内蒙古高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

内蒙古高三模拟考试(文科)数学试卷附答案解析

班级:___________姓名：___________考号：__________

一、单选题

1．设全集U =R ，已知集合{}2|4A x x x =>

和{|B x y ==，则A B =（ ） A ．[]0,4 B ．(],4∞-

C ．(),0∞-

D ．[)0,∞+

2．复数1

15i

+的虚部是（ ） A ．526

-

B ．

526

C ．

126

D ．126

-

3．已知向量(,21)a m m =-和(1,2)b =-，若2a b +与b 互相垂直，则m =（ ） A ．0

B ．12

-

C ．23

D ．83

-

4．某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两翻，为了更好的了解该开发区的经济收入变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼状图，则下列选项正确的是（ ）

①产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多 ②产业结构调整后科技研发的收入增幅最大 ③产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低 ④产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入 A ．②③

B ．③④

C ．①②③

D ．①②④

5．若x 、y 满足线性约束条件35032702510

x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩

，则3

3y x --（ ）

A ．有最小值2-

B ．有最小值1

4

-

C ．有最大值1

4

D ．有最大值2

6．已知角α的终边在射线()0y x =<上，那么sin α等于

A B ． C ．D

7．设抛物线C :2x py =(0p >)焦点为F ,点M 在C 上,且3MF =,若以MF 为直径的圆过点)

,则C 的方

程为( ) A ．24x y =或28x y = B ．22x y =或24x y = C ．24x y =或216x y =

D ．22x y =或216x y =

8．执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．3

D ．4

9．函数()3

ln x x f x x =-的图象在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，则tan α=（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．3-

D ．4-

10．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若//,//m m αβ，则//αβ ②若,,//,//m n m n ααββ，则//αβ；

③,,,m n m n αβ⊂⊂是异面直线，那么n 与α相交； ④若,//m n m αβ⋂=，且,n n αβ⊄⊄，则//n α且//n β． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③

C ．③④

D ．④

11．2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标

系xOy 中把到定点()()12,0,0F a F a -的距离之积等于()2

0a a >的点的轨迹称为双纽线C .已知()00,P x y 是双

纽线C 上的一点，下列说法错误的是（ ）

A ．双纽线C 关于原点O 成中心对称

B ．022

a a y -

≤≤ C ．双曲线C 上满足12PF PF =的点P 有两个

D ．OP

12．对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()20x

y x e y x ae ---=成立，则实数a 的取值范围为

A ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1,2e ⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

C ．1,2e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

D ．1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题

13．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30，若SAB △的面积为4，则该圆锥的体积为___________.

14．由曲线22

22x y x y +=+围成的图形的面积为_______________．

15．2022年神舟十五号载人飞船发射任务都取得圆满成功，神舟十四号航天员与神舟十五号航天员首次完成空中会师，现有航天员甲､乙､丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功任务结束，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次.已知甲､乙､丙10分钟内试验成功的概率分别为

每个人能

否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲､乙､丙顺序派出，则试验任务成功的概率为___________.

16=_____．

三、解答题

17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足1

2n a n b +=，求数列{}n n b a -的前n 项和n T .

18．中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

(1)求a 值并估计中位数所在区间

(2)需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由． 19．如图，已知矩形ABCD 是圆柱的轴截面，P 是CD 的中点，直线BP 与下底面所成角的正切值为1

3

，矩

形ABCD 的面积为12，MN 为圆柱的一条母线（不与,AB CD 重合）．

(1)证明：BN MP ⊥；

(2)当三棱锥B MNP -的体积最大时求M 到平面PBN 的距离．