴MN＝EF＝AC﹣AE﹣CF＝4，在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4﹣2x）2＝42，∴x＝2﹣．15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴OA＝OC，EF⊥AC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，∴CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD，∵AC⊥AB，∴EF∥AB，∴∠OEC＝∠B＝30°，∴OC＝CE＝1，OE＝OC＝，∴AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2，∴四边形AECF的面积＝AC×EF＝×2×2＝2．。
苏科版八年级下册中心对称与中心对称图形课件
B
E
收获反思
1.把一个图形 那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成 ，这个点叫做 .2.成中心对称的两个图形中， 3.中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 后能与 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 。
O
3.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O.
知识巩固
O
解法二：根据视察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）.
变式练习1：如图，在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形剩余部分是中心对称图形吗？如果是，画出它的对称中心。
知识巩固
O
变式练习2： 如图，已知△ABC以及边AB的中心对称线段A′B′，先确定对称中心再画出其中心对称三角形.
知识巩固
O
C’
1.如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称，点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
拓展提高
∵点A1与点A关于直线l1对称∴OA1=OA，∠A1OA=2∠1；同理：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，
O
A
A′
B
C
D
B′
C′
D′
中心对称有哪些性质呢？
一个图形绕某一点旋转1800是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
1．如图，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你发现了什么？
探索活动
O
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
分别连接AA’、BB’、CC’、DD’，你发现了什么？
苏科版八年级数学下册中心对称与中心对称图形课件
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
两个图形成中心对称：
把一个图形绕某一点旋转1800，如果 它能够与另一个图形重合，那么称这两个 图形关于这点对称，也称这两个图形成中 心对称
这个点叫做对称中心，两个图形中的 对应点叫做对称点
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
A B
D
C'
O
C
D'
B' A'
四边形ABCD与四边形A/B/C/D/关于点O 对称 (成中心对称)，点O是对称中心.
9.2 中心对称与中心对称图形
旋转
性质
整体 图形
旋转前后，图形全等
对应线段
局
对应角
对应线段相等 对应角相等
部
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点
每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角相等.(旋转角)Leabharlann 心对称与中心对称图形问题：
视察这两个图形,它们有怎样的关系?
O
问题：
将四边形ABCD绕着点O旋转180°，能 否与四边形A' B' C' D' 重合？
相信自己一定行！
3.三角形的中心对称的作法
已知，如图，△ABC和点O，画△A′B′C′，使它与 △ABC关于点O成中心对称.
A
C′
B′
.O
B
C
A′
△A′B′C′ 就是△ABC关于点O的对称三角形.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
设计中心对称图形 PPT课件 苏科版
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
动手操作 用6个全等的正方形可 以拼成如下的一些中心对称图案， 请用它们再构造一些中心对称图案， 并与同学们交流.
你能用它们再构造出既是中心 对称图案又是轴对称的图案吗?
■如图，是由5个边长为1的小正方 形组成的图形，你能剪2刀后，将它拼 成一个大正方形吗？请说明理由.
◆你对中心对称有哪些认识?
■从中你有什么发现？
O
■用12根火柴棒搭成如图所示的图 形，你能移动若干火柴棒，使它们搭 成的图形是中心对称图形吗？至少移 动几根？画出移动后的图形.
2003.甘肃 某地板厂要制作一批正 六边形的地板砖，要求在地板砖上设 计的图案能够把正六边形6等分(例如 下图)，你能设计出几种方案？
中心对称和中心对称图形 课件 苏科版数学八年级下册
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 课后拓展
课堂小结
通过今天的学习 1.你有哪些收获？ 2.你能说说中心对称与中心对称图 形的区别与联系吗？
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
课后练习
1.下列图形中： ①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形、⑨圆， 是轴对称图形的有_①__②__③__④__⑥_⑦__⑧__⑨__, 是中心对称图形的有_①__⑤__⑥__⑦__⑧_⑨____, 既是轴对称图形又是中心对称图形的 有__①__⑥_⑦__⑧__⑨___.
初中数学（苏科版）八年级下册
中心对称与中心对称图形（2）
5
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
画出△ABC关于点O对称的△A ′ B ′ C ′.
A o
A o
B
C
B
C
（1）
（2）
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
（1）
O
（2）
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
（1） （2）
（3）
都是中心对称图形. 轴对称图形：（2）、（4）
（4）
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸 问题讨论 2.下面的扑克牌中，哪些是中心对称图形？
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
小组活动 活动1.帮助这些汽车品牌分分类.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
探索新知 例题讲解 小组活动 课堂小结 拓展延伸
定位：分析题意要求，确定整幅图案的形状 和“基本图案；”
苏科版八年级数学下册中心对称与中心对称图形课件
D
C
∴四边形DOCE为平行四边形
∵四边形ABCD为矩形
O
∴OC=OD
A
B
∴四边形DOCE为菱形
∴DC、EO互相垂直平分
9、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点 E是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于 点F，且AF=BD，连接BF，
（1）说明：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，
A
D
F
B
C
E
谢谢
5.下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ B ）
A、AB∥CD，AB=CD
B、AB∥CD，AB=CD，AC=BD
C、AB∥CD，AB=CD，AB=BC
D、AB∥CD，AD=BC，
AC=BD
120
6.菱形边长为13，一条对角线长为10，则它的面积是 。
A
D
O
B
C
7.如图,在矩形ABCD中, AB=20cm,BC=4cm,动点P从A开始沿AB 边以每秒4cm的速度向B运动;动点Q从点C开始沿CD边以每秒 1cm的速度向D运动,如果P、Q分别从点A、C同时出发,当其中 一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒。
9.2 中心对称与中心对称图形
一、预习检测
1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气
符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A ）
晴
冰雹
雷阵雨
大雪
A
B
C
D
2．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，
则∠ABE＝（ B ）．
A、 18° B、36° C、72° D、108° D
苏科版八下数学课件9.2.2中心对称与中心对称图形(19张PPT)
思维拓展
如图，有一块长方形田地，田地内有一口 井，现将这块土地平分给两家农户，要求 两家合用这口井浇地，请问应如何分？在 图中画出分界线.
探索活动二
我们知道，轴对称与轴对称图形既有联系 又有区别．类似地，中心对称与中心对称 图形有怎样的联系和区别呢？
如果把成中心对称的两个图形看出一个整 体，那么这个整体就是一个中心对称图形； 如果把一个中心对称图形位于过对称中心 的任一条直线两旁的部分看成两个图形， 那么这两部分就成中心对称．
中心对称与轴对称、中心对称图形与轴对 称图形有什么联系和区别？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
9.2中心对称与中心对称图形(2)
情境创设 (1)轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?
(2)对比轴对称与轴对称图形的关系，你认为 什么样的图形是中心对称图形？
探索活动一 下列图案有什么共同特征？
在日常生活中，你还见到过具有这些特征 的图案吗？是举例说明.
数学化认识
下列扑克图案中，不是中心对称图形的有 _____2个.
练一练 把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字 母是中心对称图案？
H、I、N、O、S、X、Z
练一练
下列几组图形中，既是中心对称图形，又 是轴对称图形的是（ ） C A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形 C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形
轴对称图形 有一条对称轴---直线
沿对称轴翻折 翻折后与原图形重合
例题讲解
例1如图，A，试说明此图是中心对称
图形的理由． A
C
EO F
D
B
例题讲解
例2如图，在四边形ABCD中AB∥CD、
AD∥BC，这个四边形是中心对称图形吗？ 如果是找出它的对称中心，并说明理由．
8.4平行四边形(2)课件(苏科版八下)
2. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠B=∠D. 四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？
A D
B
C
拓展与延伸：
判断题： (1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形（ × ） (2)对角线相等的四边形是平行四边形（ × ） (3)一组对边平行，一组对角相等的四边形是 平行四边形（ √ ） (4)一组对边相等，一组对角相等的四边形是 平行四边形（√ ）
例题选讲：
例 如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=CB，四边形ABCD是否是平行四边形？ 为什么？ D A 分析: (1)求什么？ (2)判断平行四边形，需 要说明什么？ C B ①两组对边平行 ②一组对边平行且相等√ ③对角线互相平分 (3)已知什么？ 根据已知，最好选用哪种方法说明？
例题选讲：
例 如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=CB，四边形ABCD是否是平行四边形？ 为什么？ D A 分析: (1)求什么？ (2)判断对边平行，需 要说明什么？ C B 三角形全等 (3)已知什么？ 已知中没有三角形怎么办？ 如何在图中构造的全等三角形？
活动：
一 个四边形满足什么条件，它就是平行 四边形呢？ 判别方法： 两组对边分别相等的四边形是平行四边 形. ∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A D
B
C
数学化认识：
平行四边形的判别方法： 判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边 形. 判别方法： 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形.
活动：
把两根长短不同的细木条交叉放在一起， 怎样的摆放，才能使以细木条的四个端点为 顶点的四边形为平行四边形?
操作：
1. 画两条相交直线a，b，设交点为O. 2. 在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取 OB=OD，连接AB、BC、CD、DA. 所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
苏科版数学八年级下册：中心对称与中心对称图形课件
中心对称图形
视察下列图形,你能发现它们有什么共同 的特征吗?
你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转 180º，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图 形呢？
定义
在平面内，一个图形绕自身某个点旋 转180º，如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个 点就叫做它的对称中心。
生活中你见过哪些中心对称图形的具 体实例？
设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称 中心O旋转180º后，它变成了点B，点A与点B 就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。
A
O
. .
O
B
对称中心
判断下列图形是否是中心对称图形?
╳
╳
╳
╳
你能说出轴对称图形与中心对称图形的 区分吗?
轴对称
中心对称
1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
(3)翻转后与另一图形 重合。
中心对称
(1)关于某点对称，即 有一个对称中心—— 点。
(2)图形绕中心旋转 180°。
(3)旋转后与另一图形 重合。
中心对称的性质
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线
都经过对称中心，并且被对称中心平分。
定理3：关于中心对称的两个图形，对应线段
例如: △ABC饶点O旋转1800.,它就和△A`B`C`重合 A
O
C’
B’
B
C
A’
(1) △ABC和 △A`B`C`关于点O对称
(2) 点O是对称中心
(3) 对应点A和A`,B和B`，C和C`是关于中心O的对称点
中心对称与中心对称图形(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
探究新知
(1)如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
A
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
探究新知
（2）如果将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°， 又会出现什么情况？
O
平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180°后能与原 来的图形重合。
作关于原点对称的图形的一般步骤： (1)写出各点关于原点对称的点的坐标； (2)在坐标平面内描出这些对称点； (3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
典型例题
例题4.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点 A的坐标是（1， -4）． (1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到 △A2B2C2，画出△A2B2C2； (3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2， 则旋转中心的坐标是 ．
典型例题
例题4.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点 A的坐标是（1， -4）． (3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2， 则旋转中心的坐标是 ．
(3)解：如图连接AA2,CC2，线段AA2与线段CC2交点 即为所求，旋转中心坐标为（2.5,0）
A
B O
△OCD和△OAB关于点O
对称，对称点是A与C、
D
B与D
C
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
探究新知
中心对称 一般旋转
联系
都是绕着某一点进行旋 转
区别 旋转角度都是180°
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ A、AB∥CD，AB=CD C、AB∥CD，AB=CD，AB=BC
B
）
B、AB∥CD，AB=CD，AC=BD D、AB∥CD，AD=BC，AC=BD
6.菱形边长为13，一条对角线长为10，则它的面积是
A D
120
。
O
B C
7.如图,在矩形ABCD中, AB=20cm,BC=4cm,动点P从A开始沿AB边 以每秒4cm的速度向B运动;动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的 速度向D运动,如果P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达 端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒。 则： (1)当t=1秒时,四边形APQD的面积是 (2)当t=
46
㎝2
4
秒时,四边形APQD为矩形。
D
Q
C
A
P
B
例题分析 8、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC， CE//DB，CE、DE交于点E， 问：四边形DOCE的对角线DC与EO有什么关系？请 说明理由。 解： DC、EO互相垂直平分
E D O A B C
∵ DE//AC，CE//DB ∴四边形DOCE为平行四边形 ∵四边形ABCD为矩形 ∴OC=OD
A
D
F
B
C
E
A O F B E C D
A O D
G
GB F 图 ②CE图 ①应用拓展
11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，F是CD的中点，连结AF并延长 交BC延长线于点E。 （1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？ （2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数。
一、预习检测 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气 符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A ）
晴
冰雹
雷阵雨
大雪
A
B
C
D
2．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC， 则∠ABE＝（ B ）． A、 18° B、36° C、72° D、108° D C
A E D
B
C
A
B
3.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形， AB=CD或AD//BC或∠A=∠C …… 需添加一个条件是： （只需填一 个你认为正确的条件即可）。说明你的理由。
4.下列性质菱形不一定具备的是
（
A
）
A、对角线相等
C、对角线互相平分
B、四条边都相等
D、对角线互相垂直
B
E
D
C
10．如图①，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AC上 一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题： （1）图①中△OAF变化到△OBE的位置，可以通过平移、旋转、翻 折中的哪一种变化． （2）猜想AF与BE之间的关系并说明猜想的正确性． （3）如图②，点E、F分别在OC、OB的延长线上且OE=OF，第（2） 题中的结论还成立吗？说明理由．
∴四边形DOCE为菱形
∴DC、EO互相垂直平分
9、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，点E 是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F， 且AF=BD，连接BF， （1）说明：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证 明你的结论。 A
F
（3）在第（2）问的 条件下再给△ABC添加 一个条件，使四边形 AFBD为正方形。