初中几何模型1(中点模型-倍长中线法)

初中几何模型1(中点

模型-倍长中线法) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中几何模型1（中点模型－倍长中线法）

例题1：如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围.

【训练】

1.如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：①AE＝2AC；②CE＝2CD；③∠ACD＝∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）

A.①②④

B.①③④

C.①②③

D.①②③④

2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为多少？

3.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（）

①BD＝DE＝EC；②AB＋AE＞2AD；③AD＋AC＞2AE；④AB＋AC＞AD＋AE。

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.如图，在△ABC中，AB＞BC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平

分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求

证：BF＝CG．

F

G

D

B

A

5.如图所示，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，连接BE 并延长交AC 于点F ，AE ＝EF ，求证：AC ＝BF.

6.如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 为直角边向外做等腰直角三角形△ABD 和△ACE ，F 为BC 边上中点，FA 的延长线交DE 于点G ，求证：①DE ＝2AF ；②FG ⊥DE ．

7.如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且ED ⊥FD.以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形

8.四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上的中点，△ABE 沿着直线AE 翻折，点B 落在点F 处，直线AF 与直线CD 交于点G ，请探究线段AB 、AG 、GC 之间的关系．（选做）

9.如图所示，△ABC 中，点D 是BC 的中点，且∠BAD ＝∠DAE ，过点C 作CF//AB ，交AE 的延长线于点F ，求证：AF ＋CF ＝AB.

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