电动力学课件4-1电磁波的传播
《电磁波的传播》课件
2
绿色环保
电磁波的研究将重点考虑减少对环境ห้องสมุดไป่ตู้健康的影响，提倡绿色和可持续的发展方 式。
3
量子技术创新
电磁波与量子技术相结合，可能带来新的量子通信和计算等颠覆性突破。
电磁波的安全与环保问题
1 人体健康
电磁波对人体健康有一定影响，需要进行合 理的使用和防护措施。
2 环境影响
电磁波污染对生态环境和生物多样性可能造 成一定影响，需要加强环保意识和监管。
电磁波的未来发展趋势和研究方向
1
智能技术应用
电磁波的应用将与人工智能、物联网和5G等技术相结合，创造新的领域和商机。
《电磁波的传播》PPT课 件
本PPT课件将介绍电磁波的定义、特点、传播方式、频谱和分类、应用领域、 传播性质和影响因素、安全与环保问题以及未来发展趋势和研究方向。
电磁波的定义和特点
• 电磁波是由电场和磁场交替变化所构成的一种波动现象。 • 电磁波具有无线传播、速度快、穿透性强等特点。 • 电磁波可以分为电磁辐射波和电磁非辐射波。
电磁波的应用领域
通信
电磁波在无线通信、卫星通信和光纤通信中起着 重要的作用。
能源
光伏技术利用太阳光的电磁辐射转化为电能。
医学
电磁波被用于医学成像技术如X射线摄影、MRI 和超声波检测。
科学研究
电磁波在物理、化学和生物学等领域的实验和研 究中得到广泛应用。
电磁波的传播性质和影响因素
• 电磁波的传播性质与波长、频率、媒质等因素密切相关。 • 传播距离、传播速度、传播损耗和传播方向等也会影响电磁波的传播。 • 环境因素如大气条件和物体阻挡也会对电磁波的传播产生影响。
电磁波的传播方式
1. 电磁波可以通过空气、水、固体等媒质传播。 2. 电磁波的传播方式包括直线传播、反射、折射和散射。 3. 电磁波也可以通过导线传输，如无线电和光纤通信。
电动力学4-PropaEMWaves
4
上面介质的介电常数和磁导率与频率有关的现象 m m (w)， e e (w ). 称为介质的色散，即 这将导致介质中不同频率的电磁波有不同的波速。 这时 D D(wi ) e(wi )E(wi ) e E. 仅当电磁波只含有单一频率 w 时，或者介质没有色散时 上式对应的等式才成立。 同理讨论B与H的关系。 D 0, [1]
m
me
这表明能流密度就是能量密度 u 以相速v 沿传播方 的流动。这里的结果也是随时间变化的。 向 考虑到实际电磁波的周期很短， 可用平均值来代替实测值。由于用复数表示电磁波， 在求时间平均值时可以用下面的公式。
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设2个函数 f、g ： f (t ) f R ei ( wt ) , g (t ) g R ei ( wt ) , 它们的实部分别代表某2个物理量，其中 、 是任意 不依赖 t 的函数，例如 k· 。 fR 和 gR 都是实数。 r f 和 g 的周期平均值为： 1 T fg fg 0 f R cos(wt ) gR cos(wt )dt, T 1 1 cos cos(2wt 2 ) f R g R cos , 2 2 计算：
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以电场为例，取波的传播方向为 z 轴方向。 由于电场必须与波矢垂直，所以只有2个独立的方向， 即ex 、ey ，我们把这2个基矢称为线偏振波基矢， 因为它们中任意一个与 E0ei (k r-wt ) 相乘的积代表 电场沿该方向的振动，例如，ex E0ei (k r-wt ) 代表沿 x 轴振动的电场。 对叠加在一起的2个振动， Ex Re E0 x ei (k r-wt ) ER x cos(kz wt x ), E y Re E0 y ei (k r-wt ) ER y cos( kz wt y ), 给定一组参量 ER x，ER y , y x , 就给出了电波的一种运动方式(偏振方式)。 由解析几何知道，在一般情况下，对固定的z 值， 随着 t 的变化，
电磁波的传播特性ppt
人工电磁波
人类通过各种电子设备和 仪器也可以产生电磁波， 如无线电广播、电视、雷 达等。
电磁波的分类
无线电波
无线电波是波长较长的电磁波，可以 传播较远的距离，常用于广播、电视、 无线通信等领域。
01
紫外线
紫外线是波长较短的电磁波，具有较 高的能量，常用于杀菌、荧光等领域。
05
02
微波
微波是波长较短的电磁波，具有较高 的频率和能量，常用于卫星通信、雷 达、微波炉等领域。
03
红Байду номын сангаас线
红外线是波长介于可见光和微波之间 的电磁波，具有热效应，常用于红外 遥感、热成像等领域。
04
可见光
可见光是波长在一定范围内的电磁波， 是我们眼睛能够直接观察到的光线， 常用于照明、显示等领域。
电磁波的传播速度
光速
电磁波在真空中的传播速度是光速， 约为每秒30万公里。
介质中的传播速度
电磁波在不同介质中的传播速度会有 所不同，取决于介质的性质和电磁波 的频率。
特性有重要影响。
电磁波在介质中传播时 ，会因为吸收、散射和 多次反射等原因产生能
量衰减和波形变化。
04 电磁波的应用
无线通信
无线通信利用电磁波传递信息， 实现远距离通信。
无线通信技术包括移动通信、卫 星通信、无线局域网等，广泛应 用于人们的日常生活和工作中。
无线通信技术的发展，使得人们 可以随时随地地进行语音、数据
散射传播在大气中广泛存在，如无线电信号在城市中的衰减和雷达波在大气中的 传播等。
03 电磁波的传播介质
真空
01
电磁波在真空中的传播速度最快，不受任何介质的影响，约为 光速。
02
电动力学四三有导体存在时电磁波的传播共41页PPT
由边值关
系式有
k(0) x
kx
xi
x
空间中波矢k(0)为实数， x = 0， x =
kx，即矢量 垂直于金属表面，但矢量
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18
2 2 2
1
2
利用x = 0， x = kx解出 z和 z ，因 而确定矢量 和 ．
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3．趋肤效应和穿透深度
由于有衰减因子，电磁波只能透 入导体表面薄层内．因此，有导 体存在时的电磁波传播问题一般 是作为边值问题考虑的．
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电磁波主要是在导体以外的空间或介质中传 播，在导体表面上，电磁波与导体中的自由 电荷相互作用，引起导体表层上的电流．这 电流的存在使电磁波向空间反射，一部分电 磁能量透人导体内，形成导体表面薄层内的 电磁波，最后通过传导电流把这部分能量耗 散为焦耳热．
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为简单起见，我们只考虑垂直入射
情形．设导体表面为xy平面，z轴指 向导体内部．在这情形下，x ＝ x ＝0， 和 都沿z轴方向
E E 0 e zeiz t
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解出
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1 2
1 2
1
1
2 2 2
2
1
1
1
2 2 2
2 1
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4．导体表面上的反射
和绝缘介质情形一样，应用边值关系可以分析 导体表面上电磁波的反射和折射问题．在一般 入射角下，由于导体内电磁波的特点使计算比 较复杂．垂直入射情形计算较为简单，而且已 经可以显示出导体反射的特点．因此这里只讨 论垂直入射情形．
电动力学第四章电磁波的传播
第四章电磁波的传播讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：一：平面电磁波在无界空间的传播问题二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；三.在有界空间传播 -导行电磁波第一部分平面电磁波在无界空间的传播问题讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或 wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations或wave equations可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。
故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。
§4.1波动方程 (1)§4.2无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 (4)§4.3 正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 (7)4.1-4.3 总结 (13)§4.4电磁波的极化 (14)§4.5电磁波的色散与波速 (16)4.4-4.5 总结 (18)§4.1 波动方程本节主要容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求： 1. 明确介质分类； 2. 理解和掌握波动方程推到思路 3. 分清楚、记清楚无界无源区理想介质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程4.1.1介质分类：电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。
一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是量。
电动力学课件4-1
对第一式两边取旋度，并利用自由空间中本构关系和第二式得：
∇×
(∇ ×
E)
=
−
∂ ∂t
∇×
B
=
− μ0ε0
∂2E ∂t 2
利用矢量分析公式及 ∇⋅E = 0简化上式
∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇2E = −∇2E (p278, 式I.25)
∴
∇2E
− µ0ε 0
∂2E ∂t 2
ε ε= (ω ), µ µ(ω )
D(r,ω) = ε (ω)E(r,ω)
频率函数
B(r,ω )=µ(ω )H (r,ω )
若电磁波仅有一种频率成分
D (ω ) ε= (ω ) E (ω ); B (ω ) µ (ω ) H (ω )
电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各
种成分。对不同频率的电磁波，介质的电容率和磁导率是
亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，
其解E(x)代表电磁波场强在空间中的分布情况，
每 =iωµH 式求出，
B = − i ∇ × E = − i µε ∇ × E
ω
k
所以，一定频率条件下要求解电磁场的方程为
∇2E + k2E = 0
+
eik ⋅
x∇
×
E0
)
=
µε
k
×
E
k
µε
由上式得
k= ⋅ B
k ⋅ (k ×= E) 0 k
因此 E、B 和 k 是三个互相正交的矢量。E和B同相，
振幅比为:
或 E= µ Hε
在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为
波阻抗——入射（反射）电场与入射（反射）磁场的比值
电磁波及其传播PPT教学课件
➢波速(m/s)：波的传播速度。用v表示。
v＝ λ
T
v＝λf
• 下表是常见的电台频率和波长表
f/MHz λ/m
CCTV4
77.25 3.88
YZ 交广网 103.5
2.9
CCTV2
176.2 1.7
CCTV1 216.2
中央 广播电台
258.4
1.39
1.16
• 上述表格你能发现什么规律？ • 写出f与λ之间的数量关系。
水波
绳波
水波和绳波凹凸相间，向外传播
共同特征 ➢ 都是在传播周期性变化的运动形态
波的基本特征
A
➢振幅(m)：波源偏离平衡位置的最大距离。用A表示。 反映波源振动的强弱。
➢周期(s)：波源振动一次所需的时间。用T表示。 ➢频率(Hz)：波源每秒内振动的次数。用f表示。
f
1 T
➢波长(m)：波在一个周期T内传播的距离。用λ表示。
根据麦克斯韦建立的电磁场理论，光波 属于电磁波。
电磁波谱
按波长连续排列的一系列电磁波。
透视
取暖器发出
电视机接收 微波炉发射
原子弹爆炸发射
收音机接收 消毒柜发出
电磁波的应用——微波炉
微波频率：2450MHz 优点：烹饪速度快、无
油烟、食品养分 损失少、清洁。
原理：当微波照射到食物上时，食物中的水分 会以相同的频率振动。振动中，分子与 分子互相摩擦，产生很多内能。
电磁波及其传播
电磁波看不见、 摸不着，我怎么 知道它存在呢？
信息快递
大小和方向随时间发生周期性变化的电 流叫交流电。
活动：验证电磁波的存在
器材：收音机，干电池，导线
步骤：
电动力学课件 4.1 平面电磁波
ε 和 μ随频率而变的现象称为介质的色散．
对色散介质，一般情况下
D E
， B H
B H D E ，
对角频率 ω一定的单色电磁波，有
对线性均匀各向同性的介质，当介质无色散或电磁波为单色波 时，电磁场的波动方程为
E x , t E 0e B x , t B0 e
i t E
ΦE、 ΦB 为与空间 位置有关的相位
利用欧拉公式 e i cos i sin ，时谐场的复数形式为
E x e it B x e i t E x , B x 为复数矢量
讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波
设电磁波沿X轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有 相同的值，即E和B仅与x，t有关，而与y，z无关．这种电磁波称为 平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与 x轴正交的平面
x
平面波
12
在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程
2E k 2E 0
k x t C
14
单色平面电磁波的基本物理量
E x , t E0e
k
i k x t
1) 波矢 k 的方向表示波的传播方向，大小表示2π长度上完整波的 数目 2
2) 相位为 k x t，等相面方程为 k x t C 3) 在同一时刻，在垂直于k 的平面上任一点，平面波的相位均相等 ，因此垂直于 k 的平面是等相面， k 是等相面的法向，即k 为等相面 的传播方向。 4) 在同一时刻，相位差为2π的两个等相面的距离λ称为波长
电动力学第4章课件
第四章电磁波的传播●在迅变情况下，电磁场以波动形式存在，变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科，具有十分丰富的内容本章介绍关于电磁波传播的最基本的理论知识平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式，本章研究：1. 无界空间中平面电磁波传播的主要特性2. 电磁波在介质界面上的反射和折射从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律3. 有导体存在时的电磁波传播问题4. 有界空间的电磁波2. 介质情形:当以一定角频率ω作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，在线性介质中有关系)()()(ωωεωE D =在研究介质中电磁波的传播问题时，必须给出E 和D以及 B 和H之间的关系)()()(ωωμωH B =同样对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，即ε和μ是ω的函数)(ωεε=)(ωμμ=ε和μ随频率而变的现象——介质的色散由于色散，对一般非正弦变化的电场E (t )，关系式因此在介质内，不能够推出E 和B 的一般波动方程D (t )=εE (t )不成立二、时谐电磁波以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加1. 场量的复数形式:设电磁场频率为ω，电磁场对时间的依赖关系是cosωt，或用复数形式表为tietω−xEE=)(),(xtitω−exBB(x(=)),以后，在电磁波的问题中，用E 表示抽出时间因子e-iωt以后的电场强度E(x)同样用B 表示B(x)2. 时谐情形下（复数形式）的麦氏方程组:在一定频率下，有D =ε0E , B =μ0H ，代入麦克斯韦方程组，消去共同因子e -i ωt 后得0=⋅∇=⋅∇−=×∇=×∇H E E H H E ωεωμi i 注意：在ω≠0 的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的（1）（2）（3）（4）(1)式取散度可以得出(4)式同样由(2)式可以得出(3)式●亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程●其解E(x) 代表电磁波场强在空间中的分布情况●每一种可能的形式称为一种波模由条件∇⋅E =0 得i ke x ⋅E =0以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分，即()t kx t ω−=cos ),(0E x E 因此，需要E 0 与x 轴垂直只要E 0 与x 轴垂直，上式就代表一种可能的模式t=3. 平面波的一般表达式x 表示坐标原点到某等相位面的距离()t kx i et ω−=0),(E x E 沿x 轴方向传播的平面波k x 即为传播这一距离所对应的相位差对于任意方向传播的平面波:令k 表示一个矢量，其大小为k ，方向沿平面波的传播方向。
《电动力学电子教案》课件
《电动力学电子教案》课件第一章：电磁场基本概念1.1 电磁场的定义与特性电磁场的概念电磁场的分类：静态电磁场和动态电磁场电磁场的特性：保守场与非保守场1.2 电磁场的基本方程高斯定律法拉第电磁感应定律安培环路定律麦克斯韦方程组1.3 电磁波的产生与传播电磁波的产生：麦克斯韦方程组的波动解电磁波的传播：波动方程和解电磁波的频率、波长和速度第二章：电磁波的波动方程及其解2.1 电磁波的波动方程电磁波的波动方程推导波动方程的边界条件2.2 电磁波的解平面电磁波的解球面电磁波的解2.3 电磁波的极化线极化圆极化椭圆极化第三章：电磁波的反射与折射3.1 电磁波在介质边界上的反射反射定律反射波的性质3.2 电磁波在介质边界上的折射折射定律折射波的性质3.3 电磁波的全反射全反射的条件全反射的物理意义第四章：电磁波的传播与应用4.1 电磁波在自由空间中的传播自由空间中的电磁波传播特性电磁波的传播速度和波长4.2 电磁波在大气中的传播大气对电磁波传播的影响大气层对电磁波的吸收和散射无线通信雷达微波炉第五章：电磁波的辐射与吸收5.1 电磁波的辐射电磁波的辐射机制天线辐射特性5.2 电磁波的吸收电磁波被物质吸收的机制吸收系数和损耗5.3 电磁波的辐射与吸收的应用无线通信设备的设计电磁兼容性分析电磁波探测与成像第六章：电磁波的量子电动力学基础6.1 量子力学与经典电磁学的对比经典电磁学的基本原理量子力学的基本原理6.2 量子电动力学的基本概念费米子的电磁相互作用光子与物质的相互作用6.3 量子电动力学的应用激光的原理与应用电子加速器与粒子物理实验第七章：相对论性电子学7.1 狭义相对论与电子学狭义相对论的基本原理狭义相对论对电子学的影响7.2 洛伦兹变换与电子学洛伦兹变换的定义与性质洛伦兹变换在电子学中的应用7.3 相对论性效应的应用高速电子设备的相对论性效应分析粒子加速器中的相对论性效应第八章：电子加速器与辐射效应8.1 电子加速器的基本原理电子加速器的工作原理电子束的特性和应用8.2 辐射效应的基本概念辐射对物质的影响辐射防护的基本原则8.3 辐射效应的应用医学影像学中的辐射效应无线电通信中的辐射效应第九章：电磁波探测器与测量9.1 电磁波探测器的原理与分类光电探测器微波探测器射线探测器9.2 电磁波测量技术直接测量法与间接测量法频率测量与功率测量9.3 电磁波探测与测量的应用无线电通信系统的性能评估地球物理勘探第十章：电磁波在现代科技中的应用10.1 电磁波在信息技术中的应用光纤通信技术无线通信技术10.2 电磁波在医学中的应用磁共振成像（MRI）射频消融技术10.3 电磁波在其他领域的应用雷达与遥感技术电磁兼容性与电磁防护重点和难点解析重点环节：1. 电磁场的定义与特性：电磁场的分类、电磁场的特性。
电磁波及其传播ppt课件
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
电动力学 第四章 电磁波的传播第1节zjz0811
H = 0 由 × E = B = H = H(x)eiω t t t t iω t = iωH(x)e = iωH
(
)
得：
× E = iωH
3.时谐情况下的波动方程－－亥姆霍兹方程 时谐情况下的波动方程－－亥 时谐情况下的波动方程－－
由于在一定频率条件下， 由于在一定频率条件下，有 D = εE , B = H 代入一般情 况下麦氏方程组，则有： 况下麦氏方程组，则有：
D(ω) = ε(ω)E(ω)
B(ω) = (ω)H(ω)
对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的， 对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的，即：
ε = ε (ω) ,
= (ω)
ε和随频率 而变化的现象，称为介质的色散。 和 随频率 而变化的现象，称为介质的色散 随频率ω而变化的现象 介质的色散。 由于色散对于一般非正弦变化的电场 E(t)，关系式 D(t) = εE(t) 因此在介质内不能导出E， 的一般波动方程 的一般波动方程。 不再成立,因此在介质内不能导出 不再成立 因此在介质内不能导出 ，B的一般波动方程。
假定在某一时刻（ 假定在某一时刻（ t 的实部。 = t0），取 E, B的实部。
E
x
B
k
4、电磁波的能量和能流Electromagnetic energy and energy flow 、
a) 电磁波的能量密度 根据电磁场的能量密度
1 1 2 1 2 w = E D + H B = εE + B D = εE , B = H 2 2
=0
1）.电磁波在真空中的波动方程 ） 电磁波在真空中的波动方程
的方程可以写为： 则 E 和 B 的方程可以写为：
电动力学-第四章PPT课件
二、导体内的电磁波
1．基本方程（导体内部）
E
B
H
J
t
D
t
D 0
B 0
E iH H (i
E 0 H 0
)E
引入复介电场数
i
i i [ i ] 编辑 版p ppit
H i E
12
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
2．导体中的平面波解
c2 1
00
22BE(())(())(())22BEtt((22))
0 0
2、时谐电磁波（单色、定态电磁波）
以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电磁波）。
B E((xxtt))B E((xx))eeiitt
2Ek2E 0 2Bk2B0
2 E
பைடு நூலகம்
k
2E
0
E 0
B
i
E
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这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各
个方向上 E大小不完全相同）。
（2）布儒斯特定律：若
则反 射 波
，
2
即反E射∥波只0有 分量；若自然E光 入射，则反射波为完全线偏
振波。
三、全反射(略)
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9
§4.3 有导体存在时电磁波的传播
由于导体内有自由电荷存在，在电磁 波的电场作用下，自由电荷运动形成传导 电流，而传导电流要产生焦耳热，使电磁 波能量有损耗。由此可见，在导体内部的 电磁场（波）是一种衰减波，在传播过程 中，电磁能量转化为热量。
3．导E 体i内磁H 场 与电H 场 的i 关 系 E k E i E
对良导体 H ( i )n ˆ E ( 1 2 i)n ˆ E e i 4 n ˆ E
（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗,电磁波无衰减
§4.4.3 3 3 有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播有导体存在时电磁波的传播引言：（1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减（能量20E ∝）；（2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内电磁波是一种衰减波，电磁能→热能；（3）导体中电磁波传播过程：交变电磁场与自由电子运动相互作用，使它不同于真空或介质中的传播形式。
一．导体内的自由电荷分布1． 静电场中导体上的电荷分布静电场中导体上的电荷分布：： 静电平衡时，电荷仅分布在表面上，导体内部无电荷，且0=E r ，导体表面的电场⊥E r表面。
2．变化场情况下的电荷分布变化场情况下的电荷分布：：在有变化电磁场情况下，导体不再处于静电平衡状态，必然有体电荷分布)(t ρ，)(t ρ分布变化形成电流，产生附加变化电磁场，形成导体内总电磁场分布，又影响)(t ρ。
仅讨论均匀导体：由电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tJ ρr 和J E σ=r r、ρ=⋅∇D r 及E D r r ε=导出：ρεσρ−=∂∂t （其中σ为导体的电导率，ε为导体的介电常数（静电场下∞→ε））。
解为：00t t t e e ()σετρρρετσ−−== =其中 τ为特征时间或驰豫时间，表示ρ减小到e 0ρ所需时间。
3．良导体条件良导体条件：：τ>>T （σεω>>>1T ）或者1>>εωσ特性：导体内0)(=t ρ，电荷仅分布在导体表面一薄层内。
二．导体内的电磁波1．基本方程基本方程（（导体内部导体内部））=⋅∇≈=⋅∇∂∂+=×∇∂∂−=×∇00B D t D J H t B E r r r r r rr ρ 对于良导体0=ρ，但是可考虑0≠J r ，E J r r σ=，但J r一般良导体下也只分布在导体表面一薄层内；若考虑0≠J r，则边值关系中面电流0≡αr，若0=J r，则0≠αr。
电动力学ppt课件
a)
b)
B与 E E B
E, B, k
同相位；
E构 B成 右E手 k螺 E旋关0系
c) E v，振幅比为波速（因为
B E,
B,
k k
相互垂直且
B
k
E
）。
12
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（5）波形图
假定在某一时刻（ t t0），取 E, B 的实部。
k
13
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（2）波长与周期 波长 2
k
周期 T 1 2 f
波长定义：两相位差为 2
两等相面相位差：k(Rs Rs
的等相面间的距离。
) 2 Rs Rs
2
k
波长、波 k k 2
v f
速、频率
v
2
间的关系 T 1 2 v
f
T
（3）横波特性(TEM波） k E k B 0
第四章
电磁波的传播
1
本章重点：
1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式
本章难点：
1、振幅的位相关系 2、导体内电磁波的运动 3、波导管中电磁波解的过程
2
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9
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2．平面电磁波的传播特性 平面波：波前或等
相面为平面，且波
（1）解为平面波
设
S
面ES上为x相,t与位kE垂k0直eix的kx平k面tR。s 在
沿等相面法线方向
传播。
x
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由此可知，由于 D E 以及 B H ，而不能将真 空中的波动方程简单地用 代 0 、代 0转化为介 质中的波动方程。
4．时谐波（又称定态波）及其方程
时谐波是指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的 电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。 这种波的空间分布与时间t 无关，时间部分可以表 示为 eit cos t i sint ，因此有以下关系成立： it Dx, t Dx e it i t Bx, t Bx e
三、平面电磁波
研究平面波解的意 义：①简单、直观、 1．平面波解的形式 物理意义明显； ②一 亥姆霍兹方程有多种解： 般形式的波都可以视 平面波解，球面波解，高斯 为不同频率平面波的 波解等等。其中最简单、最 线性叠加。 基本的形式为平面波解。
i k x t E x , t E0e
ik x t Bx , t B0e
证明上面的解满足亥姆霍兹方程： 2 ik x ik x ik x E E (E0 e ) [(E0 )e e E0 ]
本章重点：
1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式
本章难点：
1、振幅的位相关系 2、导体内电磁波的运动 3、波导管中电磁波解的过程
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引
言
随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电 磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在， 这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介 质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、 折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边 值问题。 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。
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§1 平面电磁波
一、电磁场波动方程
电磁波在空间传播 有各种各样的形式， 最简单、最基本的波 型是平面电磁波。
1．自由空间电磁场的 2．真空中的波动方程 基本方程 2 1 E B 2 E E 2 0 2 t c t D 2 1 B H 2 B 2 0 t 2 c t D 0 1
2
2
E
令k
2
2
v
2
H iD i E
称为时谐波的亥姆霍兹方 程（其中 k 称为波矢量）
Ek E 0 i B E
同理可以导出磁感 应强度满足的方程
Bk B 0 i E B
2
2
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Rs S
k
S 平面为等相面，而波沿 k
o
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1 2 周期 T （2）波长与周期 f 波长定义：两相位差为 2 的等相面间的距离。
2 i (kE) i[( k )E k E] ik ikE k E ik x i k x i k x ik e [(ik x )]e ik e
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2．平面电磁波的传播特性
（1）解为平面波 i k x t Ex, t E0e
平面波：波前或等 相面为平面，且波 沿等相面法线方向 传播。
设 S 为与 k 垂直的平面。在 S 面上相位 k x kRs
= 常数，因此在同一时刻， 方向传播。
x
B 0
c
0 0
能否直接用到介质中？
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3．介质的色散
电磁波动在介质 中一般频率成分 不是单一的，可 若电磁波仅有一种频率成分 能含有各种成分。 D E B H
若电磁波具有各种频率成分，则：
对均匀介质 ， () 的 现象称为介质的色散。
Dx, t E x, t
Bx, t H x, t
it
实际上具有各种成分的电磁波可以写为：
E x , t E e
d
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i B E
i （或者 H E ）
i E H
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B E E E E i H t
i t B ( B ( x )e ) it 对定态波 i e Bx t t B E iB i H iB iH t
D 2 i D E 同 t 样 H iD iE
E x, t E H x e
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对单一频率 D E、B H 成立。介质中波动方程为：
2 1 E 2 E 2 0 2 v t 2 1 B 2 B 2 0 2 v t