第十章气体分子运动论优秀课件

第十章气体分子运动论
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热学（Heat）
热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。 大量分子的无规则运动称为热运动。
1.热学的研究方法：
宏观法 最基本的实验规律逻辑推理(运用数学) 称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质
微观法 物质的微观结构 + 统计方法 称为统计 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
有 n=n1+n2+……+ni+….=ni
平衡态下，器壁各处压强相等，
取直角坐标系，在垂直于x轴的器
壁上任取一小面积dA,计算其所受
的压强（如右图）
dA
x
单个分子在对dA的一次碰撞中 施于dA的冲量为2mvix.
vi
dt 时间内，碰到dA面的第i 组分子施于dA的冲量为
2mni vix2dtdA
故平均值:
v _ _ v i v 1 n 1 v 2 n 2 v in i v m n m
N
N
v _ _ v i v 1 n 1 v 2 n 2 v in i v m n m
N
N
v 1 w 1 v 2 w 2 v iw i v m w m m v i wi
i 1
如果速率看作连续分布,设取v 值的概率为dw，则：
宏观法与微观法相辅相成。
2. 两种研究方法涉及的物理量：
宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。
如 M、V、E 等可以累加，称为广延量。 P、T 等不可累加，称为强度量。
微观量 描述系统内微观粒子的物理量。 如分子的质量m、
直径 d 、速度v、动量 p、能量 等。
宏观量与微观量有一定的内在联系 例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。
什么是统计规律性
大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。
定义: 某一事件i发生的概率为 wi Ni 事件i 发生的次数 N 各种事件发生的总次数
lim wi
N
Ni N
例. 扔硬币 表演实验：伽耳顿板
统计规律有以下几个特点: (1)只对大量偶然的事件才有意义. (2)它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).
3 分子热运动和统计规律
分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动. 基本特征： (1)无序性
某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间 的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本 质区别。
(2)统计性
但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律， 即统计性。
分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的 区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必 须兼顾两种特征，应用统计力学方法。
在描写大量分子状态时往往使用统计平均值。
我们描述的是大量分子的运动。一摩尔气体就有6.0221023 个分子。一个个地说明其速度、位置等既无 必要又无可能，因而实际上常用它们的平均值。
怎样求平均值呢？以求分子速率的平均值为例：
设有一个系统有N个分子且：
具有速率 v1 分子数为 n1, 出现 v1 值的概率为 n1/N； 具有速率 v2 分子数为 n2, 出现 v2 值的概率为 n2/N； 具有速率 vi 分子数为 ni, 出现 vi 值的概率为 ni/N； 具有速率 vm分子数为 nm, 出现 vm 值的概率为 nm/N。
P dI dt d A
dI为大量分子在dt 时间内施加在器壁dA面上的平均冲量。
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理 想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位 置的分布是均匀的。分子数密度为 n=N/V.
为讨论方便，将分子按速度分组，第i 组分子的速度为vi （严格说在vi 附近）分子数为Ni ,分子数密度为 ni=Ni/V, 并
vx2
v
2 y
vz2
v 2 v x 2 v 2 y v z 2 v 2 v x 2 v 2 y v z 2
P mnvx2
vx2
v2y
vz2
1v2 3
所以 P 1 mnv2
3
或者
P2n(1mv2)2n
ห้องสมุดไป่ตู้
dA
x
容器中气体无整体运动，
平均来讲 vix>0 的分子数
vi
等于 vix<0 的分子数。
d I1 2 [ i 2 m iv i2 n x d tdA ] i m iv i2 n x d tdAvixdt
P dI dAdt
mnivi2x
i
nivi2x
定义： vx2 i n
则： Pmvnx2
平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有
vixdt
关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与 dA相碰的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为 轴线的圆柱体内的分子。分子数为 nivixdtdA 。
dt 时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为
dI 2mivni2xdtdA i(vix0)
注意：vix< 0 的分子不与dA碰撞。
无相互作用的弹性质点！
范德瓦耳斯力
气体分子之间的距离 r 8r0 引力可认为是零, 看做理想气体。
2. 对大量分子组成的气体系统的统计假设：
鉴于气体在平衡状态中，分子的空间分布到处均匀的事实， 作如下假设：
(1) 容器中任一位置处单位体积内的分子数不比其它位置 占有优势．
分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；
__
v vdw
事实上对任一随机量 x 的平均值可表示为
x xdw dw为出现 x 值的几率
这种利用几率的办法求得的平 均值称为统计平均值.
§2 理想气体压强和温度的统计意义
1.理想气体微观模型 微观模型与统计方法
理想气体分子的微观假设
(1)气体分子当作质点，不占体 积，体现气态的特性。 (2)气体分子的运动遵从牛顿力 学的规律； (3)分子之间除碰撞的瞬间外， 无相互作用力，碰撞为弹性碰 撞；一般情况下，忽略重力。
(2) 分子沿任一方向的运动不比其它方向的运动占有优势, 即分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等．
vx vy vz 0
vx2
v2y
vz2
v2
3
n iv ix
vx
i
ni
i
nv
2
ix
v
2
x
i
ni
i
3. 压强公式的简单推导
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施 加在单位面积器壁上的平均冲量。有