天气诊断分析6应用

第五章 湿度场分析

§5.1水汽通量

水汽通量有时又称为水汽输送量。它是表示水汽输送强度的物理量。其定义是：在单位时间内流经某一单位面积的水汽质量。按其含义，水汽输送应包括两种方式，即水平输送和垂直输送。我们一般所说的水汽输送是指水平输送vq/g 。为了推导出它的单位和理解其物理意义，我们取一个既垂直于地面又垂直于风速矢量的截面积ABCD ，如图5.1所示它的高度为∆Z ，底边长为∆L ，设空气在单位时间内由ABCD 面流到A'B'C'D',

此时空气体积为

V L Z ∙∙∆∆又设ρ为空气密度，q 为比湿，则在此体积内所含的水汽量为

ρ∙∙∙∙q V L Z

∆∆ (5.1)

图5.1单位立方体

考虑到气象上的习惯用法和资料情况(多数都是各等压面上的资料)，将垂直高度坐标Z 变换成气压坐标P ，即∆Z=-∆P/ρg ，将此代入(5.1)式并取绝对值得到：

ρρ∙∙∙∙=∙∙∙q V L p g q g V L p

∆∆∆∆// (5.2)

上式中各物理量的单位为：g ～m/s 2，V ～m/s ，q ～g/kg ，P ～hPa=kg/(cm ∙s 2)，L ～cm 。故水汽通量的单位是g/s 。根据水汽通量的定义，若截面积的高取1 hPa ，底边长为1cm ，并考虑水汽输送的方向，则此时水平水汽通量的表达式为：

1g

qV

(5.3)

计算时，g 、风速

V 、比湿q 的单位如上面所述，这样计算得出的水汽通量的为单

位应为g/(s ∙hPa ∙cm)。

风的方向即为水汽输送的方向。

关于水汽的垂直输送，一般较少单独应用，多在水汽平衡中计算，它的表达式可写为

-ωq/g (5.4)

式中ω=dp/dt 。按类似方法可把垂直输送的单位化为g/(s.cm 2)，即单位时间内通过水平的单位面积的水汽输送量(克数)。

§5.2水汽通量散度

上节讲的水汽通量的数值和方向只能表示水汽的来源，在做降水成因分析，尤其是作暴雨成因分析及其预报时，特别需要进一步考虑从各个方向输送来的水汽能否在某地集中起来。表示这种输送来的水汽集中程度的物理量就是水汽通量散度。它的意义是在单位时间内，单位体积(底面积1cm 2，高1hPa)内汇合进来或辐散出去的水汽质量。 水平方向的水汽通量散度A 的表达式为

A g qV x g uq y g vq =∇∙⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫

⎭

⎪111 ∂∂∂∂ (5.5)

若A>0，则水汽通量是辐散的(该区域内水汽是减少的)；若A<0，则水汽通量是辐合的(该区域内水汽是增加的)。水汽通量散度的单位为g/(s ∙cm 2∙h0Pa)。 在具体计算时为了单位的一致，必须将网格距(△x ，△y)化为厘米。 水汽通量散度也可以写成

A g qV g

V q g q V =∇∙⎛⎝ ⎫⎭⎪=∙∇+∇∙111

(5.6)

上式右边第一项表示水汽的水平平流，第二项表示由于风场辐合(辐散)引起的水汽通量辐合(辐散)。这就是说，即使在水平方向上q 是均匀分布的，仍可出现水汽通量辐合。一些暴雨个例研究指出，在暴雨区散度项是主要的，平流项的作用较小。这说明风场的辐合对暴雨的生成起很大作用，而单凭水汽的水平平流，不能生成暴雨或使暴雨持续。 若采用(5.5)式进行计算，则用在天气图网格点上的具体计算公式为

()()()()[]

A g m d

uq uq vq vq i j i j

i j i j i j i j ,,,,,,=-+-+-+-11111 (5.7)

式中各网格点上的q 值可由(3.1)式求得，地图放大因子m ij 可根据第一章的有关公式求

得。

§5.3水汽净辐合的计算

前面我们讲过,水汽通量散度是表示水汽能否在某地集中起来的物理量。由于各层的水汽通量散度不同，即有的层次辐合，有的层次辐散，某一时段内气柱内的水汽究竟是增加,还是减少，这就需要对整个气柱内各层的水汽通量散度进行垂直积分，来计算气柱内的水汽净辐合量。水汽净辐合量的大小，是决定降水量的重要因子。

我们知道，水汽的输送通常是呈带状的，而且这种水汽带在空间各层的交截位置及强度均不一样，在同一地区上空有时可能是一个水汽通道，有时可能有一个以上的水汽通道；有时水汽输送带主要集中在低空，有时则可能垂直伸展到对流层上部。因此对一个区域而言，我们即不能只考虑某一层的水汽量,也不能只考虑某一个方向的水汽通量；而只有考虑整个气柱的水汽净辐合量，才有助于对降水量的诊断分析。一般说来，在一个水汽相对集中的水汽净辐合区，如果有恰当的上升运动相配合，总会有降水出现的，许多实例分析证明确实如此。以下我们就来讨论这个问题。

从水汽守恒方程出发，单位体积内的水汽净辐合量R *可表示为：

R qV *=-∇∙ρ

(5.8)

其中 ∇=++ i x j y k p

∂∂∂∂∂∂，

V ui vj k =++ω，进入单位面积大气柱(底为Z B 取摩擦层顶;顶为Z T 取大气柱顶)的底部和侧面的总水汽净辐合量R 则为

⎰⎰∙∇-==T

B

T

B

Z Z Z Z dz V q dz R R

ρ* (5.9)

利用静力近似关系式dz=－dp/ρg 代入(5.8)式，相应积分应变为P B 到P T ，则有

()R g qVdp g qV dp g

q p dp g qV dp q g qV dp q g

p p h h p p

p

p h h p p P P h h p p B B

B T B T B

T

B T

B T B T

=∇∙=∇∙+

=∇∙-=∇∙-⎰⎰⎰⎰⎰111

11

∂ω

∂ωω (5.10)

令

R g qV dp R q g h h p p

B B

B

T

121=∇∙=-⎧⎨⎪⎪⎩

⎪⎪⎰ ω (5.11)

下面对R 1和R 2的计算分别讨论如下：