14章《全等三角形》小结(1)
沪科版数学八年级上册14 全等三角形教案与反思牛老师
第14章全等三角形工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语14.1 全等三角形【知识与技能】理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.【过程与方法】经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算.【情感与态度】培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.【教学重点】重点是运用全等三角形的性质.【教学难点】难点是在几何图形中寻找全等三角形.一、实践感悟1.活动：在硬纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿一块硬纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的.2.定义引入：我们把能够完全重合的两个图形称为全等图形.3.观察图形找出对应角，对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角.对应边：全等三角形中互相重合的边.注意：对角与对应角，对边与对应边的区别.【归纳结论】①如丙图所示，△ABC与△A′B′C′是全等的，A′与A，B′与B，C′与C 是对应顶点,通常写在同一位置上，记作：△ABC≌△A′B′C′,读成：三角形ABC全等于三角形A′B′C′②如丙图所示，由于△ABC≌△A′B′C′,因此有AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.③文字归纳:全等三角形对应边相等，对应角相等二、例题分析例如图所示，已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=48°,∠B=33°,A′B′=5cm,求∠C′的度数与AB的长.【解】在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(48°+33°)=99°∵△ABC≌△A′B′C′∴∠C′=∠C＝99°(全等三角形对应角相等)∴AB=A′B′=5cm(全等三角形对应边相等)注意:表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很便利.【教学说明】引导学生理解全等三角形的概念.三、运用新知，深化理解1.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，E=1，则DE的长是（）A.5B.4C.3D.2第2题图第3题图3.（江苏淮安中考）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 .4.如图，已知△ABC≌△DCB.（1）分别写出对应角和对应边；（2）请说明∠1=∠2的理由.第4题图第5题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）∠OCD=∠ODC.【参考答案】 1.D 2.A 3.130°4.解：（1）∵△ABC≌△DCB，∴对应角是∠A和∠D，∠1和∠2，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和BD，BC和CB；（2）理由是：∵△ABC≌DCB，∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.5.证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=B.（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD，又∵OA=OB，∴AC-OA=BD-OB，即：OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.四、师生互动，课堂小结1.两个能够完全重合的三角形是全等三角形，互相重合的顶点是对应顶点，互相重合的边是对应边，互相重合角是对应角.2.全三角形具有如下性质：对应的角相等，对应的边相等，对应的高、角平分线、中线相等，全等三角形的面积相等.3.正确地判断出全等三角形的对应边，对应角，是利用全等三角形解决问题的基础，这里关键是掌握判断对应边，对应角的方法.1.课本第95页练习1、2.2.完成练习册中的相应作业.本节采用“实践感悟——例题分析——运用新知，深化理解”几个环节使学生解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理与运算，培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
数学沪科版八年级(上册)14.1全等三角形(共32张PPT)
（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE
2023八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形教案(新版)沪科版
发放预习材料，引导学生提前了解全等三角形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确全等三角形教学目标和全等三角形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保全等三角形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。
2. 掌握全等三角形的性质：学习全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3. 学会使用全等三角形解决几何问题：通过实际例题，引导学生运用全等三角形的性质解决几何问题，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生的合作学习和探究能力：在教学过程中，教师组织学生进行小组合作学习，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的合作学习和探究能力。
5. 教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便教师能够清晰地展示教学内容，并与学生进行互动。
6. 学习任务单：设计一份学习任务单，列出本节课的学习目标、任务和要求。学生可以通过完成学习任务单，巩固所学内容并进行自我评估。
7. 课堂练习题：准备一份课堂练习题，包括一些与全等三角形相关的实际问题。这些练习题应能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
3. 数学建模：培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。
4. 数学交流：在小组合作学习和探究过程中，培养学生运用数学语言表达全等三角形的性质和判定方法，提高学生的数学交流能力。
5. 数学思维：通过解决几何问题，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
b. SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，那么这两个三角形全等；
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 【说课稿】 两边及其夹角分别相等的两个三角形
两边及其夹角分别相等的两个三角形一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。
它是两三角形间最简单、最常见的关系。
本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。
因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
同时，沪科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
（二）教学目标（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
（三）教材重难点由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。
同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。
画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程（一）创设情景，激发求知欲望首先，我出示一个实际问题：问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。
质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。
14.1《全等三角形》PPT课件 (1)
A
E
达标测试
1、能够重合 的两个图形叫做ห้องสมุดไป่ตู้等形. 两个三角形重合时，互相重合 _的顶点 叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 相对应 通常把表示 重合 _顶点的字母写在____ A 的位置上. D 2、如图△ABC≌ △ADE 若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠EAC 。 B C
5.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC 上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.
A
7cm
D
5 cm
M
B
N
C
6.如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线交 DA 于 F ，交 DE 于 G ，∠ ACB=105º ， ∠CAD=10º ，∠D=25º 。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。 D
E
达标测试
3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6，则 4 BC= 5 ，CD=______, ABD ______ CBD ______
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
G E A B
F C
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
小结
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
２、全等三角形的验证方法
A、平移
B、旋转
B、翻折
第14章 全等三角形 核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)
第14章全等三角形核心素养整合与提升-2022-2023学年八年级上册初二数学(沪科版)14.1 介绍全等三角形全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指具有相等对应边和相等对应角的两个三角形。
全等三角形在几何学中有许多重要的性质和应用，掌握全等三角形的相关知识对于初中数学学习非常重要。
14.2 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：1.对应边相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应边是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB = DE，AC = DF和BC = EF。
2.对应角相等：如果两个三角形是全等的，那么它们的对应角是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F。
3.全等三角形的任意两边之比相等：在全等三角形中，任意两边的比值是相等的。
例如，如果三角形ABC与三角形DEF全等，那么AB/DE = AC/DF = BC/EF。
14.3 全等三角形的判定方法判定两个三角形是否全等的方法有多种，其中一些常用的方法有以下几种：1.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
2.SAS判定法：如果两个三角形的一边和与之相对的两个角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
3.ASA判定法：如果两个三角形的一角和与之相对的两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
4.RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
14.4 全等三角形的应用全等三角形的应用非常广泛，它在几何学和图形的研究中起着重要的作用。
以下是全等三角形在实际问题中的一些应用：1.测量：全等三角形可以用于测量无法直接量度的长度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的长度进行计算。
2.角度测量：全等三角形的角度相等性质可以用于测量或计算无法直接量度的角度。
通过构造合适的全等三角形，可以利用已知的角度进行计算。
新版沪科版八年级上册教案第14章 全等三角形本章小结
本章小结教学目标1. 知识与技能学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力2. 过程与方法经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力3. 情感态度与价值观培养合情推理的能力和创新意识教学重点判定两个三角形全等的方法教学难点运用已学过的三角形全等的方法，解决实际问题教学过程一、 回顾交流1． 知识结构三角形全等⎪⎩⎪⎨⎧等的条件判定两个直角三角形全条件判定两个三角形全等的的条件确定三角形形状与大小 2．①判定定理SAS, ASA, AAS, SSS, HL②全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等③“SSA ”和“AAA ”不能判定两个三角形全等二、 课堂演练1． 如图所示，在△ABC 中, ∠C=90°,AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，你能找出一对全等三角形吗？若有，请说明理由.AC B ED分析：由∠C=∠AED, ∠DAE=∠DAC,AD=AD 证明△AED ≌△ACD (AAS)2． 已知如图所示，AB=CD,AD=BC,过BD 的中点O 作直线，分别交AB,CD 于G 、H ，交DA 、BC 的延长线于E 、F ，求证：GE=HFGHOD CA BEF分析：要证GE=HF可证△AGE≌△CHF而证明△AGE≌△CHF的途径不唯一，可由“SAS ”，“ASA”或“AAS”来实现三、课堂练习P109复习题A四、课堂小结熟练掌握三角形全等的判定定理，并运用定理解决相关问题五、作业布置全品作业六、反思：。
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计
沪科版八年级上册数学第14章《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是沪科版八年级上册数学第14章的内容，本章主要让学生了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法，以及会运用全等三角形解决一些实际问题。
全等三角形是几何中的一个重要概念，也是后续学习的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质，对图形的变换有一定的了解，但全等三角形是一个全新的概念，需要学生进行一定的转换和拓展。
学生在学习过程中可能对全等三角形的判定方法理解起来有一定的困难，需要通过大量的实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2.能够运用全等三角形解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.全等三角形的性质。
3.运用全等三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实例，加深对全等三角形概念的理解。
4.小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.全等三角形的案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的相关知识，引出全等三角形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示全等三角形的实例，让学生观察并思考：如何判断两个三角形全等？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出几个全等的三角形，并说明判定方法。
教师巡回指导，给予反馈。
4.巩固（10分钟）教师选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
答案正确的学生可以获得小奖品。
5.拓展（10分钟）让学生运用全等三角形的知识解决一些实际问题，如在平面几何中，如何证明两个三角形全等？6.小结（5分钟）教师总结全等三角形的概念、性质和判定方法，强调重点知识点。
第14章 全等三角形 单元 ·小结
第14章全等三角形单元·小结一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是()A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，CE＝3.5，CD＝3，则AC等于()A．3 B．3.5 C．6.5 D．53．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是()A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C4．如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，则错误的选项是()A．∠BAD＝∠CAD B．∠B＝∠C C．BD＝C D D．AB＝AC(第2题)(第4题)(第6题)(第7题)5．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为()A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为( )A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)7．(2015·绍兴)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图，∠1＝∠2，AE ⊥OB 于E ，BD ⊥OA 于D ，AE 与BD 的交点为C ，则图中全等三角形共有( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对9．如图，是一个4×4的正方形网格，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于( ) A ．585° B ．540° C ．270° D ．315°(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，B E 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论中正确的是( )①△BCD 为等腰三角形；②BF ＝AC ；③CE ＝12BF ；④BH ＝CE.A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．如图，线段AD 与BC 相交于点O ，连接AB 、CD ，且∠B ＝∠D ，要使△AOB ≌△COD ，应添加一个条件是__________(只填一个即可)．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10 cm ，BC ＝5 cm ，线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP ＝________时，△ABC 和△APQ 全等．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，∠B＝50°.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为________．14．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是____________．三、解答题(15～17题每题6分，22题10分，其余每题8分，共60分)15．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.求证：△ADE≌△CFE.(第15题)16．(2015·重庆A卷)如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB＝∠FCE.(第16题)17．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．(第17题)18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE＝CD，AE＝BD.(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若∠CAE＝25°，求∠BDE的度数．(第18题)19．如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°，求证：BE ＋DF＝EF.(第19题)20．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找三对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．(第20题)21．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：BE＝CF.(第21题)22．如图(1)，点A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过点E ，F 分别作ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，AB ＝CD. (1)若BD 与EF 交于点G ，试证明BD 平分EF.(2)若将△DEC 沿AC 方向移动到图(2)的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．(第22题)答案一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A10．C 点拨：①由∠AB C ＝45°，CD ⊥AB ，得△BCD 为等腰三角形．②利用ASA 判定Rt △DFB ≌△DAC ，从而得出FB ＝AC.③利用ASA 判定Rt △BEA ≌Rt △BEC ，得出AE ＝CE ＝12AC ，又因为BF＝AC ，所以CE ＝12AC ＝12BF.二、11.OB ＝OD(或AO ＝CO 或AB ＝CD) 12．5 cm 或10 cm 13.80°14．2<AD<10 点拨：本题运用了转化思想，通过倍长中线法，把三条线段转化到同一个三角形中，然后利用三边关系求解．延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE. 因为AD 是BC 边上的中线， 所以BD ＝CD.在△ADC 和△EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ，∠ADC ＝∠EDB ，DC ＝DB ，所以△ADC ≌△EDB(SAS)．所以AC ＝EB ＝8. 在△ABE 中，AB －B E ＜AE ＜AB ＋BE ， 所以12－8＜2AD ＜12＋8.所以2＜AD ＜10.故答案为2＜AD ＜10.三、15.证明：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠FCE.在△ADE 和△CFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠FCE ，∠DEA ＝∠FEC ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE(AAS)．16．证明：∵BC ＝DE ，∴BC ＋CD ＝DE ＋CD ，即BD ＝CE.又∵∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，∴△ABD ≌△FEC(SAS)，∴∠ADB ＝∠FCE.17．解：轮船航行没有偏离指定航线．理由如下： 由题意知DA ＝DB ，AC ＝BC. 在△ADC 和△BDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DA ＝DB ，AC ＝BC ，DC ＝DC ，所以△ADC ≌△BDC(SSS)．所以∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB 的平分线． 所以轮船航行没有偏离指定航线．18．(1)证明：∵∠ACB ＝90°，D 为AC 延长线上一点， ∴∠BCD ＝90°.在Rt △ACE 和Rt △BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BD ，CE ＝CD ，∴Rt △ACE ≌Rt △BCD(HL)．(2)解：∵Rt △ACE ≌△Rt △BCD ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝25°.∵CE ＝CD ，∠BCD ＝90°，∴∠EDC ＝∠DEC ＝45°.∴∠BDC ＝90°－∠CBD ＝65°，∴∠BDE ＝∠BDC －∠EDC ＝65°－45°＝20°.19．证明：延长CD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG . 在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠ADC ＝90°， 所以∠ADG ＝∠B.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠ADG ，BE ＝DG ，所以△ABE ≌△ADG(SAS)．所以AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG .因为∠EAF ＝45°， 所以∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°. 所以∠EAF ＝∠GAF ，在△AE F 和△AGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，所以△AEF ≌△AGF(SAS)．所以EF ＝GF. 所以EF ＝GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， 即BE ＋DF ＝EF.20．解：△BCF ≌△CBD ，△BHF ≌△CHD ，△BDA ≌△CFA(注意答案不唯一)；选择△BCF ≌△CBD 进行证明，证明：∵∠ABC ＝∠ACB ，BD 、CF 是△ABC 的角平分线，∴∠BCF ＝12∠BCD ，∠CBD ＝12∠ABC ，∴∠BCF ＝∠CBD ，又∵BC ＝CB ，∴△BCF ≌△CBD(ASA)．21．证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD ＝∠DAF ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠AFD ＝90°. 又∵AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF(AAS)， ∴DE ＝DF.又∵BD ＝CD ，∠E ＝∠DFC ＝90°，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF(HL )，∴BE ＝CF. 22．(1)证明：因为ED ⊥AC ，FB ⊥AC ， 所以∠DEG ＝∠BFE ＝90°.因为AE ＝CF ，所以AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，所以Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL)． 所以BF ＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ，BF ＝DE ，所以△BFG ≌△DEG(AAS)．所以FG ＝EG ， 即BD 平分EF.(2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立． 理由：因为AE ＝CF ，FE ＝EF ，所以AF ＝CE. 因为ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，所以∠AFB ＝∠CED ＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，所以Rt △ABF ≌Rt △CDE.所以BF ＝DE. 在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ，BF ＝DE ，所以△BFG ≌△DEG.所以GF ＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法，注意AAA ，SSA 不能判定两个三角形全等．(1)先利用HL 判定Rt △ABF ≌Rt △CDE ，得出BF ＝DE ；再利用AAS 判定△BFG ≌△DEG ，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似.。
沪科版八年级数学上册第14章-全等三角形知识例题讲解与练习
第14章 全等三角形【知识剖析】一、全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形. 二、全等三角形的有关概念1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.2、全等三角形的对应元素：全等三角形中，互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角；互相重合的顶点叫做对应顶点.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.注：用全等符号“≌”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.[例1] 如图，将△ABC 绕其顶点B 顺时针旋转一定角度后得到△DBE ，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角.[例2] （1）如图，△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______，其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____，∠DEC =_____，CD=_____.（2）如图，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm ，∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____，∠D=_____，∠ABC=_______.（3）如图，△AOB ≌△COD ，若CD=2cm ，∠B=45°，则AB=_____，∠D=______.[例3] 如图，△ACB ≌△A /CB /，∠A /CB=30°，∠ACB/=110°，则∠ACA/=______.[例4] 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm ，已知△BCD ≌△ACE ，则四边形AECD 的面积是_________.[例5] 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为_______.[例6] 如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C /处，折痕为EF ，若∠EFC /=125°，那么∠ABE 的度数为________.三、全等三角形的判定 1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS ）ABC 和△DEF 中，AB DEB E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ≌△DEF 2、.（ASA ） 在△ABC 和△DEF 中，∵ B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS ） 在△ABC 和△DEF 中，∵B EC F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）在△ABC和△DEF中，∵AB DE BC EF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法.：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（HL）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵AB DEAC DF=⎧⎨=⎩∴ Rt△ABC≌Rt△DEF四、全等三角形的证明思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS[例7]如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED.[例8]如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC.求证：∠ACE=∠DBF.[例9]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性.[例10] 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证：AC∥DF.[例11]如图，AD是△ABC中BC边上的中线，求证：1()2AD AB AC<+[例12]如图，AB∥CD，EC、EB分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC=AB+CD.[例13]如图，已知△ABC中，AC=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角形的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在图（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N.①证明DM=DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的.若不发生变化，求出其面积. （2）继续旋转至图（2）的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）继续旋转至图（3）的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明.【综合练习】一、选择题1、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个2、下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等B. 不相等C. 互余或相等D. 互补或相等4、已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠C=30°，则∠E等于（）A. 30°B. 50°C.60°D.100°5、已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，若要△ABC≌△DEF，只要满足下列条件中的（）A. AB=DFB.BC=DFC. AC=DED.BC=EF6、如图，AB=AC，EB=EC，那么图中的全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C.3对D.4对7、某同学不小心把一块三角形玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么应带（）去，才能配好.A. ①B.②C.③D.任意一块8、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（）.A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．无法确定9、如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADCC、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE（第9题）（第10题）（第11题）10、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为( )A、18B、32C、28D、2412、如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形二、填空题13、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________.14、如图，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)（第14题） （第15题） （第16题）15、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ． 16、如图，在△ABC 中，AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠CED=_____.17、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于点F ，交DE 于点G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=_________.18、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF.如果AB=8cm ，BE=4cm ，DH=3cm ，那么图中阴影部分面积为_______cm 2. 三、解答题19、如图，在△ABC 中，F 为AC 的中点，E 为AB 上一点，D 为EF 延长线上一点，∠A=∠ACD.求证：//CD AE .20、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，求CH 的长.21、如图，已知AD为△ABC的中线，试比较AB+AC与2AD的大小.22、如图，∠ABC=90°，AB=AC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F.求证：EF=CF-AE.23、（1）如图（1），A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD. 求证：BD平分EF；（2）若将图形变为图（2），其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B、C 在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）的位置（BD<CE）时，其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请给予证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图（3）的位置（BD>CE）时，其余条件不变，问BD与DE、CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明.。
《三角形全等的判定(边角边)》教学反思
《三角形全等的判定（边角边）》教学反思本节课探索三角形全等的判定方法之一，也是本章的重点也是难点。
教材看似简单，仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难，处理不好可能难以成功。
备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形到得到三角形全等的判定方法这个环节，让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了问题，圆满地完成本节课的教学任务。
反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：1.教学设计整体化，内容生活化。
在课题的引入方面，然学生动手做、裁剪三角形。
既提问复习了全等三角形的定义，又很好的过度到确定一个三角形需要哪些条件的问题上来。
把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。
数学学习来源于生活实际，学生学得轻松有趣。
2.把课堂充分地让给了学生。
我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。
其实，这是一个调动学生积极性，同时也是激励彼此的过程。
在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。
3.在难点的突破上取得了成功。
上这堂课前，我一直担心学生在得出三角形全等的判定方法上出现理解困难。
课堂上我通过让学生动手制作一个两边长分别为6cm和8cm，并且这两边的夹角为45度的三角形，并要求相互之间互相比较发现制作的三角形形状和大小完全相同，即三角形都全等，最后同学们都不约而同地得出了三角形全等的判定方法：“边角边公理”，即：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等,简称“SAS”。
但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：1.在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。
如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。
2.课堂学生的操作应努力做到学生自发生成的，而不是老师说“你们比较下三角形的形状和大小”，应换为自发地比较更好。
3.教学细节需进一步改进，教学时应多关注学生，在学习新知后，虽然大部分的学生都掌握了，但有少数后进生任然是不理解。
《全等三角形》教学感悟（优秀范文五篇）
《全等三角形》教学感悟（优秀范文五篇）第一篇：《全等三角形》教学感悟《全等三角形》教学感悟《全等三角形》教学感悟感悟一：对应边、对应角是在全等形概念的基础上加以定义的，学生往往找对应边、对应角时只找出了边、角的一部分，因此教学中：不完全把两个全等三角形的图画成规范位置，变换它们的位置，帮助学生观察其对应元素，促使其正确地找对应边、对应角，为后面的学习做铺垫。
感悟二：学生刚学三角形全等判定条件时，在证明的规范性上存在一定问题，如：随便添加条件，甚至把已知条件全部罗列后直接的出结论等。
因此要放缓教学进度，在规范证明格式上让学生多模仿、多体会、多思、多练、多评，使学生进一步了解证明过程具有严密性。
感悟三：教材中例题及练习题所要求证的结论基本上是通过一次三角形全等完成的。
为加强学生思维能力的培养，学会由已知条件、基本事实、定理等出发，正确地进行推理，可根据教学实际适当增加难度。
感悟四：随着判断全等方法的增多，学生受认知基础和思维定势的影响，在方法的灵活运用上存在一定问题，甚至迷茫，因此教学中适当加强变式训练和将问题不断深入，以培养学生思维的灵活性，使学生的发现欲、成功欲得到表现。
案例1.（八年级上 P45第13题）如图1,在△ABC中，AB=AC, 点D是BC中点，点E在AD上，找出图中的全等三角形，并证明它们全等。
《全等三角形》教学感悟变式一：如图2,AB=AD,CD=BC,AC、BD交于点E,你可得出那些结论？变式二：如图3，E为AD上一点，BE=DE,AB=AD.求证：BC=CD案例2.（八年级上 P44第11题）《全等三角形》教学感悟变式一：如图4，AB=DE, AB∥ED, BF=EC.求证:AC∥DF.变式二：如图5，AB=DE, AC=DF，BF=EC.求证:∠A=∠D.案例3.（八年级上P36例1）追问：AD是高线吗？还是角平分线吗？案例4.（八年级上 P56第11题）进一步思考：若AD、AˋDˋ分别是对应边上的中线，结论还成立吗？若AD、AˋDˋ分别是对应边上的角平分线，结论还成立吗？案例5.（八年级上 P56第12题）进一步提问：若AD为△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的关系？若AD是高线呢？感悟五：角平分线的性质打破了利用三角形全等证明线段相等的思维定势，学生在运用时往往重复它的证明过程，因此教学中要注重文字语言、图形语言、符号语言三者之间的相互对应，学会用几何符号语言和图形之间联系学习几何，并获得一定数学活动经验，少走弯路，将知识内化为能力。
沪科版八年级上册数学精品教学课件 第14章 全等三角形 两个直角三角形全等的判定
B
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， A
E
F
C
AB = CD，
AF = CE，
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE.
变式训练1 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE =
CF. 求证：BD 平分 EF.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和 对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对 应角，因此要分类讨论，以免漏解．
课堂小结
内容
“斜边、 直角边”
前提 条件
使用 方法
斜边和一条直角边分别相 等的两个直角三角形全等
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个是一对边 相等)
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中
D
C
AB = BA， 这是应用“HL”判
AC = BD . 定方法的书写格式 A
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD.
Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N
《全等三角形性质》教学反思（通用7篇）
《全等三角形性质》教学反思（通用7篇）作为一名人民老师，课堂教学是我们的工作之一，借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，快来参考教学反思是怎么写的吧！下面是小编为大家收集的《全等三角形性质》教学反思（通用7篇），仅供参考，大家一起来看看吧。
《全等三角形性质》教学反思1《全等三角形的判定》这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。
具体说：（1）正确识别两个三角形全等——会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合；（2）相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）；（3）能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成：①一个元素：一个边或一条角对应相等。
②两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。
③三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。
或者按：①边（一条边或两条边或三条边分别对应相等）。
②角（一个角或两个角或三个角分别对应相等）。
③边和角[一条边和一个角或一条边和两个角（又分为角边角和角角边两种）或两条边和一个角（又分为边角边和边边角两种）分别对应相等]；（4）能将分好的三大类（12小类）条件用画图的方法进行验证，找出能判定两个三角形全等的三条公理和一条定理；（5）能用这四个判定，直接判定两个三角形是否全等或能补充一个条件使两个三角形全等。
基于知识的完整性和分类的数学思想的渗透，我认为这个教学设计体现了知识与技能目标。
增强学生的观察、猜想和动手操作能力。
《全等三角形性质》教学反思2复习这部分知识的设计指导思想，旨在通过学生自主归纳，整理回忆，从而形成知识链，这正是数学新课标倡导的理念，在教学过程中，例题的选择非常重要，一个好的例题能激发学生的兴趣，合理的变式会激起学时的探索欲望。
所以，精选例题，合理组织教学内容，是我上复习课的宗旨。
14.2三角形全等判定(边边边)说课稿 2022-2023学年沪科版数学八年级上册
14.2 三角形全等判定（边边边）说课稿一、教材分析本课时是沪科版数学八年级上册的第14章《全等三角形》中的第2节，主要内容是通过观察和比较三角形的边长来判断其是否全等。
本节内容对应教材中的第36页至第37页。
二、教学目标1.掌握边边边全等的判定条件；2.能够根据给定的条件判断三角形是否全等；3.发现并总结三角形全等的特征。
三、教学重点与难点1.教学重点：边边边全等的判定条件；2.教学难点：发现并总结三角形全等的特征。
四、教学准备1.教材：沪科版数学八年级上册；2.教具：黑板、粉笔、三角板（或直尺和量角器）。
五、教学过程1. 导入新课通过提问和引入，激发学生对全等概念的兴趣和思考。
提问1：你们还记得什么是全等三角形吗？提问2：除了已学的判定条件之外，还有其他什么方式可以判断三角形是否全等？2. 讲解边边边全等的判定条件在黑板上绘制三个已知边长相等的三角形，引导学生观察并归纳出边边边全等的判定条件。
讲解时可以结合几何图形和实际生活中的例子，帮助学生理解判定条件。
3. 实例演练教师提供多个三角形的边长，让学生根据判定条件判断它们是否全等。
示例1：已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；三角形DEF 的边长分别为DE=5cm，EF=6cm，DF=7cm，你认为它们是否全等？示例2：已知三角形XYZ的边长分别为XY=3cm，YZ=4cm，XZ=5cm；三角形UVW 的边长分别为UV=5cm，VW=3cm，UW=4cm，你认为它们是否全等？通过实例演练，让学生巩固边边边全等的判定条件，并培养他们分析和判断的能力。
4. 总结三角形全等的特征学生在实例演练中发现边边边全等的判定条件，教师引导学生总结边边边全等的特征，如三个三角形的三个对应边相等。
5. 课堂练习教师出示一些练习题，让学生在课堂上进行解答。
练习题可以包括：1.已知三角形PQR和三角形XYZ的边长分别为：PQ=3cm，QR=4cm，RP=5cm；XY=5cm，YZ=3cm，ZX=4cm。
《全等三角形》教学反思（通用6篇）
《全等三角形》教学反思《全等三角形》教学反思（通用6篇）身为一名优秀的人民教师，教学是我们的工作之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的《全等三角形》教学反思（通用6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
《全等三角形》教学反思1教师的成长在于不断地总结教学经验和进行教学反思，下面就是我对我的这一节课的得失分析。
本课为本章的起始课，主要是一些基础的概念和性质，本节课的设计注重学生的直观感知和情感体验，从学生熟悉的生活中的全等现象和全等图形引入，借助直观、形象、生动的多媒体课件演示，激发学生兴趣，充分调动学生的学习积极性。
在教学过程中，增添了许多教材中没有的一些常见图形和课例，由易到难充分展示，给学生提供一个观察、思考的平台。
通过学生的观察、思考、交流、总结归纳出概念和性质，培养了学生初步的识图能力。
在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、操作、思考等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，符合学生思维发展，培养了学生分析、解决问题的能力和逻辑思维能力。
通过图形的变换，让学生在不同的图形中寻找对应元素，突破本节的重、难点。
在教学过程中，真正做到以生为本。
让学生积极参与课堂活动之中，成为课堂的主体，而教师则适时点拨，及时引导。
让学生体验到数学的乐趣，让学生从中不仅获得了知识，提高了技能，经历了数学活动，同时在情感、态度、价值观等方面也都得到了很好的发展。
不足之处：由于准备时间不够充分，在一些例子的设置上没有完全注意到学生的差异。
如问题三，找全等三角形的对应边和对应角时，设计的图形较为复杂，致使一些基础较弱的同学解决此题较为吃力。
《全等三角形》教学反思2这节课根据学生现有的认知水平和能力水平，首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。
再让学生找出生活中具有类似特点的图形，激发学生的学习积极性，让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。
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A
2.如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD
B
C
D
3.如图，AC和BD相交于点O, OA=OC,OB=OD 。 求证：DC∥AB
A
D
C
O B
课堂小结：
通过这节课复习你有何收获 ?
布置作业：
课堂作业： 必做题 ：课本 P114 A组第 3、4题 选做题： 课本 P115 A组第11题
2. 全等三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、
角平分线、高线分别相等。
合作探究：
3.三角形全等的判定方法有哪些？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(Rt△)
4.方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
合作探究：
5.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上， AD=BF,求证：∠E=∠C
证明：∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD
在△ABC和△FDE中
AC=FE BC=DE ABபைடு நூலகம்FD
∴△ABC≌△FDE（SSS） ∴∠E=∠C
A D
E
C
B F
巩固提升：
1.课本P114 第1、2题。
（1）：已知两边----
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
3.全等三角形有那些性质？
4.证明三角形全等的基本思路是什么？
5.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,
B,F在一条直线上，AD=BF, A
C
求证：∠E=∠C
D B
E
F
合作探究：
1.什么是三角形全等？一个三角形经过那些 图形变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
第14章 全等三角形复习（一）
复习目标：
1.1.进一步理解全等三角形的概念及相关概念。 2.2.掌握全等三角形的判定方法，并用它们去解 3. 决相关问题.
复习提纲：
阅读课本P94----110内容，解决以下问题。
1.什么是三角形全等？一个三角形经过那些变化可 以得到它的全等形？
2.全等三角形判定方法有那些？