倍长中线法(经典例题)2

倍长中线法（加倍法）

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条）用SAS证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。

经典例题讲解：

例△1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围。

A

B C

D

例△2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，

求证：BD=CE

A

D

B C

F

E

D

例 △3：已知在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC ，延长 BE 交 AC 于 F ， 求证：AF=EF

A

E

F

B

C

例 4：如图，AD 为 ∆ABC 的中线，DE 平分 ∠BDA 交 AB 于 E ，DF 平分 ∠ADC 交 AC 于 F.

求证： BE + CF > EF

A

E

F

B

D

第 14 题图

C

例 5：已知 CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE

B

A

E D

C

自检自测：

1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE。

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

A

D

B E C

F

3、已知：如图，在∆ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.

求证：AE平分∠BAC A

F

B D E C

4、如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：①CE=2CD．②CB平分∠DCE．

5、如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD.

倍长 D

C

4、已知：如图，

ABC 中， C=90 ，CM AB 于 M ，AT 平分 BAC 交 CM 于 D ，交 BC 于 T ，

过 D 作 DE//AB 交 BC 于 E ，求证：CT=BE.

A

M D

B

E

T

C

倍长中线法（加倍法）

知识网络详解：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用 “倍长中线法”添加 辅助线．

所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三

角形的有关知识来解决问题的方法．

倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条）

用 SAS 证全等（对顶角）

倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成 SAS 全等三角形模型的构造。 【方法精讲】常用辅助线添加方法--------- 中线 如图：△ABC 中，AD 是 BC 边中线

A

B

C

D

方式 1： 延长 AD 到 E ，使 DE=AD ，连接 BE

A

A A

B

C

D

E

E

方式 2：间接倍长，作 CF ⊥AD 于 F ，作 BE ⊥AD 的延长线于 E ，连接 BE 。

N