矩形的性质导学案
矩形的性质导学案
矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点：矩形的性质．学习难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：一、自主学习：1、阅读课本17-18页，思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．所以：_____________________________的平行四边形叫做矩形。
2、判断：（1）．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）（2）．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3、若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的面积为______．4、矩形ABCD中，AB长为5，BC为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355B C D．5..232完成上述的题目后，将所遇到的问题在小组内进行讨论交流，提出疑难并尝试解决。
二、课内探究：探究一、矩形是特殊的平行四边形，因而它且有平行四边形的所有性质．矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？已知：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：AC=BD小组内选派一名同学进行展示巩固练习一：1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为46cm，对角线AC长为13cm，那么矩形的周长是_____.2、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠BOC=2∠AOB，AB=6，则AC =_______.探究二、如图矩形ABCD，对角线相交于O，将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？大胆猜想并尝试证明。
结论:巩固练习二：1、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是( ) 2、 如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 中点，连接DE ，△DEC 的周长是________.三、 拓展提升：1、如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，B E ∥AC 交DC的延长线于E 。
矩形性质导学案
矩形的性质导学案学习目标1 •理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系;2•探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题;3•探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一•动手操作探究新知（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动）问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？小组讨论，总结矩形定义：这个定理这时的图形二•合作交流，归纳性质矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊性质呢，下面我们一起研究。
活动一：探索矩形的特殊性质还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量1•用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想得到猜想1:2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2：3证明猜想：（猜想1证明）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°,求证：/ A= / B= / C= / D=90°（猜想2证明）已知：四边形ABCD是矩形求证：AC = BD现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？得到直角三角形的一个性质:用文字描述用数学符号语言表示：•联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件:二是:3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O ,且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( )5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是((A )对角线相等 (B )对边相等(C )对角相等(D )对角线互相平分0 B 'C 6下列说法错误的是( )(A) 矩形的对角线互相平分。
《矩形第1课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品).docx
学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。
湘教版八年级《矩形的性质》导学案
湘教版八年级《矩形的性质》导学案导学目标•了解矩形的定义和性质•能够判断一个四边形是否为矩形•掌握矩形的性质，包括对角线相等、对角线互相垂直、相邻边相等、内角和为180度等导学内容什么是矩形？矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。
判断矩形的方法判断一个四边形是否为矩形可以通过以下两种方法： 1. 判断是否为平行四边形：如果四边形的对边互相平行，则可以判断为平行四边形。
由矩形的定义可知，矩形必然是平行四边形。
2. 判断是否为直角四边形：如果四边形的每个内角都是直角，则可以判断为直角四边形。
由矩形的定义可知，矩形必然是直角四边形。
矩形的性质1.对角线相等：在矩形中，两条对角线相等。
2.对角线互相垂直：在矩形中，两条对角线互相垂直。
3.相邻边相等：在矩形中，相邻的两条边相等。
4.内角和为180度：在矩形中，每个内角都是直角，所以四个内角的和等于180度。
导学活动活动一：判断矩形通过判断四边形的性质，判断下列四边形是否为矩形：1.四边长分别为3cm、4cm、3cm、4cm的四边形。
2.两对边分别平行，每个角为90度的四边形。
3.两条对角线相等，但边不垂直的四边形。
活动二：探究矩形的性质以一张纸为材料，进行以下探究活动：1.用尺子测量纸的长和宽，记录下来。
2.用尺子测量纸的对角线的长度，并记录下来。
3.检查对角线的长度是否相等，判断纸是否为矩形。
活动三：验证矩形的性质在纸上画一个矩形，进行以下验证活动：1.用尺子测量矩形的对角线的长度，并记录下来。
2.检查对角线的长度是否相等。
3.利用直角定理，验证矩形的内角是否都是直角。
4.通过测量相邻边的长度，验证相邻边是否相等。
5.对矩形的对角线进行交点连线，利用垂直线的性质验证对角线是否互相垂直。
总结归纳在本节课中，我们学习了矩形的定义和性质。
矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。
矩形的性质 精选 精致导学案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。
学习过程一、看课本回答下列问题。
1、 叫做矩形。
矩形是 的平行四边形。
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。
证明：由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90 （3）对角线：AC= ，CDDCA B DOA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = =21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O=四、课后作业1、下列命题是假命题的是（ ）A 、 矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思第十七章 勾股定理17.1 勾股定理C2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？（2） 求矩形的周长？解：第2课时 勾股定理的应用学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。
矩形的性质导学案(公开课)
2.5矩形的性质姓名：班级：一、目标导学1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.3、发展学生几何推理能力.重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用二、自主探学（15分钟）自学课本58页至59页：完成如下任务1、温故知新（1）___________________的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形具有怎么样的对称性：_________________（3）平行四边形具有怎样的性质？对边______________，对角___________，邻角__________，对角线____________。
2、获取新知识（1）矩形的定义：有一个角是．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
（2）举出几个日常生活中常见的矩形？(3)下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质Array．．．．。
．如图1，同学们研究矩形的性质，填写下表：图1 性质边角对角线对称性平行四边形的性质矩形的性质三、合作助学（15分钟）1、已知：如图2，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠BOC=120°，AB=4cm 。
求矩形对角线的长。
2、如图3，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于O ，B E∥AC ，交DC 的延长线于E. （1）求证：BD ＝BE ；（2）若∠DBC ＝30º，BO ＝4，求AB 的长四、当堂测学（10分钟）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法正确的是（ ）A 、有一组对角是直角的四边形一定是矩形B 、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C 、对角线互相平分的四边形是矩形D 、对角互补的平行四边形是矩形3、矩形的对称性较全面的描述为（ ）A 矩形是轴对称图形B 矩形是中心对称图形C 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形D 矩形既是轴对称图形但不是中心对称图形4、（2014湘潭）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处， BE 与CD 相交于F ， 若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF ；（2）求∠EBC．ODCBA图2图3。
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案：矩形的性质与判定
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.【知识梳理】1. 叫做矩形.矩形是的平行四边形.2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质.(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质.①对称性：矩形是图形，有条对称轴。
②特殊在“角”上的性是：③特殊在“对角线”上的性质是：3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：矩形的定义及其性质1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )(A)对边相等 (B)对角相等(C)对角线相等 (D)对角线互相平分知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线长为( )(A)4 (B)5 (C)3或5 (D)4或5【巩固训练】1.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（）A．45°B．60°C．90°D．100°2.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.23题图2题图1题图4.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=38°,则∠E 的度数为 .5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 .6.如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，求证：BF ⊥DF ．7.如图,矩形ABCD 中,AB>AD,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B 落在点E 处,AE 交CD 于点F,连接DE.求证:(1)△ADE ≌△CED;(2)△DEF 是等腰三角形.4题图 5题图 4题图 6题图 7题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第二课时）【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法；2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算.【知识梳理】1.定义法： 叫做矩形.2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上. 我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理： 矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3.独立证明矩形的判定定理（1），（2）.（1）对角线相等的平行四边形是矩形.已知： 求证：证明（2）有三个角是直角的四边形是矩形.已知： 求证： 证明【典型例题】知识点一 对角线相等的平行四边形是矩形.1. 如图,四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD 相交于点O,且OA=OD. 求证:四边形AB 是矩形.知识点二 有三个角是直角的四边形是矩形.2.如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC,CF ⊥AD,E,F 分别为垂足.求证:四边形AECF 是矩形.【巩固训练】1.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB ⊥BC2.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的A B C D四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC ⊥BD ；②C △ABO=C △CBO ；③∠DAO=∠CBO ；④∠DAO=∠BAO 可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是( )A.1B.2C.3D.43.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A ．3B ．C ． D.44.如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，则最快 s 后，四边形ABPQ 成为矩形．5.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，设∠DBC ＝θ，∠BOC ＝β，若β关于θ的函数解析式是β＝180°−2θ（0°＜θ＜90°），则下列说法正确的是（ ）A 、BO ＝BCB 、OC ＝BC C 、四边形ABCD 是菱形 D 、四边形ABCD 是矩形6.如图,在▱ABCD 中,E,F 是边BC 上两点,且BE=CF,AF=DE.(1)求证:△ABF ≌△DCE;(2)四边形ABCD 是矩形吗?为什么?7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形；（2）若∠D ＝50°，则当∠AEC 的度数为 °时，四边形AFBC 是矩形．2题图 4题图 6题图7题图 2题图 3题图。
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案 人教新课标版
八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版19、2、1 矩形的性质导学案学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2、会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、导学过程阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题【课前预习】1、如图：在 ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段DA 相等的线段：______________________________________________________B 相等的角：______________________________C 互相平行的线段：______________________2、平行四边形的判定方法、3、矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子、4、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 符号语言符号语言归纳矩形的性质：对称性：边：角：对角线：5、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = 、因此可以得到直角三角形的一个性质：符号语言课堂练习：活动1、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、练习：1、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。
矩形的性质导学案
导学案：18.2.1矩形的性质磊口三中杨超教学目标：1. 知识与技能:(1 ).理解并掌握矩形的性质;(2 ).会综合运用矩形的性质以及特殊三角形的性质进行证明计算。
2. 过程与方法：通过教学过程中同学的交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用。
3. 情感态度与价值观：从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。
学习重点: 矩形性质定理及特殊三角形的性质。
学习难点: 特殊三角形的性质的综合应用.。
教学过程：一、复习平行四边形的性质二、图片引入三、学生自学出示学习目标与学习指导：1、知道什么是矩形;你还能举出生活中一些矩形的例子吗？2、矩形和平行四边形有什么关系？矩形有哪些性质？3、直角三角形斜边上的中线的性质；4、会用矩形的性质解决实际问题。
自学指导：在5分钟时间内，认真预习课本52-53页内容，努力自己独立完成学习目标。
（手脑并用，相信自己“我能行”！）四、检查自学效果、交流合作、学生展示1、矩形的定义、性质（独立掌握）3、证明矩形的性质（学生展示）4、矩形性质的应用（例题示范）例一：教材53页例题一；例二：例2 ：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长5、直角三角形斜边上的中线的性质（活动，小组交流）五、当堂练习1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。
（）3.矩形的对角线互相平分。
（）4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形5、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=_______，BO=_______，(2)矩形ABCD的周长是______，面积是_____。
19.1.1矩形的性质导学案
19.1矩形的性质导学案班级：姓名：学习目标1.借助几何直观，基于一般与特殊的关系理解矩形的概念.2.通过观察、猜想、验证并证明矩形的性质.3.会用矩形的定义和性质解决简单问题.学习过程活动一：矩形的定义一个平行四边形的活动木框，轻轻的推动它：（1）边的长度是否变化？它仍然是平行四边形吗？（2）角的大小是否发生变化？矩形的定义：有一个角是的叫做矩形，也就是长方形.几何语言：∵▱ABCD，且∠A=90°∵四边形ABCD是矩形∴▱ABCD是矩形∴四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°探究：矩形的性质填一填：平行四边形有哪些性质？对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形是特殊的平行四边形，所以矩形也具有平行四边形的一般性质.矩形还具有哪些特殊性质呢？思考：矩形是不是轴对称图形? 如果是,请同学们折一折看看有几条对称轴？小组合作：准备工作：拿出直尺、量角器、矩形纸片，并连接矩形纸片对角线，并标出字母. （1）请从边、角、对角线观察矩形纸片，小组交流讨论提出矩形特殊性质的猜想？（2）请用量角器、直尺度量；验证发现是否正确？完成猜想一、猜想二的证明过程已知：矩形ABCD,∠A=90°求证：∠A =∠B =∠C =∠D=90°. 证明：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. ∵矩形ABCD∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.测量 物体∠ABC∠BCD ∠ADC ∠BADACBD已知：矩形ABCD,AC、BD是对角线，求证：AC=BD.证明：方法小结：矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.∵AC、BD是矩形ABCD的对角线∴AC=BD.课堂练习1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,试找出图中相等的线段与相等的角.对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形的特殊性质探究几何图形性质的一般方法：数学思想：例1如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？解：课堂练习2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB3.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上.将该矩形沿AE折叠，恰好使点D 落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= .课堂小结：本节课你收获了哪些知识？探究几何图形性质的一般过程是什么？解决问题的过程中，体验到了哪些数学思想方法？作业布置：矩形的性质作业设计：必做题1、2、3；选做题4。
矩形的性质及其判定导学案复习案
矩形的性质及其判定导学案1、矩形的定义：有一个角是 叫做矩形．2、矩形的性质① 边的性质： ． ② 角的性质： ． ③ 对角线性质： ． ④ 对称性：矩形是 对称图形，也是 对称图形． 直角三角形斜边上的中线等于 ． 直角三角形中，30︒角所对的边等于 ． 3、矩形的判定判定①：有一个角是 形是矩形． 判定②：对角线 形是矩形． 判定③：有三个角是 形是矩形． 二、例题精讲：例1、如图，在四边形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，AC BD =，求证：四边形ABCD 是矩形．例2、如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．例3、如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN与DQ 交于M ，证明：四边形PQMN 是矩形．例4、如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连结BF ． ⑴ 求证：BD CD =．⑵ 如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．例5、如图所示，在长方形ABCD 中，点M 是边AD 的中点，点N 是边DC 的中点，AN 与MC 交于点P ．若33MCB NBC ∠=∠+︒，求M PA ∠的度数．例6、如图，把矩形ABCD 的对角线AC 分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P ，矩形ABCD 的周长为L ，则P 与L 的关系式例7、如图，在矩形ABCD 中，点E F ，分别在边AB CD ，上，BF DE ∥，若12cm 7cm AD AB ==，，且:5:2AE EB =，则阴影部分EBPD 的面积为例8、如图在矩形ABCD 中，已知12AD =，5AB =，P 是AD 边上任意一点，PE BD PF AC ⊥⊥，，E 、F 分别是垂足，求PE PF +的值．CDBA NMQPDCBAFEDCBAM PN D CBADCBAF E A BCDABCEFDGFEDCBAOFEDCBA三、随堂练习：1、已知，如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．2、矩形ABCD 中，34AB AD ==，，将矩形沿EF 对折，使点C 与A 重合，如图，求折痕EF 的长。
矩形的性质导学案
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图，图形：画在下面
求证：___________________
证明：
4、（课本p 95：2、）证明：矩形对角线相等
已知：如图，图形：画在下面
求证：
证明：
4、探究
问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知：图形：画在下面
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习活动：自学P94-95页。
1、拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，仔细观察这是什么图形？
导学案
课题
矩形（一）
科目
数学
类型
上课时间
年级八年级ຫໍສະໝຸດ 班级学生姓名编写教师
教研组长
教务处
学校
检查时间
学习目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
湘教版八年级《矩形的性质》导学案
湘教版八年级《矩形的性质》导学案教学目标1. 理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。
2. 经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。
培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。
教学重点1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质2.应用矩形的性质解决简单的数学问题教学难点矩形特殊性质的探索及应用教学过程一、复习回顾新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关知识。
请同学们将表格填写完整。
（独立完成，请学生回答）我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特殊的四边形。
那平行四边形中会不会也有特殊的平形四边形呢？带着这个问题，开始第一个探究活动。
请学生以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。
二、合作探究探索新知活动一：归纳矩形的定义如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动d点。
细心观察此过程并回答以下问题：（1）在此过程中，四边形的内角_______(有、没有)变化；四边形对边的数量关系_______(有、没有)变化。
四边形abcd仍然保持平行四边形的形状吗？为什么？理由：_________________________________ （2）观察∠dab的变化，当∠dab为直角时， abcd变成了______形，即______形。
（请一个小组派代表上讲台演示并回答有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。
由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）强调：①平行四边形②有一个角是直角问一问：根据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系指出：矩形是特殊的平行四边形。
第一，矩形是平行四边形。
因此它应该具有平行四边形的所有性质。
第二，矩形是有一个角是直角的平行四边形。
《矩形性质》导学案
18.2.1 矩形性质编制人 审核人 使用人 【学习目标】1.在自学和教师引导下，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.能初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【学习重点】掌握矩形的概念和性质，并会运用. 【学习难点】运用矩形的性质进行简单的推理与计算. 【学习过程】 一、课前回顾：平行四边形有哪些性质？（填在下面的表格中） 二、自主学习：认真阅读教材52页，结合教具思考下列问题。
1. 从边、角、对角线方面进行观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？2. 平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？为什么？还具有平行四边形性质吗？3.在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？4.这时的平行四边形是什么图形。
5.你能用一句话来描述矩形吗？6.（先猜想）画一个矩形，结合图形，利用测量方法或其他方法，对比平行四边形性质来猜想矩形性质，并完成下表。
三、合作探究（一汇报）汇报你的自学成果：矩形定义（二交流）小组合作交流：利用表格进行对比找出矩形特有的性质 （提示：平行四边形有的性质不找，找出平行四边形不具有的性质）平行四边形矩形 边 角 对角线BCA DBCAD→（三验证）推理验证猜想（四观察）矩形性质的推论（上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质） 中，谁是斜边？我们把BO叫做什么线？在Rt ABC哪条边上的中线？由矩形性质，有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的写出几何语言：四、巩固训练例题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600,AB=4.求矩形对角线的长。
五、达标检测1.下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3.在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，M为斜边AB的中线，则CM=___ __4.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm，求该矩形周长和面积。
《矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题18.2.1矩形的性质课型新授学习目标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习关键重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用学教过程一、创设情境独立思考1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？（2）矩形有哪些性质？边：角：对角线：对称性：（3）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？二、自学检测1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A、对角相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边平行且相等2．已知:四边形ABCD是矩形，（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____ ㎝，OB=_____ ㎝（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cm，AB=____cm3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，（1）若BD=3㎝，则AC＝㎝（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝三、例题精讲例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．变式1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AO D=120°，AC=8，求AB,BC变式2：已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中计算经常要用到直角三角形的性质、勾股定理及方程思想．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用等面积法。
变式3：已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．四、达标检测1．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．（4分）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3．（4分）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4．（4分）（1）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．5．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．选做题：（8分）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．。
2023年人教版八年级数学下册第十八章《矩形的性质》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《矩形的性质》导学案一、学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。
2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算 二、自主预（复）习1、自学教材52—53页相关内容，思考、完成下列问题。
拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移到到一个角是直角时，这时的图形是______形。
2、归纳：矩形定义：_____________________叫做矩形（通常也叫_________） 矩形具有平行四边形的一切性质，它还有以下性质： 矩形性质定理1：_______________________________；矩形性质定理2：_______________________________.3、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_______的一半。
4、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是____________，二是___________。
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____ 、_____ 、_____ 、_____.5、下列说法错误的是（ ） A 、矩形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等C 、有一个角是直角的四边形是矩形D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形一共有（ ） A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对7、Rt △ABC 中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为______. 8、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____cm ，_____cm ，_____cm ，_____cm 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第16章 平行四边形的认识
§16.2 矩形、菱形与正方形的性质
课时一 矩形的性质
【学习目标】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.
3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.
【课前导习】
1. 有一个内角是 的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：
如图，在ABCD 中，若 =∠BAC ，
则四边形ABCD 是矩形.
2.矩形的四个角都是 ，用几何语言表述为：
在矩形ABCD 中， = = = =90°
3. 矩形的对角线 ，用几何语言表述为：
在矩形ABCD 中，
4. 如图，在矩形ABCD 中，相等的线段有 ， 相等的角 .
【主动探究】
试一试
如图16.2.1，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D ，你会发现什么?
图16.2.1
概括
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的 ，所以平行四边形所有的性质，矩形都具有.
折一折
矩形是轴对称图形吗？
概括
对称性：矩形既是 图形，也是 图形.
边： 矩形的两组对边 .
角： 矩形的四个内角 .
对角线：矩形的对角线 .
例题讲解
例1如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是cm 86，对角线长是cm 13，那么矩形的周长是多少?
例2如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，AC BE ⊥于E ，求出BE 的长.
【当堂训练】
1.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ， •则△ABO 的周长为________．
2.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）．
（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284
3.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系是 ．
4.如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，且∠AOD ＝120°，试说明 AC ＝2AB
5. 如图，在矩形ABCD 中，∠AOB ＝60°， AB ＝3.6，试求AC 与AD 的长．(精确到0.1)
6. 如图，已知矩形ABCD 的一条对角线AC 长8cm ，两条对角线的一个交角∠AOB ＝60°．求这个矩形的周长．(精确到0.1cm)
【回学反馈】
1.利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质，说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
2.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的中点F 处，折痕为AE ，求CE 的长．。