初中平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定及性质

一、平行四边形的判定:

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形;

5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

6.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形。

二、平行四边形的性质:

1. 平行四边形对边平行且相等;

2. 平行四边形两条对角线互相平分;

3. 平行四边形的对角相等,邻角互补;

4. 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点;

5. 过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形;

6. 平行四边形对角线把平行四边形面积分成四个全等三角形;

7. 平行四边形的面积等于底乘高或对角线积的一半。三、菱形的判定:

1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2. 四条边都相等的四边形是菱形;

3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

4. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四、菱形的性质:

1. 菱形具备平行四边形的一切性质;

2. 对角线互相垂直且平分;

3. 四条边都相等;

4. 每条对角线平分一组对角;

5. 菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线。五、矩形的判定:

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形;

2. 有三个角是直角的四边形是矩形;

3. 四个角相等的四边形是矩形

4. 对角线相等的平行四边形是矩形;

5. 一组对角互补的平行四边形是矩形;

6. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。六、矩形的性质:

1. 矩形具备平行四边形的一切性质;

2. 矩形对角线相等;

3. 矩形的四个内角都是90°;

4. 矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形。七、正方形的判定:

1. 有一个角是直角的菱形是正方形;

2. 对角线相等的菱形是正方形;

3. 有一组邻边相等的矩形是正方形;

4. 对角线互相垂直的矩形是正方形;

5. 四边相等,有一个角是直角的平行四边形是正方形;

6. 一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形是正方形。

八、正方形的性质:

1.正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。