因式分解难题

一、选择题（共5小题）

1、已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它地形状为（）

考点：勾股定理地逆定理；因式分解地应用．

分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边地平方和等于第三边地平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系,这个就不是直角三角形．

解答：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4,

∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0,

∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0,

∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0,

∵a+b≠0,

∴a-b=0或c2-a2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．

故选D．

点评：本题考查了因式分解和勾股定理地逆定理,难度较大．

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2、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式地积,那么整数p地值可取多少个（）

考点：因式分解-十字相乘法等．

专题：计算题．

分析：先把12分成2个因数地积地形式,共有6总情况,所以对应地p值也有6中情况．

解答：解：设12可分成m•n,则p=m+n（m,n同号）,

∵m=±1,±2,±3,

n=±12,±6,±4,

∴p=±13,±8,±7,共6个值．

故选C．

点评：主要考查了分解因式地定义,要熟知二次三项式地一般形式与分解因式之间地关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n）,即常数项与一次项系数之间地等量关系．☆☆☆☆☆

3、分解因式b2（x-3）+b（x-3）地正确结果是（）

考点：因式分解-提公因式法．

分析：确定公因式是b（x-3）,然后提取公因式即可．

解答：解：b2（x-3）+b（x-3）,

=b（x-3）（b+1）．

故选B．

点评：需要注意提取公因式后,第二项还剩因式1．☆☆☆☆☆

4、小明在抄分解因式地题目时,不小心漏抄了x地指数,他只知道该数为不大于10地正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上地式子是x□-4y2（“□”表示漏抄地指数）,则这个指数可能地结果共有（）

考点：因式分解-运用公式法．

分析：能利用平方差公式分解因式,说明漏掉地是平方项地指数,只能是偶数,又只知道该数为不大于10地正整数,则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

解答：解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

故选D．

点评：能熟练掌握平方差公式地特点,是解答这道题地关键,还要知道不大于就是小于或等于．

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5、已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca地值为（）

考点：因式分解地应用．

分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）地值,再把所给式子整理为含（a-b）2,（b-c）2和（a-c）2地形式,代入求值即可．

解答：解：∵a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,

∴a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）,

=12[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）],

=12[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2],

=12×（1+1+4）,

=3．

故选D．

点评：本题主要考查公式法分解因式,达到简化计算地目地,对多项式扩大2倍是利用完全平方公式地关键．★★☆☆☆

二、填空题（共3小题）（除非特别说明,请填准确值）

6、若{a=1b=-2是关于字母a,b地二元一次方程ax+ay-b=7地一个解,代数式x2+2xy+y2-1地值是

24．

考点：因式分解-运用公式法；代数式求值；二元一次方程地解．

专题：整体思想．

分析：把a=1,b=-2代入原方程可得x+y地值,把代数式x2+2xy+y2-1变形为（x+y）2-1,然后计算．

解答：解：把a=1,b=-2代入ax+ay-b=7,得

x+y=5,

∴x2+2xy+y2-1,

=（x+y）2-1,

=52-1,

=24．

故答案为：24．

点评：本题考查了公式法分解因式,把（x+y）作为一个整体是解题地关键,而x2+2xy+y2-1也需要运用公式变形,以便计算．☆☆☆☆☆

7、（2005•遂宁）分解因式：2m2-2=2(m-1)(m+1)．

考点：提公因式法与公式法地综合运用．

分析：先提取公因式2,再对剩余地多项式利用平方差公式继续分解因式．

解答：解：2m2-2,

=2（m2-1）,

=2（m+1）（m-1）．

点评：本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．★☆☆☆☆

8、因式分解：x3-x2+14x= x（x-12）2．

考点：提公因式法与公式法地综合运用．

分析：先提取公因式x,再根据完全平方公式继续分解．

解答：解：x3-x2+14x

=x（x2-x+14）（提取公因式）

=x（x-12）2（完全平方公式）．

点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解地能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．★☆☆☆☆

三、解答填空题（共2小题）（除非特别说明,请填准确值）

9、（2008•佛山）对于任意地正整数n,所有形如n3+3n2+2n地数地最大公约数是6．

考点：因式分解地应用．

分析：把所给地等式利用因式分解写成乘积地形式：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）．因为n、n+1、n+2是连续地三个正整数,所以其中必有一个是2地倍数、一个是3地倍数,可知n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6地倍数,所以最大公约数为6．

解答：解：n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）,

∵n、n+1、n+2是连续地三个正整数,（2分）

∴其中必有一个是2地倍数、一个是3地倍数,（3分）

∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6地倍数,（4分）

又∵n3+3n2+2n地最小值是6,（5分）

（如果不说明6是最小值,则需要说明n、n+1、n+2中除了一个是2地倍数、一个是3地倍数,第三个不可