2019高一数学上册期末测试题及答案
2019届高一年级上学期数学期末测试卷及参考答案
2019级高一年级上学期期末测试卷数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A B A B D D C D A D C B【解析】1．集合{|3}A x x =<A ，故选A ．2．将圆的方程2224110x y x y ++--=化为标准方程可得22(1)(2)16x y ++-=，由标准方程可得圆的半径为4，故选B ．3．分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面，故选A ．4．5log 0.60a =<，0.60.6510.5(01)b c =>=∈，，，∴a c b <<，故选B ．5．点(369)P ，，关于平面xOy 的对称点是1(369)P -，，，则垂足Q 是1PP 的中点，所以Q 的坐标为(360)P ，，，故选D ．6．(4)(2)A a B a -，，，∵，且斜率为2，则422AB a k a--==-，解得8a =，故选D ．7．∵直线2830()kx y k k -++=∈R 的方程可化为32(4)y k x -=+，当4x =-，3y =时方程恒成立，∴直线过定点(43)-，，故选C ．8．原平面图形是直角梯形，高为2a ，上底为a ，下底为(1a +，面积是12(112a a ⨯⨯++2(2a =+，故选D ．9．由两直线平行得8m =-，在直线3460x y --=上任取一点(20)P ，，则点P 到直线620x my +-=的距离为2216(8)d =+-，故选A ．10．方程()20190f x -=在(0)-∞，上有解，∴函数()y f x =与2019y =在(0)-∞，上有交点，分别观察直线2019y =与函数()f x 的图象在(0)-∞，上交点的情况，选项A ，B ，C 无交点，D 有交点，故选D ．11．由三视图可知该几何体为以2为半径，3为高的圆锥沿着轴截得的半个圆锥，所以211π232π32V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．12．偶函数满足(1)(1)f f -=，即11lg(101)lg(101)a a -++=+-，解得12a =，奇函数满足(0)0f =，则00202b +=，解得1b =-，则11122a b +=-=-，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案310x y +-=1116⎡⎫⎪⎢⎣⎭，24π【解析】13．由题得直线310x y -+=的斜率为13，所以所求直线的斜率为3-，所以所求直线的方程为23(1)y x +=--，即310x y +-=．14．设圆心(11)，到直线22x y -=的距离为d ，则圆上的点到直线2x y -=的距离的最小值等于d r -22112-=．15．由题意，可作出函数图象如图1，由图象可知01601a a <<⎧⎨-⎩，≥，解之得116a <≤．16．平面四边形ABCD 中，24AB AD CD BD BD CD ====⊥，，，将其沿对角线BD 折成三棱锥A BCD -，使平面ABD ⊥平面BCD ，三棱锥A BCD -的顶点在同一个球面上，BCD △和ABC △都是直角三角形，BC 的中点就是球心，所以26BC =图1，所以球的表面积为24π．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：当1a >时，()log a f x x =在(0)+∞，上为增函数，…………………………（1分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(3)log 3a f =，最大值为(27)log 27a f =，……………………………………………………（3分）∴log 27log 32a a -=，即log 92a =，解得3a =；……………………………（5分）当01a <<时，()log a f x x =在(0)+∞，上为减函数，…………………………（6分）∴在[327]，上函数()f x 的最小值为(27)log 27a f =，最大值为(3)log 3a f =，…………………………………………………………（8分）∴log 3log 272a a -=，即log 92a =-，解得13a =，………………………（9分）综上所述3a =或13a =．………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得32405370x y x y --=⎧⎨--=⎩，，解得两直线交点为(21)，，………………………………………………………（2分）设直线l 的斜率为1k ，∵l 与20x y ++=垂直，∴11k =，……………………………………………（4分）∵l 过点(21)，，∴l 的方程为12y x -=-，即10x y --=．…………………………………（6分）（Ⅱ）设圆C 的半径为r=，………………………………………………………………………（8分）则由垂径定理得2224r =+=，∴2r =，…………………………（10分）∴圆的标准方程为22(3)4x y -+=．………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵PD ⊥平面ABCD ，∴21123(23)8333P ABCD ABCD V PD S -==⨯= ．……………………………（4分）（Ⅱ）证明：如图2，∵E F ，分别是PC PD ，的中点，∴EF CD ∥，由正方形ABCD ，∴EF AB ∥，又EF ⊄平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ，……………（6分）同理可得EG PB ∥，可得EG ∥平面PAB ，又EF EG E = ，∴平面PAB ∥平面EFG ．…………………………………（8分）（Ⅲ）证明：∵EM BC AD ∥∥，∴A D E M ，，，四点共面，由PD ⊥平面ABCD ，∴AD PD ⊥，…………………………………………………………………（9分）又AD CD ⊥，PD CD D = ，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥，……………………………………………（10分）又PDC △为等腰三角形，E 为斜边的中点，∴DE PC ⊥，…………………………………………………………………（11分）又AD DE D = ，∴PC ⊥平面ADEM ，即PC ⊥平面ADM ．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题设，总成本为20000125x +，…………………………………（2分）则21300200000320260000125320x x x x y x x x ⎧-+-<∈⎪=⎨⎪->∈⎩N N ，≤，且，，，且.………………………（5分）（Ⅱ）当0320x <≤时，21(300)250002y x =--+，…………………………（7分）则当300x =时，max 25000y =；…………………………………………………（8分）当320x >时，60000125y x =-是减函数，…………………………………（9分）则6000012532020000y <-⨯=，……………………………………………（11分）∴当月产量300x =件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．图2………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，设圆心为(1)a a +，．则圆C 为22()[(1)]8x a y a -+-+=，……………………………………………（2分）∵圆C 过点(63)，，∴22(6)[3(1)]8a a -+-+=，…………………………………………………（4分）解得4a =，…………………………………………………………………（5分）即圆C 的方程为22(4)(5)8x y -+-=．………………………………………（6分）（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=，…………………………（7分）∵过点(30)，的直线l 截圆所得弦长为∴1d =，则125k =，……………………………………………（8分）直线l 为125360x y --=；……………………………………………………（9分）当直线l 的斜率不存在时，直线l 为3x =，此时弦长为…………………………………………………（11分）综上，直线l 的方程为3x =或125360x y --=．…………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数1()e ()e x x h x x =-∈-∞+∞，，函数()h x 为奇函数，……………………………………………………………（2分）函数()h x 的单调递增区间为()-∞+∞，．………………………………………（4分）（Ⅱ）据题意知，当[13]x ∈，时，max 1()()f x f x =，max 2()()g x g x =，…………………………………………………………………………（5分）∵()e x f x =在区间[13]，上单调递增，∴3max ()(3)e f x f ==，即31()e f x =，………………………………………（7分）又∵22()4(2)4g x x x b x b =-++=--++，∴函数()y g x =的对称轴为2x =，……………………………………………（8分）∴函数()y g x =在区间[13]，上的最大值为max ()(2)4g x g b ==+，即2()4g x b =+，……………………………………………………………（10分）由12()()f x f x =，得34e b +=，∴3e 4b =-．……………………………………………………………（12分）。
2019年高一数学上期末试卷附答案
2019年高一数学上期末试卷附答案一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．24．若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011D ．20227．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,29．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>11．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________ 15．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.16．函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.17．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．18．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.19．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 22．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值322，当23x π=时，()f x 取得最小值22-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间. (2)将函数()f x 的图象向左平移12π2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增） 24．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？26．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．B解析：B 【解析】试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1xg x x'=-+，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1()0()f xg x =<，得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩，得1x >-且0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B.考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞，解出m 的范围即可． 【详解】∵函数f （x ）的定义域为R ；∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则280m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞； 解得0＜m <8；综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．5．D解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6．C解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C 【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 8．C解析：C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数，且0x >, 令2t 2x x =-，有t 0>，解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,()y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.10．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．11．A解析：A 【解析】试题分析：241(22)y x x =--≤≤对应的图形为以()0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.15．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围.【详解】函数()211x x x f -=-定义域为{}1x x ≠ 当1x ≤-时,()2111x x xf x -==--- 当11x -<<时,()2111x x xf x -==+- 当1x <时,()2111x x xf x -==--- 画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点;当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点.综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点故答案为:()()4,11,0--⋃-【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.16．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围.【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃， 故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.17．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩， 当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立．综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题． 18．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B=解析：【解析】【分析】分别确定集合A ,B ，然后求解即可. 【详解】求解函数的定义域可得：, 求解函数的值域可得， 则， 结合新定义的运算可知：， 表示为区间形式即. 【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题 解析：5【解析】【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π, 故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.【详解】令()3x f x t -=，所以()3xf x t =+， 又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31x f x =+，所以()443182f =+=. 故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式. 三、解答题21．（1）(1,3)- （2）12x x m +>【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-； （2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=，∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.22．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌；(2)a ∈⎣ 【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A =，B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得6π=ϕ. 所以()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-≤+≤+， 解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌. (2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减， 要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．23．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值.【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭.()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+， ()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元.【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 24．(1)()) 0f x x =≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【解析】【分析】（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可.【详解】（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2，解得：10.2k =同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4，解得：20.4k =故())0f x x =≥，()()2 05g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故： 总收益()()10y f x g x =+-()2105x - 7a +t =，则t ⎡∈⎣，则： 221455y t t =-++ =2211615440t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭故当且仅当14t =，即116x =时，取得最大值为16140. 综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为16140. 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.25．（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩． （Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 所以40Q t =-+．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩ 即221680,020*******,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =， 当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．26．(1)2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克 【解析】【分析】当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．【详解】(1)由题意得，当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以285v x =-+， 故函数2,0428,4205x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩． (2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，依题意及()1可得()22,0428,4205x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩， 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=；当420x <≤时，()()222222820(10)40555f x x x x x x =-+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克．【点睛】本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．。
高一数学上学期期末试题(含答案)
2019 高一数学上学期期末试题( 含答案)查字典数学网为大家搜集整理了2019 高一数学上学期期末试题供大家参考，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共7 小题，每小题 5 分，满分35 分; 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为( A ) A. B. C. D.2、过点且垂直于直线的直线方程为( B )A. B.C. D.3、下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( A ) A. B. C. D.4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是( B )A. B. C. D.5、圆上的点到点的距离的最小值是( B )A.1B.4C.5D.66、若为圆的弦的中点，则直线的方程是( D )A. B.C. D.7、把正方形沿对角线折起, 当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为( C )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，满分30 分; 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.8、在空间直角坐标系中，点与点的距离为.9、方程表示一个圆，则的取值范围是.10、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于.11、直线恒经过定点，则点的坐标为12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.【第12 题图】【第13 题图】13、如图，二面角的大小是60,线段在平面EFGHLk，在EF 上，与EF所成的角为30,则与平面所成的角的正弦值是三.解答题：本大题共3 小题，共35 分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、(满分11 分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图) ，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示( 单位cm);(1) 求出这个工件的体积;(2) 工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米 1 元，现要制作10 个这样的工件，请计算喷漆总费用( 精确到整数部分).【解析】(1) 由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，..................... 2 分设圆锥高为，则............ 4 分则...6 分(2) 圆锥的侧面积，..... 8 分则表面积=侧面积+底面积=( 平方厘米) 喷漆总费用=元11 分15、(满分12 分)如图，在正方体中，(1) 求证：;(2)求直线与直线BD所成的角【解析】(1) 在正方体中，又，且,则, 而在平面内，且相交故; .......................................... 6分(2) 连接，因为BD平行，则即为所求的角，而三角形为正三角形，故，则直线与直线BD所成的角为.................... 12 分16、(满分12 分)已知圆C=0(1) 已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程;(2) 求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
精品2019学年高一数学上学期期末质量监测试题(含解析)(新版)新人教版
2019学年度第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.2. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.3. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点【答案】D【解析】由路程和时间的函数图像可以得到甲和乙同时出发，甲的速度大于乙的速度，甲先于乙到达.选D.4. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选 D.5. 若幂函数的图象经过点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，故，，从而，故选 C.6. 函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选 B.7. 在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】B8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故，又，故，而，故，故的大小关系为，选 C.点睛：注意利用函数的单调性来比较大小.9. 在中，为边上一点，且，若，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由题设有，整理有，从而有，故，选 D. 点睛：在向量的线性运算中，注意利用加减法把未知的向量向已知的向量转化.10. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像对应的解析式为，然后向左平移个单位长度后得到的图像对应的解析式为，再向下平移个单位长度后，得到的图像对应的解析式，其最小正周期为，故排除C、 D，又该函数的图像过，故选 A. 点睛：一般地，图像变换有周期变换和平移变换，要注意如下事实：（1）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为；（2）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___．【答案】【解析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________．【答案】-1【解析】因为为奇函数，故，故填.13. 设向量，，则__________．【答案】...... ......14. 设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）．①；②；③【答案】②、③【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.15. 如图所示，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．【答案】【解析】因为的纵坐标为，所以令，解得的横坐标为，故．令，解得，故，令，故，所以，填．点睛：由于是矩形且它的边平行于坐标轴，所以，因已知，故可求，也就求得了，最后求出即得的坐标．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为为第二象限角且正弦已知，故可以利用平方关系计算其余弦，再利用二倍角公式计算．（2）由（1）可以得到，故利用两角和的正切可得．解析：（1）因为，且为第二象限角，所以，故．（2）由（1）知，故．17. 设，为两个不共线的向量，若,.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）因为与共线，故存在实数，使得，再利用平面向量基本定理可以求出．（2）因为，故，再利用化简前者，可以得到，从而得到．解析：（1）设为两个不共线的向量，若，，由与共线可知，存在实数，使得，即,故．（2）由得，即，又，故化简得，则．（或由为互相垂直的单位向量，则可设.由可得，即，故）点睛：在向量数量积的计算中，注意合理利用向量垂直简化运算.18. 已知函数，其中.（1）求的定义域；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）利用对数的真数为正数求出函数的定义域为.（2）在定义域上把化为，利用二次函数求出，从而求出函数的最小值为.解析：（1）欲使函数有意义，则有，解得，则函数的定义域为.（2）因为，所以，配方得到．因为，故，所以（当时取等号），即的最小值为.点睛：求与对数有关的函数的定义域，应该考虑不变形时自变量满足的条件.19. 某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.（1）试分别写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由.【答案】（1）（），（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题设，，，后者是分段函数.（2）令，解得，则时，分别有，从而可以确定哪家比较合算. 解析：（1）由题设有，.（2）令时，解得；令，解得，所以：当时，，选甲家比较合算；当时，，两家一样合算；当时，，选乙家比较合算.20. 阅读与探究人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）》在第一章的小结中写到：将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.比如：由图 1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是. （1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；（2）根据阅读材料中途 1.2-7，若角为锐角，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）在单位圆中画出角的正切线，观察随增大正切线的值得变化情况，再观察时，正切线的值随增大时的变化情况，发现正切函数在区间上单调递增.（2）当是锐角时，有，由此得到.解析：（1）当时，增大时正切线的值越来越大；当时，正切线与区间上的情况完全一样；随着角的终边不停旋转，正切线不停重复出现，故可得出正切函数在区间上单调递增；由题意知正切函数的定义域关于原点对称，在坐标系中画出角和，它们的终边关于轴对称，在单位圆中作出它们的正切线，可以发现它们的正切线长度相等，方向相反，即，得出正切函数为奇函数.（2）如图，当为锐角时，在单位圆中作出它的正弦线，正切线，又因为，所以，又，而，故即.点睛：三角函数线是研究三角函数性质（如定义域、值域、周期性、奇偶性等）的重要工具，它体现了数形结合的数学思想，是解三角不等式、三角方程等不可或缺的工具.。
2019年高一数学上期末试题带答案
2019年高一数学上期末试题带答案一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 4．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－156．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______14．已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.16．已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑nin i xx x x L ，则1ni i x ==∑__________．17．求值： 233125128100log lg -+= ________ 18．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0xf x k -=的所有根的和的最大值是_______.19．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数()2log 11m f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.22．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(1)求A B U ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 23．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 24．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122xx f f +-<-.25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．C解析：C 【解析】 【分析】当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=， 且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.4．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．5．A解析：A 【解析】 【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根， 即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．9．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f t g x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】 【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.16．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1- 【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.17．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有： 解析：32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 18．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时解析：5 【解析】 【分析】将2,01,()1(1),13,2xx f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩化简为2,01,1()2,12,412,23,16x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩同时设4()()x f x g x =，可得()g x 的函数解析式，可得当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，可得答案. 【详解】解：由2,01,()1(1),13,2xx f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可得：2,01,1()2,12,412,23,16x x xx f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩设4()()xf xg x =，8,01,1()8,12,418,23,16x x xx g x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩由()g x 函数的性质与图像可得，当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大， 此时根分别为：当01x <≤时，188x =，11x =， 当12x <≤时，21848x ⨯=，253x =， 当23x <≤时，318816x ⨯=，373x =，此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=， 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B= 解析：【解析】 【分析】分别确定集合A ,B ，然后求解即可.【详解】 求解函数的定义域可得：,求解函数的值域可得，则，结合新定义的运算可知：，表示为区间形式即.【点睛】本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）证明见解析（2）0m =或2m = 【解析】 【分析】（1）对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，计算()()120f x f x ->得到证明.（2）根据奇函数得到()()0f x f x -+=，代入化简得到()22211x m x --=-，计算得到答案. 【详解】（1）当1m =时，()221log 1log 11x f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 对于1x ∀，()21,x ∈+∞，且12x x <，()()12122212log log 11x x f x f x x x -=---1212122121221log log 1x x x x x x x x x x ⎛⎫--=⋅= ⎪--⎝⎭因为12x x <，所以12x x ->-，所以121122x x x x x x ->-， 又因1x ，()21,x ∈+∞，且12x x <，所以()1222110x x x x x -=->，即1211221x x x x x x ->-，所以1212122log 0x x x x x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，()()120f x f x ->.所以函数()f x 在()1,+∞上为减函数. （2）()221log 1log 11m x m f x x x +-⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x -+=.所以211log log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭211log 11x m x m x x -+-+-⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭2(1)1log 11x m x m x x --+-⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭2222(1)log 01x m x ⎛⎫--== ⎪-⎝⎭， 所以()22211x m x --=-，所以()211m -=，0m =或2m =. 【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 22．(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3 【解析】 【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论． 【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-. (2)由{}04A B x x ⋂=<≤. 因为()C A B ⊆⋂，所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 23．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =. 由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下: 设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+-()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.24．（1）2（2）{}2log 5x|2<x < 【解析】 【分析】（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案. 【详解】（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴()()1123122,123122xx xx f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.25．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式. （2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值. 【详解】（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()()1240,020,51840,2030,10t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，∴()()22115125,020,516040,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元 当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.26．(1)(,5)-∞;(2)()0,1. 【解析】 【分析】 （1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围. 【详解】 (1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+ 得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点, 由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。
人教版2019学年高一数学期末试卷及答案(共10套 )
人教版2019学年高一期末数学试卷（一）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点．2．请写出“好货不便宜”的等价命题：．3．若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．5．若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=．6．不等式的解集为．7．设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=．8．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．9．设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．10．函数的值域是．11．已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．函数y=x的大致图象是（）A． B．C．D．14．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣115．证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．616．给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y 米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．人教版2019学年高一期末数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜2}2．下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=e x C．y=x2+x D．y=x33．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．44．sin（π﹣α）cos（﹣α）=（）A．B．C．sin2α D．cos2α5．已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．7．设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b8．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=610．△ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（）A．﹣B．C．D．﹣11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f （sinα）＜f（cosβ）12．已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，） B．（，1]C．（1，e）D．（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．15．函数y=﹣的定义域是（用区间表示）16．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα•cosα．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．19．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21．如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y ≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．人教版2019学年高一期末数学试卷（三）第I 卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设全集U={0，1，2，3，4} 集合A={0，1，2，3}， 集合B= {2，3，4}则（СU A ）∪（СU B ）=A {0}B {0，1}C {0，1，4}D {0，1，2，3，4}2 已知集合A={x ∣∣x+1∣＜2},集合B={x ∣x 2-(a+1)x+a ＜0}且B ⊆A ，则a 的取值范围是 A -3＜a ＜1 B -3≤a ≤1 C 1≤a ＜3 D -3≤a ＜1 3 “1+13-x ＞0”是“（x+2(x-1) ＞0”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4设A={ x ∣xx -+21≥0},B={x ∣x ＜a},若A∩B≠Φ,则a 的取值范围是 A a ＜2 B a ＞-2 C a ＞-1 D -1＜a ≤25 函数f(x)=㏒0.5(x-1)(x+3)的单调递增区间是A （-∞，-3）B （-∞，-1）C （1，∞）D （-3，-1）6 若函数f(x)的图象经过点（-1，0），则函数f -1(x+4)的图象必过点 A (-1,4) B (-4,-1) C(-1,-4) D (1,4) 7 函数y=-lg(x+1)的图象大致是8 已知 lgx, lg(x-2y), lgy 成等差数列， 则yx= A 1 B 4 C 1或4 D 41或4 9 在等差数列{a n }中，公差d=21,S 100=145,则a 1+a 3+a 5+…+a 99的值为 A 57 B 58 C 59 D 6010 在等比数列{a n }中，a n ＞0,且83a a ⋅=81，则㏒3a 1+㏒3a 2+…+㏒3a 10等于 A 5 B 10 C 20 D 4011 已知公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为 A 1 B 2 C 3 D 412 已知a ＞b ＞0,则2a ,2b , 3a的大小关系是A 2a ＞2b ＞3aB 2b ＜2a ＜3aC 2b ＜3a ＜2aD 2a ＜3a ＜2b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。
精品2019学年高一数学上学期期末试题(含解析)
2019高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设，集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，求出即可．【详解】∵U=R，集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴∁U A=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（∁U A）∩B=[1，2）．故选：B．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知直线与直线垂直，则A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】运用两直线垂直的条件，可得2（a﹣4）+3=0，解方程即可得到所求值．【详解】直线（a﹣4）x+y+1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，可得2（a﹣4）+3=0，解得a=．故选：B．【点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3. 圆与圆的位置关系为A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．考点：圆与圆的位置关系．视频4. 若关于x的方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方程和函数之间的关系设f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可．【详解】设函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2，∵方程7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2=0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2），∴，∴，解得：﹣4＜m＜﹣2，即实数m的取值范围是（﹣4，﹣2）；故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键．5. 已知直线与圆恒有公共点，则以下关系式成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式求出结果．【详解】直线转化为：bx+ay﹣ab=0，由于直线与圆x2+y2=1恒有公共点，则：圆形到直线的距离d=．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．6. 两个平面互相垂直，下列说法中正确的是A. 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面B. 分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直C. 过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面D. 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线【答案】D【解析】【分析】利用线面平行或垂直的判定与性质定理逐一判断即可.【详解】一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，故A不正确；在长方体中，平面ABCD⊥平面CBB1C1，且平面ABCD∩平面CBB1C1═BC，∵DC⊥B1C1，但B1C1∥ABCD，故B不正确；∵DD1⊥BC，但DD1∥平面CBB1C1，故C不正确；设平面α∩平面β=m，n⊂α，l⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊂α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即D正确．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．7. 下列函数中，既是偶函数，又在为减函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用对勾函数和指数函数的奇偶性和单调性，结合定义法，即可得到符合题意的函数．【详解】y=x+x﹣1为奇函数，不符题意；y=x2+的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=f（x），故为偶函数，在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，不符题意；y=e x+e﹣x的定义域为R，f（﹣x）=f（x），故为偶函数，当x＞0时，e x＞1，y′=e x﹣e﹣x＞0，得函数在（0，+∞）递增，则在（﹣∞，0）为减函数，符合题意；y=2﹣x﹣2x为奇函数，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，运用定义法和常见函数的性质是关键，属于中档题．8. 设l为直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】试题分析：A中，由可知可能，也可能与相交；B中，由可知可能，也可能；D 中，由可知可能也可能与相交．故选C．考点：线面平行、垂直．9. 若不等式的解集为区间，且，则A. B. C. 2 D.【答案】B【分析】利用图像法判断解集的情况.【详解】设y1=，y2=k（x+2）﹣2，则在同一直角坐标系中作出其图象草图如右图：y1图象为一圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，y2图象为过定点A（﹣2，﹣2）的直线．据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．观察图形，结合题意知b=4，又b﹣a=2，所以a=2，即直线与半圆交点N的横坐标为2，代入y1=，所以N（2，2）由直线过定点A知直线斜率k==．故选：B．【点睛】数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系．基本思路是：①构造函数f（x）（或f（x）与g（x）），②作出f（x）（或f（x）与g（x））的图象，③找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点．10. 在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【分析】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，推导出EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，证明G为EF中点，球半径为DG，由此能求出外接球的表面积．【详解】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，推导出△AGB≌△CGD，可以证明G为EF中点，DE==4，DF=3，EF==，∴GF=，球半径DG==，∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．故选：D．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．11. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A. 8B.C. 3D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，从而可得答案．【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V=Sh=，故选：B．【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12. 若是定义域为上的单调递减函数，且对任意实数都有无理数，则A. 3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令f（t）=+1，则f（x）﹣=t，令x=t解出t，从而得出f（x）的解析式，即可求出f（ln2）的值．【详解】∵f（x）是定义域为（0，+∞）上的单调递减函数，且，∴在（0，+∞）上存在唯一一个实数t使得f（t）=+1，于是f（x）﹣=t，令x=t得+1﹣=t，解得t=1．∴f（x）=+1．∴f（ln2）=+1==．故选：B．【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出f（x）的解析式是解题的关键，是一道中档题．填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 两直线和的距离为______．【答案】【解析】【分析】利用平行线之间的距离公式即可得出．【详解】6x+8y﹣7=0化为：3x+4y﹣=0，∴两直线3x+4y﹣10=0和6x+8y﹣7=0的距离d==．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则______．【答案】【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x﹣1，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（log2﹣1）=﹣（﹣﹣1）=，故答案为：【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．15. 已知平面平面，且，在l上有两点A，B，线段，线段，并且，，，，，则______．【答案】26【解析】【分析】推导出=，从而=（）2=，由此能出CD．【详解】∵平面α⊥平面β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC⊂α，线段BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，AB=6，BD=24，AC=8，∴=，∴=（）2==64+36+576=676，∴CD=26．故答案为：26．【点睛】本题考查两点间距离的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．16. 已知圆C：，点，过点M且垂直于CM的直线交圆C于A，B两点，过A，B两点分别作圆C的切线，两切线相交于点P，则过点P且平行于AB的直线方程为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，由圆的标准方程分析可得圆心坐标和半径，计算可得直线CM、AB的斜率，即可得直线AB的方程，设要求直线为l，其方程为x+y﹣m=0，分析可得Rt△CAM～Rt△CPA，则有=，计算可得CP的值，分析可得直线l：x+y﹣m=0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP=，由点到直线的距离公式可得CP==，解可得m 的值，将m的值代入直线x+y﹣m=0中即可得答案．【详解】根据题意，圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，则圆心C（1，2），半径为，则CM的斜率k==1，则AB的斜率k=﹣1，则AB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0，设要求直线，过点P且平行于AB的直线为l，其方程为x+y﹣m=0，Rt△CAM 中，CA=，CM==，又由Rt△CAM～Rt△CPA，则有=，则有CP==，直线l：x+y﹣m=0在点C的上方，且C到直线l的距离为CP=，则有CP==，解可得：m=8或m=﹣2，又由直线l在C的上方，则m=8；故直线l的方程为x+y﹣8=0；故答案为：x+y﹣8=0．【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
精品2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(新版)人教版
2019学年度第一学期期末试题高一年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．是增函数但不是奇函数；B．是奇函数但是为减函数；是奇函数，但在定义域上不是增函数；D．，首先，，故该函数是奇函数，其次，该函数是增函数，故选 D考点：函数的单调性和奇偶性视频3. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】因为对称轴，所以选C.4. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A. 60°B. -60°C. 30°D. -30°【答案】D【解析】因为顺时针为负，所以时针转过的角度为，选 D.5. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选C6. 已知向量，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，选 B.7. 已知 ,则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选 A.8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为单调递增，所以值域是，选B.9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，选 B. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.10. 已知角的终边经过点，且，则m等于( )A. -3B. 3C.D.【答案】B【解析】试题分析：，解得.考点：三角函数的定义.11. 已知函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】时因为函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，所以，选C.12. 下面有命题：①ｙ=|sinx-|的周期是2π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；③方程cosx=lgx有三解;④为正实数,在上递增，那么的取值范围是；⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x2)=0,则x1-x2必为的整数倍;⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;⑦在中,若,则钝角三角形。
2019年高一数学上期末试题附答案
2019年高一数学上期末试题附答案一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．23．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a b c <<6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．222 C ．14，2 D ．14，4 8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．149．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109310．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >11．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,612．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U二、填空题13．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________． 15．已知log log log 22a a ax yx y +-=，则x y的值为_________________． 16．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____．17．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____20．若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数.22．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增; （3）求解不等式12f<. 23．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在(0,)a 单调递减，在(,)a +∞单调递增） 24．已知()()122x x f x a a R +-=+∈n .（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.25．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．26．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型2y ax bx c =++，乙选择了模型•xy p q r =+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a b c p q r ，，，，，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．D解析：D【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-．令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22xx x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.9．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.10．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x ax a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.11．D解析：D 【解析】由()()0f x f x --=，知()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()f x 是R 上的周期为2的函数，作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象，关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点，所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩，解得46a <<.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：()6lg(6)f x x x =---+【解析】 【分析】首先根据题意得到(6)()f x f x +=-，再设(6,3)x ∈--，代入解析式即可. 【详解】因为()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，所以[3(3)][3(3)]f x f x ++=-+，即(6)()()f x f x f x +=-=-. 设(6,3)x ∈--，所以6(0,3)x +∈.(6)6lg(6)()f x x x f x +=+++=-，所以()6lg(6)f x x x =---+. 故答案为：()6lg(6)f x x x =---+ 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.15．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+【解析】 【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.【详解】 因为log log log 22a a ax yx y +-=，且x y >， 所以2log log ()2aa x y xy -=，即2()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x xy y-+=.26432∆=-=，所以3x y =-3x y =+因为0x y >>，所以1xy >.所以3x y=+故答案为：3+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.16．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x > 结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.17．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)12a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩， 计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.18．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解析：(][)22-∞-⋃+∞，， 【解析】 【分析】由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】Q 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数()()2f x f ≤Q()()2f x f ∴≤2x ∴≥2x ∴≥或2x -≤∴解集为(][),22,-∞-+∞U故答案为：(][),22,-∞-+∞U 【点睛】本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.19．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】 因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.20．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2 【解析】 【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】由题意()22122xxx x e ex a e x a ef x -=++-=++-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．三、解答题21．（1）14m >；（2）当14m >或14m <-时，有1个零点；当14m =或0m =或14m =-时，有2个零点；当104m <<或104m -<<时，有 3个零点【解析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可． 【详解】解：（1）由()20f log x >得，2210mlog x log x+-> 当(1,)x ∈+∞时，20log x>变形为()2220log x log x m -+>，即()222m log x log x >-+而()222221412log x log x log x ⎛⎫+ ⎪-⎭--⎝+= 当212log x =即2x =时，()()2ma 22x14log x log x =-+ 所以14m >（2）由()0f x =可得00()x x x m x -+=≠，变为()0m x x x x =-+≠令()222211,024,0,011,024x x x x x g x x x x x x x x x ⎧⎛⎫--+>⎪ ⎪⎧-+>⎪⎝⎭=-==⎨⎨+<⎩⎛⎫⎪+-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得:当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点.当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点:当104m <<或104m -<<时，()f x 有 3个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22．（1）0；（2）证明见解析；（3）()()1,02019,2020x ∈-U 【解析】 【分析】（1）取1x y ==，代入即可求得()1f ； （2）任取210x x >>，可确定()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭，根据单调性定义得到结论； （3）利用12f=将所求不等式变为f f<，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）取1x y ==，则()()()111f f f =+，解得：()10f = （2）任取210x x >> 则()()()221111x f x f x f x f x x ⎛⎫-=⋅-=⎪⎝⎭()()221111x x f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭210x x >>Q 211x x ∴> 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，即()()210f x f x -> ()f x ∴在定义域内单调递增（3）()20201f ff=+=Q12f∴=12ff ∴<=由（2）知()f x 为增函数220190x x ⎧->⎪∴< 解得：()()1,02019,2020x ∈-U 【点睛】本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.23．（Ⅰ）()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据题意知利润等于销售收入减去可变成本及固定成本，分类讨论即可写出解析式（Ⅱ）利用二次函数求040x <<时函数的最大值，根据对勾函数求40x ≥时函数的最大值，比较即可得函数在定义域上的最大值. 【详解】（Ⅰ）当040x << 时,()()228001020025010600250Q x x x x x x =-+-=-+- ；当40x ≥时,()100001000080080194502509200Q x x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭. ()210600250,040,100009200,40.x x x Q x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+≥⎪⎩（Ⅱ）当040x <<时，()()210308750Q x x =--+，()()max 308750Q x Q ∴==万元；当40x ≥时，()100009200Q x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，当且仅当100x =时， ()()max 1009000Q x Q ==万元.所以，2020年年产量为100（千部）时，企业获得的利润最大，最大利润为9000万元. 【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题. 24．(1)答案见解析；(2)253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 试题分析：(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；(2)原问题等价于22252x x a =-⋅+⋅在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 试题解析： （1）因为是奇函数，所以()()()()1122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以；在上是单调递增函数;(2) 在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y =a 与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 25．（1）（2）【解析】 试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时， 原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，∴的取值范围为26．乙选择的模型较好.【解析】 【分析】由二次函数为2y ax bx c =++，利用待定系数法求出解析式,计算456x =、、时的函数值;再求出函数•xy p q r =+的解析式,计算456x =、、时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好. 【详解】依题意，得222•1?152•2?254•3?358a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，即5242549358a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1152a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴甲：2152y x x =-+，又123•52•54•58p q r p q r p q r ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， 2132••2••4p q p q p q p q --=--=①②，④②③，⑤， 2q ÷=⑤④，,将2q =代入④式，得1p =将21q p ==，代入①式，得50r =， ∴乙：2250xy =+计算当4x =时，126466y y ==，； 当5x =时，127282y y ==，； 当6x =时，1282114y y ==，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好. 【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题。
2019年高一上学期期末数学试题 Word版含答案
2019年高一上学期期末数学试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.每小题各有四个选项,仅有一个正确.）1. 下列图形中，表示的是 （ ）2. 集合的子集有几个 （ ） A. B. C. D.3. 下列函数是奇函数的是 （ ） A. B. C. D.4. 的值为 （ ） A. B. C. D.5. 点到原点的距离为 （ ）A. B. C. D.6. 已知函数则= ( )A. B. C. D.7. 函数的零点是 （ ）A. B. C. D.8. 函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.9. 下列函数是幂函数的是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是上的奇函数，，那么 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 用填空：0____,_____,1_____N Q N π- 12. 化简log 1_____,log ______a a a ==（其中）13. 2()log (3)f x x =-函数的定义域是____________(用集合或区间表示) 14. 求过直线A 斜率是的直线的一般方程 ______ 15. (本小题满分为12分) 设,求：MNAM NBNM CMND（1）（2）（3）16. (本小题满分为12分)设函数, 求满足=的的值；17. (本小题满分为14分)已知函数（1）求证：函数在上是增函数；（2）求在上的最大值和最小值18. (本小题满分为14分)(1,8),(-1,4).(1),2.l A B A B l 已知直线过两点求：两点间的距离；（）直线的方程19. (本小题满分为14分)如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 的中点，求证： （1）BD//平面EFG ，（2）AC//平面EFG 。
DGA C E F20. (本小题满分为14分)已知)2,1(),1,3(),0,4(),3,2(---Q P B A ，试判断直线BA 于PQ 的位置关系，并证明你的结论。
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2019高一数学上册期末测试题及答案 考试时间：90分钟
试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2．下列四个图形中，不是．．
以x 为自变量的函数的图象是( )．
A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a
＋1
4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4
B ．
4log 8log 22＝4
8
log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2
D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝
1
－1
－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0)
B ．一定经过点(1，1)
C ．一定经过点(－1，1)
D ．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).
A ．5.00元
B ．6.00元
C ．7.00元
D ．8.00元
8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
9．若log 2 a ＜0，b
⎪⎭
⎫
⎝⎛21＞1，则( ).
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0
10．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).
A ．f (x )＝x
1
B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).
A ．(－∞，－1)∪(0，1)
B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－1，0)∪(1，＋∞)
13．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧0≤ 30
log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
14．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋
x
－11
的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，
＋∞)，则有( ).
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若A⊆B，则a取值范围是．16．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．
17．函数y＝2
－
log
2
x的定义域是．
18．求满足
8
2
4
1－
x
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛＞x
－2
4的x的取值集合是．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
一、选择题
1．B
解析：U B＝{x|x≤1}，因此A∩U B＝{x|0＜x≤1}．
2．C
3．C 4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．D
解析：由log
2 a＜0，得0＜a＜1，由
b
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
2
1＞1，得b＜0，所以选D项．
10．C
解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴x4
16－∈[0，4)．11．A
解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．12．A
13．D
14．B
解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，
x
－
1
1是一个绝对值很大的负数，从而保证
f(x
1)＜0；当x＝x2足够大时，
x
－
1
1可以是一个接近0的负数，从而保证f(x
2
)＞
0．故正确选项是B．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2)．
16．参考答案：(－∞，0)．。