内蒙古高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

内蒙古高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．设全集U =R ，已知集合{}2|4A x x x =>和{|B x y ==，则A B =（ ） A ．[]0,4 B ．(],4∞-C ．(),0∞-D ．[)0,∞+2．复数115i+的虚部是（ ） A ．526-B ．526C ．126D ．126-3．已知向量(,21)a m m =-和(1,2)b =-，若2a b +与b 互相垂直，则m =（ ） A ．0B ．12-C ．23D ．83-4．某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是（ ）①产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多 ②产业结构调整后科技研发的收入增幅最大 ③产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低 ④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入 A ．②③B ．③④C ．①②③D ．①②④5．若x 、y 满足线性约束条件35032702510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则33y x --（ ）A ．有最小值2-B ．有最小值14-C ．有最大值14D ．有最大值26．已知角α的终边在射线()0y x =<上，那么sin α等于A B ． C ．D7．设抛物线C :2x py =(0p >)焦点为F ,点M 在C 上,且3MF =,若以MF 为直径的圆过点),则C 的方程为( ) A ．24x y =或28x y = B ．22x y =或24x y = C ．24x y =或216x y =D ．22x y =或216x y =8．执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．3D ．49．函数()3ln x x f x x =-的图象在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则tan α=（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若//,//m m αβ，则//αβ ②若,,//,//m n m n ααββ，则//αβ；③,,,m n m n αβ⊂⊂是异面直线，那么n 与α相交； ④若,//m n m αβ⋂=，且,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③C ．③④D ．④11．2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系xOy 中把到定点()()12,0,0F a F a -的距离之积等于()20a a >的点的轨迹称为双纽线C .已知()00,P x y 是双纽线C 上的一点，下列说法错误的是（ ）A ．双纽线C 关于原点O 成中心对称B ．022a a y -≤≤ C ．双曲线C 上满足12PF PF =的点P 有两个D ．OP12．对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()20xy x e y x ae ---=成立，则实数a 的取值范围为A ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB △的面积为4，则该圆锥的体积为___________.14．由曲线2222x y x y +=+围成的图形的面积为_______________．15．2022年神舟十五号载人飞船发射任务都取得圆满成功，神舟十四号航天员与神舟十五号航天员首次完成空中会师，现有航天员甲､乙､丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功任务结束，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次.已知甲､乙､丙10分钟内试验成功的概率分别为每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲､乙､丙顺序派出，则试验任务成功的概率为___________.16=_____．三、解答题17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n a n b +=，求数列{}n n b a -的前n 项和n T .18．中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．(1)求a 值并估计中位数所在区间(2)需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由． 19．如图，已知矩形ABCD 是圆柱的轴截面，P 是CD 的中点，直线BP 与下底面所成角的正切值为13，矩形ABCD 的面积为12，MN 为圆柱的一条母线（不与,AB CD 重合）．(1)证明：BN MP ⊥；(2)当三棱锥B MNP -的体积最大时求M 到平面PBN 的距离．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 的右焦点F 且垂直于长轴的弦AB 的长为1，焦点F 与短轴两端点构成等边三角形． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点()P 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点E 在x 轴上且对任意直线l ，直线OE 都平分MEN ∠（O 为坐标原点）． ①求点E 的坐标；②求EMN 的面积的最大值． 21．已知函数()2sin f x x x =-． (1)求()f x 在()0,π的极值；(2)证明：函数()()ln g x x f x =-在()0,π有且只有两个零点．22．在直角坐标系中曲线C 的参数方程为24cos 4sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)分别求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)定点()1,2P -，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，弦AB 的中点为Q ，求PQ PA PB⋅的值.23．已知函数()23f x x x =-++. (1)求()f x 的最小值；(2)若[]3,2x ∈-，不等式()f x x a ≥+恒成立，求a 的取值范围.参考答案与解析1．【答案】C【分析】化简集合,A B ，根据交集的定义求A B ⋂.【详解】因为{}{240A x x x x x =>=<或}4x >{{}4B x y x x ===≤{}0A B x x ⋂=<.故选：C. 2．【答案】A【分析】利用复数的运算法则直接求解. 【详解】解：()()1151515151515262626i i i i i i --===-++- ∴复数115i+的虚部是526-故选：A. 3．【答案】D【分析】写出2a b +的坐标，利用两个向量垂直的条件计算可得答案. 【详解】()()22,23,1,2,a b m m b +=-+=- 若2a b +与b 互相垂直,则2-m+4m+6=0 解得83m =-故选D【点睛】本题考查两个向量垂直的坐标运算，属于基础题. 4．【答案】D【分析】设产业结构调整前的经济收入为a ，则产业结构调整后的经济收入为4a ，然后根据所占百分比分别计算出各种类型的收入即可进行比较.【详解】设产业结构调整前的经济收入为a ，则产业结构调整后的经济收入为4a产业结构调整后节能环保的收入为0.254a a ⨯=，所以产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多，所以①正确；产业结构调整前科技研发的收入为0.22a ，产业结构调整后科技研发的收入为0.454 1.8a a ⨯=，所以选项②正确；产业结构调整前纺织服装收入为0.45a ，产业结构调整后纺织服装收入为0.1540.6a a ⨯=，所以③错误； 产业结构调整后食品加工的收入为0.1540.6a a ⨯=，而产业结构调整前纺织服装收入为0.45a ，所以④正确. 故选：D. 5．【答案】D【分析】本题首先可根据题意绘出可行域，然后令33y k x -=-，()3,3M 则33y x --表示点M 与可行域中的点连线的斜率，最后通过图像易知过点()2,1B 时k 取最大值，过点()1,2C -时k 取最小值，最后通过计算即可得出结果.【详解】如图，根据题意绘出可行域令33y k x -=-，()3,3M 则33y x --表示点M 与可行域中的点连线的斜率联立3502510x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩()2,1B结合图像易知过点B 时k 取最大值，此时13223k -==- 同理易知过点()1,2C -时k 取最小值，此时231134k -==-- 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查线性规划相关问题的求解，考查借助线性规划求最值，能否根据题意绘出可行域是解决本题的关键，考查33y x --的几何意义的应用，考查逻辑思维能力、运算求解能力，是中档题. 6．【答案】B【详解】分析：在角α的终边上任意取一点1-（， 利用任意角的三角函数的定义求得结果．详解：∵角α的终边在射线()0y x <上∴在α的终边上任意取一点1-（，则12x y r ，，=-==y sin r α∴== 故选B ．点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的概念，考查计算能力，是基础题． 7．【答案】A【解析】根据抛物线C :2x py =(0p >),可得其焦点坐标为:0,4p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,准线为4p y =-,设(),M x y ,故M 点到准线的距离为:+4p y ,根据抛物线定义可得:+4pMF y =,画出图形,结合已知,即可求得答案.【详解】设以MF 为直径的圆的圆心为N 画出几何图形:抛物线C :2x py =(0p >) 其焦点坐标为:0,4p ⎛⎫⎪⎝⎭,准线为4p y =-设(),M x y ,故M 点到准线的距离为:4py + 根据抛物线定义可得:+4p MF y = ∴ 344p p y MF =-=- 根据中点坐标公式可得:,M F 的中点N 为:2,22p y x ⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭以MF 为直径的圆过点),根据几何关系可得:2x=∴ x =∴ 4p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 代入2x py =可得:(234p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即:212320p p -+=解得:4p =或8p =∴C 的方程为:24x y =或28x y =故选:A.【点睛】本题考查了求抛物线方程,解题关键是掌握抛物线的定义和根据题意画出几何图形,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 8．【答案】A【分析】根据程序框图直接计算.【详解】由程序框图可知1i =时201115S =+=<，2i =时22012515S =++=<，3i =时22201214153S +=++=<，4i =时222212343015S =+++=>，可以输出i 的值为5故选：A. 9．【答案】B【分析】求出函数的导函数，导函数在1x =的函数值即是切线的斜率，根据斜率求出倾斜角即可.【详解】由题意得()2ln 13x f x x '=+-，所以切线斜率()12k f '==-所以tan 2α.故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义，求切线的斜率. 10．【答案】D【分析】利用平面与平面平行的判定和性质，直线与平面平行的判定和性质，对选项逐一判断即可． 【详解】①此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行； ②有可能n ∥m ，α∩β=l ，故错误；③若,,,m n m n αβ⊂⊂是异面直线，当//αβ时直线n 与α平行不相交，故错误； ④符合线面平行的判定定理，故正确． 故选D ．【点睛】本题考查平面与平面的平行和垂直的判定，考查逻辑思维能力，是基础题． 11．【答案】C【分析】A.先由双纽线的定义得到方程，将 (),x y --替换方程中的 (),x y 判断；B. 由111212011sin 22PF PF F PF F F y ⋅⋅∠=⋅求解判断；C. 由方程令 0x =求解判断；D. 由 ()1212PO PF PF =+ 结合余弦定理判断.【详解】解：由到定点()()12,0,0F a F a -的距离之积等于()20a a >的点的轨迹称为双纽线C2a =将 (),x y --替换方程中的 (),x y ，方程不变，故双纽线C 关于原点O 成中心对称，故A 正确； 由等面积法得111212011sin 22PF PF F PF F F y ⋅⋅∠=⋅，则 012sin 2ay F PF =⋅∠ 所以022a ay -≤≤，故B 正确；令 0x =，得2a ，解得 0y =，所以双曲线C 上满足12PF PF =的点P 有一个，故C错误； 因为 ()1212PO PF PF =+，所以 ()22211212212cos 4PO PF PF PF F PF PF =+⋅⋅∠+ 由余弦定理得 22212121242cos a PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠所以 2222212121cos cos 2PO a PF PF F PF a a F PF a =+⋅⋅∠=+⋅∠≤所以 PO 的最大值为，故D 正确 故选：C. 12．【答案】A【分析】先化简已知得2()2(),,.x y t a x y e x y t a te -=---=∴=-令再利用导数求出函数的单调性，再利用数形结合分析得到a 的范围.【详解】由题得2()2(),,.x y t a x y e x y t a te -=---=∴=-令 设22(),()(12),t t f t te f t t e =-∴=--'所以当21t <-时函数单调递增，当12t >-时函数单调递减.所以max 11()()22f t f e=-=由函数的图像得y=a 与y=f(t)有两个不同的交点 所以102a e<<. 故答案为A【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查函数的零点问题，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是化简方程得到2()2(),,.x y t a x y e x y t a te -=---=∴=-令其二是分析出函数的单调性画出函数的图像数形结合分析.13．【答案】【分析】根据SAB △的面积求出||SA ，根据SA 与圆锥底面所成角为30求出圆锥的高和底面半径，再根据圆锥的体积公式可求出结果. 【详解】因为1||||42SAB S SA SB ==△，且||||SA SB =所以||||SA SB ==所以圆锥的高1||sin 30222h SA ===||cos3022r SA ===所以该圆锥的体积为211633h r ππ=⨯=.故答案为. 14．【答案】84π+【详解】试题分析：当0,0x y >>时曲线 222||2||+=+x y x y 表示的图形为 以为圆心，以为半径的圆在第一象限的部分，所以面积为，根据对称性，可知由曲线222||2||+=+x y x y 围成的图形的面积为考点：本小题主要考查曲线表示的平面图形的面积的求法，考查学生分类讨论思想的运用和运算求解能力. 点评：解决此题的关键是看出所求图形在四个象限内是相同的，然后求出在一个象限内的图形的面积即可解决问题. 15．【答案】5960【分析】把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.【详解】试验任务成功的事件M 是：甲成功的事件1M ，甲不成功乙成功的事件2M ，甲乙都不成功丙成功的事件3M 的和事件1M ，2M 与3M 互斥，14()5P M =，2433()(1)5420P M =-⨯=与34321()(1)(1)54330P M =-⨯-⨯=所以试验任务成功的概率()()123431595203060P M P M M M =++=++=. 故答案为5960. 16．【答案】4-【分析】利用两角和与差的正弦公式，结合二倍角公式化简即可得解.()2sin12604sin4841sin48sin124cos122sin482︒-︒-︒===-︒︒-︒︒故答案为：-4.17．【答案】（1）21na n=-；（2）12443nnT n+-=-.【分析】（1）根据等比数列的性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等比数列的定义，结合等比数列、等差数列前n项和公式进行求解即可；【详解】（1）设等差数列{}n a的公差为,0d d≠所以有21a a d=+，514a a d=+∵1a，2a，5a成等比数列∴2215a a a=⋅，即()()()222221111111114242020,a d a a d a a d d a a d d a d d d a+=+⇒++=+⇒-=⇒-=∵0d≠∴12d a=又∵()()()1313133223922a a a dS a d++===+=，∴13a d+=即11331,2a a d=⇒==，∴()()1112121na a n d n n=+-=+-=-；（2）由题意知121122224na n n nnb+-+====，14b=和14nnbb+=，∴{}nb是以4为首项4为公比的等比数列.记数列{}n b得前n项和为n M，则()141444143n nnM+--==-数列{}n a的前n项和()()1212122nnn a a n nS n++-===()()121122121244.........3nn n n n n n nT b a b a b a b b b a a a M S n+-=-+-+-=++-++=-=-.18．【答案】(1)0.034a=；中位数所在区间[]60,70 (2)选90分以上的人去参赛；答案见解析【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积和为1，即可求得a值，根据各组的频率，即可分析中位数所在区间.（2）计算可得[]90,100之间共有6人，满足题意，分析即可得答案.（1）(0.0060.0120.0180.0160.0080.006)101a++++++⨯=，解得0.034a=成绩在区间[30,60]上的频率为(0.0060.0120.018)100.36++⨯=0.360.340.70.5+=>所以中位数所在区间[]60,70（2）选成绩最好的同学去参赛分数在[]90,100之间共有0.006101006⨯⨯=人所以选90分以上的人去参赛．（其它方案如果合理也可以给分）．19．【答案】(1)证明见解析 【分析】（1）证明BN ⊥平面MNC 即可证明结论；（2）设PC a =，进而结合题意得a =B MNP V -=3BN NC ==时三棱锥B MNP -的体积最大，最后根据等体积法求解即可. 【详解】（1）证明：连接NC ，因为BC 是底面圆的直径 所以90BNC ∠=︒，即BN NC ⊥又BN MN ⊥，且MN NC N ⋂=，,MN NC ⊂平面MNC 所以BN ⊥平面MNC 又MP ⊂平面MNC 所以BN MP ⊥．（2）解：根据题意13PC BC =，设PC a =，则3BC a = 2CD a =又因为12BC CD ⨯=，所以2612a =，得a =所以MN CD ==BC =设BN t =，则NC 由（1）可知BN ⊥平面MNP ，又P 到MN 的距离为NC所以()221811322B MNPt t V MN NC BN t -+-⎛⎫=⨯⨯== ⎪⎝⎭当2218t t =-，即3t =时取等号．所以，当3BN NC ==时三棱锥B MNP -的体积最大．设M 到平面PBN 的距离为h ，则M BNP B MNP V V --=，即1132BN NP h ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭又3,BN NP ==所以由1132BN NP h ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭h =所以，M 到平面PBN20．【答案】(1)2214x y += (2)①⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；②13 【分析】（1）根据已知得出221b a=，a=2b ，计算后代入方程即可得出答案；（2）①根据已知分类讨论，当l 与x 轴垂直时OEM OEN ∠=∠恒成立；当当l 与x 轴不垂直时根据已知得出0EM EN k k +=，设()11,M x y 与()22,N x y ，直线l 的斜率为()0k k ≠，列出直线l 的方程，根据两点求斜率公式得出EM EN k k 、，即可列式化简得出12x x 与12x x +，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理得出12x x 与12x x +，即可代入式子解出答案；②根据已知分类讨论，当l 与x 轴垂直时则121y y -=，结合①得出的点E 的坐标即可得出MENS；当l 与x 轴垂直时利用①得出12x x 与12x x +，化简后根据函数最值得出答案；最后综合即可得出答案.【详解】（1）设()0,A c y ，由点A 在椭圆C 上，得220221y c a b +=，解得20b y a =所以221b AB a== 又焦点F 与短轴两端点构成等边三角形 所以2a b =，所以2a =，b=1 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）①设(),0E m ，当l 与x 轴垂直时OEM OEN ∠=∠恒成立； 当l 与x 轴不垂直时因为OE 都平分MEN ∠，即OEM OEN ∠=∠ 所以0EM EN k k +=设()11,M x y ，()22,N x y 直线l 的斜率为()0k k ≠则直线l 的方程为(y k x = 又11EM y k x m =- 22EN y k x m=- 所以()()()()12211212120EM EN y x m y x m y y k k x m x m x m x m -+-+=+==----又(11y k x =(22y k x =所以()(()(21120k x m x k x m x -+-=，即(()121220x x m x x -+-=联立方程组(22,1,4y k x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩消去y ，得()2222141240k x x k +++-= 0∆>所以12x x +=212212414k x x k -=+代入上式可得m =E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ②当l 与x轴垂直时1212MENSy =-=； 当l 与x轴不垂直时()121212MENSy x x =--=令2141k t +=>，则MENS==当113t =时即2k =±时211321t t ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭取到最大值43，此时MENS 最大，最大为13综上，EMN 的面积的最大值为13．21．【答案】(1)极小值为3π(2)证明见解析【分析】（1）利用导数得出()f x 在()0,π的极值；（2）利用导数得出()g x 的单调性，再由零点存在性定理证明即可. 【详解】（1）由()2sin f x x x =-得()12cos f x x '=- ()0,x π∈ 令()'0f x =得 3x π=当03x π<<时()0f x '<，此时函数()f x 单调递减当3x ππ<<时0fx，此时函数()f x 单调递增所以，函数()fx 的极小值为33f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）证明：()()ln ln 2sin g x x f x x x x =-=-+和()0,x π∈，则()112cos g x x x'=-+ 令()12cos 1x x x ϕ=+-，则()212sin x x xϕ'=--． 当()0,x π∈时()212sin 0x x x ϕ'=--<，则()x ϕ在()0,π上单调递减 ∵303πϕπ⎛⎫=> ⎪⎝⎭ 2102πϕπ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以，存在0,32x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()000x g x ϕ'==．当x 变化时()g x ，()g x '变化如下表：而ln 0333g πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()2ln lne 20g πππππ=-<-=-<则()003g x g π⎛⎫>> ⎪⎝⎭，又6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭ln 166ππ-+令()ln 1h x x x =-+，其中01x << 则()1110xh x x x-'=-=>，所以，函数()h x 在()0,1上单调递增 则()()10h x h <=，所以ln 10666h πππ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭由零点存在定理可知函数()g x 在()0,π上有两个零点．【点睛】关键点睛：在解决问题二时关键是由导数得出()g x 的单调性，由06h π⎛⎫< ⎪⎝⎭和()003g x g π⎛⎫>> ⎪⎝⎭，π0g 结合零点存在性定理证明函数()()ln g x x f x =-在()0,π有且只有两个零点．22．【答案】(1)22(2)16x y -+= 10x y ++=【分析】（1）消除参数ϕ，即可求出曲线C 的普通方程；根据222cos sin x y x y ρθρθρ⎧==+=⎪⎨⎪⎩将直线l 的极坐标方程转化为普通方程；（2）由题意，写出直线l 的参数方程，再将其代入曲线C 的普通方程，利用一元二次方程根与系数的关系式的关系，即可求出结果．【详解】（1）解：曲线C 的参数方程为24cos 4sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数），转换为普通方程为22(2)16x y -+=；直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ++=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ⎧==+=⎪⎨⎪⎩转换为直角坐标方程为10x y ++=. （2）解：定点()1,2P -在直线l 上转换为参数方程为：1(2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数），代入22(2)16x y -+=得到：2110t -=所以12t t +1211t t =-；故1212||||2||||||t t PQ PA PB t t +==⋅23．【答案】(1)5 (2)23a -≤≤【分析】（1）根据x 的不同取值范围，展开化解函数，根据函数的单调性即可判断出()f x 的最小值； （2）根据（1）中解析式简化不等式，再展开绝对值计算即可. 【详解】（1）当3x <-时()()()2321f x x x x =---+=-- 当32x -≤≤时()()()235f x x x =--++= 当2x >时()()()2321f x x x x =-++=+综上()()()()21? 35? 3221? 2x x f x x x x ⎧--<-⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩，由此可知()min 5f x = （2）由（1）可知()5f x x a x a ≥+⇒≥+解得55x a x a +≥-⎧⎨+≤⎩，当[]3,2x ∈-时欲使不等式()f x x a ≥+恒成立，则()()min max 55x a x a ⎧+≥-⎪⎨+≤⎪⎩，解得23a -≤≤.。