2018中考相似三角形专题复习

中考复习--相似三角形

1、比例

对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a c

b

d

=

(即ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若

322=-y y x , 则_____=y

x

； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）

A ．2，5，10，25

B ．4，7，4，7

C ．2，，，4

D ．2，5，52，25 3．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ；

4．：若

43===f e d c b a , 则______=++++f

d b

e c a 5、已知023

a b

=≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值．

2、平行线分线段成比例、 定理： 推论：

练习1、如下图，EF∥BC ，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则

AM∶AN=____,BN∶NC=_____

2、已知：如图，ABCD ，E 为BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD 相交于G ，

求BG ︰BD 。

3、如图，在ΔABC 中，EF 行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与

判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．

判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：

1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________．

2.子母三角形（1） 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且AC 2

=________，CD 2

=_______，BC 2

=__ ____．

E A D C

B

E

A

D C

B

A

D C

B

练习

1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________

2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________

3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________

4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （ ）

A BC

AB CD

AC = B CD

BD AC

AB = C CB CD AC •=2 D BD AD CD •=2

5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）

6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4

A ．

B ．

C ．

D ． A

B

C

D O

A

C

A C

A B

E C

D E

D

D

及x，那么x的值（）

A. 只有1个

B. 可以有2个

C. 可以有3个

D. 有无数个

4 、相似三角形的性质与应用

1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．

2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3. 相似三角形的对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比

等于_________．

练习1、如图，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O）

20米的A处，则小明的影子AM长为米．

3、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与

四边形MBCN的面积比为( )．

(A) 1

2

(B)

1

3

(C)

1

4

(D)

2

3

3、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．

4、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为．

5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，

则AE的长为．

6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直

线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）

的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

7.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE 是直角三角形时，t的值为（）

A．2B．或C．或D．2或或

5、相似多边形

（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．

（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等

（3）相似多边形对应边的比称为相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．练习

1.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图

中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A. 2 cm2

B. 4 cm2

C. 8 cm2

D. 16 cm2

2.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△AB E向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A．

21

5-B．

21

5+ C．3D．2

4、将一个长为a，宽为b的矩形，（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:b

(2)分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:b

(3)割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:b