学而思八年级数学之旋转拓展
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明理由。
2
⑶当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式。
【例4】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，线段AD是BC边上的中 线，如图1，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到 △FCE；如图2，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°＜ α≤90°)，连接AF、DE。
⑴在旋转过程中，当∠ACE＝150°时，求旋转角α的度数； ⑵请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说
旋转拓展
【例1】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以AC为边向右侧作等边三 角形ACD。 ⑴如图1，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，联结 DB1，则与DB1长度相等的线段为______(直接写出结论)；
【例1】⑵如图2，若P是线段BC上任意一点(不与点C重合)，点P绕点A逆时针 旋转60°得到点Q，求∠ADQ的度数；
wenku.baidu.com
【例1】⑶画图并探究：若P是直线BC上任意一点(不与点C重合)，点P绕点A 逆时针旋转60°得到点Q，是否存在点P，使得以A、C、Q、D、为 顶点的四边形是梯形，若存在，请指出点P的位置，并求出PC的 长；若不存在，请说明理由。
【例2】如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE 折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交 于点C。
吗？
1
【例3】如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3，3)，将正 方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形 ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、 AG。 ⑴求证：△AOG≌△ADG； ⑵求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理 由；
探究一：猜想：四边形ABCD是何种特殊的四边形？请证明自己的猜 想。
探究二：连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋 转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段 MN2、ND2、DH2之 间的数量关系，并说明理由。
探究三：若EG＝4，GF＝6，BM＝ 3 2，你能求出AG、MN的长
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⑶当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式。
【例4】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，线段AD是BC边上的中 线，如图1，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到 △FCE；如图2，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°＜ α≤90°)，连接AF、DE。
⑴在旋转过程中，当∠ACE＝150°时，求旋转角α的度数； ⑵请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说
旋转拓展
【例1】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以AC为边向右侧作等边三 角形ACD。 ⑴如图1，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB1，联结 DB1，则与DB1长度相等的线段为______(直接写出结论)；
【例1】⑵如图2，若P是线段BC上任意一点(不与点C重合)，点P绕点A逆时针 旋转60°得到点Q，求∠ADQ的度数；
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【例1】⑶画图并探究：若P是直线BC上任意一点(不与点C重合)，点P绕点A 逆时针旋转60°得到点Q，是否存在点P，使得以A、C、Q、D、为 顶点的四边形是梯形，若存在，请指出点P的位置，并求出PC的 长；若不存在，请说明理由。
【例2】如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE 折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交 于点C。
吗？
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【例3】如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标(3，3)，将正 方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形 ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、 AG。 ⑴求证：△AOG≌△ADG； ⑵求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理 由；
探究一：猜想：四边形ABCD是何种特殊的四边形？请证明自己的猜 想。
探究二：连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋 转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段 MN2、ND2、DH2之 间的数量关系，并说明理由。
探究三：若EG＝4，GF＝6，BM＝ 3 2，你能求出AG、MN的长