相似三角形的判定

相似三角形的判定练习

1．如图1，（1）若

OA

OB

=_____，则△OAC ∽△OBD ，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC ∽△OBD ，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC ∽△OBD ．

2．如图2，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______．

(1) (2) (3) 3．如图3，已知A （3，0），B （0，6），且∠ACO=•∠BAO ，•则点C•的坐标为________，•AC=_______． 4．已知，如图4，△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则图中共有________对相似三角形． 5．下列各组图形一定相似的是（ ）．

A ．有一个角相等的等腰三角形

B ．有一个角相等的直角三角形

C ．有一个角是100°的等腰三角形

D ．有一个角是对顶角的两个三角形 6．如图5，AB=BC=CD=D

E ，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）．

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

(4) (5) (6)

7．如图6，若∠ACD=∠B ，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠

ADC=________．

8．如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要

说明理由．

9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，•写出图中的相

似三角形，并求出对应的相似比．

10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）•和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．

【综合应用提高】

11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC ．

12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．

13．在

ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交

AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求

FN NE

的值．

14．在△ABC 中，M 是AB 上一点，若过M 的直线所截得的三角形与原三角形相似，•试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m ，他与镜子的距离是2.1m 时，刚好能从镜子中看到楼顶B ，已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m ，结果他很快计算出大楼的高度AB ，你知道是什么吗？试加以说明．

【开放探索创新】

16．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=80°，∠B=30°，∠B ′=20°．•试分别在△ABC

和△A ′B ′C ′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．

【中考真题实战】

17．（上海）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ）．

A ．△DBE

B ．△ADE

C ．△AB

D D ．△BDC

18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC 中，顶角∠A=36°，BD 平分 ∠ABC ，•则

AD

AC

的值为（ ）． A ．

1

2

B

．

11

.1

22

C D 19．（安徽）如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．

20．（广东）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD•于点

E ．

（1）求证：△CDE ∽△FAE ．（2）当E 是AD 的中点且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF ．

24.3.2相似三角形的判定（3）

【知能点分类训练】 知能点1 边角边识别法

1．下列三角形中相似的是：_______相似，_______相似，________相似．

2．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________

时，这两个三角形相似． 3．已知三角形的三条边长分别为1

，请你写出另外三条线段长，•使这三条

线段构成的三角形与已知三角形相似：________，________，_______． 4．△ABC

则△ABC 的两边长分别为1

，当△A 1

B 1C

1

的第三边长为_______时，△ABC 与△A 1B 1C 1相似．

5．△ABC 和△ABC 中，AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，A ′B ′=4.5cm ，B ′C ′=2.5cm ，C•′A ′

=4cm ，则下列说法错误的是（ ）．

A ．△ABC 与△A ′

B ′

C ′相似 B ．AB 与A ′B 是对应边 C ．两个三角形的相似比是2：1

D ．BC 与B ′C ′是对应边

6．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm ，•则原三角

形各边的长为（ ）．

A ．16cm ，20cm ，24cm

B ．32cm ，40cm ，48cm

C ．8cm ，10cm ，12cm

D ．12cm ，15cm ，18cm 7．△ABC ∽△A ′B ′C ′且相似比为13，△A ′B ′C ′∽△A ″B ″C ″且相似比为43，则△

ABC 与△A ″B ″C ″的相似比为（ ）． A ．

14 B ．9

4

94..4

9

49

C D 或 8．若△ABC 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，下列结论正确的是（ ）． A ．△ABC 与△A 1B 1C 1的对应角不相等 B ．△ABC 与△A 1B 1C 1不一定相似 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1：2 D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2：1 9．△ABC 与△A ′B ′C ′满足下列条件，△ABC 与△A ′B ′C ′不一定相似的是（ •）． A ．∠A=∠A ′=45°38′，∠C=26°22′，∠C ′=108° B ．AB=1，AC=1.5，BC=2，A ′B ′=12，B ′C ′=8，A ′C ′=16 C ．BC=a ，AC=b ，AB=c ，A ′B ′

````B C A C == D ．AB=AC ，A ′B ′=A ′C ′，∠A=∠A ′=40°

10．一个三角形的三边长分别为12cm ，8cm ，•7cm ，•另一个三角形的三边长分别为16cm ，

24cm ，14cm ，这两个三角形相似吗？为什么？

【综合应用提高】

11．如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a ，那么△ABC 与△A 1B 1C 1•是否相似？

为什么？

12．如图，在正方形网格上有若干个三角形，找出与△ABC 相似的三角形．