14章《全等三角形》小结(1)
沪科版数学八年级上册14 全等三角形教案与反思牛老师
第14章全等三角形工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语14.1 全等三角形【知识与技能】理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.【过程与方法】经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算.【情感与态度】培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.【教学重点】重点是运用全等三角形的性质.【教学难点】难点是在几何图形中寻找全等三角形.一、实践感悟1.活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的.2.定义引入：我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形.3.观察图形找出对应角，对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角.对应边：全等三角形中互相重合的边.注意：对角与对应角，对边与对应边的区别.【归纳结论】①如丙图所示，△ABC与△A′B′C′是全等的，A′与A，B′与B，C′与C 是对应顶点,通常写在同一位置上，记作：△ABC≌△A′B′C′,读成：三角形ABC全等于三角形A′B′C′②如丙图所示，由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.③文字归纳:全等三角形对应边相等，对应角相等二、例题分析例如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99°∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C＝99°(全等三角形对应角相等)∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等)注意:表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利.【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念.三、运用新知，深化理解1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，E=1，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.2第2题图第3题图3.（江苏淮安中考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 .4.如图，已知△ABC≌△DCB.（1）分别写出对应角和对应边；（2）请说明∠1=∠2的理由.第4题图第5题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）∠OCD=∠ODC.【参考答案】 1.D 2.A 3.130°4.解：（1）∵△ABC≌△DCB，∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和BD，BC和CB；（2）理由是：∵△ABC≌DCB，∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.5.证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=B.（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.四、师生互动，课堂小结1.两个能够完全重合的三角形是全等三角形，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合角是对应角.2.全三角形具有如下性质：对应的角相等，对应的边相等，对应的高、角平分线、中线相等，全等三角形的面积相等.3.正确地判断出全等三角形的对应边，对应角，是利用全等三角形解决问题的基础，这里关键是掌握判断对应边，对应角的方法.1.课本第95页练习1、2.2.完成练习册中的相应作业.本节采用“实践感悟——例题分析——运用新知，深化理解”几个环节使学生解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算，培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 【说课稿】 两边及其夹角分别相等的两个三角形
两边及其夹角分别相等的两个三角形一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两三角形间最简单、最常见的关系。
本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
同时，沪科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
（二）教学目标（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
（三）教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。
同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。
画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。
质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。
14.1《全等三角形》PPT课件 (1)
A
E
达标测试
1、能够重合 的两个图形叫做ห้องสมุดไป่ตู้等形. 两个三角形重合时，互相重合 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 _顶点的字母写在____ A 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC 。 B C
5.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC 上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
A
7cm
D
5 cm
M
B
N
C
6.如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线交 DA 于 F ，交 DE 于 G ，∠ ACB=105º ， ∠CAD=10º ，∠D=25º 。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。 D
E
达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ABD ______ CBD ______
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
G E A B
F C
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
２、全等三角形的验证方法
A、平移
B、旋转
B、翻折
第14章 全等三角形 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)
第14章全等三角形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)14.1 介绍全等三角形全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。
全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。
14.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1.对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。
2.对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。
3.全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。
14.3 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：1.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2.SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
3.ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
14.4 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。
以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：1.测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。
2.角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。
新版沪科版八年级上册教案第14章 全等三角形本章小结
本章小结教学目标1. 知识与技能学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力2. 过程与方法经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力3. 情感态度与价值观培养合情推理的能力和创新意识教学重点判定两个三角形全等的方法教学难点运用已学过的三角形全等的方法，解决实际问题教学过程一、 回顾交流1． 知识结构三角形全等⎪⎩⎪⎨⎧等的条件判定两个直角三角形全条件判定两个三角形全等的的条件确定三角形形状与大小 2．①判定定理SAS, ASA, AAS, SSS, HL②全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等③“SSA ”和“AAA ”不能判定两个三角形全等二、 课堂演练1． 如图所示，在△ABC 中, ∠C=90°,AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，你能找出一对全等三角形吗？若有，请说明理由.AC B ED分析：由∠C=∠AED, ∠DAE=∠DAC,AD=AD 证明△AED ≌△ACD (AAS)2． 已知如图所示，AB=CD,AD=BC,过BD 的中点O 作直线，分别交AB,CD 于G 、H ，交DA 、BC 的延长线于E 、F ，求证：GE=HFGHOD CA BEF分析：要证GE=HF可证△AGE≌△CHF而证明△AGE≌△CHF的途径不唯一，可由“SAS ”，“ASA”或“AAS”来实现三、课堂练习P109复习题A四、课堂小结熟练掌握三角形全等的判定定理，并运用定理解决相关问题五、作业布置全品作业六、反思：。
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是沪科版八年级上册数学第14章的内容，本章主要让学生了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，以及会运用全等三角形解决一些实际问题。
全等三角形是几何中的一个重要概念，也是后续学习的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质，对图形的变换有一定的了解，但全等三角形是一个全新的概念，需要学生进行一定的转换和拓展。
学生在学习过程中可能对全等三角形的判定方法理解起来有一定的困难，需要通过大量的实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.能够运用全等三角形解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.全等三角形的性质。
3.运用全等三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实例，加深对全等三角形概念的理解。
4.小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等三角形的案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示全等三角形的实例，让学生观察并思考：如何判断两个三角形全等？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个全等的三角形，并说明判定方法。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
答案正确的学生可以获得小奖品。
5.拓展（10分钟）让学生运用全等三角形的知识解决一些实际问题，如在平面几何中，如何证明两个三角形全等？6.小结（5分钟）教师总结全等三角形的概念、性质和判定方法，强调重点知识点。
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A
2.如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
B
C
D
3.如图，AC和BD相交于点O, OA=OC,OB=OD 。 求证：DC∥AB
A
D
C
O B
课堂小结：
通过这节课复习你有何收获 ?
布置作业：
课堂作业： 必做题 ：课本 P114 A组第 3、4题 选做题： 课本 P115 A组第11题
2. 全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、
角平分线、高线分别相等。
合作探究：
3.三角形全等的判定方法有哪些？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(Rt△)
4.方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
合作探究：
5.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上， AD=BF,求证：∠E=∠C
证明：∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD
在△ABC和△FDE中
AC=FE BC=DE ABபைடு நூலகம்FD
∴△ABC≌△FDE（SSS） ∴∠E=∠C
A D
E
C
B F
巩固提升：
1.课本P114 第1、2题。
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
3.全等三角形有那些性质？
4.证明三角形全等的基本思路是什么？
5.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,
B,F在一条直线上，AD=BF, A
C
求证：∠E=∠C
D B
E
F
合作探究：
1.什么是三角形全等？一个三角形经过那些 图形变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
第14章 全等三角形复习（一）
复习目标：
1.1.进一步理解全等三角形的概念及相关概念。 2.2.掌握全等三角形的判定方法，并用它们去解 3. 决相关问题.
复习提纲：
阅读课本P94----110内容，解决以下问题。
1.什么是三角形全等？一个三角形经过那些变化可 以得到它的全等形？
2.全等三角形判定方法有那些？