5.4二次函数与一元二次方程讲学稿(2)
《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT(第2课时)教学课件
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情境引入
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？ 当b2－4ac≥0时，
x b b2 4ac 2a
当b2-4ac<0时，方程无实数根.
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2 . 求出下列一元二次方程的根： （1）x2+2x=0 （2）x2－2x+1=0 （3）x2-2x+2=0 . 解：（1）x1=0, x2=-2.
平移后的解析式为y=-(x+2)2+2=-x2-4x-2.
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新知探究
(3)由
y=2x+n, y=-x2-4x-2,
消去y得到x2+6x+n+2=0,
由题意Δ≥0,
∴36-4n-8≥0,∴n≤7,
∵n≥m,m=1,
∴1≤n≤7,
令y′=n2-4n=(n-2)2-4,
∴当n=2时,y′的值最小,最小值为-4,
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课堂小测
3.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0）， (-3m,0)(m≠0). （1）证明:4c=3b2. （2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值．
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课堂小测
解 :（1）证明：依题意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两个根． 根据一元二次方程根与系数的关系， 得m+(-3m)=-b , m·(-3m)=-c , b=2m , c=3m2 , ∴4c=12m2=3b2 .
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新知探究
【跟踪训练】 1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴的交点情况是( C )
二次函数与一元二次方程、不等式 课件(2)
实根
没有实数根
b
(a>0)的根
x1,x2
2a
(x1<x2)
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x|x<x
_______1
或x>x2} {x|x≠x
_________
__________
________
1} {x|x∈R}
{x|x1
_______
______
数. （若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零）
2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一
般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参
数.
[跟踪训练二]
1.
已知不等式 x 2 x a 0 的解集为 x|x 3 或 x 2 ，
则实数 a __________.
次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二
次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联
系。
自主预习，回答问题
• 阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
• 1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
（3） − 2 + 4 − 4 < 0
1
（4） 2 − + 4 ≤ 0
答案：（1） | < −, 或 >
（3） | ≠
（2） | ≤ −, 或 ≥
《二次函数——二次函数与一元二次方程》数学教学PPT课件(4篇)
观察比较，小组讨论得出结果：
= +
与x轴的交点是： ,
y= − +
与x轴的交点是： ,
= − +
与x轴没有交点
+ =
−,
解得： =
= −
− + =
解得： =
− + =
0
5 x
新知探究
x
1
1
16
（-2，0）
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0之间的关系：
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是
一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
2.b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有2个交点⇔方程有两个不相等的实数根.
新知探究
1
2
例题：已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+ (m2+1)=0有实数根.
(1)求m的值.
1
2
(2)先作y=x2-(m+1)x+ (m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后
将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写
出变化后图象的解析式.
(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点
k的值为
.
拓展提升
5.一元二次方程 − + = 的根与二次函数 = − +
的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来.
y
1
o
2
4
x
二次函数与一元二次方程-PPT-课件资料
二次函数与一元二次方程
精品模版-助您成长
学习目标
1 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2 能运用二次函数的图象与性质确定方程的解. 3 了解用图象法求一元二次方程的近似根．
情景导入
知识讲解
1.二次函数与一元二次方程的关系
问题1
小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长飞行时间？ h h=20t-5t2
已知二次函数 值求自变量的
值
y取定值
一元二次方程
求相应的一元二 次方程的根
2. 深入讨论二次函数与一元二次方程的关系
观察图象，完成下表
抛物线与x轴公 公共点
共点个数
横坐标
相应的一元二次 方程的根
0个
1个
3
1
2个
有两个交点 有一个交点 没有交点
没有实数根
3.图象法解一元二次方程 例
如图所示，
15
O1
3
t
想一想：为什么在
这两个时间小球的
高度为15m？
故当小球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m.
问题2 小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？ h h=20t-5t2
20
O
2
t 想一想：为什么只 在一个时间小球的 高度为20 m ？
故当小球飞行2 s时，它的高度为20 m.
相
等
的
实
数
根
无
实
数
根
随堂训练
x
6.17
6.18
6.19
6.20
0.02
0.06
C
B
y O1 3 x
y 8
5.4二次函数与一元二次方程(2)
第三环节 用心想一想
你能根据函数y＝x2+2x－5的图象，探索方
程x2+2x－5=0的根的取值范围吗 ？
y 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 x
第三环节 用心想一想
你能根据函数y＝x2+2x－5的图象，探索方
程x2+2x－5=0的根的取值范围吗 ？
X Y 1.41 -0.1919 1.42 -0.1436 1.43 -0.0951 1.44 -0.0464 1.45 0.0025 1.46 0.0516
你能根据函数y＝x2+2x－5的图象，探索方
程x2+2x－5=0的根的取值范围吗 ？
表1
X Y 1.441 -0.041519 1.442 1.443 1.444 1.445 1.446
似解，一般步骤为：
课堂作业：讲学稿
课堂寄语
利用二次函数的图象求一元二次方程的近
似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有q
多少应用价值，但它体现了我们数学学科中的
“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启
示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之
间的各种联系，去探索科学的奥秘。
下课了!
你能根据函数y＝x2+2x－5的图象，探索方
程x2+2x－5=0的根的取值范围吗 ？
表1
X Y 1.1 -1.59 1.2 -1.16 1.3 -0.71 1.4 -0.24 1.5 0.25 1.6 0.76
你能根据函数y＝x2+2x－5的图象，探索方
程x2+2x－5=0的根的取值范围吗 ？
表2
初中数学 九年级(下册)
《二次函数与一元二次方程的关系》ppt课件
结论和要点
通过本课件，我们了解到二次函数与一元二次方程之间的密切关系，以及它们在实际应用中的重 要性和用途。
密切关系
二次函数与一元二次方程存在密切的对应关系。
实际应用
二次函数与一元二次方程在建筑设计、汽车行驶路程、项目成本控制等实际应用中发挥重要 作用。
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程是密切相关的，通过二次函数的系数可以求解一元二次方程的根，反之亦然。
1
系数的求解
通过一元二次方程的系数可以确定二次函数的形式。
2
根的求解
通过二次函数的图像可以推导出一元二次方程的根。
3
相互转换
二次函数与一元二次方程可以相互转换，实现从函数到方程的求解和从方程到函数的绘 图。
如何由一元二次方程求解二次函数的 系数
通过一元二次方程的系数可以确定二次函数的形式，具体步骤包括：
1 步骤一
找出一元二次方程的a、b、c。
2 步骤二
将a、b、c代入二次函数的表达式。
3 步骤三
得到二次函数的形式。
如何由二次函数求解一元二次方程的 根
通过二次函数的图像可以推导出一元二次方程的根，具体步骤包括：
1 步骤一
观察二次函数的图像。2 Leabharlann 骤二根据图像找到方程的根。
实际应用中的例子
二次函数与一元二次方程在实际应用中有广泛的应用，例如：
建筑设计
二次函数的抛物线形状可以用于 建筑设计中的拱形结构。
汽车行驶路程
通过二次函数的图像可以预测汽 车行驶的路程。
项目成本控制
通过二次函数的图像可以进行项 目成本的控制和优化。
《二次函数与一元二次方 程的关系》
本课件将介绍二次函数与一元二次方程之间的关系，包括定义与图像、基本 形式、系数的求解、根的求解、实际应用的例子以及结论和要点。
二次函数与一元二次方程PPT课件
一元二次方程不等式 + + >
抛物线 = + +
= + +
1
抛物线 = + + 在轴上方的点所对应的的值就是不等式
+ + > 的解集
二次函数 = + + 与一元二次不等式 + + > 及 +
解得 = ， = .
故当小球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m.
想一想：为什么在
这两个时间小球的
高度为15m？
问题2
小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？
h
h=20t-5一想：为什么只
解：解方程 = − ，
即 − + = ，
6.20
0.02
0.06
根据表格可得方程 + + = ( ≠ ，、、为常数)一个解x的
取值范围是（ C
）
A. 6< x < 6.17
B. 6.17 < x < 6.18
C. 6.18 <x< 6.19
D. 6.19 <x< 6.20
2．若二次函数 = − − +4的图象与轴有且只有
交
交
不
相
− >
等
的
实
数
根
点
有
一
个
两
个
相
点
点
无
实
− =
等
的
实
数
数
根
《二次函数与一元二次方程》资料说课稿
《二次函数与一元二次方程》说课稿教学目标一、教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
二、能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。
三、情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法：讨论探索法教学过程：1、设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
2、新课讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =－5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。
一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么（1）h 与t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？小组交流，然后发表自己的看法。
二次函数与一元二次方程》说课稿
二次函数与一元二次方程》说课稿各位领导、专家，今天我将向大家介绍人教版九年级上册第22章第二节的第一课时，即《二次函数与一元二次方程》的教学内容。
在本次说课中，我将分享我对本节课的教学安排和教学思路。
一、教材分析本节课的主要内容是通过函数的观念来看待一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程之间的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。
这一节课程反映了函数与方程这两个重要数学概念之间的联系。
二、学情分析就知识掌握方面而言，学生已经了解了二次函数的图象及其性质以及一元二次方程的解的情况。
特别地，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系。
因此，对于本节所要研究的二次函数与一元二次方程之间的关系，利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作研究应该不是难题。
在学生研究本节课的知识方面，障碍在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，以及渗透数形结合的思想。
心理上，老师应该抓住一元二次方程的求解方法很多这一点，在研究了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣。
进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。
三、教学目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系。
过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
情感、态度与价值观：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。
2、培养学生团结合作研究的良好意识和积极进取的精神。
3、培养学生用联系的观点看问题。
四、教学重难点本节课的重点在于二次函数的图象和一元二次方程的联系。
二次函数与一元二次方程公开课优秀课件ppt
解题步骤：先观察方程形式和特点，选择合适的方法和步骤解题。
易错点：注意方程的解的情况和图像的交点情况，避免漏解或误解题目。
经典例题解析
解题思路清晰，问题建模合理 解题方法多样，学生易于掌握 题目难度适中，具有代表性 解析过程详细，学生易于理解
二次函数的定义
二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)
二次函数的定义域和值域：R
二次函数的单调性：在区间(-∞,-b/2a)和(b/2a,+∞)内递增，在区间(-b/2a,b/2a) 内递减 二次函数的对称性：二次函数的最小值在对称轴处取得，即当x=-b/2a时， ymin=(4ac-b2)/4a
二次函数的实际应用
股票：根据股票的涨跌情况，利用二次函数求出最佳买卖时机。 物理：利用二次函数求解单摆周期公式。 经济学：利用二次函数求解最优化问题，实现利益最大化。 工程：在桥梁、建筑等领域，利用二次函数进行结构设计，确保安全性和稳定性。
02
一元二次方程
一元二次方程的定义
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
二次函数的图像和性质
图像：抛物线形状， 开口方向，顶点， 对称轴
性质：增减性，最 值，奇偶性
表达式：一般式， 顶点式，交点式
实际应用：解决实 际问题，如最大利 润问题等
二次函数的解析式和极值
解析式： y=ax²+bx+c
极值：顶点坐标、 开口方向、对称 轴
图像变化：增减 性、最大数根
应用：用于解一 元二次方程、判 断根的情况、求
根的近似值等
二次函数与一元二
03
次方程的关系
二次函数与一元二次方程讲课最新改版演示文稿
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴的交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
第六页，总共十五页。
小组合作探究：团结就是力量 二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
小组合作要求： 1.在小组合作讨论学习时，要尊重对方，理解对方，善于倾 听对方的意见；有不同意见，也要等对方说完，自己再补充 或提出反对意见 . 2.、小组内讨论疑难问题，组内解决不了的可以求助其他 小组或课堂展示时提出来. 3、组内做好分工，准备在班级内展示.
第四页，总共十五页。
小组合作探究：团结就是力量二次函数与一元二次方程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1) 每个图象与x 轴有几个交点？若有，分别说出交点的坐标？ (2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0分别有几个根?是什么？ 一元二次方程 x2-2x+2=0 有实数根吗? (3)二次函数y=x2+2x和一元二次方程 x2+2x=0有什么联系？函数 y=x2+2x的图像与x 轴的交点坐标和方程 x2+2x=0根之间有什么关系 ？二次函数y=x2-2x+1和方程 x2-2x+1=0呢？二次函数y=x2-2x+2和方 程x2-2x+2=0呢？
二次函数二次函数与一元二次方程课件ppt
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的函数叫做二次函数。
定义2
二次函数是关于$x$的二次多项式。
二次函数的基本形式
$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$是二次函数的基本形式。
需要注意：当$a > 0$时，$y$有最小值；当$a < 0$时，$y$ 有最大值。
2023
二次函数与一元二次方程 课件ppt
目录
• 引言 • 二次函数的定义与性质 • 一元二次方程的定义与解法 • 两者之间的关系 • 实际应用举例 • 复习与总结
01
引言
课程目标和目的
理解和掌握二次函 数与一元二次方程 的基本概念和性质 ；
培养学生的数学思 维能力和创新意识 。
会用二次函数与一 元二次方程解决实 际问题；
一元二次方程的定义
含有未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程 形式为ax²+bx+c=0（a≠0）的方程
一元二次方程的解法
直接开平方法 因式分解法
公式法
一元二次方程的应用
根的判别式 根与系数的关系
一元二次方程在经济生活中的应用
04
两者之间的关系
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程在形式上的统一性
圆和椭圆
二次函数在圆和椭圆等圆锥曲线的计算中有着广泛应用，圆的方程和椭圆的 方程都可以表示为二次函数的形式。
日常生活中的应用
房屋按揭贷款
房屋按揭贷款的还款总额与贷款总额成二次函数关系，通过求解一元二次方程可 以得到每月需要还款的金额。
最大利润问题
在商品销售中，销售额和利润率成二次函数关系，通过求解一元二次方程可以得 到最大利润。
《二次函数与一元二次方程》二次函数2精品 课件
一元二次方程 ax2+bx+c= 0的根
一元二次方程 ax2+bx+c= 0根的判
别式Δ=b2-4ac
有两个不相 等的实数根
b2 – 4ac > 0
只有一个交点 有两个相等的 实数根
b2 – 4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac < 0
随堂练习
1.不与x轴相交的抛物线是（ D ）
A. y = 2x2 – 3
实际问题
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方 向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考 虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要 多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要 多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
o
x
（2x－1）2 = 0 1
x1=x2= 2
所以与 x 轴有一个交点。
y
（3） y = x2 – x+ 1
解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
o
x 所以与 x 轴没有交点。
二次函数与一元二次方程的关系（2）
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
3. （1）略. （2）10m.
2
4. x = 1
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
《二次函数与一元二次方程》课件
x1＝－1，x2＝－5
0的根为_________________．
2.抛物线y＝x2＋2x－3与y轴的交点坐标是_________，
(0，－3)
(1，0) (－3，0)
与x轴的交点坐标是________________.
3．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如下图所示，则
1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；
2.观察图象，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；
3.公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的解.
当函数图象与 x 轴有两个公共点，且公共点的横坐标不
是整数时，可通过不断缩小根所在的范围估计一元二次
方程的解：
①观察函数图象与 x 轴的一个公共点的横坐标在哪两个
连续整数之间，从而确定这个公共点的横坐标的取值范
围.
②由①可确定方程 ax2+bx+c=0 的一个根在整数 m 和 n
(m<n)之间，再通过取平均数的方法不断缩小根所在的
范围，直到得出的根满足题目要求为止，具体过程如
下：取 m 和 n
+
的平均数
，计算出当
2
=
+
时的
2
函数值y2，将y2与自变量分别为 m 和 n 时的函数值ym，
量x的值时，二次函数问题就转化了一元二
次方程问题.
y=ax2+bx+c(a≠0)0
令y=m
m=ax2+bx+c(a≠0)0
二次函数
转化
思想
一元二次方程
新知探究
知识点1
y=ax2+bx+c(a≠0)0
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课题： 5.4 二次函数与一元二次方程讲学稿（2）
班级姓名
教学过程
第一环节复习回顾
1 、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
坐标是。
2、判断函数 y＝x2+2x－5与x轴的交点情况是（）
A 两个交点
B 一个交点
C 没有交点
D 不能确定
3、已知函数y=x2+4x-5
求：⑴此函数图象与x轴和y轴的交点坐标；
⑵此函数对称轴﹑顶点坐标﹑并说出函数的增减性；
⑶思考：根据函数图象直接写出不等式 x2+4x-5 > 0 的解集.
第二环节仔细观察、大胆联想
问题：函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，根据图象给出的信息你能得到些什么结论？
第三环节新课学习、用心想一想
你能根据函数y＝x2+2x－5的图象，探索方程x2+2x－5=0的根的取值范围吗？
第四环节大胆尝试、练一练
利用二次函数y＝x2+2x－5的图象，探索方程x2+2x－5=0的另一根的近似值（精确到0.1）
第五环节归纳提高
利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，一般步骤为：
小结：这节课我学会了
课堂作业
1、练一练，利用二次函数的图象，探索方程x2+x－3=0的根的取值范围解：⑴列表如下：
(2)在平面直角坐标系中描点，连线，画图象
（3）观察图象，估算方程的近似解（精确到0.1）.
A 、4＜x＜5
B 、5＜x＜6
C 、6＜x＜7
D 、5＜x＜7
3、已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a≠0）的图象如下图所示，下列说法错误的是（ ）
A 、图象关于直线x=1对称
B 、函数ax 2
+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4
C 、﹣1和3是方程ax 2
+bx+c （a≠0）的两个根 D 、当x ＜1时，y 随x 的增大而增大
4、利用图象法解不等式0342
<+-x x 解：先画出函数342+-=x x y 的图象
家庭作业
1、下列一元二次方程中，必有一根在相邻自然数3与4之间的是（ ）
A 、x 2
－2x ＋1＝0 B 、x 2
－3x ＋1＝0 C 、x 2－4x ＋1＝0
D 、x 2
－5x ＋1＝0
2
判断方程ax 2
＋bx ＋c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ） A 、3＜x ＜3.23
B 、3.23＜x ＜3.24
C 、3.24＜x ＜3.25
D 、3.25＜x ＜3.26 3、★关于方程x 2
－2007x ＋1＝0，下列说法错误的是（ ）
A 、必有一根满足0＜x 1＜1
B 、必有一根满足2006＜x 2＜2007
C 、必有一根满足1003＜x 1＜1004
D 、两根均满足0＜x ＜2007
（第4题） 4、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标（―1，―3.2）及部分图象如上图，由图象可知关于x 的方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝__________。
5、二次函数y 1＝ax 2
＋bx ＋c （c ≠0）与一次函数y 2＝kx ＋m （k ≠0
），相交于点A （－2，4），B （8，2）。
⑴ 当x 取何值时，y 1＝y 2？
⑵ 当x 为何值时，y 1＞y 2？
⑶ 当x 取何值时，y 1＜y 2？
6、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若函数值0<y 时，则x 的取值范围是
__________.
7、如上图，抛物线21y x =+与双曲线k
y x
=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式012<++-
x x
k
的解集是（ ）
A ．x>1
B ．x<1
C ．0<x<1
D ．－1<x<0
8、拓展与提高：我们可以用如下的方法，解不等式(x －1)(x ＋1)＞0。
第一步 画出函数y ＝(x －1)(x ＋1)的图象（如图）；
第二步 找出图象与x 轴的交点坐标，其交点坐标为（1，0）、（－1，0） 第三步 根据图象可知，在x ＜－1或x ＞1时，y 的值大于0。
因此可得不等式
(x －1)(x ＋1)＞0的解集为x ＜－1或x ＞1。
请你仿照上述方法，求不等式x 2
―2x ―3＜0的解集。
－
1)(x ＋1)。