矩形的性质导学案

第16章 平行四边形的认识

§16.2 矩形、菱形与正方形的性质

课时一 矩形的性质

【学习目标】

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.

3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.

【课前导习】

1. 有一个内角是 的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：

如图，在ABCD 中，若 =∠BAC ，

则四边形ABCD 是矩形.

2.矩形的四个角都是 ，用几何语言表述为：

在矩形ABCD 中， = = = =90°

3. 矩形的对角线 ，用几何语言表述为：

在矩形ABCD 中，

4. 如图，在矩形ABCD 中，相等的线段有 ， 相等的角 .

【主动探究】

试一试

如图16.2.1，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D ，你会发现什么?

图16.2.1

概括

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

矩形是特殊的 ，所以平行四边形所有的性质，矩形都具有.

折一折

矩形是轴对称图形吗？

概括

对称性：矩形既是 图形，也是 图形.

边： 矩形的两组对边 .

角： 矩形的四个内角 .

对角线：矩形的对角线 .

例题讲解

例1如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是cm 86，对角线长是cm 13，那么矩形的周长是多少?

例2如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，AC BE ⊥于E ，求出BE 的长.

【当堂训练】

1.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ， •则△ABO 的周长为________．

2.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）．

（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284

3.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系是 ．

4.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且∠AOD ＝120°，试说明 AC ＝2AB

5. 如图，在矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°， AB ＝3.6，试求AC 与AD 的长．(精确到0.1)

6. 如图，已知矩形ABCD 的一条对角线AC 长8cm ，两条对角线的一个交角∠AOB ＝60°．求这个矩形的周长．(精确到0.1cm)

【回学反馈】

1.利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的中点F 处，折痕为AE ，求CE 的长．